专题03 平方根&立方根&实数（十一大题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）

专题03 平方根&立方根&实数 算术平方根 1．（2021春•滨海新区期末）3的算术平方根是（　　） A．3 B．﹣3 C．9 D． 2．（2023春•滨海新区期末）25的算术平方根是（　　） A．﹣5 B．±5 C．25 D．5 3．（2021春•和平区期末）（﹣7）2的算术平方根是（　　） A．7 B．﹣7 C．±7 D． 4．（2021春•南开区期末）的算术平方根是（　　） A．±4 B．4 C．±2 D．2 5．（2023春•滨海新区校级期末）的算术平方根是（　　） A．±6 B．6 C． D． 6．（2023春•和平区校级期末）若 在实数范围内有意义，则m的取值范围是（　　） A．m≥0 B．m≥﹣2 C．m D．m 7．（2023春•南开区期末）下列说法正确的是（　　） A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3 C．9的算术平方根是3 D．9的算术平方根是±3 平方根 8．（2022春•红桥区期末）若x2＝9，则x＝　 　． 9．（2022春•红桥区期末）下列说法正确的是（　　） A．﹣9的平方根是±3 B．﹣a2一定没有平方根 C．16的平方根是4 D．4是16的一个平方根 10．（2022春•仙游县校级期末）36的平方根是（　　） A．﹣6 B．36 C．± D．±6 11．（2020春•南开区校级期末）一个正数的两个平方根是2m﹣4和3m﹣1，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．无法确定 12．（2021春•西青区期末）（﹣0.7）2的平方根是（　　） A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.49 13．（2021春•红桥区期末）的平方根是（　　） A． B．3 C．±3 D．± 14．（2020春•南开区期末）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 算术平方根的非负性 15．（2021春•和平区校级期末）若|x2﹣25|0，则x＝　 　，y＝　 　． 16．（2022春•河西区期末）若，则（b﹣a）2022＝　 　． 17．（2021秋•红桥区期末）若|x+2|0，则yx的值为　 　． 18．（2022春•天津期末）若a，b为实数，且，则（ab）2024的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 19．（2021春•天津期末）已知a、b、c都是实数，若，则的值等于（　　） A．1 B． C．2 D．﹣2 20．（2023春•东丽区期末）已知，求2x﹣5y的平方根． 立方根 21．（2023春•滨海新区校级期末）　 　． 22．（2022春•滨海新区期末）计算：的结果等于 　 ． 23．（2021春•津南区期末）计算的结果等于 　 　． 24．（2021春•津南区期末）计算的结果等于 　 　． 25．（2021春•河北区期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 26．（2023春•天津期末）若x是9的算术平方根，y是的立方根，则xy的值为 　　． 27．（2021春•河东区期末）有下列说法 ①36的平方根是6；②9的平方根是3； ③±4；④﹣0.081的立方根是﹣0.9；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9，其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．3个 D．5个 28．（2022春•和平区校级期末）如果的算术平方根是m，﹣64的立方根是n，那么m﹣n＝　 　． 算术平方根、立方运算中的小数点移动规律 29．（2023春•滨海新区校级期末）已知1.449，4.573，则的值是　 　． 30．（2021春•和平区期末）若1.732，5.477，则　 ． 31．（2022春•天津期中）如果，，那么约等于（　　） A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.3 32．（2023春•红桥区期中）已知1.038，2.237，4.820，则　 　． 无理数 33．（2023春•西青区期末）下列实数中，无理数是（　　） A． B．0.1010010001...（相邻的两个1之间依次多一个0） C． D．3.7 34．（2023春•天津期末）下列四个数中，是无理数的是（　　） A． B． C．2 D．0.151151115… 35．（2023春•南开区期末）在下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C．0.1010010001 D． 36．（2021春•津南区期末）实数﹣8，3.14159265，，π，，中，无理数的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 37．（2023春•滨海新区校级期末）在数，﹣π，0.314，，，5中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 38．（2021春•滨海新区期末）在实数，，3.14，0，，，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 39．（2021春•和平区期末）下列各选项的结果表示的数中不是无理数的是（　　） A．如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，点A表示的数 B．5的算术平方根 C．9的立方根 D． 实数的性质 40．（2023春•西青区期末）3的相反数是　 　． 41．（2023春•东丽区期末）2的绝对值是　 　． 42．（2022春•河西区期末）1的绝对值是　 　． 43．（2022春•滨海新区期末）1的相反数是　 　． 44．（2022春•滨海新区期末）π﹣3.14的相反数是 　 　，的绝对值是 　 　． 45．（2020春•天津期末）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．|﹣2|与2 C．﹣2与 D．﹣2与 实数的大小比较 46．（2020春•天津期末）在实数0，，，|﹣2|中，最小的数是（　　） A． B．0 C． D．|﹣2| 47．（2022春•南开区期末）在实数，﹣1，0，中，最小的实数是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 48．（2022春•红桥区期末）在实数﹣1，，，0中，最小的实数是（　　） A． B．0 C．﹣1 D． 49．（2020春•东丽区期末）比较大小：　 　2（填“＞”或“＜”或“＝”） 50．（2023春•天津期末）比较大小： 　 　4．（填“＞”，“＜”或“＝”） 实数与数轴 51．（2022秋•滨海新区校级期末）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 52．（2022秋•红桥区期末）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a＞b B．﹣a＞c C．ab＞0 D．a＞﹣3 53．（2023秋•天津期末）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a+2＞0 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．ab＞0 54．（2022秋•南开区校级期末）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（　　） A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞0 55．（2022春•津南区期末）已知实数，则a在数轴上的对应点的位置是（　　） A． B． C． D． 56．（2022秋•东丽区期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b﹣a|﹣b的结果为（　　） A．a B．a﹣2b C．﹣a D．﹣a﹣2b 估算无理数的大小 57．（2023春•东丽区期末）估计的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 58．（2023春•红桥区期末）估计的值（　　） A．在4到5之间 B．在3到4之间 C．在2到3之间 D．在5到6之间 59．（2021春•滨海新区期末）估计介于（　　） A．5与6之间 B．6与7之间 C．7与8之间 D．8与9之间 60．（2023春•滨海新区期末）估计的值在（　　） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间 61．（2023春•河西区期末）在什么范围（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 62．（2021春•天津期末）在两个连续整数a和b之间，ab，那么b﹣a的值为　　 ． 实数的运算 63．（2023春•红桥区期末）计算：（﹣1）2023＝　 　． 64．（2022春•红桥区期末）计算：|2|　 　． 65．（2020春•南开区期末）计算：． 66．（2020春•红桥区期末）计算：． 67．（2021春•河东区期末）计算：． 68．（2021春•天津期末）计算： （1）求式子中的x：1． （2）． 69．（2020春•陇西县期末）计算： （1） （2）|1|+||+|2| 1．（2023春•滨海新区期末）1的相反数是　 　． 2．（2022春•滨海新区期末）49的算术平方根是（　　） A．7 B．±7 C．﹣7 D． 3．（2022春•天津期末）下列四个数中，是无理数的是（　　） A．3.14 B． C． D． 4．（2022春•西青区期末）的平方根是（　　） A．9 B．±9 C．3 D．±3 5．（2022春•南开区期末）2a﹣1与4+a都是x的平方根，则x＝　 　． 6．（2021春•宁河区校级期末）在下列各式中正确的是（　　） A．2 B．3 C．8 D．2 7．（2022春•西青区期末）计算的结果是（　　） A．0 B．16 C．12 D．4 8．（2022秋•槐荫区校级期末）估计1的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 9．（2022秋•南开区校级期末）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b| 10．（2021春•河西区期末）　 　． 11．（2022春•东丽区期末）（1）求x的值：x2＝25 （2）计算：． 12．（2020春•东丽区期末）计算： （1）； （2）． 13．（2023春•天津期末）（1）求式子中x的值：（x﹣1）2＝4； （2）计算：． 14．（2021春•宁河区校级期末）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根． 15．（2023春•南开区期末）已知7和3﹣2x是一个正整数a的互不相等的两个平方根． （Ⅰ）求a的值以及x的值； （Ⅱ）求22﹣3a的立方根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 平方根&立方根&实数 算术平方根 1．（2021春•滨海新区期末）3的算术平方根是（　　） A．3 B．﹣3 C．9 D． 【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为，即可得出答案． 【解答】解：3的算术平方根是． 故选：D． 【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键． 2．（2023春•滨海新区期末）25的算术平方根是（　　） A．﹣5 B．±5 C．25 D．5 【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案． 【解答】解：25的算术平方根是：5． 故选：D． 【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键． 3．（2021春•和平区期末）（﹣7）2的算术平方根是（　　） A．7 B．﹣7 C．±7 D． 【分析】利用算术平方根的概念求解． 【解答】解：， 故选：A． 【点评】本题考查求一个数的算术平方根，理解算术平方根的概念是解题关键． 4．（2021春•南开区期末）的算术平方根是（　　） A．±4 B．4 C．±2 D．2 【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果． 【解答】解：∵4， ∴4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2； 故选：D． 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键先计算出的值，再根据算术平方根的定义进行求解． 5．（2023春•滨海新区校级期末）的算术平方根是（　　） A．±6 B．6 C． D． 【分析】先求出36的算术平方根6，然后再求6的算术平方根即可． 【解答】解：∵6， ∴6的算术平方根为． 故选：D． 【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根． 6．（2023春•和平区校级期末）若 在实数范围内有意义，则m的取值范围是（　　） A．m≥0 B．m≥﹣2 C．m D．m 【分析】根据算术平方根的被开平方数是非负数进行求解． 【解答】解：由题意得2m+1≥0， 解得m， 故选：D． 【点评】此题考查了算术平方根概念的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识． 7．（2023春•南开区期末）下列说法正确的是（　　） A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3 C．9的算术平方根是3 D．9的算术平方根是±3 【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案． 【解答】解：A．负数没有平方根，故A错误； B．9的平方根是±3，故B错误； D．9的算术平方根是3，故D错误； 故选：C． 【点评】本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型． 平方根 8．（2022春•红桥区期末）若x2＝9，则x＝　 　． 【分析】由于左边为一个平方式，所以可用直接开平方法进行求解． 【解答】解：∵x2＝9 ∴x＝±3． 故答案为±3． 【点评】本题主要考查了求平方根的能力，注意一个正数有两个平方根． 9．（2022春•红桥区期末）下列说法正确的是（　　） A．﹣9的平方根是±3 B．﹣a2一定没有平方根 C．16的平方根是4 D．4是16的一个平方根 【分析】根据平方根的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：A、﹣9没有平方根，故本选项错误； B、﹣a2不一定是负数，当a＝0时，﹣a2＝0，﹣a2的平方根是0，故本选项错误； C、16的平方根是±4，故本选项错误； D、4是16的一个平方根，故本选项正确； 故选：D． 【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 10．（2022春•仙游县校级期末）36的平方根是（　　） A．﹣6 B．36 C．± D．±6 【分析】依据平方根的定义求解即可． 【解答】解：∵（±6）2＝36， ∴36的平方根是±6． 故选：D． 【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键． 11．（2020春•南开区校级期末）一个正数的两个平方根是2m﹣4和3m﹣1，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．无法确定 【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出方程，求出m的值． 【解答】解：由题意可得：2m﹣4+3m﹣1＝0， 解得：m＝1， 故选：C． 【点评】本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的关键． 12．（2021春•西青区期末）（﹣0.7）2的平方根是（　　） A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.49 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根． 【解答】解：∵（﹣0.7）2＝0.49， 又∵（±0.7）2＝0.49， ∴0.49的平方根是±0.7． 故选：B． 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 13．（2021春•红桥区期末）的平方根是（　　） A． B．3 C．±3 D．± 【分析】先求得3，然后再求3的平方根即可． 【解答】解：3，3的平方根是±． 故选：D． 【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 14．（2020春•南开区期末）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 【分析】依据平方根的性质列方程求解即可． 【解答】解：当2m﹣4＝3m﹣1时，m＝﹣3， 当2m﹣4+3m﹣1＝0时，m＝1． 故选：D． 【点评】本题主要考查的是平方根的性质，明确2m﹣4与3m﹣1相等或互为相反数是解题的关键． 算术平方根的非负性 15．（2021春•和平区校级期末）若|x2﹣25|0，则x＝　 　，y＝　 　． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值． 【解答】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：±5，3． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 16．（2022春•河西区期末）若，则（b﹣a）2022＝　 　． 【分析】根据非负数的性质列出方程组，求出a，b的值，代入代数式求值即可． 【解答】解：∵0，|2a﹣b+1|≥0， ∴， 解得：， ∴（b﹣a）2022 ＝（﹣3+2）2022 ＝（﹣1）2022 ＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键． 17．（2021秋•红桥区期末）若|x+2|0，则yx的值为　 　． 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x+2＝0，y﹣3＝0， 解得x＝﹣2，y＝3， 所以，yx＝3﹣2． 故答案为：． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 18．（2022春•天津期末）若a，b为实数，且，则（ab）2024的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 【分析】根据绝对值与算术平方根的和为零，可得绝对值与算术平方根同时为零，可得a、b的值，即可得到答案 【解答】解：由题可知，， 则a+2＝0，b0， 即a＝﹣2．b， 所以（ab）2024＝（﹣1）2024＝1． 故选：B． 【点评】本题考查了非负数的性质，利用绝对值与算术平方根的和为零得出绝对值与算术平方根同时为零是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数． 19．（2021春•天津期末）已知a、b、c都是实数，若，则的值等于（　　） A．1 B． C．2 D．﹣2 【分析】先根据平方，绝对值和算术平方根的非负性求出a，b，c的值，再将a，b，c代入中即可求解． 【解答】解：∵， ，|2b|≥0，（c+2a）2≥0， ∴a﹣2＝0，2b0，c+2a＝0， ∴a＝2，b，c＝﹣4， ∴2， 故选：C． 【点评】本题主要考查了平方，绝对值和算术平方根的非负性，掌握平方，绝对值和算术平方根的非负性是解题的关键． 20．（2023春•东丽区期末）已知，求2x﹣5y的平方根． 【分析】根据非负数的性质求出x，y，代入计算即可． 【解答】解：， ∴x﹣3＝0，y+x﹣1＝0， 解得x＝3，y＝﹣2， ∴2x﹣5y＝2×3﹣5×（﹣2）＝16， ∴2x﹣5y的平方根为±4． 答：2x﹣5y的平方根为±4． 【点评】本题考查了非负数的性质和平方根，解题的关键是掌握非负数的性质和平方根． 立方根 21．（2023春•滨海新区校级期末）　 　． 【分析】根据立方根的定义即可求出答案． 【解答】解：∵（﹣5）3＝﹣125， ∴5， 故答案为：﹣5 【点评】本题考查立方根的定义，解题的关键是正确理解立方根的定义，本题属于基础题型． 22．（2022春•滨海新区期末）计算：的结果等于 　 ． 【分析】利用立方根的意义解答即可． 【解答】解：3， 故答案为：﹣3． 【点评】本题主要考查了立方根的意义，熟练掌握立方根的意义是解题的关键． 23．（2021春•津南区期末）计算的结果等于 　 　． 【分析】直接根据立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根计算可得答案． 【解答】解：∵（）3， ∴． 故答案为：． 【点评】此题考查的是立方根的定义，掌握其定义是解决此题关键． 24．（2021春•津南区期末）计算的结果等于 　 　． 【分析】根据立方根的定义计算即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了立方根，熟记定义是解答本题的关键． 25．（2021春•河北区期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根逐项进行判断即可． 【解答】解：2，因此选项A正确； |﹣3|＝3，因此选项B不正确； 2，因此选项C不正确； 无意义，因此选项D不正确； 故选：A． 【点评】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的意义是正确判断的前提． 26．（2023春•天津期末）若x是9的算术平方根，y是的立方根，则xy的值为 　　． 【分析】根据算术平方根立方根的定义进行运算即可． 【解答】解：∵x是9的算术平方根， ∴x＝3， ∵y是的立方根， ∴y． ∴xy＝3． 【点评】本题考查算术平方根和立方根，根据定义进行计算即可． 27．（2021春•河东区期末）有下列说法 ①36的平方根是6；②9的平方根是3； ③±4；④﹣0.081的立方根是﹣0.9；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9，其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．3个 D．5个 【分析】利用平方根和算术平方根、立方根的性质可求解． 【解答】解：①36的平方根是±6； ②9的平方根是±3； ③4； ④﹣0.081的立方根是； ⑤42的平方根是±4； ⑥81的算术平方根是9． 故选：A． 【点评】本题运用了平方根和算术平方根、立方根的性质，关键是准确应用性质． 28．（2022春•和平区校级期末）如果的算术平方根是m，﹣64的立方根是n，那么m﹣n＝　 　． 【分析】依据算术平方根和立方根的定义求得m、n的值，然后代入求解即可． 【解答】解：∵4，4的算术平方根是2， ∴m＝2． ∵﹣64的立方根是﹣4， ∴n＝﹣4． ∴m﹣n＝2﹣（﹣4）＝2+4＝6． 故答案为：6． 【点评】本题主要考查的是立方根、平方根的定义，依据立方根和平方根的定义求得m、n的值是解题的关键． 算术平方根、立方运算中的小数点移动规律 29．（2023春•滨海新区校级期末）已知1.449，4.573，则的值是　 　． 【分析】把的被开方的小数点向右移动4位，则其平方根的小数点向右移动2位，即可得到144.9． 【解答】解：∵100， 而1.449， ∴1.449×100＝144.9． 故答案为144.9． 【点评】本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作（a≥0）． 30．（2021春•和平区期末）若1.732，5.477，则　 ． 【分析】根据二次根式的性质把进行化简，再把已知数据代入计算即可． 【解答】解：∵5.477， ∴1054.77， 故答案为：54.77． 【点评】本题考查的是算术平方根的性质和二次根式的化简，掌握一个非负数的正的平方根是这个数的算术平方根和二次根式的性质是解题的关键． 31．（2022春•天津期中）如果，，那么约等于（　　） A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.3 【分析】根据“被开方数的小数点每向右（或左）移动三位，开方后立方根的小数点就向右（或左）移动一位”即可求解． 【解答】解：∵， ∴． 故选：C． 【点评】本题考查的是一个数和它的立方根的小数点移动规律，理解规律是解题关键． 32．（2023春•红桥区期中）已知1.038，2.237，4.820，则　 　． 【分析】根据被开方数小数点移3位，开立方后的结果移一位进行计算． 【解答】解：∵2.237， ∴22.37． 故答案为：﹣22.37． 【点评】此题主要考查了立方根，关键是掌握小数点的移动规律． 无理数 33．（2023春•西青区期末）下列实数中，无理数是（　　） A． B．0.1010010001...（相邻的两个1之间依次多一个0） C． D．3.7 【分析】整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【解答】解：是分数，它是有理数， 则A不符合题意； 0.1010010001...（相邻的两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，它是无理数， 则B符合题意； 2是整数，它是有理数， 则C不符合题意； 3.7是分数，它是有理数， 则D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查无理数的识别和立方根，熟练掌握相关定义是解题的关键． 34．（2023春•天津期末）下列四个数中，是无理数的是（　　） A． B． C．2 D．0.151151115… 【分析】根据无理数的定义解答即可． 【解答】解：2， ，，2是有理数， 0.151151115…是无理数． 故选：D． 【点评】本题考查的是无理数及算术平方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 35．（2023春•南开区期末）在下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C．0.1010010001 D． 【分析】根据无理数的定义，即可得到答案． 【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．是无理数，故本选项符合题意； C．0.1010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．5，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键． 36．（2021春•津南区期末）实数﹣8，3.14159265，，π，，中，无理数的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：﹣8，，是整数，属于有理数； 3.14159265是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 无理数有，π，共2个． 故选：C． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键． 37．（2023春•滨海新区校级期末）在数，﹣π，0.314，，，5中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】直接根据无理数的定义解答即可． 【解答】解：8， ﹣π，，是无理数，共2个． 故选：B． 【点评】本题考查了无理数的定义，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数． 38．（2021春•滨海新区期末）在实数，，3.14，0，，，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：是循环小数，属于有理数； 3.14是有限小数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 9，是整数，属于有理数； 无理数有：，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6），共3个． 故选：C． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 39．（2021春•和平区期末）下列各选项的结果表示的数中不是无理数的是（　　） A．如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，点A表示的数 B．5的算术平方根 C．9的立方根 D． 【分析】根据题意，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则原点到点A的长为圆的周长，求圆的周长即可判断选项A；通过算术平方根和立方根的计算即可判断其它选项． 【解答】解：A、由题意可知原点到点A的长是圆的周长，而圆的周长＝πd＝π×1＝π，所以点A表示的数是π．是无理数，这个选项错误； B、5的算术平方根是无理数，这个选项错误； C、9的立方根是无理数，这个选项错误； D、12，12是有理数，这个选项正确； 故选：D． 【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离、算术平方根和立方根，正确理解题意，明确原点到点A长度的实际意义是解决本题的关键． 实数的性质 40．（2023春•西青区期末）3的相反数是　 　． 【分析】依据相反数的定义求解即可． 【解答】解：3的相反数是3． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 41．（2023春•东丽区期末）2的绝对值是　 　． 【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案． 【解答】解：2的绝对值是 2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数． 42．（2022春•河西区期末）1的绝对值是　 　． 【分析】根据绝对值的性质解答即可． 【解答】解：1的绝对值是1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质． 43．（2022春•滨海新区期末）1的相反数是　 　． 【分析】根据相反数的定义即可得到结论． 【解答】解：1的相反数1， 故答案为：1． 【点评】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键． 44．（2022春•滨海新区期末）π﹣3.14的相反数是 　 　，的绝对值是 　 　． 【分析】直接利用相反数的定义以及绝对值的性质，分别分析得出答案． 【解答】解：π﹣3.14的相反数是：﹣（π﹣3.14）＝﹣π+3.14， 4的绝对值是：4． 故答案为：﹣π+3.14，4． 【点评】此题主要考查了实数的性质以及立方根，正确掌握相关定义是解题关键． 45．（2020春•天津期末）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．|﹣2|与2 C．﹣2与 D．﹣2与 【分析】首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项． 【解答】解：A、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误， B、|﹣2|＝2，两数相等，不能互为相反数，故选项错误， C、2，2与﹣2互为相反数，故选项正确， D、2，两数相等，不能互为相反数，故选项错误， 故选：C． 【点评】本题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0，比较简单． 实数的大小比较 46．（2020春•天津期末）在实数0，，，|﹣2|中，最小的数是（　　） A． B．0 C． D．|﹣2| 【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答． 【解答】解：||，，|﹣2|＝2， ∵， ∴， ∴最小的数是， 故选：C． 【点评】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小． 47．（2022春•南开区期末）在实数，﹣1，0，中，最小的实数是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可． 【解答】解：∵﹣10， ∴最小的实数是﹣1， 故选：A． 【点评】本题考查了实数的大小比较．解题的关键是掌握任意两个实数比较大小的方法．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 48．（2022春•红桥区期末）在实数﹣1，，，0中，最小的实数是（　　） A． B．0 C．﹣1 D． 【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小求解． 【解答】解：∵， ∴在实数﹣1，，，0中，最小的实数是：， 故选：A． 【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握比较方法是解题的关键． 49．（2020春•东丽区期末）比较大小：　 　2（填“＞”或“＜”或“＝”） 【分析】根据2即可得出答案． 【解答】解：∵2， ∴2， 故答案为：＞． 【点评】本题考查了实数的大小比较，关键是得出2，题目比较基础，难度适中． 50．（2023春•天津期末）比较大小： 　 　4．（填“＞”，“＜”或“＝”） 【分析】应用放缩法，比较出与4的大小关系即可． 【解答】解：∵，2， ∴2， ∴22×2，2×2＝4， ∴4． 故答案为：＞． 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，注意放缩法的应用． 实数与数轴 51．（2022秋•滨海新区校级期末）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，m﹣n的结果可能是2． 【解答】解：∵M，N所对应的实数分别为m，n， ∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1， ∴1＜m﹣n＜3， ∴m﹣n的结果可能是2． 故选：C． 【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 52．（2022秋•红桥区期末）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a＞b B．﹣a＞c C．ab＞0 D．a＞﹣3 【分析】由数轴可直接得出答案． 【解答】解：由数轴可知﹣4＜a＜﹣3＜0＜b＜1＜2＜c＜3， 故ab＜0， 故A，C，D是错误的， |a|＝﹣a＞3＞c；故B正确， 故选：B． 【点评】本题考查的是实数与数轴，解题的关键是会用数轴直接判断a，b，c的大小关系． 53．（2023秋•天津期末）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a+2＞0 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．ab＞0 【分析】由题图知：﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1，进而解决此题． 【解答】解：由题知：﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1． ∴a+2＜0，|a|＞b，a+b＜0，ab＜0． ∴选项B符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查数轴上的点表示的实数以及绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的实数以及绝对值是解决本题的关键． 54．（2022秋•南开区校级期末）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（　　） A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞0 【分析】先根据A、B两点在数轴上的位置判断出a，b的符号及绝对值的大小，进而可得出结论． 【解答】解：∵由图可知，b＜﹣1＜0＜a＜1， ∴|b|＞a， ∴a﹣b＞0，故A正确； ab＜0，故B错误； a+b＜0，故C错误； |a|﹣|b|＜0，故D错误． 故选：A． 【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 55．（2022春•津南区期末）已知实数，则a在数轴上的对应点的位置是（　　） A． B． C． D． 【分析】对的大小进行估算，与其相邻的整数进行大小比较即可得出答案． 【解答】解：34， 所以在数轴上应处于3和4之间． 故选：C． 【点评】本题考查了实数与数轴与算术平方根，熟练掌握常见无理数的估算方法是解题的关键． 56．（2022秋•东丽区期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b﹣a|﹣b的结果为（　　） A．a B．a﹣2b C．﹣a D．﹣a﹣2b 【分析】根据图象可知，a＜0＜b，可判定b﹣a＞0，再根据绝对值的意义化简即可． 【解答】解：由图可知，a＜0＜b， ∴b﹣a＞0， ∴|b﹣a|﹣b＝b﹣a﹣b＝﹣a． 故选：C． 【点评】本题主要考查实数与数轴上的点是一一对应关系及绝对值的意义，根据实数在数轴上的位置判断两个实数之差大于0或小于0是解决本题的关键． 估算无理数的大小 57．（2023春•东丽区期末）估计的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【分析】估算确定出范围即可． 【解答】解：∵16＜21＜25， ∴45， 则的值在4和5之间， 故选：C． 【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键． 58．（2023春•红桥区期末）估计的值（　　） A．在4到5之间 B．在3到4之间 C．在2到3之间 D．在5到6之间 【分析】一个正数越大，则其算术平方根越大，据此即可求得答案． 【解答】解：∵16＜20＜25， ∴45， 即的值在4到5之间， 故选：A． 【点评】本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 59．（2021春•滨海新区期末）估计介于（　　） A．5与6之间 B．6与7之间 C．7与8之间 D．8与9之间 【分析】利用二次根式的性质，得出，进而得出答案． 【解答】解：∵36＜41＜49， ∴67． 故选：B． 【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键． 60．（2023春•滨海新区期末）估计的值在（　　） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间 【分析】首先估算出在哪两个连续整数之间，然后即可求得1在哪两个连续整数之间，从而得出答案． 【解答】解：∵9＜15＜16， ∴34， ∴41＜5， 即1在4与5之间， 故选：B． 【点评】本题考查无理数的估算，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键． 61．（2023春•河西区期末）在什么范围（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【分析】先确定的范围，再确定1的范围． 【解答】解：∵， ∴45． ∴4+11＜5+1． ∴51＜6． ∴1在5和6之间． 故选：C． 【点评】本题考查了实数的比较，掌握无理数的比较方法和不等式的性质是解决本题的关键． 62．（2021春•天津期末）在两个连续整数a和b之间，ab，那么b﹣a的值为　　 ． 【分析】直接利用无理数的取值范围得出a，b的值进而得出答案． 【解答】解：∵ab， ∴a＝6，b＝7， 则b﹣a＝7﹣6＝1． 故答案为：1． 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数范围是解题关键． 实数的运算 63．（2023春•红桥区期末）计算：（﹣1）2023＝　 　． 【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝﹣3+2﹣（1）﹣1 ＝﹣3+21﹣1 ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 64．（2022春•红桥区期末）计算：|2|　 　． 【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式2﹣2﹣3 7． 故答案为：7． 【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 65．（2020春•南开区期末）计算：． 【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值． 【解答】解：原式＝5﹣31． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 66．（2020春•红桥区期末）计算：． 【分析】先计算开方及绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． 【解答】解：原式＝﹣62+3 ＝﹣9+2+3 ＝﹣4． 【点评】此题考查的是实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键． 67．（2021春•河东区期末）计算：． 【分析】分别根据数的开方法则及乘方法则计算出各数，再根据实数运算的法则进行计算即可． 【解答】解：原式（﹣2） ＝1﹣2 ＝﹣1． 【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键． 68．（2021春•天津期末）计算： （1）求式子中的x：1． （2）． 【分析】（1）根据立方根的含义和求法，求出x的值是多少即可． （2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（1）∵1， ∴x2﹣8＝1， ∴x2＝9， ∴x＝±3． （2） ＝31﹣（﹣2） ＝4 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 69．（2020春•陇西县期末）计算： （1） （2）|1|+||+|2| 【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果； （2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝0.2﹣22.3； （2）原式121． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 1．（2023春•滨海新区期末）1的相反数是　 　． 【分析】如果两数互为相反数，那么它们和为0，由此即可求出1的相反数． 【解答】解：1的相反数是1． 故答案为：1． 【点评】本题考查的是相反数的概念：两数互为相反数，它们和为0． 2．（2022春•滨海新区期末）49的算术平方根是（　　） A．7 B．±7 C．﹣7 D． 【分析】依据算术平方根的定义解答即可． 【解答】解：72＝49， ∴49的算术平方根是7． 故选：A． 【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 3．（2022春•天津期末）下列四个数中，是无理数的是（　　） A．3.14 B． C． D． 【分析】无理数常见的三种类型 （1）开不尽的方根，如，等． （2）特定结构的无限不循环小数， 如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）． （3）含有π的绝大部分数，如2π． 注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数． 【解答】解：3.14，2是整数，是分数，这些都属于有理数； 2是无理数． 故选：C． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…（相邻两个2中间依次多1个0），等有这样规律的数． 4．（2022春•西青区期末）的平方根是（　　） A．9 B．±9 C．3 D．±3 【分析】求出9，求出9的平方根即可． 【解答】解：∵9， ∴的平方根是±3， 故选：D． 【点评】本题考查了对算术平方根，平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力． 5．（2022春•南开区期末）2a﹣1与4+a都是x的平方根，则x＝　 　． 【分析】x有两个平方根，分别是2a﹣1与4+a，所以2a﹣1与4+a互为相反数或2a﹣1＝4+a． 【解答】解：∵2a﹣1与4+a都是x的平方根， ∴2a﹣1+a+4＝0或2a﹣1＝4+a， 解得a＝﹣1或a＝5 ∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣2﹣1）2＝9或x＝（2a﹣1）2＝（10﹣1）2＝81． 故答案为：9或81． 【点评】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 6．（2021春•宁河区校级期末）在下列各式中正确的是（　　） A．2 B．3 C．8 D．2 【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a． 【解答】解：A、2，故A选项错误； B、±3，故B选项错误； C、4，故C选项错误； D、2，故D选项正确． 故选：D． 【点评】考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a 本身是非负数． 7．（2022春•西青区期末）计算的结果是（　　） A．0 B．16 C．12 D．4 【分析】先计算、，再加减． 【解答】解：8﹣4＝4． 故选：D． 【点评】本题主要考查了实数的运算，会计算算术平方根、立方根是解决本题的关键． 8．（2022秋•槐荫区校级期末）估计1的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【分析】先估算出的范围，即可得出答案． 【解答】解：∵34， ∴41＜5， 即1在4和5之间， 故选：C． 【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键． 9．（2022秋•南开区校级期末）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b| 【分析】据点的坐标，可得a、b的值，根据相反数的意义，有理数的减法，有理数的加法，可得答案． 【解答】解：由点的坐标，得 0＞a＞﹣1，1＜b＜2． A、|a|＜|b|，故本选项正确； B、a＜b，故本选项错误； C、a＞﹣b，故本选项错误； D、|a|＜|b|，故本选项错误； 故选：A． 【点评】本题考查了实数与数轴，利用点的坐标得出a、b的值是解题关键． 10．（2021春•河西区期末）　 　． 【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解： ＝0.2﹣2﹣0.5 ＝﹣2.3 故答案为：﹣2.3． 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 11．（2022春•东丽区期末）（1）求x的值：x2＝25 （2）计算：． 【分析】（1）方程利用平方根定义计算即可求出x的值； （2）原式利用二次根式性质，平方根、立方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：（1）x2＝25 开方得：x1＝5，x2＝﹣5； （2）原式＝2﹣2+4＝4． 【点评】此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．（2020春•东丽区期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案； （2）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案． 【解答】解：（1）， ＝4+2×3﹣3， ＝4+6﹣3， ＝7； （2） ． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 13．（2023春•天津期末）（1）求式子中x的值：（x﹣1）2＝4； （2）计算：． 【分析】（1）利用平方根的意义，进行计算即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：（1）（x﹣1）2＝4， x﹣1＝±2， x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2， x1＝3，x2＝﹣1； （2） ＝4+22 ＝6﹣3． 【点评】本题考查了实数的运算，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键． 14．（2021春•宁河区校级期末）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根． 【分析】根据平方根、立方根的定义求出x、y即可解决问题． 【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3， ∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27， ∴x＝6，y＝8， ∴x2+y2＝100， ∴100的平方根为±10． 【点评】本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 15．（2023春•南开区期末）已知7和3﹣2x是一个正整数a的互不相等的两个平方根． （Ⅰ）求a的值以及x的值； （Ⅱ）求22﹣3a的立方根． 【分析】（1）由平方根的定义得到3﹣2x＝﹣7，a＝72＝49，即可求出a，x的值； （2）求出22﹣3a的值，由立方根的定义，即可求出22﹣3a的立方根． 【解答】解：（Ⅰ）∵7和3﹣2x是一个正整数a的互不相等的两个平方根， ∴3﹣2x＝﹣7，a＝72＝49， ∴x＝5； （2）22﹣3a ＝22﹣3×49 ＝22﹣147 ＝﹣125， ∴22﹣3a的立方根是﹣5． 【点评】本题考查平方根，立方根，关键是掌握平方根，立方根的定义． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！28 学科网（北京）股份有限公司 $$