第15课时 平方根-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂(人教版)

数学·七年级下册(B) 第15课时 平方根 知识储备 平方 平方根的概念 (士2)②}-4,即十2,-2的平方是4 4的平方根是十2,-2 (士3)*-9,即+3,-3的平方是9 9的平方根是十3,-3 (士4)*-16,即+4,-4的平方是16 16的平方根是 0一0,即0的平方是0 0的平方根是 任意实数的平方不可能是负数 一9没有平方根 平方根的概念:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,即如果 x一,那么:叫做a的平方根. ;负数 总结:正数有 个平方根,它们互为 ;0的平方根是 平方根。 新课标.了解平方根的概念,会用根号表示数的平方根;了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运 算求百以内完全平方数的平方根,会用计算器计算平方根. 核~讲练 核心考点1平方根 侧1填空:(1)49的平方根是 1.(教材改编)一个正数x的两个平方根分别是 (2)7的平方根是 2a-1和一a十2.求3x+2a的平方根 (3的平方根是 (4)0.36的平方根是 (5)5{的平方根是 核心考点2利用平方根的概念解方程 解方程: 2.求下列各式中x的值 (1)2-49; (2)4r2-121. (2)(x-1)-16 第六章:实数 过关检测 基础训练 1.有关16的平方根表示正确的是 #-。 2.下列各数中一定有平方根的是 A.m-1 B.-V16--4 A.16-士4 B.-n C.m+1 D.士 16-士4 C.士 16-士8 D.m+1 3.下列说法正确的是 ( 4.【教材改编】下列说法正确的是 ( A.0的平方根是0 A.7是/7的平方根 B.1的平方根是1 B.40的平方根是一/40 C.一1的平方根是一1 C.6是6的一个平方根 D.0.01是0.1的一个平方根 D.一16的一个平方根是一4 能力训练 5.若一3x”y和5.xy的和是单项式,则(m十n) 6.在实数中,平方根等于它本身的数有( _ A.1个 ( 的平方根是 ) B.2个 B-8 C.士4 D.士8 C.3个 A.8 D.无数个 7.填空:0的平方根为; 8.根据如表数据回答259.21的平方根是 /16的平方根为 16 16.1 16.2 ) 16.3 256 262.44 259.21 265.69 9.求下列各式中的x的值 ($)9^-25=0;(2)(-1)+8-72; (3)3(x+2)-27-0; -拓展训练 10.已知正实数x的平方根是m和n+b (1)当b-16时,求m; (2)若n{}x+2(n+b)}x-27,求x的值参考答案 :AD/BC...DEF-1. 核心讲练 1-4 2.$设 2=$,则 DEF- 1= FEH-4$$ #(2)} 【例1】(1)5 (3)0.8 (4)没有 '2+DEF+ HEF=180$9=180'- 0$ '. AEF= 2+HEF-+4r-5=100$ 1.100.1 ## 没有 8.解:①若乙1与乙2位置如答图1所示: 【例2】-12.C 【例3】解;设这个长方形过道的长为(5x)m.宽为(2x)m 由题意,得5x·2r-10,即-1. 根据算术平方根的意义,得x一1. 答图2 答图1 所以5x-5.2r-2. .AB/DE...1-3. 答:这个长方形过道的长为5m,宽为2m. 又·DC/EF.2-3.1=2. 过关检测 又:1-40...2-40; 1.A 2.A 3.C 4.v5m 5.D 6.D ②若乙1与乙2位置如答图2所示. 7.解:(1)原式-3+5-2-6; :AB/DE.:.1-乙3. (2)原式-0.9-0.7+0.6-0.8. 8.解:0-0..2a+1-0,解得a-- 又·DC//EF.2+3-180.2+ 1-180. 1. 又1-40.2-180-1-180-40-140. 综上所述,乙2的度数为40或140{。 “()-1---寻所以--. 9.解:(1).AOE-40*. ·#a}x(-)x(--.#-())-1. “.A0F=180*-A0E-140. vOC平分AOF..AOC-乙AOF=70” #1-1. “:OA1OB.'AOB-90. 9.(1)2 右1(2)0.2236 22.36 . BOD-180*- AOB- AOC-2 0: 解:(3)'~600(r0)'r-600-6×100~24.49. (2)乙AOE-. * A0F-180- A0E-(180-x). 第15课时 平方根 :$C平分AOF../AOC-AOF(90-)。 知识储备 士40两 相反数0没有 :OA1OB..AOB-90. 核心讲练 . B0D-180*-乙A0B-乙A0C-180*-90*-(90-)。 【例1】(1)士7(2)士7(3)士1 (4)士0.6 (5)士5 -1../AOF-2/BOD; 1.解:,r的两个平方根分别是2a一1和一a十2. .2a-1+(-a+2)-0.解得a--1. (3)不变,乙AOE-2BOD. .-(2a-1-(-3)-9. 10.解:(1)0C1OE...COE-90 .+2-3×9-2-25. 又:COA-34. .BOE-180”-COE-C0A-180-90-34-56: .3r+2a的算术平方根为士25-士5. 【例2】解:(1)·(士7)-49..-士7. (2)'OF平分乙AOE, BOE-130*.乙EOF-乙AOF-1 (2)等号两边同时除以4.得-121. 1(180*-乙BOE)-1 -1×(180*-130°)-25v. 乙AOE- (1)-121-11. *. COF-COE-EOF-90*-25*-65; (3)设BOM-r”. 2.解:(1)-5..-10. .r-v10. *FOM-180*- AOF- BOM-(155-)。 (2)(r-1-16.-1-+4. : AOF-180- B0E-50. .r-5或r--3. .乙AOC-90*-乙AOE-40”。 过关检测 *.COM-180+ACC-BOM-(220-)°. 1.D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.0 2士 8.士16.1 解得:-75. ../BOM的度数是75” 第六章 实数 ($2)(r-1)+8-72.(r-1)-72-8(r-1-64. r-1-士8,即:-9或---7: 第14课时 算术平方根 (3)移项得,3(r+2)-27,(r+2)-9r+2-士3. 即r-1或-=-5: 知识储备 (4)两边都乘以2得,(r-5)-16,r-5-士4,即x-9或 -1. 4。0没有 10.解:(1),正实数x的平方根是n和n十b.&,n十m十b-0. 数学·七年级下册(R) ,b-16.2m+16-0.m--8 -2- 1<0 2.6<共 (2)正实数r的平方根是m和n十b'(n十)-x,m-。 ,+2(+)-2'+2-2- 【例4】(1)>(2)(3)(4)< .0.3. 2.< , 第16课时 立方根 过关检测 1.B 2.A 3.D 4.-1(或0或1 知识储备 5.①:③:①::②:④:⑧ -8 -2 27 3 -27 -3 0 0 正数 负数 0 6.解:-(-2)-2.-8--2. 核心讲练 把各数表示在数轴上如答图, 【例1】(1)0.1(2)2(3)-4 1.(1)3(2)-5(3)士0.4(4)-1 #4-32-1123 答图 【例2】解:(1)-27,-3.(2)-8.-2. .--8<0 <-(-2<. 2.解:(1)27 7.解;(1),a为2的算术平方根..a-/②. (2)(r-1)-8.r-1-2,-3. 115_2.5(em). “.-3..,数轴上AB两点之间的距离为3-2; 【罔3】解:8 (2)由题意得2十c-3.解得c-6-2; 2 答:每个正方体小块的校长为2.5cm. 故C点所对应的数为6-/②; 3.解:'V-3V-3×9x2x4-216(em). .216-6(cm). (3)1</2<2.ia的整数部分为x-1.4<6-/2<5. 答:这个正方体的校长为6cm 所以6-/2的整数部分是4.小数部分y-6一/2-4-2- 过关检测 $2+2y=2$1+2(2-/②)-6-2$ 1.A 2.B 3.(1)2 (2)7 (3)、V 4.3 5.B 6.B 7.120 第18课时 实数(2) 8.-1 知识储备 9.解:(1)-0.125.-0.125-0.5; 一a 它本身 它的相反数 0 乘方 开方 乘除 加减 (2),3(-4)-1536-0. 括号里面的 左到右 *3(r-4)-1534,(-4)-512.-4-8.-1 核心讲练 10.解:,5r-1的算术平方根为3.,5x-1-9...-2. 【例1】(1)-T1(2)5(3)-2(4)3-5 ,4r+2y+1的立方根是1.,4r+2y+1-1.'y--4. 4-2-4×2-2×(-4)-16. 1.(1)0 (2)(3)8-7 (4)-4 【例2】(1)/72) '.4r-2y的立方根是/16. (3)-3.14 (4/5-2 (5)士10 11.解:(1).长方体水池的长、宽、高之比为2:2:4.其体积为 16000cm. 2.(1)(2)5-*(3)/7-6(4)士15 '设长方体水池的长,宽、高为2r,2x,4r. 【例3】(1)6(2)5(3)7/6 *2r·2x·47-16000.16-16000. 3.(1)3 (2)15 (3)7 ·-1000,解得x-10. 【例4】解:(1)原式-3-6+3-0; '.长方体水池的长、宽,高为20cm.20cm,40cm (2)原式-9-3+3+1-10. 4.解:(1)原式-3-2+2-1+2-3+1. (2)原式--(-2)+/-1+2--17. 解得~4.05cm. 第17课时 实数(1) 过关检测 知识储备 1.B 2.A 3.(1)2*(2)/7-3 3-/7 (3)3 3 1.无限不循环小数 2.有理数 无理数 3.一一对应 大 4.A 5.B 6.8 1#1---# 核心讲练 7.解:(1)原式-4十(-3)一 【例1】C【例2】D 【例3】解:如答图所示, (2)原式-2+/2-1-/2+1-2. 8.解:根据题意,得大正方形的边长为4,小正方形的边长为/5. 所以阴影部分的面积为/5(4-5)-4/5-5. 答图 .5~2.236. --1.5<0<③<2. $45-5~4×2.236-5-3.944~3.94. 1.解:如答图: 答:阴影部分的面积约为3.94. 1 9.解::-2y+5y-8+4/5.-2y-8)+(y-4)/5-0 .-2y-8-0.y-4-0,解得r-士4,y-4. 答图 当r-4.y-4时,r+y-4+4-8