第六章 第2课时　算术平方根(2) 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第六章　实数 第2课时　算术平方根(2) 会用计算器计算算术平方根；能用有理数估计一个无理数的大致范围． 课堂讲练 知识点1　算术平方根的估值 2 3 2.2 2.3 2.23 2.24 2.2 3 4 3 2 3 7.4 6.4 1.估算带根号的无理数时，可以采用“夹逼法”，通过平方运算，使两边无限逼近，逐级夹逼．一般先确定其整数部分，再确定十分位、百分位等小数部分． 知识点2　算术平方根的规律探究 例2　计算下列各数的算术平方根，并将计算结果填在表中： x 0.000 1 0.01 1 100 10 000 　 　 　     从运算结果发现：被开方数的小数点向右或向左移动2k位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动______位． 0.01 0.1 1 10 100 k 0.173 2 17.32 173.2 3 知识点3　算术平方根的大小比较 例3　比较下列各组数的大小： ＜ ＞ ＞ 训练　4.比较下列各组数的大小： 比较算术平方根大小的方法：(1)平方法：两边同时平方，比较平方的大小；(2)估算法：先估算出一边的取值范围，再与另一边进行比较． ＜ ＞ ＞ ＜ 知识点4　算术平方根的实际应用 例4　已知一块长方形草地的面积为400 m2，它的长是宽的2倍．请估算它的宽．(结果保留整数) 解：设长方形草地的宽为x m，则长为2x m. 训练　5.某管理员准备用总长为48 m的篱笆将小区内一块正方形草坪沿其边沿围起来，已知正方形草坪的面积为150 m2，请通过估算判断篱笆是否够用． A．43 B．44 C．45 D．46 C 3．【数形结合】如图，被阴影覆盖的数可能是(　　) 第3题图 B A．6到7之间 B．5到6之间 C．4到5之间 D．3到4之间 D ＞ ＜ ＞ ＜ 5．【应用意识、探究性设问】(RJ七下P43改编)小丽想用一块面积为36 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为24 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶1.请通过计算说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片． 解：设长方形纸片的宽为x cm，则长为3x cm. 根据边长与面积的关系，得3x·x＝24， 6．【数据观念、推理能力】(RJ七下P48改编)根据表中的信息判断，下列结论中正确的个数是(　　) x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17 x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289 A．1 B．2 C．3 D．4 C 例1　估算 的大小．(结果精确到0.1) 解：因为22＝4，32＝9， 所以______＜＜______． 因为2.22＝4.84，2.32＝5.29， 所以______＜＜______． 因为2.232＝4.9729，2.242＝5.0176， 所以______＜＜______． 所以 ≈______． 训练　1.(1)估计的值介于相邻整数______和______之间； (2)的整数部分为______，小数部分为____________； (3)估计－1的值介于相邻整数______和______之间． 2．估算下列数的大小(结果精确到0.1)： (1)≈______； (2)≈______． －3 2．无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数．上面提到的，，， 都是无限不循环小数． 训练　3.(RJ七下P43改编)已知≈1.732. (1)填空： ≈________， ≈________， ≈________； (2)若＝1.732，则a≈_________(结果精确到个位). (1)______； (2)______5； (3)______1.5. (1)______； (2)3______； (3)______； (4)______. 由题意，得x·2x＝400，即x2＝200，x＝. 因为142＝196，152＝225， 所以14＜＜15. 因为14.12＝198.81，14.22＝201.64， 所以14.1＜＜14.2. 因此，它的宽约为14 m. 解：由题意，得正方形草坪的边长为 m， 则所需篱笆的长度为4 m. 因为150＞144， 所以＞12. 所以4＞48. 所以篱笆不够用． 1．已知432＝1 849，442＝1 936，452＝2 025，462＝2 116.若n为整数，且n＜＜n＋1，则n的值为(　　) A． B． C． D． 2．估计－4的值在(　　) 4．比较下列各组数的大小： (1)______；　 (2)______4；　 (3)－1______；　 (4)______0.2. 即3x2＝24，x2＝8，x＝. 因此长方形纸片的长为3 cm. 因为8＞4，所以＞2. 所以3＞6，即长方形纸片的长应该大于6 cm. 因为正方形纸片的边长为＝6 cm， 所以小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． ①256的算术平方根是16；②＝16.7；③在16.8和16.9之间；④270的算术平方根比16.4大． $$