浙江期末真题精选（常考题易错题70题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（浙教版）

浙江期末真题精选（常考题易错题70题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）为了解宁波市2023年参加中考的64800名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（    ） A．64800名学生的视力情况是总体 B．本次调查是抽样调查 C．1800名学生的视力情况是总体的一个样本 D．样本容量是64800 2．（22-23七年级下·浙江嘉兴·期末）某校学生喜爱的体育中考项目人数的扇形统计图如图，已知喜爱排球的人数为440人，则喜爱游泳的人数为（    ） A．56人 B．120人 C．184人 D．800人 3．（22-23七年级下·浙江台州·期末）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　） A．了解某地所有中学生的体重情况 B．了解某校七（4）班学生校服的尺码情况 C．了解某地居民日平均用水量情况 D．调查某地学生上学所用的交通工具使用情况 4．（22-23七年级下·浙江嘉兴·期末）据统计，2022年平湖市城镇居民人均可支配收入约为74000元，则将该数据用科学记数法可表示为（    ）亿元． A． B． C． D． 5．（22-23七年级下·浙江丽水·期末）李老师参加2023年丽水马拉松健康跑（10千米）项目，跑了一半后，他将平均速度提高到原来的倍，结果提前6分钟到达终点，求李老师原来的平均速度是多少？设原来的平均速度为x千米/小时（　　） A． B． C． D． 6．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）某班学生去距学校7km的地方春游，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的5倍，设骑车学生的速度为，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（22-23七年级下·浙江金华·期末）的值是（   ） A． B． C． D． 8．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式因式分解的结果是，当取，时，各个因式的值是:,，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式，当取,时，用上述方法可以产生一个六位数密码．则这个密码可以是（  ） A．102030 B．103020 C．101030 D．102010 9．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 10．（22-23七年级下·浙江金华·期末）已知，这个整式可以因式分解为．则a、b的正确的值是（   ） A． B． C． D． 11．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 12．（21-22七年级下·浙江宁波·期末）如图，，EF分别截于点E，F，连结，则下列结论错误的是(   ) AI A． B． C． D． 13．（22-23七年级下·浙江金华·期末）下列能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 14．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）一个长方体，它的底面是边长为的正方形，高为，它的体积是（　　） A． B． C． D． 15．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（    ） A． B． C． D． 16．（22-23七年级下·浙江温州·期末）下列运算正确的是(　　) A． B． C． D． 17．（22-23七年级下·浙江金华·期末）要使的展开式中不含常数项，则（   ） A． B． C． D． 18．（22-23七年级下·浙江衢州·期末）已知是二元一次方程组的解，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 19．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）当时，关于，的方程的解也是选项中方程（   ）的解 A． B． C． D． 20．（22-23七年级下·浙江台州·期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一道题的原文是：“今有木，不知长短，余绳四尺五寸；屈绳量之，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，长木还剩余1尺，问木长多少尺？小宁将这个问题转化为二元一次方程组问题，同时已经列出一个方程为，则另一个方程为（　　） A． B． C． D． 21．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 22．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）如表格所示，在方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值是（ ） 0 5 A． B． C． D． 23．（22-23七年级下·浙江金华·期末）已知是关于、的二元一次方程组，求是（   ） A． B． C． D． 24．（22-23七年级下·浙江金华·期末）有一分式方程．若该方程有增根，则m的值是（   ） A．-5 B． C． D．0 25．（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图1、图2为一张纸片的两种剪拼方案（沿虚线剪开），记图1为方案甲，图2为方案乙，其中，，.对于方案甲，满足，；对于方案乙，满足，．若要拼一个与原纸片面积相等的正方形（纸片没有空隙也不重叠），则（    ） A．甲可以、乙不可以 B．甲不可以、乙可以 C．甲、乙都不可以 D．甲、乙都可以 26．（22-23七年级下·浙江宁波·期中）如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一长方形中，记图中阴影部分周长为，面积为，图中阴影部分周长为，面积为，若，则的值为（  ）    A． B． C． D． 27．（22-23七年级下·浙江嘉兴·期末）计算：（    ） A． B． C． D． 28．（22-23七年级下·浙江衢州·期末）若，且关于x，y的二元一次方程，当a取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为（    ） A． B． C． D． 29．（22-23七年级下·浙江湖州·期末）用加减法解方程组时，若要消去，则应（    ） A． B． C． D． 30．（22-23七年级下·浙江台州·期末）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 31．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是 ． 32．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）若，则分式______． 33．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）已知关于x的分式方程有增根，则a的值为______． 34．（22-23七年级下·浙江温州·期末）若关于的分式方程有增根，则的值为 ． 35．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）已知多项式P，Q的乘积为，若，则 ． 36．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）已知，，则的值为 ． 37．（22-23七年级下·浙江台州·期末）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m、n的二元一次方程组的解是 ． 38．（22-23七年级下·浙江台州·期末）已知是关于x，y的二元一次方程的解，则 ． 39．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）如图，已知，则 度．      40．（22-23七年级下·浙江金华·期末）已知一对角的两边分别平行．一只角为，另一只角是．满足题意的x的值是 ．    41．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）如图，，平分，且，则的度数是 ． 42．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）若，且，则代数式的值为 ． 43．（22-23七年级下·浙江嘉兴·期末）计算： ． 44．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值．对于多项式，当 时，有最小值是 ． 45．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）如图，，射线，分别与，交于点M，N，若，则的度数是 ．    三、解答题 46．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）统计某天7：00~9：00段经过高速公路某测速点的汽车的速度（测得的速度为整数，单位km/h），得到如下频数直方图和扇形统计图．请回答下列问题：    (1)这一天7：00~9：00经过观察点的车辆总数是多少？ (2)若该路段汽车限速为110km/h（≤110km/h），问超速行驶的汽车占总数的百分之几？ 47．（22-23七年级下·浙江丽水·期末）已知，． (1)当时，求的值； (2)当时，且是整数，试说明的值是偶数． 48．（22-23七年级下·浙江金华·期末）先化简，再求值：，其中． 49．（22-23七年级下·浙江金华·期末）如图，边长为a、b的正方形紧贴摆放．设阴影面积为S． (1)如图1，S的值是否与a有关？请说明理由； (2)如图2，若，求S的值； (3)如图3，若，求的值． 50．（22-23七年级下·浙江湖州·期末）在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板．为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示．（单位：）    (1)每张原材料板材可以裁得A型纸板______张或裁得B型纸板______张； (2)现有260张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A型与B型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计），问：怎样裁剪才能使剪出的A，B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？ 51．（21-22七年级下·浙江丽水·期末）如图，在三角形中，点D在上，交于点E，点F在，． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 52．（22-23七年级下·浙江金华·期末）如图，，，点F在上（未标出），请求的度数．根据解答过程填空，并继续解答： 解：∵（已知） ∴（ ） 又∵ ∴（等量代换） ∴（ ） ∵（在答题纸上继续作答） 53．（22-23七年级下·浙江金华·期末）浦江县东山公园的花草修理工作正在招募志愿者！如表． 志愿者招募工作概要表2023.6 地点：东山公园 天数：①若招募甲队，刚好如期完成完成； ②若招募乙队，比预期时间多3天； ③若甲乙合作先干2天，再由乙队单独完成，则刚好如期完成． 注（人数要求）：共有800棵树要修理，招100人（男女各x，y个人，团队除外）．男生的工作效率是10棵/天，女生的工作效率是5棵/天． (1)求出预期完成的天数． (2)该工程要招男生、女生各几人？ (3)若“天数”中的三类分别是三种方案．甲队修理一天要2万元，乙队修理一天要1.3万元，为了考虑节省开支，又可以按时完成工作，请选出最合适的方案，并计算说明理由． 54．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）如图，，直线分别与，交于点，，连结，，已知．    (1)若，求的度数； (2)判断与的位置关系，并说明理由； (3)若平分，试说明平分． 55．（22-23七年级下·浙江台州·期末）如图是一个汉字“互”字，其中，，，M、H、G三点在同一直线上，N、E、F三点在同一直线上．    求证： (1)； (2)． 56．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）已知，点在上，点在上，点为射线上一点．    (1)如图1，若，，则 ． (2)如图2，当点在线段的延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，平分，交于点． ①若平分，求和的数量关系． ②若，，，直接写出的度数为 ． 57．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）第19届亚运会即将在杭州举行，为做好亚运会志愿者服务，某校组织学生参加亚运会志愿者报名．志愿服务项目包括：A：宣传、策划与推广，B：志愿者招募，C：志愿者培训，D：志愿者调配，E：志愿者支持与激励，F：志愿者文化遗产．现随机调查该校50名志愿者的参与的志愿服务项目情况以及其中宣传、策划、推广分别占宣传、策划与推广（项目A）的情况绘制成如图所示的两个统计图：    根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)请根据以上信息直接在答题卷中补全条形统计图． (2)调查中参与推广的有________名志愿者，占扇形圆心角的度数是________度． (3)上级要求该校需要有200名志愿者参与亚运会宣传工作，该校共招收1200名志愿者，请问参与宣传工作的志愿者人数是否符合上级要求？ 58．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）某校举行了“我爱古诗词”知识竞赛，全校2000名学生参加，随机抽取部分学生成绩作为样本整理，将他们的成绩（成绩取整数，总分100分）分为，，，四组进行统计，并制作了如下统计图表． “我爱古诗词”知识竞赛成绩频数表 分数 频数 频率 3 0.02 0.18 60 0.4      请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共随机抽取了______名学生；______； (2)补全频数分布直方图； (3)若知识竞赛成绩达到80分及以上才能获奖，请估计全校2000名学生中能获奖的学生共有多少人？ 59．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅，豆沙馅，花生馅，蜜枣馅四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据统计图解答下列问题：    (1)本次参加抽样调查的居民人数是______人； (2)求图②中表示“A”的圆心角的度数； (3)若居民区有8000人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数． 60．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）某校积极开展“书香校园”课外阅读活动．为了解学生最喜爱的图书类别，调查小组将图书分为“科普类”，“艺体类”，“文学类”，“其他”四类，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图．请根据图中的信息解答下列问题：    (1)求被调查的学生人数和“文学类”的人数，并补全条形统计图． (2)求扇形统计图中表示“艺体类”扇形圆心角的度数． (3)该校共有学生1800人，试估计该校学生中最喜爱“文学类”图书的人数． 61．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．    根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数： (2)将条形统计图补充完整； (3)该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数． 62．（22-23七年级下·浙江·期末）某校七年级拟开展暑期研学活动，对学生的研学游基地选择情况统计如下：    ．航空小镇研学基底；．狐巴巴星球乐园；．达利丝绸研学基地；．天姥山唐诗之路．    根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)随机调查了______名同学，并补全条形统计图； (2)扇形中______，所对应的圆心角为______； (3)根据抽样调查的结果估计，全县3600名学生，有多少人选择航空小镇研学基地？ 63．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）计算或化简： (1)； (2)． 64．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）在一次研究性学习中，同学们对乘法公式进行了研究．    (1)如图，大正方形的边长为，直接写出下到结果． ①中间小正方形的边长； ②用含，的等式表示：大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的倍． (2)当，．求的值． (3)若当，时，的值唯一确定，用含的代数式表示． 65．（22-23七年级下·浙江丽水·期末）某学校准备用1350元购买若干个球类产品．若购买篮球10个，足球10个，则钱刚好用完，若购买篮球5个，足球16个，则钱还剩下70元． (1)求篮球和足球的单价； (2)由于实际需要，须增加购买单价为45元的排球若干个，若购买篮球，足球，排球共27个，钱恰好全部用完，则排球买了多少个． 66．（22-23七年级下·浙江台州·期末）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表： 琮琮 莲莲 进价（元/个） 60 70 售价（元/个） 80 100 ​ (1)该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？ (2)后来该玩具店以60元/个的价格购进50个吉祥物“宸宸”，并以90元/个的价格售出，这家店将销售完这150个吉祥物所得利润的捐赠给“希望工程”，求该玩具店捐赠了多少钱？ 67．（22-23七年级下·浙江台州·期末）学校准备统一乘车到爱国主义基地活动，需要租旅游车出行． 本次出行有350位学生和10位教师，旅游车出租公司有A，B，C三种车型可供出租，每种车型的车辆辆数、可乘坐旅客数及出租价格如下表： 车型 A B C 可租辆数（辆） 10 10 7 可乘坐旅客数（人/辆） 20 30 45 单价（元/辆） 1400 1800 2250 (1)若要同时租两种车型，且每辆车坐满，计算每种车型的人均乘车费用，并按照这个费用最少原则选定两种车型． (2)在每辆车坐满的条件下，按照（1）中确定的车辆类型，请设计合理的租车方案，使每辆车上恰好有一位教师． (3)请设计一种租车方案，满足下列要求：租用车型不超过两类，保证每辆车上至少有一位教师，并使得租车总费用最省． 68．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）疫情期间，小李家购买防护用品的收据如表，有部分数据因污染无法识别，根据表格，解决下列问题： 商品名 单价（元） 数量（件） 金额（元） 温度计 190 1 190 消毒水 2 100 酒精喷剂 30       消毒纸巾 20 5    医用口罩 50       合计 14 650 (1)小李家此次购买的酒精喷剂和医用口罩各多少件？ (2)随着疫情的发展，小李家准备用260元购买消毒纸巾和医用口罩，在260元刚好用完的条件下，有哪些购买方案？ 69．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）如图，，分别交，于点，．    (1)若，求的度数； (2)若和的角平分线交于点，探索和之间满足的等量关系，说明理由． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江期末真题精选（常考题易错题70题）（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）为了解宁波市2023年参加中考的64800名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（    ） A．64800名学生的视力情况是总体 B．本次调查是抽样调查 C．1800名学生的视力情况是总体的一个样本 D．样本容量是64800 【答案】D 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、64800名学生的视力情况是总体，原说法正确，不符合题意； B、本次调查是抽样调查，原说法正确，不符合题意； C、1800名学生的视力情况是总体的一个样本，原说法正确，不符合题意； D、样本容量是1800，原说法错误，符合题意； 故选D． 【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，抽样调查与全面调查，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 2．（22-23七年级下·浙江嘉兴·期末）某校学生喜爱的体育中考项目人数的扇形统计图如图，已知喜爱排球的人数为440人，则喜爱游泳的人数为（    ） A．56人 B．120人 C．184人 D．800人 【答案】C 【分析】先求出被调查的总人数，再乘以对应百分比可得答案． 【详解】解：由题意知，被调查的总人数为（人）， 所以最喜爱游泳的人数有（人）， 故选：C． 【点睛】本题考查的是扇形统计图，根据扇形统计图求出被调查的总人数是解答此题的关键． 3．（22-23七年级下·浙江台州·期末）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　） A．了解某地所有中学生的体重情况 B．了解某校七（4）班学生校服的尺码情况 C．了解某地居民日平均用水量情况 D．调查某地学生上学所用的交通工具使用情况 【答案】B 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A．了解某地所有中学生的体重情况，人数中，范围广，适合抽样调查，故本选项不合题意； B．了解某校七（4）班学生校服的尺码情况，人数不多，范围小，适合全面调查，故本选项符合题意； C．了解某地居民日平均用水量情况，人数中，范围广，适合抽样调查，故本选项不合题意； D．调查某地学生上学所用的交通工具使用情况，人数多，范围广，适合抽样调查，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4．（22-23七年级下·浙江嘉兴·期末）据统计，2022年平湖市城镇居民人均可支配收入约为74000元，则将该数据用科学记数法可表示为（    ）亿元． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 5．（22-23七年级下·浙江丽水·期末）李老师参加2023年丽水马拉松健康跑（10千米）项目，跑了一半后，他将平均速度提高到原来的倍，结果提前6分钟到达终点，求李老师原来的平均速度是多少？设原来的平均速度为x千米/小时（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据李老师参加2023年丽水马拉松健康跑（10千米）项目，跑了一半后，他将平均速度提高到原来的倍，结果提前6分钟到达终点，可以列出相应的分式方程． 【详解】解：设原来的平均速度为x千米/小时，则跑了一半后的平均速度为千米/小时， 由题意可得：， 即． 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 6．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）某班学生去距学校7km的地方春游，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的5倍，设骑车学生的速度为，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用20min，据此列分式方程求解． 【详解】解：设骑车学生的速度为，则汽车的速度为， 由题意得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系． 7．（22-23七年级下·浙江金华·期末）的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了负整数指数幂的运算，解题的关键是明确：（为正整数）．根据负整数指数幂的运算法则运算即可． 【详解】解：． 故选：． 8．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式因式分解的结果是，当取，时，各个因式的值是:,，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式，当取,时，用上述方法可以产生一个六位数密码．则这个密码可以是（  ） A．102030 B．103020 C．101030 D．102010 【答案】C 【分析】根据用“因式分解”法产生的密码的原理，先将因式分解，再模仿例子方法可得六位数密码． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴这个密码可以101030， 故选：C． 【点睛】本题考查因式分解，理解题中用“因式分解”法产生的密码的原理是解答的关键． 9．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、是单项式乘多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、，原分解不彻底，故此选项不符合题意； C、，是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解，故此选项正确，符合题意； D、，不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫多项式的因式分解，熟练掌握此定义是解题的关键，注意因式分解要分解到不能分解为止． 10．（22-23七年级下·浙江金华·期末）已知，这个整式可以因式分解为．则a、b的正确的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了十字相乘法分解因式，掌握运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，这是解题关键．先利用十字相乘法去掉括号，再根据等式的性质得． 【详解】解：， ∴ 解得：． 故选：B 11．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】进行运算后判断即可． 【详解】解： 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 12．（21-22七年级下·浙江宁波·期末）如图，，EF分别截于点E，F，连结，则下列结论错误的是(   ) AI A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质．利用平行线的性质对各项进行分析即可． 【详解】， ， ， ，故A结论正确，不符合题意； ， ， ，故C结论正确，不符合题意； ， ，， ， ，故D结论正确，不符合题意； 无法求得，故B结论错误，符合题意． 故选：B． 13．（22-23七年级下·浙江金华·期末）下列能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平方差公式：解答． 【详解】解：A、能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； B、不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； C、不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； D、不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． 14．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）一个长方体，它的底面是边长为的正方形，高为，它的体积是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据长方体的体积公式列式，根据积的乘方和幂的乘方法则，单项式乘单项式的法则计算即可． 【详解】解：它的体积为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方，单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 15．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项，单项式除以单项式，单项式乘单项式的法则，完全平方公式进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、与不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 16．（22-23七年级下·浙江温州·期末）下列运算正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；      B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握以上知识是解题的关键． 17．（22-23七年级下·浙江金华·期末）要使的展开式中不含常数项，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，理解多项式中不含常数项是解题的关键．先根据多项式乘以多项式的法则，将展开，合并同类项之后令常数项为0，即可求解． 【详解】解：， 的展开式中不含常数项， ． 故选：C． 18．（22-23七年级下·浙江衢州·期末）已知是二元一次方程组的解，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：由题意得：， 解得， 所以，． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键． 19．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）当时，关于，的方程的解也是选项中方程（   ）的解 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】得出，再除以得出，最后得出选项即可． 【详解】解：， ，得， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确将方程组中两个方程变形，求出是解此题的关键． 20．（22-23七年级下·浙江台州·期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一道题的原文是：“今有木，不知长短，余绳四尺五寸；屈绳量之，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，长木还剩余1尺，问木长多少尺？小宁将这个问题转化为二元一次方程组问题，同时已经列出一个方程为，则另一个方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由所列的方程，可找出x，y表示的含义，再结合“将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可列出另一个二元一次方程． 【详解】解：∵用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺， ∴x表示长木的长度，y表示绳子的长度， 又∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 21．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可以列出相应的方程组． 【详解】解：设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元， 由现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱，可得方程，由一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可得方程，故可得方程组， 故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组． 22．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）如表格所示，在方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值是（ ） 0 5 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组，根据题意列出二元一次方程组并利用加减消元法求解是解决问题的关键．根据题意，可得，解二元一次方程组即可得到答案． 【详解】解：由题意可得 ， 解得， 故选：A． 23．（22-23七年级下·浙江金华·期末）已知是关于、的二元一次方程组，求是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握应用加减消元法解二元一次方程组．把已知条件中两个方程相加，求出，再把的值代入所求代数式计算即可． 【详解】解： 得，， ， ． 故选：． 24．（22-23七年级下·浙江金华·期末）有一分式方程．若该方程有增根，则m的值是（   ） A．-5 B． C． D．0 【答案】D 【分析】由该方程有增根，可得：或，代入分式方程的解，即可求出m的值，本题考查了分式方程的增根，方程解的情况，解题的关键是：熟练掌握根据分式方程解的情况求参数的值． 【详解】解：， 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项得： 当时，方程无解， 当时，， 方程有增根， 或，即：或， 或，解关于的方程，得：无解或， 故选：． 25．（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图1、图2为一张纸片的两种剪拼方案（沿虚线剪开），记图1为方案甲，图2为方案乙，其中，，.对于方案甲，满足，；对于方案乙，满足，．若要拼一个与原纸片面积相等的正方形（纸片没有空隙也不重叠），则（    ） A．甲可以、乙不可以 B．甲不可以、乙可以 C．甲、乙都不可以 D．甲、乙都可以 【答案】D 【分析】本题主要考查图形的平移，通过计算可得所给纸片的面积为5，图1中以为边构造正方形，图2中以为边构造正方形，通过平移即可判断求解． 【详解】解：方案甲，如下图所示，将四边形移至处，将四边形移至处，将移至处，即可得到一个与原纸片面积相等的正方形； 方案乙，如下图所示，将移至处，将移至处，即可得到一个与原纸片面积相等的正方形． 因此甲、乙都可以， 故选D． 26．（22-23七年级下·浙江宁波·期中）如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一长方形中，记图中阴影部分周长为，面积为，图中阴影部分周长为，面积为，若，则的值为（  ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题目中的数据，设大长方形的宽短边长为，表示出，，，，再代入，即可求解． 【详解】解：设大长方形的宽为， 由图知，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的值为． 故选：． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键． 27．（22-23七年级下·浙江嘉兴·期末）计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将式子乘以，值不变，然后运用平方差公式计算即可求解． 【详解】解： ． 故选：A． 【点睛】本题考查平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 28．（22-23七年级下·浙江衢州·期末）若，且关于x，y的二元一次方程，当a取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由得：，把代入得，整理得：，根据当a取不同值时，方程都有一个公共解，得出，解关于x、y的方程组即可． 【详解】解：由得：， ∴关于x，y的二元一次方程可变为： ， 整理得：， ∵当a取不同值时，方程都有一个公共解， ∴， 解得：，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是根据当a取不同值时，方程都有一个公共解，得出． 29．（22-23七年级下·浙江湖州·期末）用加减法解方程组时，若要消去，则应（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察方程组的结构，y的系数分别是和4，要消去y，则必须使y的系数变为相反数，然后两个方程相加即可． 【详解】解：∵， ∴用加减法解方程组时，若要消去， 则应， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用加减法解二元一次方程组． 30．（22-23七年级下·浙江台州·期末）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过顶点作直线支撑平台，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点作直线支撑平台，    ∵工作篮底部与支撑平台平行、直线支撑平台， ∴直线支撑平台工作篮底部， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 二、填空题 31．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是 ． 【答案】/55度 【分析】先根据两直线平行的性质，得到，再根据平角的定义，即可得出的度数． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 32．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）若，则分式______． 【答案】4 【分析】由得，再代入即可解答． 【详解】解：因为， 所以， 把代入， 得， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了分式化简以及代数求值，难度较小，注意计算． 33．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）已知关于x的分式方程有增根，则a的值为______． 【答案】/0.5 【分析】根据题意可得，从而可得：，然后把x的值代入整式方程中进行计算，即可解答． 【详解】解：因为， 所以， 因为关于x的分式方程有增根， 所以，则， 把代入， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值代入整式方程中进行计算是解题的关键． 34．（22-23七年级下·浙江温州·期末）若关于的分式方程有增根，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据增根的定义求出x，去分母后把求得的x代入即可求出a的值． 【详解】解：∵分式方程有增根， ∴， ∴， 原分式方程去分母得， 把代入得， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于的值，不是原分式方程的解． 35．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）已知多项式P，Q的乘积为，若，则 ． 【答案】/ 【分析】对进行因式分解，然后根据可得的值． 【详解】解：∵多项式P，Q的乘积为，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式乘法与因式分解，熟知整式乘法与因式分解互为逆运算是解题的关键． 36．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）已知，，则的值为 ． 【答案】512 【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行运算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 故答案为：512． 【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握计算法则是突破本题的关键． 37．（22-23七年级下·浙江台州·期末）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m、n的二元一次方程组的解是 ． 【答案】/ 【分析】由关于x，y的二元一次方程组的解是，可得出关于，的二元一次方程组的解是，解之即可得出结论． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是， ∴出关于，的二元一次方程组的解是， 解得： ， ∴关于m、n的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，利用整体思想求解方程组是解题的关键． 38．（22-23七年级下·浙江台州·期末）已知是关于x，y的二元一次方程的解，则 ． 【答案】3 【分析】将代入原方程，可得出，解之即可求出a的值． 【详解】解：将代入原方程得：， 解得：， ∴a的值为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 39．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）如图，已知，则 度．      【答案】115 【分析】先运用对顶角相等和等量代换得到，即，然后利用两直线平行，同位角相等可以得到，再利用邻补角的定义求出即可． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∴， 故答案为：115．    【点睛】本题考查平行线的判定和性质，对顶角性质，邻补角定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 40．（22-23七年级下·浙江金华·期末）已知一对角的两边分别平行．一只角为，另一只角是．满足题意的x的值是 ．    【答案】30或70 【分析】本题主要考查一元一次方程和角的运算综合，根据“两个角的两边分别平行”得：两个角相等或互补，是解题的关键．根据等量关系，列出方程，即可求解． 【详解】解：∵两个角的两边分别平行， ∴两个角相等或互补， ∴或 解得：或， 故答案为30或70． 41．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）如图，，平分，且，则的度数是 ． 【答案】 【分析】由于可得，则．根据角平分线的定义可得．再根据即可求得． 【详解】解：∵， ∴． ∴． 设，则． ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴．解得：． ∴． 故答案为． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定以及角平分线的定义是解决本题的关键． 42．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）若，且，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】由已知条件求得，，，再将原式化成，连接两次代值计算便可得出答案． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∵， ，， 原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值计算，因式分解的应用，关键是正确转化已知与未知式子，使其紧密联系起来，从而找到解决问题的途径． 43．（22-23七年级下·浙江嘉兴·期末）计算： ． 【答案】1 【分析】把分子因式分解后即可求解． 【详解】 ． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确因式分解是解答本题的关键． 44．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值．对于多项式，当 时，有最小值是 ． 【答案】 【分析】将多项式配成完全平方的形式，然后令平方项为0，求最值即可． 【详解】解：． 当时，有最小值． 故答案为：，． 【点睛】本题考查利用完全平方式求最值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 45．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）如图，，射线，分别与，交于点M，N，若，则的度数是 ．    【答案】/108度 【分析】过点F作，可得，根据平行线的性质结合已知求出，可得，即可求出的度数． 【详解】解：如图，过点F作，    ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 三、解答题 46．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）统计某天7：00~9：00段经过高速公路某测速点的汽车的速度（测得的速度为整数，单位km/h），得到如下频数直方图和扇形统计图．请回答下列问题：    (1)这一天7：00~9：00经过观察点的车辆总数是多少？ (2)若该路段汽车限速为110km/h（≤110km/h），问超速行驶的汽车占总数的百分之几？ 【答案】(1)250辆 (2)24% 【分析】（1）将频数分布直方图中各频数相加即可得到车辆总数；（2）根据频数分布直方图，确定超速行驶的汽车数，即可得到超速行驶的汽车占总数的百分比． 【详解】（1）解：由频数分布直方图可得车辆总数为：（辆） （2）解：频数分布直方图可得超速行驶的汽车数：（辆） 故超速行驶的汽车占总数的百分比为： 【点睛】本题考查频数分布直方图．正确识别频数分布直方图是解决此题的关键． 47．（22-23七年级下·浙江丽水·期末）已知，． (1)当时，求的值； (2)当时，且是整数，试说明的值是偶数． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）把与代入中，根据整式的加减运算法则进行化简，再根据求出值即可； （2）已知等式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，再利用幂相等的条件得到与的关系式，根据与为整数，表示出值，即可作出判断． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 把代入得， ， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴，即， ∴ ， ∴的值是偶数． 【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 48．（22-23七年级下·浙江金华·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】 ． 把代入，得． 49．（22-23七年级下·浙江金华·期末）如图，边长为a、b的正方形紧贴摆放．设阴影面积为S． (1)如图1，S的值是否与a有关？请说明理由； (2)如图2，若，求S的值； (3)如图3，若，求的值． 【答案】(1)无关，理由见解析； (2)； (3)10． 【分析】此题考查列代数式，整式的混合运算，以及因式分解的实际运用，求得两个阴影部分的面积是解决问题的关键． (1)利用两个正方形的面积减去空白部分的面积列式即可； (2)把，整体代入S的代数式求得数值即可； (3)首先将S进行平方，然后根据完全平方公式得出各式的值代入即可得出答案． 【详解】（1）解：S的值与a无关，理由如下：由题意知： ， ∴S的值与a无关． （2）（2）∵， ∴ （3）解：， ∴， ， ， ， ， ∴． 50．（22-23七年级下·浙江湖州·期末）在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板．为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示．（单位：）    (1)每张原材料板材可以裁得A型纸板______张或裁得B型纸板______张； (2)现有260张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A型与B型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计），问：怎样裁剪才能使剪出的A，B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？ 【答案】(1)9；15 (2)用200张原材料板材裁A型纸板，60张原材料板材裁型纸板，恰好能使做出的竖式有盖长方体纸盒配套，能做出450个纸盒 【分析】（1）根据题意进行解答即可； （2）设用张原材料板材裁A型纸板，张原材料板材裁型纸板，根据原材料板材共260张，每个长方体纸盒有4个侧面，2个底面列出方程组，解方程组即可． 【详解】（1）解：每张原材料板材可以裁得A型纸板（张）或裁得B型纸板（张）． 故答案为：9；15． （2）解：设用张原材料板材裁A型纸板，张原材料板材裁型纸板， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是方程组的解且符合题意 ∴能做纸盒数为：（个） 答：用200张原材料板材裁A型纸板，60张原材料板材裁型纸板，恰好能使做出的竖式有盖长方体纸盒配套，能做出450个纸盒． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程组，准确解方程组． 51．（21-22七年级下·浙江丽水·期末）如图，在三角形中，点D在上，交于点E，点F在，． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （1）先根据平行线的性质得到，再根据证得，根据同位角相等，两直线平行证得结论； （2）已知，可求得，进而求得，再利用证得结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 52．（22-23七年级下·浙江金华·期末）如图，，，点F在上（未标出），请求的度数．根据解答过程填空，并继续解答： 解：∵（已知） ∴（ ） 又∵ ∴（等量代换） ∴（ ） ∵（在答题纸上继续作答） 【答案】见解析 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．由与平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数． 【详解】解：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵ ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∵ ∴． 53．（22-23七年级下·浙江金华·期末）浦江县东山公园的花草修理工作正在招募志愿者！如表． 志愿者招募工作概要表2023.6 地点：东山公园 天数：①若招募甲队，刚好如期完成完成； ②若招募乙队，比预期时间多3天； ③若甲乙合作先干2天，再由乙队单独完成，则刚好如期完成． 注（人数要求）：共有800棵树要修理，招100人（男女各x，y个人，团队除外）．男生的工作效率是10棵/天，女生的工作效率是5棵/天． (1)求出预期完成的天数． (2)该工程要招男生、女生各几人？ (3)若“天数”中的三类分别是三种方案．甲队修理一天要2万元，乙队修理一天要1.3万元，为了考虑节省开支，又可以按时完成工作，请选出最合适的方案，并计算说明理由． 【答案】(1)6天； (2)男生60人，女生40人； (3)选择方案三，理由见解析． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设计划天数是x天，根据题目中甲乙施工关系可得出关于x的方程式，解得x的值即为计划天数． （2）根据题意列方程，解方程即可． （3）分别求出三个方案所以的工程款，进行对比，选出即符合工期又最节省工程款得方案即可． 【详解】（1）解：设计划天数是x天 ∴ 解得， 经检验，符合题意． 所以预期完成时间是6天． （2）解：由题意得． 解得， 所以男生60人，女生40人． （3）方案一：（万元）． 方案二：不能如期完工． 方案三：（万元）． 万元万元， ∴选择方案三． 54．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）如图，，直线分别与，交于点，，连结，，已知．    (1)若，求的度数； (2)判断与的位置关系，并说明理由； (3)若平分，试说明平分． 【答案】(1) (2)，见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据平行线的性质求出关系角的度数，再根据对顶角的性质求出答案； （2）根据平行线的性质和已知条件求出内错角相等，可得两直线平行； （3）根据题得出的结论求出关系角，推出结论． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）解：，理由如下： ， ， ， 在和中， ， ． （3）解：， ， 平分， ， ， ， 平分． 【点睛】本题以平行线为背景考查了平行线的性质，题目难度较小．明确平行线的判定和性质以及角平分线的意义是解决问题的关键． 55．（22-23七年级下·浙江台州·期末）如图是一个汉字“互”字，其中，，，M、H、G三点在同一直线上，N、E、F三点在同一直线上．    求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据，得出，则，即可求证； （2）延长交直线于点P，根据，得出，根据，得出，即可求证． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）证明：延长交直线于点P，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 56．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）已知，点在上，点在上，点为射线上一点．    (1)如图1，若，，则 ． (2)如图2，当点在线段的延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，平分，交于点． ①若平分，求和的数量关系． ②若，，，直接写出的度数为 ． 【答案】(1) (2)数量关系：，理由见解析 (3)① ，② 【分析】（1）过点作，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可； （2）过点作，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可； （3）①过点作，根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可； ②根据①的结论，利用角的关系解答即可． 【详解】（1）解：过点作，    ， ， ，， ， 故答案为：； （2）数量关系：， 证明：过点作，    ， ， ，， ． （3）①过点作，    ， ， ，， ． 又平分，平分， ， 由（2）可得 ②，理由如下： ：，，， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，关键是添加辅助线，根据两直线平行，内错角相等解答． 57．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）第19届亚运会即将在杭州举行，为做好亚运会志愿者服务，某校组织学生参加亚运会志愿者报名．志愿服务项目包括：A：宣传、策划与推广，B：志愿者招募，C：志愿者培训，D：志愿者调配，E：志愿者支持与激励，F：志愿者文化遗产．现随机调查该校50名志愿者的参与的志愿服务项目情况以及其中宣传、策划、推广分别占宣传、策划与推广（项目A）的情况绘制成如图所示的两个统计图：    根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)请根据以上信息直接在答题卷中补全条形统计图． (2)调查中参与推广的有________名志愿者，占扇形圆心角的度数是________度． (3)上级要求该校需要有200名志愿者参与亚运会宣传工作，该校共招收1200名志愿者，请问参与宣传工作的志愿者人数是否符合上级要求？ 【答案】(1)见解析 (2)7，126 (3)不符合 【分析】（1）先计算出项目D的人数，再补全条形统计图即可； （2）根据项目A的人数结合扇形统计图即可求出调查中参与推广的志愿者的人数，用推广所占比乘上皆可得到调查中参与推广志愿者占扇形圆心角的度数； （3）根据样本估计出总体中参与宣传工作的志愿者人数，与需求200名志愿者参与亚运会宣传工作进行对比即可得出结论． 【详解】（1）项目D的人数为（人）， 补全的条形统计图如图所示：    （2）调查中参与推广的志愿者有（人）， 调查中参与推广的占扇形圆心角的度数为， 故答案为：7；126； （3）若该校共招收1200名志愿者， 则估计参与宣传工作的志愿者人数有（人）， ， ∴不符合上级要求． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图和样本估计总体等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 58．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）某校举行了“我爱古诗词”知识竞赛，全校2000名学生参加，随机抽取部分学生成绩作为样本整理，将他们的成绩（成绩取整数，总分100分）分为，，，四组进行统计，并制作了如下统计图表． “我爱古诗词”知识竞赛成绩频数表 分数 频数 频率 3 0.02 0.18 60 0.4      请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共随机抽取了______名学生；______； (2)补全频数分布直方图； (3)若知识竞赛成绩达到80分及以上才能获奖，请估计全校2000名学生中能获奖的学生共有多少人？ 【答案】(1)150；0.4 (2)见详解 (3)1600人 【分析】（1）在分数段中有3人，占调查总人数的0.02，即可求出所调查总人数；在分数段中，用频数60除以所调查总人数即可求得的值； （2）先求得分数段、的频数，即可补全频数分布直方图； （3）样本中知识竞赛成绩达到80分及以上的占比，即可求得答案． 【详解】（1）解：人，， 故答案为：150；0.4； （2），， 故可补画频数分布直方图如下：      （3）人， 即估计全校2000名学生中能获奖的学生共有1600人． 【点睛】本题主要考查了频数统计表、频数分布直方图以及利用样本估计总体等知识，理解题意，通过频数统计表和频数分布直方图获得有用信息是解题关键． 59．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅，豆沙馅，花生馅，蜜枣馅四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据统计图解答下列问题：    (1)本次参加抽样调查的居民人数是______人； (2)求图②中表示“A”的圆心角的度数； (3)若居民区有8000人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数． 【答案】(1)600 (2) (3)人 【分析】（1）由两幅统计图中的信息可知，喜欢类的有60人，占被调查人数的，由此即可计算出被调查的总人数； （2）用乘以A类的人数所占比例即可； （3）用8000乘以喜欢D类的人数所占百分比即可． 【详解】（1）解：本次参加抽样调查的居民的人数是：（人）； 故答案为：600； （2）根据题意得：的圆心角的度数为：， 图②中表示“”的圆心角的度数； （3）（人）， 即爱吃蜜枣馅粽子的人数约为3200人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，能够从不同的统计图中得到必要的信息． 60．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）某校积极开展“书香校园”课外阅读活动．为了解学生最喜爱的图书类别，调查小组将图书分为“科普类”，“艺体类”，“文学类”，“其他”四类，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图．请根据图中的信息解答下列问题：    (1)求被调查的学生人数和“文学类”的人数，并补全条形统计图． (2)求扇形统计图中表示“艺体类”扇形圆心角的度数． (3)该校共有学生1800人，试估计该校学生中最喜爱“文学类”图书的人数． 【答案】(1)被调查的学生人数有60人，“文学类”的人数有18人，补全条形统计图见解析； (2)扇形统计图中表示“艺体类”扇形圆心角的度数为108°； (3)估计该校学生中最喜爱“文学类”图书的人数为540人． 【分析】（1）根据“科普类”的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用总人数减去其他人数，求出“文学类”的人数，从而补全统计图； （2）用360°乘以“艺体类”所占的百分比即可； （3）用总人数乘以最喜爱“文学类”图书的人数所占的百分比即可得出答案． 【详解】（1）被调查学生人数有：（人）， 文学类的人数有：（人）， 补全条形统计图：    （2）“艺体类”扇形圆心角的度数是：； （3）该校共有学生1800人，最喜爱“文学类”图书人数是：（人）． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，熟练掌握各统计图中必要的信息及互补性，是解决问题的关键． 61．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．    根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数： (2)将条形统计图补充完整； (3)该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数． 【答案】(1)200人， (2)见解析 (3)300人 【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，选择“体育运动”兴趣小组的人数为60人，占调查人数的，可求出调查人数，样本中选择“美工制作”兴趣小组占调查人数的，即，因此相应的圆心角的度数为的； （2）求出选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数，即可补全条形统计图； （3）用1200乘以样本中选择“爱心传递”兴趣小组的学生所占的百分比即可． 【详解】（1）解：本次被抽查学生的总人数是（人）， 扇形统计图中表示选择“美工制作”兴趣小组的扇形的圆心角度数是； （2）解：选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示．    （3）解：估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为（人）． 【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法． 62．（22-23七年级下·浙江·期末）某校七年级拟开展暑期研学活动，对学生的研学游基地选择情况统计如下：    ．航空小镇研学基底；．狐巴巴星球乐园；．达利丝绸研学基地；．天姥山唐诗之路．    根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)随机调查了______名同学，并补全条形统计图； (2)扇形中______，所对应的圆心角为______； (3)根据抽样调查的结果估计，全县3600名学生，有多少人选择航空小镇研学基地？ 【答案】(1)300，图见解析 (2)16； (3)1080 【分析】（1）用A的人数除以百分比得到总人数，用总人数减去A，C，D的人数得到B的人数即可补图； （2）用1减去其他的百分比即可得到m，用乘以A的百分比即可得到所对应的圆心角； （3）用3600乘以A的百分比即可． 【详解】（1）随机调查了名同学， B的人数为，补图如下：    （2），， ∴，所对应的圆心角为， 故答案为：16，； （3）（人）． 答：约有1080人选择航空小镇研学甚地． 【点睛】此题考查了条形图与扇形图，利用部分的百分比及数量求总数，求圆心角度数，补充条形统计图，利用部分的比例求总体中部分的数量，正确理解统计图得到相关信息是解题的关键． 63．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）计算或化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据去绝对值、零指数幂和负整数指数幂先分别计算，再根据有理数加减运算法则求解即可得到答案； （2）根据完全平方和公式及平方差公式分别计算，再由整式加减混合运算求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查实数混合运算及整式混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 64．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）在一次研究性学习中，同学们对乘法公式进行了研究．    (1)如图，大正方形的边长为，直接写出下到结果． ①中间小正方形的边长； ②用含，的等式表示：大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的倍． (2)当，．求的值． (3)若当，时，的值唯一确定，用含的代数式表示． 【答案】(1)①；② (2) (3) 【分析】（1）①由拼图可直接得出答案； ②用图形中面积之间的关系可得出结论； （2）利用（1）中的结论可得，代入计算即可； （3）用，代入即可得出结论． 【详解】（1）①由拼图可知，中间小正方形的边长为； ②大正方形的面积为，小正方形的面积为，每个小长方形的长为，宽为，因此面积为， 所以， 即大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的倍； （2）当，时， ， 即， ； （3）由（1）可知，， ， 即． 【点睛】本题考查完全平方公式、平方差公式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提． 65．（22-23七年级下·浙江丽水·期末）某学校准备用1350元购买若干个球类产品．若购买篮球10个，足球10个，则钱刚好用完，若购买篮球5个，足球16个，则钱还剩下70元． (1)求篮球和足球的单价； (2)由于实际需要，须增加购买单价为45元的排球若干个，若购买篮球，足球，排球共27个，钱恰好全部用完，则排球买了多少个． 【答案】(1)篮球的单价是80元，足球的单价55元 (2)排球买了16个或21个 【分析】（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，可得：，即可解得篮球的单价是80元，足球的单价55元； （2）设购买篮球m个，购买足球n个，则购买排球个，根据钱恰好全部用完，得，求出非负整数解即可得到答案． 【详解】（1）解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元， 根据题意得：， 解得， ∴篮球的单价是80元，足球的单价55元； （2）设购买篮球m个，购买足球n个，则购买排球个， ∵钱恰好全部用完， ∴， ∴， ∵都是非负整数， ∴或， ∴的值为16或21， ∴排球买了16个或21个． 【点睛】本题考查二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和二元一次方程． 66．（22-23七年级下·浙江台州·期末）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表： 琮琮 莲莲 进价（元/个） 60 70 售价（元/个） 80 100 ​ (1)该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？ (2)后来该玩具店以60元/个的价格购进50个吉祥物“宸宸”，并以90元/个的价格售出，这家店将销售完这150个吉祥物所得利润的捐赠给“希望工程”，求该玩具店捐赠了多少钱？ 【答案】(1)该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个 (2)该玩具店捐赠了820元 【分析】（1）设该玩具店购进“琮琮”x个，“莲莲”y个，利用“总价＝单价×数量”结合玩具店花费6600元购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，列出关于x，y的二元一次方程组求解即可； （2）利用“该玩具店捐赠钱数＝每个吉祥物的销售利润×销售数量×”列式计算即可． 【详解】（1）解：设该玩具店购进“琮琮”x个，“莲莲”y个， 根据题意得：，解得：． 答：该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个． （2）解：根据题意得： （元）． 答：该玩具店捐赠了820元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算等知识点，根据题意正确列出二元一次方程组是解题的关键． 67．（22-23七年级下·浙江台州·期末）学校准备统一乘车到爱国主义基地活动，需要租旅游车出行． 本次出行有350位学生和10位教师，旅游车出租公司有A，B，C三种车型可供出租，每种车型的车辆辆数、可乘坐旅客数及出租价格如下表： 车型 A B C 可租辆数（辆） 10 10 7 可乘坐旅客数（人/辆） 20 30 45 单价（元/辆） 1400 1800 2250 (1)若要同时租两种车型，且每辆车坐满，计算每种车型的人均乘车费用，并按照这个费用最少原则选定两种车型． (2)在每辆车坐满的条件下，按照（1）中确定的车辆类型，请设计合理的租车方案，使每辆车上恰好有一位教师． (3)请设计一种租车方案，满足下列要求：租用车型不超过两类，保证每辆车上至少有一位教师，并使得租车总费用最省． 【答案】(1)应选B、C两种车型 (2)租B种车型6辆，C种车型4辆 (3)B种车型3辆，C种车型6辆 【分析】（1）根据已知求出每种车型的人均乘车费用，再比较即可得到答案； （2）设租用B型车x辆，根据每辆车上恰好有一位教师可得：，即可解得答案； （3）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种租车方案，然后即可计算出相应的费用，再比较大小，即可解答本题． 【详解】（1）解：A种车型的人均乘车费用：（元）， B种车型的人均乘车费用：（元）， C种车型的人均乘车费用：（元）． 所以应选B、C两种车型． （2）解：设租用B型车x辆，则租用C型车辆，根据题意得： ， 解得， ， ∴租用B型车6辆，租用C型车4辆； （3）要求所租车型不超过两类，有以下两种情况： ①若只租用一种车型： A车型：， B车型：， C车型：， 所以只租一种车型不可行． ②若租用两种车型： 要使租车总费用最省，应多租人均乘车费用较低的车型且尽量使每辆车坐满， 则选B、C两种车型，设B种车型x辆，C种车型y辆， 第一种情况：若每辆车都坐满， 由①得③ 把③代入②得，解得． 由③可得y是偶数，所以或． 分别代入③得到或． 当，时，租车总费用为（元）； 当，时，租车总费用为（元）． 此时，符合要求的方案是：B种车型3辆，C种车型6辆． 第二种情况：若租用车辆没有坐满，则租车总费用大于每辆车坐满的总费用． 综上所述，符合要求的方案是：B种车型3辆，C种车型6辆． 【点睛】本题考一元一次方程的应用，二元一次不等式组的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程和不等式是解题的关键． 68．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）疫情期间，小李家购买防护用品的收据如表，有部分数据因污染无法识别，根据表格，解决下列问题： 商品名 单价（元） 数量（件） 金额（元） 温度计 190 1 190 消毒水 2 100 酒精喷剂 30       消毒纸巾 20 5    医用口罩 50       合计 14 650 (1)小李家此次购买的酒精喷剂和医用口罩各多少件？ (2)随着疫情的发展，小李家准备用260元购买消毒纸巾和医用口罩，在260元刚好用完的条件下，有哪些购买方案？ 【答案】(1)酒精喷剂2件，医用口罩4件 (2)方案一：消毒纸巾3件，医用口罩4件；方案二：消毒纸巾8件，医用口罩2件 【分析】（1）设小李家此次购买酒精喷剂x件，医用口罩y件，根据总价单价数量结合表格中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设可以购买消毒纸巾罩a件，医用口罩b件，根据总价单价数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为整数即可得出购买方案． 【详解】（1）解：小李家此次购买的酒精喷剂x件，医用口罩y件，根据表格可得： ， 解得 ， 答：小李家此次购买的酒精喷剂2件，医用口罩4件； （2）设购买消毒纸巾a件，医用口罩b件， ，整理得， ∵a，b都是非负整数， 或或（不符合题意）， ∴一共有2种方案：①购买消毒纸巾3件，医用口罩4件；②购买消毒纸巾8件，医用口罩2件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 69．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）如图，，分别交，于点，．    (1)若，求的度数； (2)若和的角平分线交于点，探索和之间满足的等量关系，说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】（1）先根据补角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论； （2）先根据平行线的性质得出，再由角平分线的定义即可得出结论． 【详解】（1）解：， ． ， ； （2）． 理由：， ， 和的角平分线交于点， ，， ． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$