浙江省七下期末真题必刷常考60题（60个考点专练）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（浙教版）

期末真题必刷常考60题（60个考点专练） 一．同底数幂的乘法（共1小题） 1．（2021春•慈溪市期末）已知，，则的值为 　　． 二．幂的乘方与积的乘方（共1小题） 2．（2021春•西湖区校级期末）已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是　　 A．5 B．6 C．7 D．8 三．同底数幂的除法（共1小题） 3．（2021春•鄞州区期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 四．单项式乘单项式（共1小题） 4．（2021春•嘉兴期末）计算：　　． 五．单项式乘多项式（共1小题） 5．（2020春•温州期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 六．多项式乘多项式（共1小题） 6．（2023春•慈溪市期末）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①； ②； ③； ④， 你认为其中正确的有　　 A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 七．完全平方公式（共1小题） 7．（2022春•鄞州区期末）已知，，则的值是 　　． 八．完全平方公式的几何背景（共1小题） 8．（2020春•北仑区期末）两个边长分别为和的正方形如图放置（图，其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图，两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）用含，的代数式分别表示、； （2）若，，求的值； （3）当时，求出图3中阴影部分的面积． 九．完全平方式（共1小题） 9．（2023春•柯桥区期末）一个正方形的面积是，则此正方形的边长是　　． 一十．平方差公式（共1小题） 10．（2021春•奉化区校级期末）利用平方差计算　　． 一十一．平方差公式的几何背景（共1小题） 11．（2021春•奉化区校级期末）某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作： （1）从边长为的正方形纸片中减去一个边长为的小正方形，如图1，再沿线段把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是　　． （2）先剪出一个边长为的正方形纸片和一个边长为的正方形纸片，再剪出两张边长分别为和的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形．这一过程你能发现什么代数公式？ （3）先剪出两个边长为的正方形纸片和一个边长为的正方形纸片，再剪出三张边长分，别为和的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？如果可以，请画出草图，并写出相应的等式，如果不能，请说明理由． 一十二．整式的混合运算—化简求值（共1小题） 12．（2022春•拱墅区期末）已知的结果中不含的一次项． （1）求的值． （2）化简：，并在（1）的条件下求值． 一十三．因式分解的意义（共1小题） 13．（2022春•江北区校级期末）若关于的多项式含有因式，则实数的值为　　 A． B．5 C． D．1 一十四．公因式（共1小题） 14．（2021春•永嘉县校级期末）多项式，与的公因式为　　 A． B． C． D． 一十五．因式分解-提公因式法（共1小题） 15．（2022春•余姚市期末）分解因式：　　． 一十六．因式分解-运用公式法（共1小题） 16．（2022春•兰溪市期末）因式分解：　　． 一十七．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题） 17．（2022春•宁波期末）分解因式：　　． 一十八．因式分解-十字相乘法等（共1小题） 18．（2020春•北仑区期末）对于二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有： 请仿照上面的做法，将下列各式因式分解： （1）； （2）． 一十九．因式分解的应用（共1小题） 19．（2021春•永嘉县校级期末）如图，大正方形和小正方形的周长和为20，且阴影部分的面积是10，则　　． 二十．分式有意义的条件（共1小题） 20．（2023秋•台州期末）分式有意义的条件是 　　． 二十一．分式的值为零的条件（共1小题） 21．（2022秋•郧西县期末）当　　时，分式的值为零． 二十二．分式的值（共1小题） 22．（2023春•海曙区校级期末）若，则分式　　． 二十三．分式的基本性质（共1小题） 23．（2021春•永嘉县校级期末）如果把分式中的，都扩大2倍，那么分式的值 A．不变 B．扩大2倍 C．缩小到原来的二分之一 D．扩大4倍 二十四．最简分式（共1小题） 24．（2021春•沭阳县校级期末）下列分式是最简分式的　　 A． B． C． D． 二十五．分式的乘除法（共1小题） 25．（2021春•滨江区校级期末）化简的结果是　　 A． B． C． D． 二十六．分式的加减法（共1小题） 26．（2023春•诸暨市期末）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像到镜头的距离．已知，，则　　 A． B． C． D． 二十七．分式的混合运算（共1小题） 27．（2021春•奉化区校级期末）计算： （1）； （2）． 二十八．分式的化简求值（共1小题） 28．（2022秋•宜城市期末）先化简代数式，再选择一个你喜欢的数代入求值． 二十九．零指数幂（共1小题） 29．（2021秋•青山区期末）计算　 　． 三十．负整数指数幂（共1小题） 30．（2020秋•乌苏市期末）计算：　　． 三十一．二元一次方程的定义（共1小题） 31．（2021春•越城区期末）下列方程中，是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 三十二．二元一次方程的解（共1小题） 32．（2023春•沙市区期末）关于，的二元一次方程，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是　　 A． B． C． D． 三十三．解二元一次方程（共1小题） 33．（2023春•丽水期末）已知方程，用关于的代数式表示得：　　． 三十四．由实际问题抽象出二元一次方程（共1小题） 34．（临安区期末）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得分，每答错一道题得分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则　　 A． B． C． D． 三十五．二元一次方程组的定义（共1小题） 35．（2020春•仙居县期末）下列方程组中是二元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 三十六．二元一次方程组的解（共1小题） 36．（2023春•宁波期末）请你任写出一个解是的二元一次方程组（不含． 三十七．解二元一次方程组（共1小题） 37．（2022春•拱墅区期末）已知关于，的二元一次方程组是常数），若不论取什么实数，代数式是常数）的值始终不变，则　　． 三十八．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题） 38．（2021春•鄞州区校级期末）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有个人，该物品价格是元，则下列方程组正确的是　　 A． B． C． D． 三十九．二元一次方程组的应用（共1小题） 39．（2023春•宁波期末）初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元． （1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格； （2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案； （3）若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，现我校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？ 四十．解三元一次方程组（共1小题） 40．（杭州期末）解三元一次方程组：． 四十一．三元一次方程组的应用（共1小题） 41．（2021春•奉化区校级期末）为了推动我市消费市场快速回暖，加快消费水平复苏和振兴，市人民政府决定，举办“春暖瓯越温享生活”消费券多次投放活动，每期消费券共可减68元，共5张，其中型1张，型2张，型2张，如下表： 型 型 型 满168元减38元 满50元减10元 满20元减5元 在此次活动中，小明父母领到多期消费券． （1）若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，已知她用了3张型消费券，5张型的消费券，则用了　　张型的消费券． （2）若小明父母使用消费券共减了230元． ①若他们用12张三种不同类型的消费券消费，已知型比型的消费券多1张，请求出他们用这三种不同类型的消费券各多少张？ ②若他们共领到6期消费券（部分未使用），用，，型中的两种不同类型的消费券消费，直接写出他们使用哪两种消费券各多少张． 四十二．分式方程的解（共1小题） 42．（2021春•鄞州区校级期末）若关于的方程的解为正数，则的取值范围是　　． 四十三．解分式方程（共1小题） 43．（2022春•宁波期末）我们把形如，不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为，，． 再如为十字分式方程，可化为，，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则　　，　　． （2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值． （3）若关于的十字分式方程的两个解分别为，，求的值． 四十四．分式方程的增根（共1小题） 44．（2022春•诸暨市期末）若关于的分式方程有增根，则　　． 四十五．由实际问题抽象出分式方程（共1小题） 45．（2022秋•大理州期末）现代科技的发展已经进入到了时代，温州地区将在2021年基本实现信号全覆盖．网络峰值速率为网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，网络比网络快360秒．若设网络的峰值速率为每秒传输千兆数据，则由题意可列方程　　 A． B． C． D． 四十六．分式方程的应用（共1小题） 46．（2021春•镇海区校级期末）列分式方程解应用题： 刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？ 四十七．同位角、内错角、同旁内角（共1小题） 47．（2023春•余姚市期末）如图，和是同位角的是　　 A． B． C． D． 四十八．平行线的判定（共1小题） 48．（2022春•朝阳县期末）如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件： （1）；（2）；（3）；（4）． 能判断的有　　个． 四十九．平行线的性质（共1小题） 49．（2022春•西湖区期末）如图，已知，，分别平分和，且交于点，则　　 A． B． C． D． 五十．平行线的判定与性质（共1小题） 50．（2020春•宁波期末）如图，，，，． （1）求的度数； （2）如果是的平分线，那么与平行吗？请说明理由． 五十一．生活中的平移现象（共1小题） 51．（2022春•襄州区期末）同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是　　 A． B． C． D． 五十二．平移的性质（共1小题） 52．（2023春•海曙区校级期末）如图，将直角沿边向右平移得到，交于点．，，，则图中阴影部分的面积为 　　． 五十三．调查收集数据的过程与方法（共1小题） 53．（2022秋•荷塘区期末）当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人边步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是　　 A．对学校的同学发放问卷进行调查 B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查 C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查 D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查 五十四．频数与频率（共1小题） 54．（2022春•兰山区期末）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是　　． 五十五．频数（率）分布表（共1小题） 55．（2023春•余姚市期末）一组数据的最大值为110，最小值为45．若选取组距为10，则这组数据可分成　　组． 五十六．频数（率）分布直方图（共1小题） 56．（2023春•镇海区校级期末）学习二十大，争做新少年，某初中学校团委加强对“二十大”知识的宣传与学习，决定从七、八、九三个年级随机抽取若干名学生进行关于“二十大”相关知识的考查，并将成绩（百分制）汇总，制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．（每组数据包含最大值，不包含最小值） （1）填空：　　，　　； （2）补全频数分布直方图； （3）若得分超过70分为及格，该校有3000名学生，求该学校学生对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数． 五十七．扇形统计图（共1小题） 57．（2021春•奉化区校级期末）某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生只选一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知选最喜爱“体操”的学生是9人，则最喜爱“打印”学生数为　　． 五十八．条形统计图（共1小题） 58．（2020春•诸暨市期末）希望中学七年级四个班的学生去阳光公园义务植树，已知在每小时内，5个女生种3棵树，3个男生种5棵树，各班学生人数如图所示，则植树最多的班级是　　 A．七（1）班 B．七（2）班 C．七（3）班 D．七（4）班 五十九．折线统计图（共1小题） 59．（2021春•奉化区校级期末）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，则5月份的用水量比4月份增加的百分率为　　 A． B． C． D． 六十．统计图的选择（共1小题） 60．（2020春•婺城区期末）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用　　 A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布统计图 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末真题必刷常考60题（60个考点专练） 一．同底数幂的乘法（共1小题） 1．（2021春•慈溪市期末）已知，，则的值为 　140　． 【分析】根据同底数幂的乘法法则将原式进行变形，然后代入计算即可． 【解答】解：原式， 故答案为：140． 【点评】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法计算法则是解题基础． 二．幂的乘方与积的乘方（共1小题） 2．（2021春•西湖区校级期末）已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是　　 A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】将原方程化为，得到，，再根据，，为自然数，求出，的值，进而求出答案． 【解答】解：根据题意得：， ，， ，，为自然数， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 不可能为8． 故选：． 【点评】本题考查了幂的运算，难度较大，根据，，为自然数求出，的值是解题的关键． 三．同底数幂的除法（共1小题） 3．（2021春•鄞州区期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解． 【解答】解：、，不是同类项，不能合并，故本选项错误； 、，故本选项错误； 、，故本选项错误； 、，故本选项正确． 故选：． 【点评】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 四．单项式乘单项式（共1小题） 4．（2021春•嘉兴期末）计算：　　． 【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查的是单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键． 五．单项式乘多项式（共1小题） 5．（2020春•温州期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】分别根据单项式乘单项式与去括号的法则逐一判断即可． 【解答】解：，故本选项不合题意； ．，故本选项符合题意； ．，故本选项不合题意； ．，故本选项不合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查了单项式乘单项式以及去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 六．多项式乘多项式（共1小题） 6．（2023春•慈溪市期末）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①； ②； ③； ④， 你认为其中正确的有　　 A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 【分析】①大长方形的长为，宽为，利用长方形的面积公式，表示即可； ②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可； ③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可； ④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可． 【解答】解：①，本选项正确； ②，本选项正确； ③，本选项正确； ④，本选项正确， 则正确的有①②③④． 故选：． 【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 七．完全平方公式（共1小题） 7．（2022春•鄞州区期末）已知，，则的值是 　2　． 【分析】利用完全平方公式把两边平方，再把代入计算即可． 【解答】解：， ， 即， ， ． 故答案为：2． 【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．完全平方公式：． 八．完全平方公式的几何背景（共1小题） 8．（2020春•北仑区期末）两个边长分别为和的正方形如图放置（图，其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图，两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）用含，的代数式分别表示、； （2）若，，求的值； （3）当时，求出图3中阴影部分的面积． 【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含、的代数式分别表示、； （2）根据，将，代入进行计算即可； （3）根据，，即可得到阴影部分的面积． 【解答】解：（1）由图可得，， ； （2）， ，， ； （3）由图可得，， ， ． 【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，能够运用数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键． 九．完全平方式（共1小题） 9．（2023春•柯桥区期末）一个正方形的面积是，则此正方形的边长是　　． 【分析】直接利用完全平方公式得出答案． 【解答】解：一个正方形的面积是， 此正方形的边长是：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键． 一十．平方差公式（共1小题） 10．（2021春•奉化区校级期末）利用平方差计算　　． 【分析】在原式前面加，利用两数的和与这两数的差的积，等于这两个数的平方差，把原式变成可以运用平方差公式的式子，再利用平方差公式计算即可． 【解答】解：， ， ． 【点评】本题主要考查了平方差公式，添加构造成平方差公式的形式是解题的关键，也是本题的难点． 一十一．平方差公式的几何背景（共1小题） 11．（2021春•奉化区校级期末）某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作： （1）从边长为的正方形纸片中减去一个边长为的小正方形，如图1，再沿线段把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是　　． （2）先剪出一个边长为的正方形纸片和一个边长为的正方形纸片，再剪出两张边长分别为和的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形．这一过程你能发现什么代数公式？ （3）先剪出两个边长为的正方形纸片和一个边长为的正方形纸片，再剪出三张边长分，别为和的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？如果可以，请画出草图，并写出相应的等式，如果不能，请说明理由． 【分析】（1）图1的面积为，图2的面积为，可得等式； （2）拼图前的面积为，拼图后的面积为，可得等式； （3）拼图前的面积为，因此可以拼成长，宽为的长方形． 【解答】解：（1）图1的面积为，图2的面积为，因此有， 故答案为：； （2）拼图前的面积为，拼图后的面积为，因此可得，即完全平方公式； （3）拼图前的面积为，因此可以拼成长，宽为的长方形，拼图如图所示： 【点评】考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是得出公式的关键． 一十二．整式的混合运算—化简求值（共1小题） 12．（2022春•拱墅区期末）已知的结果中不含的一次项． （1）求的值． （2）化简：，并在（1）的条件下求值． 【分析】（1）根据的结果中不含的一次项，可得； （2）化简得，将代入即得答案 【解答】解：（1），且的结果中不含的一次项， ， ； （2） ， 当时， 原式 ． 【点评】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握结果中不含的一次项，即是一次项系数为0，从而求出值． 一十三．因式分解的意义（共1小题） 13．（2022春•江北区校级期末）若关于的多项式含有因式，则实数的值为　　 A． B．5 C． D．1 【分析】掌握多项式乘法的基本性质，中与2相乘可得到，则可知：含有因式和． 【解答】解：， 所以的数值是1． 故选：． 【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解与整式的运算的综合运用． 一十四．公因式（共1小题） 14．（2021春•永嘉县校级期末）多项式，与的公因式为　　 A． B． C． D． 【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项． 【解答】解：因为，，， 所以多项式，与的公因式为． 故选：． 【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“”． 一十五．因式分解-提公因式法（共1小题） 15．（2022春•余姚市期末）分解因式：　　． 【分析】直接提取公因式，进而分解因式得出答案． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 一十六．因式分解-运用公式法（共1小题） 16．（2022春•兰溪市期末）因式分解：　　． 【分析】利用平方差进行分解即可． 【解答】解：原式， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了因式分解，关键是掌握平方差公式：． 一十七．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题） 17．（2022春•宁波期末）分解因式：　　． 【分析】原式提取，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式， 故答案为： 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 一十八．因式分解-十字相乘法等（共1小题） 18．（2020春•北仑区期末）对于二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有： 请仿照上面的做法，将下列各式因式分解： （1）； （2）． 【分析】根据完全平方公式的结构特征是两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，因此对一些不完全符合完全平方公式的代数式，可在保证代数式不变的情况下通过加项或减项的方法配成完全平方公式，据此解答即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】本题考查了公式法因式分解，熟记完全平方公式和平方差公式，并能灵活运用是解题的关键．因此要牢记完全平方公式和平方差公式的结构特征． 一十九．因式分解的应用（共1小题） 19．（2021春•永嘉县校级期末）如图，大正方形和小正方形的周长和为20，且阴影部分的面积是10，则　2　． 【分析】应用正方形的面积公式等于边长的平方，阴影部分的面积为，将这个式子因式分解，利用已知大正方形和小正方形的周长和为20，求出的值，再利用阴影部分的面积是10，可求，即可求． 【解答】解：正方形的面积等于边长的平方， 正方形的面积为，正方形的面积为． 阴影部分的面积是． 大正方形和小正方形的周长和为20， ． 阴影部分的面积是10， ． ． 即． 故答案为2． 【点评】本题主要考查了因式分解的应用． 二十．分式有意义的条件（共1小题） 20．（2023秋•台州期末）分式有意义的条件是 　　． 【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：要使分式有意义， 则， 解得，， 故答案为：． 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键． 二十一．分式的值为零的条件（共1小题） 21．（2022秋•郧西县期末）当　3　时，分式的值为零． 【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子；（2）分母．两个条件需同时具备，缺一不可． 【解答】解：分式的值为零，即， ， ． 故当时，分式的值为零． 故答案为3． 【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题． 二十二．分式的值（共1小题） 22．（2023春•海曙区校级期末）若，则分式　　． 【分析】由可得，然后代入所求式子计算即可． 【解答】解：， ， ； 故答案为：． 【点评】本题考查了分式的求值，属于常考题型，掌握求解的方法是解题的关键． 二十三．分式的基本性质（共1小题） 23．（2021春•永嘉县校级期末）如果把分式中的，都扩大2倍，那么分式的值 A．不变 B．扩大2倍 C．缩小到原来的二分之一 D．扩大4倍 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【解答】解： ， 故选：． 【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 二十四．最简分式（共1小题） 24．（2021春•沭阳县校级期末）下列分式是最简分式的　　 A． B． C． D． 【分析】利用最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，可得结果． 【解答】解：．分子分母不能分解因式，也没有公因式，是最简分式； ，所以不是最简分式； ，所以不是最简分式； ，所以不是最简分式； 故选：． 【点评】本题主要考查了最简分式，先将分子分母因式分解是解答此题的关键． 二十五．分式的乘除法（共1小题） 25．（2021春•滨江区校级期末）化简的结果是　　 A． B． C． D． 【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分． 【解答】解：． 故选：． 【点评】分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分． 二十六．分式的加减法（共1小题） 26．（2023春•诸暨市期末）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像到镜头的距离．已知，，则　　 A． B． C． D． 【分析】利用分式的基本性质，把等式恒等变形，用含、的代数式表示． 【解答】解：， ， ， ， ． 故选：． 【点评】考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则． 二十七．分式的混合运算（共1小题） 27．（2021春•奉化区校级期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）去括号，合并同类项即可． （2）先算括号内，再算括号外． 【解答】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 【点评】本题考查整式和分式的混合运算，搞清运算顺序是求解本题的关键． 二十八．分式的化简求值（共1小题） 28．（2022秋•宜城市期末）先化简代数式，再选择一个你喜欢的数代入求值． 【分析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，再根据分式的加法法则进行计算，根据分式有意义的条件得出不能为2，，1，取，把代入化简结果，再求出答案即可． 【解答】解： ， 要使分式有意义，，，， 所以不能为2，，1， 取， 当时，原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 二十九．零指数幂（共1小题） 29．（2021秋•青山区期末）计算　1　． 【分析】根据零指数幂：进行运算即可． 【解答】解：． 故答案为：1． 【点评】本题考查了零指数幂的运算，掌握零指数幂的运算法则是关键． 三十．负整数指数幂（共1小题） 30．（2020秋•乌苏市期末）计算：　　． 【分析】根据负整数指数幂解答即可． 【解答】解：， 故答案为： 【点评】此题考查负整数指数幂，关键是根据负整数指数幂解答． 三十一．二元一次方程的定义（共1小题） 31．（2021春•越城区期末）下列方程中，是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 【解答】解：．属于一元一次方程，不合题意； 属于二元一次方程，符合题意； 属于二元二次方程，不合题意； 不是整式方程，属于分式方程，不合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次． 三十二．二元一次方程的解（共1小题） 32．（2023春•沙市区期末）关于，的二元一次方程，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是　　 A． B． C． D． 【分析】由方程的解与无关，可得方程组，根据解方程组，可得答案． 【解答】解：， 由方程的解与无关，得 ， 解得， 故选：． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程的解与无关得出方程组是解题关键． 三十三．解二元一次方程（共1小题） 33．（2023春•丽水期末）已知方程，用关于的代数式表示得：　　． 【分析】把看作已知数求出即可． 【解答】解：方程， 解得：． 故答案为：． 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出． 三十四．由实际问题抽象出二元一次方程（共1小题） 34．（临安区期末）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得分，每答错一道题得分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则　　 A． B． C． D． 【分析】设圆圆答对了道题，答错了道题，根据“每答对一道题得分，每答错一道题得分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程． 【解答】解：设圆圆答对了道题，答错了道题， 依题意得：． 故选：． 【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量答错的题目数量不答的题目数量，避免误选． 三十五．二元一次方程组的定义（共1小题） 35．（2020春•仙居县期末）下列方程组中是二元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据二元一次方程组的定义对各个选项中的方程组进行判断即可． 【解答】解：、是分式方程，故该选项错误． 、符合二元一次方程组的定义； 、有三个未知数，是三元一次方程组，故该选项错误． 、第二个方程的二次的，故该选项错误． 故选：． 【点评】本题考查的是二元一次方程组的定义，满足组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程组． 三十六．二元一次方程组的解（共1小题） 36．（2023春•宁波期末）请你任写出一个解是的二元一次方程组（不含． 【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用，代换即可． 【解答】解：的解是， 故答案为：． 【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解，该题是开放题，注意方程组的解的定义． 三十七．解二元一次方程组（共1小题） 37．（2022春•拱墅区期末）已知关于，的二元一次方程组是常数），若不论取什么实数，代数式是常数）的值始终不变，则　　． 【分析】将方程组中的两个方程变形后联立消掉即可得出结论． 【解答】解：是常数）， ， 即， ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程联立消掉是解题的关键． 三十八．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题） 38．（2021春•鄞州区校级期末）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有个人，该物品价格是元，则下列方程组正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据“人数物品价值、物品价值人数”可得方程组． 【解答】解：若设有人，物品价值元，根据题意，可列方程组为， 故选：． 【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系． 三十九．二元一次方程组的应用（共1小题） 39．（2023春•宁波期末）初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元． （1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格； （2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案； （3）若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，现我校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？ 【分析】（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为元，乙品牌消毒液每瓶的价格为元，根据购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元列出方程组，解方程组即可得到答案； （2）设需要购买甲品牌消毒液瓶，购买乙品牌消毒液瓶，根据甲，乙两种品牌消毒液总共列出方程，求出方程的所有整数解，即可得到答案； （3）设购买甲品牌消毒液瓶，购买乙品牌消毒液瓶，设使用天，根据购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，全校师生一天共需要消毒液，列出方程组，变形后代入即可得到答案． 【解答】解：（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为元，乙品牌消毒液每瓶的价格为元，由题意可得， 解得， 答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元； （2）设需要购买甲品牌消毒液瓶，购买乙品牌消毒液瓶，则由题意可得， ， 整理得，， 当时，， 当时，， 当时，， 方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液； 方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液； 方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液； （3）设购买甲品牌消毒液瓶，购买乙品牌消毒液瓶，设使用天，则由题意可得， ， 由①得③， 把③代入②得，， 解得， 答：这批消毒液可使用5天． 【点评】此题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程和方程组是解题的关键． 四十．解三元一次方程组（共1小题） 40．（杭州期末）解三元一次方程组：． 【分析】因为三个方程中的系数相同或互为相反数，应用加减法来解． 【解答】解：①②得④， ③②得⑤， 得方程组， 解得， 代入③得，， ． 方程组的解为． 【点评】解三元一次方程组要注意以下几点： 方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组． 四十一．三元一次方程组的应用（共1小题） 41．（2021春•奉化区校级期末）为了推动我市消费市场快速回暖，加快消费水平复苏和振兴，市人民政府决定，举办“春暖瓯越温享生活”消费券多次投放活动，每期消费券共可减68元，共5张，其中型1张，型2张，型2张，如下表： 型 型 型 满168元减38元 满50元减10元 满20元减5元 在此次活动中，小明父母领到多期消费券． （1）若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，已知她用了3张型消费券，5张型的消费券，则用了　7　张型的消费券． （2）若小明父母使用消费券共减了230元． ①若他们用12张三种不同类型的消费券消费，已知型比型的消费券多1张，请求出他们用这三种不同类型的消费券各多少张？ ②若他们共领到6期消费券（部分未使用），用，，型中的两种不同类型的消费券消费，直接写出他们使用哪两种消费券各多少张． 【分析】（1）根据小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，列出算式计算即可求解； （2）①设型消费券张，型消费券张，型消费券张，根据等量关系列出方程组计算即可求解； ②6期消费券有型6张，型12张，型12张，找到用，，型中的两种不同类型的消费券消费共减了230元的情况即可求解． 【解答】解：（1）（张． 故用了7张型的消费券． 故答案为：7； （2）①设型消费券张，型消费券张，型消费券张，依题意有 ， 解得． 故型消费券5张，型消费券1张，型消费券6张； ②6期消费券有型6张，型12张，型12张， （元， （元， 型消费券5张，型消费券4张或型消费券5张，型消费券8张． 【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程． 四十二．分式方程的解（共1小题） 42．（2021春•鄞州区校级期末）若关于的方程的解为正数，则的取值范围是　且　． 【分析】先解关于的分式方程，求得的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求的取值范围． 【解答】解：去分母得， 解得 分母即 解得， 又 解得， 则的取值范围是且． 【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘． 四十三．解分式方程（共1小题） 43．（2022春•宁波期末）我们把形如，不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为，，． 再如为十字分式方程，可化为，，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则　　，　　． （2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值． （3）若关于的十字分式方程的两个解分别为，，求的值． 【分析】（1）类比题目中“十字方程”的答题方法即可求解． （2）结合运用“十字方程”并代数运算即可求解 （3）善于观察并分析方程，代入运算即可求解． 【解答】解：（1）可化为， ，． （2）由已知得，， ． （3）原方程变为， ，， ． 【点评】本题考查根与系数的关系，分式方程；理解“十字方程”的定义以及题目中的答题方法，能够将所求分式方程转化为二元一次方程组求解是解题的关键． 四十四．分式方程的增根（共1小题） 44．（2022春•诸暨市期末）若关于的分式方程有增根，则　3　． 【分析】根据分式方程有增根求出，然后把代入整式方程中进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： ， ， ， ， 把代入中得： ， ， 故答案为：3． 【点评】本题考查了分式方程的增根，求出增根后代入整式方程中进行计算是解题的关键． 四十五．由实际问题抽象出分式方程（共1小题） 45．（2022秋•大理州期末）现代科技的发展已经进入到了时代，温州地区将在2021年基本实现信号全覆盖．网络峰值速率为网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，网络比网络快360秒．若设网络的峰值速率为每秒传输千兆数据，则由题意可列方程　　 A． B． C． D． 【分析】设网络的峰值速率为每秒传输千兆数据，则网络的峰值速率为每秒传输千兆数据，根据传输时间需传输数据的总量在峰值速率下每秒传输数据的量结合在峰值速率下传输4千兆数据网络比网络快360秒，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【解答】解：设网络的峰值速率为每秒传输千兆数据，则网络的峰值速率为每秒传输千兆数据， 依题意，得：． 故选：． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 四十六．分式方程的应用（共1小题） 46．（2021春•镇海区校级期末）列分式方程解应用题： 刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？ 【分析】设刘峰骑自行车的速度为每小时千米，则李明乘车的速度为每小时千米，根据他们的行驶时间相差0.5小时列出方程并解答即可． 【解答】解：设刘峰骑自行车每小时行千米，则李明乘公交车每小时行千米， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：李明乘公交、刘峰骑自行车每小时分别行60千米、20千米． 【点评】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解题的关键． 四十七．同位角、内错角、同旁内角（共1小题） 47．（2023春•余姚市期末）如图，和是同位角的是　　 A． B． C． D． 【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角． 【解答】解：根据同位角的定义可得：中的和是同位角， 故选：． 【点评】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角． 四十八．平行线的判定（共1小题） 48．（2022春•朝阳县期末）如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件： （1）；（2）；（3）；（4）． 能判断的有　3　个． 【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可． 【解答】解：（1）如果，那么，故（1）错误； （2），那么；内错角相等，两直线平行，故（2）正确； （3），那么；同位角相等，两直线平行，故（3）正确； （4），那么；同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确． 即正确的有（2）（3）（4）． 故答案为：3． 【点评】此题考查的是平行线的判定定理，比较简单，解答此题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截所形成的各角之间的关系． 四十九．平行线的性质（共1小题） 49．（2022春•西湖区期末）如图，已知，，分别平分和，且交于点，则　　 A． B． C． D． 【分析】过点作，利用平行线的性质可证得，可以得到与的关系． 【解答】解：过点作，如图： ， ， ，， 的平分线与的平分线相交于点， ，， ， ， ， ， 整理得：． 故选：． 【点评】本题主要考查了平行线的性质和角平分线，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意数形结合思想的运用． 五十．平行线的判定与性质（共1小题） 50．（2020春•宁波期末）如图，，，，． （1）求的度数； （2）如果是的平分线，那么与平行吗？请说明理由． 【分析】（1）根据平行线的性质和已知求出，即可得出答案； （2）求出，根据平行线的性质求出，求出，即可得出，根据平行线的判定得出即可． 【解答】解：（1）， ， 又， ， 又， ； （2）． 证明：，， ， 又是的平分线， ， 又， ， ． 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 五十一．生活中的平移现象（共1小题） 51．（2022春•襄州区期末）同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是　　 A． B． C． D． 【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误； 、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误 、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误； 、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确． 故选：． 【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移变换的性质是解答此题的关键． 五十二．平移的性质（共1小题） 52．（2023春•海曙区校级期末）如图，将直角沿边向右平移得到，交于点．，，，则图中阴影部分的面积为 　　． 【分析】是直角，是梯形的高，根据的长度求出的长度，利用梯形的面积公式求出． 【解答】解：，， ，， 又是梯形的高， 阴影部分的面积为：． 故答案为：． 【点评】本题考查了平移的性质．根据平移的性质，确定的长度，利用直角三角形的性质，确定为高是解题的关键． 五十三．调查收集数据的过程与方法（共1小题） 53．（2022秋•荷塘区期末）当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人边步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是　　 A．对学校的同学发放问卷进行调查 B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查 C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查 D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【解答】解：、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故错误； 、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故错误； 、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故正确； 、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故错误； 故选：． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 五十四．频数与频率（共1小题） 54．（2022春•兰山区期末）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是　0.1　． 【分析】根据频率频数总数，以及第五组的频率是0.2，可以求得第五组的频数； 再根据各组的频数和等于1，求得第六组的频数，从而求得其频率． 【解答】解：根据第五组的频率是0.2，其频数是； 则第六组的频数是． 故第六组的频率是，即0.1． 【点评】本题是对频率频数总数这一公式的灵活运用的综合考查． 注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1． 五十五．频数（率）分布表（共1小题） 55．（2023春•余姚市期末）一组数据的最大值为110，最小值为45．若选取组距为10，则这组数据可分成　7　组． 【分析】根据题意，可以计算出需要分成几组，本题得以解决． 【解答】解：， ， 故这组数据可分成7组， 故答案为：7． 【点评】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的分组数． 五十六．频数（率）分布直方图（共1小题） 56．（2023春•镇海区校级期末）学习二十大，争做新少年，某初中学校团委加强对“二十大”知识的宣传与学习，决定从七、八、九三个年级随机抽取若干名学生进行关于“二十大”相关知识的考查，并将成绩（百分制）汇总，制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．（每组数据包含最大值，不包含最小值） （1）填空：　20　，　　； （2）补全频数分布直方图； （3）若得分超过70分为及格，该校有3000名学生，求该学校学生对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数． 【分析】（1）根据由频数分布直方图可得（0分）的学生有8人，扇形统计图可得（0分）的学生占总人数的，由此可求出抽取学生的总人数，即可求出答案； （2）根据第（1）问即可补全频数分布直方图； （3）根据第（1）问得抽取50人中及格人数所占百分比，即可求出答案． 【解答】解：（1）由频数分布直方图可得分的学生有8人，由扇形统计图可得分的学生占总人数的， 抽取学生的总人数为（名， 由频数分布直方图可得分的学生有10人， ，则， 则分的人数为（名，分的人数为（名， ，则． 故答案为：20；10； （2）由（1）得：分的人数为15名，分的人数为5名， 补全频数分布直方图如下： （3）由题意得：（名 答：该学校学生对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数约为1920名． 【点评】本题考查频数分布直方图和扇形统计图，灵活运用题中已知条件是解题关键． 五十七．扇形统计图（共1小题） 57．（2021春•奉化区校级期末）某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生只选一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知选最喜爱“体操”的学生是9人，则最喜爱“打印”学生数为　24　． 【分析】先根据各项目的百分比之和为1求出选最爱体操的学生所占百分比，结合其人数求出被调查的总人数，再用总人数乘以最喜爱“打印”学生数所占百分比可得答案． 【解答】解：选最爱体操的学生所占百分比为，其对应人数为9人， 被调查的总人数为（人， 最喜爱“打印”学生数为（人， 故答案为：24． 【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 五十八．条形统计图（共1小题） 58．（2020春•诸暨市期末）希望中学七年级四个班的学生去阳光公园义务植树，已知在每小时内，5个女生种3棵树，3个男生种5棵树，各班学生人数如图所示，则植树最多的班级是　　 A．七（1）班 B．七（2）班 C．七（3）班 D．七（4）班 【分析】根据题意分别计算出各班植树的数目，于是得到结论． 【解答】解：七（1）班共植树：（棵， 七（2）班共植树：（棵， 七（3）班共植树：（棵， 七（4）班共植树：（棵， ， 植树最多的班级是七（3）班， 故选：． 【点评】本题考查了条形统计图，正确的识别图形是解题的关键． 五十九．折线统计图（共1小题） 59．（2021春•奉化区校级期末）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，则5月份的用水量比4月份增加的百分率为　　 A． B． C． D． 【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． 【解答】解：5月份的用水量比4月份增加的百分率为， 故选：． 【点评】本题考查了增长率，正确计算增长率是解题的关键． 六十．统计图的选择（共1小题） 60．（2020春•婺城区期末）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用　　 A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布统计图 【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【解答】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图． 故选：． 【点评】此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$