精品解析：山东省东营市广饶县2023-2024学年六年级下学期期中数学试题

2023-2024学年第二学期期中限时作业 六年级数学试题 （总分：130分 时间：120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100分；本试题共8页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题选对得3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分．） 1. 据研究表明，感冒病毒的平均直径约为到之间，已知，将用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 2. 下列四个图中，能用，和表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式可用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（   ） A. 若，则点C在线段上 B. 射线和射线表示同一条射线 C. 直线比射线长，射线可以延长 D. 若，则点P是线段的中点 5. 已知，则代数式的值为（　　） A. 4 B. 8 C. D. 6. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，则的方向是（　　） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 东偏北 D. 东偏北 7. 乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票最多有（ ） A. 6种 B. 20种 C. 10种 D. 12种 8. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 15 B. 17 C. 20 D. 22 9. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 若多项式 与多项式 的乘积中不含的一次项，则 的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 1 第Ⅱ卷（非选择题 共100分) 二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果） 11. 小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，这个生活例子体现的几何事实是：________________． 12. 计算：__________． 13. 从正多边形的一个顶点出发有15条对角线，则该正多边形的边数是___________． 14. 5点分钟时，时针与分针所成的角度是______． 15. 如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则_______． 16. 若是一个完全平方式，则______． 17. _______． 18. 在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图： 如图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出的系数之和为_______． 三、解答题：（本大题共8小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使c=2b﹣a，（保留作图痕迹，不写作法） 20. 计算 （1） （2）； （3）． （4）； 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图是一块长为米、宽为米的长方形土地，园林部门规划如下：将土地的阴影部分进行绿化，中间部分修建一个边长为米的正方形水池． （1）求绿化部分的面积（结果要化简）； （2）若修建水池每平方米需投入400元，土地绿化每平方米需投入200元，若，，求园林部门修建这块土地需投入多少元？ 23. 如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠AOC＝30°，∠BOE＝2∠DOE，求∠BOE的度数． 24. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式． 图1：____________，图2：____________，图3：____________； （2）用4个全等的长和宽分别为，的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系； （3）根据（1），（2）中你探索发现的结论，完成下列计算： 已知，，求代数式①；②的值． 25. （1）特例感知：如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是，的中点． ①若，则______：（直接填写答案） ②线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由． （2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和，若，，求． 26. 已知x≠1．观察下列等式： （1﹣x）（1+x）＝1﹣x2； （1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3； （1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4 ⋯ （1）猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+⋯+xn﹣1）＝　 　； （2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值： ①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝　 　； ②（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+...+x2+x+1）＝　 　． （3）判断2100+299+298+...+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期期中限时作业 六年级数学试题 （总分：130分 时间：120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100分；本试题共8页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题选对得3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分．） 1. 据研究表明，感冒病毒的平均直径约为到之间，已知，将用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据，将表示为用作单位的量，再将用科学记数法表示即可． 【详解】解：， ． 故选：． 2. 下列四个图中，能用，和表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．根据角的表示方法和图形选出即可． 【详解】解：A、图中、、表示同一个角，故本选项正确； B、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误； C、图中的不能用表示，故本选项错误； D、图中的不能用表示，故本选项错误； 故选：A． 3. 下列算式可用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键． 【详解】解：A、，不存在相同项和相反项，不能用平方差公式计算，故该选项是错误的； B、，能用平方差公式计算，故该选项是正确的； C、，不存在相同项，不能用平方差公式计算，故该选项是错误的； D、，不存在相反项，不能用平方差公式计算，故该选项是错误的； 故选：B． 4. 下列说法正确的是（   ） A. 若，则点C在线段上 B. 射线和射线表示同一条射线 C. 直线比射线长，射线可以延长 D. 若，则点P是线段的中点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段，射线，直线．熟练掌握线段，射线，直线是解题的关键． 根据线段，射线，直线对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，当若，点C在线段上，A正确，故符合要求； 射线和射线不表示同一条射线，B错误，故不符合要求； 直线与射线无法比较大小，C错误，故不符合要求； 由，无法判断点P是线段的中点，D错误，故不符合要求； 故选：A． 5. 已知，则代数式的值为（　　） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．整体代入是解题的关键． 由，可得，根据，代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，则的方向是（　　） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 东偏北 D. 东偏北 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角．熟练掌握方向角是解题的关键． 如图，由题意知，，，则，，然后作答即可． 【详解】解：如图， 由题意知，，， ∴， ∴， ∴的方向是北偏东， 故选：A． 7. 乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票最多有（ ） A. 6种 B. 20种 C. 10种 D. 12种 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段条数的问题，根据题意确定出数学模型，求出五点确定出线段的条数即可得到答案． 【详解】解：∵一共有五个站，相当于有5个点， ∴从济南西站到枣庄站这段线路的火车票张数即为5个点所能组成的线段条数， ∵2点能确定一条线段， ∴5个点一共最多能确定条线段， ∴从济南西站到枣庄站这段线路的火车票最多有10种， 故选：C 8. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 15 B. 17 C. 20 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的几何意义，适当的变形是解决问题的关键．用含a，b的代数式表示出阴影部分面积，再整体代入求值即可． 【详解】解：由题意可得：阴影部分面积 ； ∵，， ∴， ∴阴影部分面积． 故选：B． 9. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把a、b、c三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a、b、c的大小关系． 【详解】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511， 又∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同． 10. 若多项式 与多项式 的乘积中不含的一次项，则 的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了多项式的乘法，根据多项式的乘法和合并同类项得到结果，根据结果中不含的一次项列方程解答即可. 【详解】解： ∵多项式 与多项式 的乘积中不含 的一次项， ∴， 解得， 故选：C 第Ⅱ卷（非选择题 共100分) 二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果） 11. 小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，这个生活例子体现的几何事实是：________________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质：两点之间，线段最短，两点确定一条直线，根据线段的性质，可得答案． 【详解】解：小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，这个生活例子体现的几何事实是两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短． 12. 计算：__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，把原式化为，再进一步计算即可． 【详解】解： ， 故答案为： 13. 从正多边形的一个顶点出发有15条对角线，则该正多边形的边数是___________． 【答案】18 【解析】 【分析】从边形的一个顶点出发有条对角线． 【详解】解：设该正多边形的边数是， ∵从正多边形的一个顶点出发有15条对角线， ∴， 解得， ∴该正多边形的边数是18． 14. 5点分钟时，时针与分针所成的角度是______． 【答案】##67.5度 【解析】 【分析】本题考查钟面角求解，算出每分钟时针转动的度数求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 每分钟时针的度数为：， ∴5点分钟时针与分针所成的角度是：， 故答案为：． 15. 如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则_______． 【答案】##180度 【解析】 【分析】本题考查三角板中得角度计算，几何题中得角度计算等．根据题意可得，继而得到本题答案． 【详解】解：∵将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 若是一个完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式．熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式求解作答即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 17. _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算．熟练掌握度分秒的换算是解题的关键． 由题意知，，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴， 故答案为：． 18. 在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图： 如图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出的系数之和为_______． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式问题，观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．根据规律得出的展开式，进而求得系数和． 【详解】解：， ∴的系数之和为 故答案为：64． 三、解答题：（本大题共8小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使c=2b﹣a，（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图所示：AD=2b﹣a=c． 【解析】 【分析】①先画一射线，取点A，②以点A为圆心，b的长度为半径画弧，交射线于点B；③以点B为圆心，b的长度为半径画弧，交射线于点C，④以点C为圆心，a的长度为半径反向画弧，交射线于点D，线段AD即为所求． 【详解】略 【点睛】本题考查了用尺规作图问题，掌握基本的尺规作图的方法是解题关键． 20. 计算 （1） （2）； （3）． （4）； 【答案】（1）8 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，涉及完全平方公式，平方差公式的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简乘方、负整数指数幂、零次幂，再运算加减，即可作答． （2）先运算单项式除以单项式，以及幂的乘方，即可作答． （3）运用平方差公式展开运算，即可作答． （4）先整理原式得出，再运用积的乘方的逆运算，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用完全平方公式、平方差公式及多项式乘多项式的法则计算，再去括号、合并同类项即可化简，继而将、的值代入计算可得． 【详解】解：原式 ， 当、时， 原式． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 22. 如图是一块长为米、宽为米的长方形土地，园林部门规划如下：将土地的阴影部分进行绿化，中间部分修建一个边长为米的正方形水池． （1）求绿化部分的面积（结果要化简）； （2）若修建水池每平方米需投入400元，土地绿化每平方米需投入200元，若，，求园林部门修建这块土地需投入多少元？ 【答案】（1）绿化部分的面积为平方米 （2）至少需投入22600元 【解析】 【分析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化美面积即可； （2）将a与b的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 ． 所以，绿化部分的面积为平方米. 【小问2详解】 当，时， ，， （元）． 所以，至少需投入22600元. 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23. 如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠AOC＝30°，∠BOE＝2∠DOE，求∠BOE的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解：是的平分线，， ， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 24. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式． 图1：____________，图2：____________，图3：____________； （2）用4个全等的长和宽分别为，的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系； （3）根据（1），（2）中你探索发现的结论，完成下列计算： 已知，，求代数式①；②的值． 【答案】（1），， （2） （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据图形面积直接得出即可； （2）用两种方法表示阴影部分的面积可得结论； （3）①根据完全平方公式变形可得结论； ②根据（2）中的公式代入可得结论． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 ①解：∵， ∴，即， ∴； 将代入，得， ②解：∵， ∴， ∴或． 【点睛】本题是完全平方式的实际应用，完全平方式经常与正方形的面积公式和长方形的面积公式联系在一起，要学会观察图形． 25. （1）特例感知：如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是，的中点． ①若，则______：（直接填写答案） ②线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由． （2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和，若，，求． 【答案】（1）①；②线段的长度不发生变化，为定值11，理由见解析；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，几何图形中角度的计算，角平分线的定义： （1）①先求出，再由线段中点的定义得到，则； ②先求出，再由线段中点的定义得到，则； （2）先求出，由角平分线的定义得到，则． 【详解】解：（1）①∵，，， ∴， ∵点C和点D分别是，的中点， ∴， ∴； 故答案为：； ②线段的长度不发生变化，为定值11，理由如下： ∵， ∴， ∵点C和点D分别是，的中点， ∴， ∴， ∴， ∴线段的长度不发生变化，为定值11； （2）∵，， ∴， ∵射线和射线分别平分和， ∴， ∴， ∴． 26. 已知x≠1．观察下列等式： （1﹣x）（1+x）＝1﹣x2； （1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3； （1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4 ⋯ （1）猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+⋯+xn﹣1）＝　 　； （2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值： ①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝　 　； ②（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+...+x2+x+1）＝　 　． （3）判断2100+299+298+...+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由． 【答案】（1） （2）①或-127；② （3）1；详见解析 【解析】 【分析】（1）根据一系列等式总结出规律即可； （2）①利用得出的规律计算即可得到结果； ②所求式子变形后，利用得出的规律计算即可得到结果； （3）所求式子个位上数字为1，理由为：将所求式子变形后，利用规律计算，根据以2为底数的幂的个位数字，以2，4，8，6循环，用101除以4得到余数为1，即可得到结果个位上的数字为1． 【小问1详解】 解：根据已知式子可以猜想： ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①根据解析（1）可知，； 故答案为：-127； ② 故答案为：． 【小问3详解】 解：个位数是1，理由如下： 2100+299+298+...+22+2+1 ∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，…，其结果以2，4，8，6循环， ∴101÷4＝25…1， 则个位上数字为2，即个位上数字为1． 【点睛】本题主要考查了整式混合运算的应用，找出本题的规律是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $