2024年上海市中考数学模拟押题预测试卷

2024年中考模拟押题预测 数 学 试 题 注意事项: 1.本试卷总分120分,考试时间150分钟。 2.答题前,考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上. 3.答选择题时,每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答 非选择题时,将答案写在答题卡上,答在本试卷上无效。 4.考试结束,监考人员将答题卡收回。 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题中是真命题的是(    ) A. 内错角相等 B. 无理数包括正无理数、零、负无理数 C. 是的平方根 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2.下列说法中，正确的是(    ) A. B. 如果是单位向量，那么 C. 如果，那么 D. 如果是非零向量，且，那么 3.成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是(    ) A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 旭日东升 D. 水涨船高 4.数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段请根据如下某组数据的方差计算式：你不能得到的有效信息是(    ) A. 这组数据的中位数是 B. 这组数据的平均数是 C. 这组数据的众数是 D. 这组数据的方差是 5.若抛物线的解析式是：，点，，都在该抛物线上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在矩形中，为对角线的中点，，动点在线段上，动点在线段上，点，同时从点出发，分别向终点，运动，且始终保持点关于，的对称点为，；点关于，的对称点为，在整个过程中，四边形形状的变化依次是(    ) A. 菱形平行四边形矩形平行四边形菱形 B. 菱形正方形平行四边形菱形平行四边形 C. 平行四边形矩形平行四边形菱形平行四边形 D. 平行四边形菱形正方形平行四边形菱形 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.若函数是关于的反比例函数，则 ______． 8.某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了名学生每分钟跳绳的次数进行统计，上述所抽取的样本容量为______． 9.若，则 ______． 10.在化学课上，张萍老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将种生活现象制成外表完全相同的卡片如图，然后将卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是物理变化的概率是______． 11.已知二次函数，若当时，的最大值是，则的值为______． 12.若一个多边形的内角和与外角和之差是，则此多边形是______边形． 13.已知点为外一点，点到上的点的最长距离为，最短距离为，则的半径为______． 14.如图，在平行四边形中，过对角线的交点，且与边、分别相交于点、，平行四边形的周长为，，则四边形的周长为______． （14题） （15题） 15.如图所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味图是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，为中点，为拱门最高点，圆心在线段上，分米，则拱门所在圆半径的长为______分米． 16.如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角，那么这个正多边形的中心角是______度 （16题） （17题） 17.如图，在正方形中，，点是线段上的动点，点在线段上方，，且，连接，，则的最小值为______． 18.如图，已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论：；关于的一元二次方程的根是，；当时，随增大而减小；；其中正确的有______填序号 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算：． 20.本小题分 解方程组：． 21.本小题分 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，，． 求反比例函数的表达式； 若直线垂直平分线段，交于点，交轴于点，交轴于点，求线段的长． 22.本小题分 综合与实践：如图，这是我市某校校园内的环形跑道，跑道是由线段，及半圆，组成的，已知跑道的周长为米，半圆，的长都为米，，和分别是线段和的中点请用方程的相关知识解决下列问题． 求线段的长； 甲乙两人在如图所示的环形跑道上练习跑步，已知甲乙两人分别从点、两处同时沿着箭头方向出发，甲的速度是米秒，乙的速度是米秒； 多长时间后，两人首次相遇？ 在首次相遇后且在第二次相遇前，起跑多少秒后两人在跑道上相距米？ 23.本小题分 如图，在平行四边形中，延长到点，使，交于点，连接． 求证：四边形是平行四边形； 满足什么条件时，四边形是矩形，并说明理由． 24.本小题分 【问题背景】 小明在某公园游玩时，对一口“喊泉”产生了兴趣当人们在泉边喊叫时，泉口便会涌起泉水，声音越大，涌起的泉水越高，涌至最高点所需的时间也越长． 【高度测算】 小明借助测角仪测算泉水的高度如图，在点测泉口的俯角为，当第一次大喊时，泉水从泉口竖直向上涌至最高点，在点测点的仰角为已知测角仪直立于地面，其高为米． 任务：求第一次大喊时泉水所能达到的高度的值仅结果保留整数 参考数据：，， 【初建模型】 泉水边设有一个响度显示屏，在第一次大喊时显示数据为分贝，而泉水高度与响度分贝之间恰好满足正比例函数关系． 任务：根据任务的结果和以上数据，得到关于的函数关系式为______． 【数据分析】 为探究响度与泉水涌至最高点所需时间的关系，小明通过多次实验，记录数据如下表： 时间秒 响度分贝 任务：为了更直观地体现响度与时间之间的关系，请在图中用描点法画出大致图象，并选取适当的数据，建立关于的函数关系式． 【推理计算】 据“喊泉”介绍显示，泉水最高可达米． 任务：试根据以上活动结论，求该泉水从泉口喷射至米所需要的时间． 25.本小题分 【问题提出】 如图，在正方形中，点在边上，连接，，垂足为点，交于点请判断与的数量关系，并说明理由． 【类比探究】 如图，在矩形中，，点在边上，连接，，垂足为点，交于点求的值． 【拓展应用】 如图，在的条件下，平移线段，使它经过的中点，交于点，交于点，连接，若，，则的长为______． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 或  12.   13. 或  14.   15.   16.   17.   18.   19. 解：原式 ．  20. 解：由得， 或； 解得； 解得， 原方程组的解为或．  21. 解：轴， ， ，， 点的坐标为， 将代入， 得， 反比例函数的表达式为． 连接，过点作于点，如图所示： 直线为线段的垂直平分线， ， 设线段的长为，则， 点的坐标为， ，， ， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得：， 线段的长为．  22. 解：设长为米， 是线段的中点，， 解得：， 经检验，符合题意． 答：线段的长为米； 设秒后，两人首次相遇， 根据题意得， 解得， 经检验，符合题意． 答：秒后，两人首次相遇： 设在首次相遇后、第二次相遇前，起跑秒后两人在跑道上相距米， 根据题意得或， 解得或， 经检验，符合题意． 答：在第二次相遇前，经过秒或秒两人在跑道上相距米．  23. 证明：四边形为平行四边形， ，， ， ，， 四边形是平行四边形； 解：当时，四边形是矩形，理由如下： 四边形为平行四边形， ， ， ， 四边形是矩形．  24. 解：任务：由题意得，，， ，，， ， ， ． ． 任务：设，把，代入， 得， 故答案为：． 任务：如图， 由图象可知，与大致满足二次函数关系， 设，把，；代入得， ， 解得， 经检验，表中其他数据均满足， ． 任务：， 当时，， 解得，舍． 所以该泉水从泉口喷射至米所需要的时间为秒． 25. 解：，理由如下： 四边形是正方形， ，， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ； ， ． 在矩形中，， ， ， ∽， ， ， ； 由平移的性质可得，， ，， ， ， 点为的中点， 垂直平分， ， ， 可设，， ， ， 在中，由勾股定理得， ， 解得或舍去， ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$