七年级数学下学期期末临考押题卷（杭州专用）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（浙教版）

七年级数学下学期期末临考押题卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（   ） A． B． C． D． 2．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图．下列说法正确的是（   ） 甲组12户家庭用水量统计表 用水量（吨） 4 5 6 9 户数 4 5 2 1 A．甲组中用水量是6吨的频率是0.5 B．在乙组中用水量为5吨的用户所占圆心角为 C．甲组用水量6吨与乙组用水量7吨的用户数量相同 D．用水量是4吨在甲、乙两组的用户数量相同 3．已知，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D． 4．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．下列算式是小明的作业，那么小明做对的题数为（    ） （1）若，，则；    （2）； （3）；    （4）； （5）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．若是完全平方式，则m的值是（    ）． A．6或 B．10或 C．或10 D．或6 7．把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（　　） A．29 B．28 C．27 D．26 8．如果是二元一次方程组的解，那么a，b是（　　） A． B． C． D． 9．将一副直角三角板作如图所示摆放，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列结论中：①定义运算“”，规定，则；②若把分式中的和都扩大到原来的3倍，则这个分式的值也扩大到原来的3倍；③若，则；④若，，则．其中答案正确的是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是 （用科学记数法表示，保留2位有效数字） 12．已知，则的值是 ． 13．如图①是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的的度数是 ． 14．年级花费元用来购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励知识竞赛中的获奖同学，若甲种奖品每件元，乙种奖品每件元，则购买方案有 种. 15．若关于的二次三项式的因式是和，则的值是 ． 16．对于实数，，定义运算“”如下：，例如．若，则的值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。 17．解下列方程组： (1)； (2)． 18．解方程： (1)； (2) 19．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．已知，； (1)当时，求a的值； (2)求的值． 21．为了解中学生的视力情况，卫健部门决定随机抽取部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图． 初中学生视力情况统计表 视力 人数 百分比 及以下 8 4% 16 8% 28 14% 34 17% m 34% 1．1及以上 46 23% 合计 200 100% (1) _； (2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为 ___________； (3)分析处理： ①初中生的视力水平与高中生的相比，哪个更好？请作出判断并说明理由； ②约定：视力未达到为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良． 22．某工厂计划在规定时间内生产个零件．若每天比原计划多生产个零件，则在规定时间内可以多生产个零件． (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数； (2)为了提前完成生产任务：工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比个工人原计划每天生产的零件总数还多．按此测算，恰好提前两天完成个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数． 23．某商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要2000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要1050元． (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种进货方案？ (3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？ 24．已知：如图，直线，点C是之间（不在直线上）的一个动点． (1)若与都是锐角，如图1，请直接写出与之间的数量关系； (2)若小明把一块三角板（）如图2放置，点D，E，F是三角板的边与平行线的交点，若，求的度数． (3)将图2中的三角板进行适当转动，如图3，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G 在线段上，连接，且有，求的值是否变化？ 如果不变，求出比值；如果变化，请说明理由． 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学下学期期末临考押题卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移，根据平移前后的图形大小、形状、方向相同即可判断求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意； 、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意； 、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意； 、能用其中一部分平移得到，符合题意； 故选：． 2．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图．下列说法正确的是（   ） 甲组12户家庭用水量统计表 用水量（吨） 4 5 6 9 户数 4 5 2 1 A．甲组中用水量是6吨的频率是0.5 B．在乙组中用水量为5吨的用户所占圆心角为 C．甲组用水量6吨与乙组用水量7吨的用户数量相同 D．用水量是4吨在甲、乙两组的用户数量相同 【答案】C 【分析】根据频率的概念分析A选项；结合扇形统计图分析选项B；结合扇形统计图确定乙组用水量7吨的用户数量即可分析选项C；结合扇形统计图确定乙组用水量4吨的用户数量即可分析选项D． 【详解】A. 甲组中用水量是6吨的频率为，故A选项说法错误，不符合题意； B. 在乙组中用水量为5吨的用户所占圆心角为，故B选项说法错误，不符合题意； C. 甲组用水量6吨的用户为2户，乙组用水量7吨的用户数量为户，故C选项说法正确，符合题意； D. 甲组用水量4吨的用户为4户，乙组用水量7吨的用户数量为户，，故D选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了频率的知识以及扇形统计图的知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． 3．已知，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D． 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 由题意知，根据，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：D． 4．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先对已知等式进行变形，然后对所求式进行因式分解，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】此题考查了因式分解的应用，掌握整体代入思想是解决此题关键． 5．下列算式是小明的作业，那么小明做对的题数为（    ） （1）若，，则；    （2）； （3）；    （4）； （5）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了整式的运算问题，分别利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方法则、多项式的除法、乘法法则计算各式进行判断即可． 【详解】（1）若，，则； 小明计算正确； （2）；小明计算正确； （3）；小明计算错误； （4）；小明计算错误； （5）．小明计算错误； 故正确的有2个 故答案为：A． 6．若是完全平方式，则m的值是（    ）． A．6或 B．10或 C．或10 D．或6 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方式：利用完全平方公式得到或，从而得到，然后解关于的方程． 【详解】解：是一个完全平方式， 或， ， 或． 故选：C． 7．把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（　　） A．29 B．28 C．27 D．26 【答案】B 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，设小长方形的长为m，宽为n，大长方形的另一边长为x，根据图形之间的关系可得，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设小长方形的长为m，宽为n，大长方形的另一边长为x． 由题意得， ∴， ∴， ∴， 解得， 经检验，是方程的解， ∴大长方形的周长． 故选：B． 8．如果是二元一次方程组的解，那么a，b是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程组的解的定义和解二元一次方程组的方法，把方程组的解代入方程组，解关于的方程组，即可求出的值． 【详解】解：根据题意可得， 即， 两个方程相减得到, 把代入可得, 故选：． 9．将一副直角三角板作如图所示摆放，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，根据，即可判断A选项；由，得到即可判断C选项；过点F作，根据平行线的性质求出，然后根据平角，即可判断B选项；由即可判断D选项． 【详解】解：， ，故A选项不符合题意； ， ，故C选项符合题意； 过点F作，如图， ， ， ， ， ， ；故B选项不符合题意； ， ， ，故D选项不符合题意． 故选：C． 10．下列结论中：①定义运算“”，规定，则；②若把分式中的和都扩大到原来的3倍，则这个分式的值也扩大到原来的3倍；③若，则；④若，，则．其中答案正确的是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】根据新定义，分式的基本性质，幂的运算，同底数幂除法等逐一进行计算即可． 【详解】解：， ，故①正确． ， 若把分式中的和都扩大3倍，则分式的值扩大3倍，故②正确． ， 令，则 解得，，即：，，故③错误． ，， ，， ，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了实数的运算，分式的基本性质，幂的运算，同底数幂除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是 （用科学记数法表示，保留2位有效数字） 【答案】7.1×10-7 【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案． 【详解】∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米， ∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷(1.4×1018)≈7.1×10-7． 故答案是：7.1×10-7． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示数的除法与有效数字，正确掌握运算法则是解题关键． 12．已知，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则是解决本题的关键．先逆运用幂的乘方法则，再运用同底数幂的乘法法则，最后代入已知得结论． 【详解】解：， ． 故答案为：1 13．如图①是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 由四边形为长方形，利用平行线的性质可得出和，再结合及，即可求出． 【详解】图①中∵四边形为长方形，， ∴， ∴， ∴， ∴图②中， ∴图③中， ∴． 14．年级花费元用来购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励知识竞赛中的获奖同学，若甲种奖品每件元，乙种奖品每件元，则购买方案有 种. 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设购买件甲种奖品，件乙种奖品，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可求解． 【详解】解：设购买件甲种奖品，件乙种奖品， 依题意得：， ． 又，均为正整数， 或或， 共有种购买方案． 故答案为：． 15．若关于的二次三项式的因式是和，则的值是 ． 【答案】2 【分析】先利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出的值即可． 【详解】解：由题意得：， ． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式法则，因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键． 16．对于实数，，定义运算“”如下：，例如．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 已知等式利用题中的新定义化简，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：已知等式变形得：，即， 解得：， 经检验是分式方程的解， 则的值为． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分。 17．解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解三元一次方程组： （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 用得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为； （2） 把代入方程组，化简得． 用得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为． 18．解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可； （2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可； 【详解】（1）解：， 方程两边同乘以， 得：， 去括号，可得：， 移项、合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为； （2） 方程两边同乘以， 得：， 去括号，可得：， 移项、合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：， 检验：当时，， ∴原分式方程无解． 19．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（）利用平方差公式分解即可； （）先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解； （）先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解； （）先把看成一个整体，先利用完全平方公式进行分解，然后用平方差公式进行二次分解即可； 本题考查了因式分解的综合运用，涉及平方差公式、完全平方公式等知识，综合运用提公因式法及公式法因式分解是解题的关键． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ， ； （3）解：原式， ； （4）解：原式， ， ， ． 20．已知，； (1)当时，求a的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的除法及其逆用、幂的乘方及其逆用，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． （1）逆用同底数幂相除法则计算即可； （2）根据同底数幂的除法及其逆用、幂的乘方及其逆用，推出，把转化为，计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴ ． 21．为了解中学生的视力情况，卫健部门决定随机抽取部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图． 初中学生视力情况统计表 视力 人数 百分比 及以下 8 4% 16 8% 28 14% 34 17% m 34% 1．1及以上 46 23% 合计 200 100% (1) _； (2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为 ___________； (3)分析处理： ①初中生的视力水平与高中生的相比，哪个更好？请作出判断并说明理由； ②约定：视力未达到为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良． 【答案】(1)68 (2)320 (3)①初中生的视力水平比高中生的好，理由见解答；②14300 【分析】本题考查了频率与频数，样本容量，利用中位数做决策，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）用初中生抽查总人数乘以视力为的人数占比，即可求出 的值； （2）将被调查的高中学生视力每部分人数相加，即可得到样本容量； （3）①分别找出初中生和高中生视力的中位数，比较分析即可；②用该区初高中生总人数乘以样本中视力不良学生的占比，即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， 故答案为：68； （2）解：被调查的高中学生视力情况的样本容量为， 故答案为：320； （3）解：①初中生的视力水平比高中生的好，理由如下： 初中生调查人数为200人， 初中生视力的中位数为第100和101个数据的平均数， ，， 初中生视力的中位数落在这一组， 高中生调查人数为320人， 高中生视力的中位数为第160和161个数据的平均数， ，， 初中生视力的中位数落在这一组， ， 初中学生的视力水平比高中学生的好，小胡的说法正确； ②（名）， 答：估计该区有14300名中学生视力不良． 22．某工厂计划在规定时间内生产个零件．若每天比原计划多生产个零件，则在规定时间内可以多生产个零件． (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数； (2)为了提前完成生产任务：工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比个工人原计划每天生产的零件总数还多．按此测算，恰好提前两天完成个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数． 【答案】(1)原计划每天生产零件个，规定的天数是天 (2)原计划安排的工人人数为人 【分析】本题考查分式方程的应用； （1）设原计划每天生产零件个，根据相等关系原计划生产个零件所用时间实际生产个零件所用的时间可列方程，解出即为原计划每天生产的零件个数，再代入即可求得规定天数； （2）设原计划安排的工人人数为人，根据“组机器人生产流水线每天生产的零件个数原计划每天生产的零件个数规定天数零件总数个”可列方程% ，解得的值即为原计划安排的工人人数． 【详解】（1）解：设原计划每天生产零件个，由题意得， ， 解得， 经检验，是原方程的根，且符合题意． 规定的天数为天． 答：原计划每天生产零件个，规定的天数是天； （2）设原计划安排的工人人数为人，由题意得， 解得，． 经检验，是原方程的根，且符合题意． 答：原计划安排的工人人数为人． 23．某商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要2000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要1050元． (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种进货方案？ (3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)A纪念品每件150元，B纪念品每件100元 (2)该商店共有四种进货方案 (3)A购进12件，B购进22件获利最大，为900元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用， （1）设A纪念品每件x元，B纪念品每件y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程即可求解； （2）设A购进纪念品a件，B纪念品b件，正好用完4000元，则，即，再根据a、b均为正整数，且都不小于12，即可求解； （3）按要求根据（2）中的方案求出各自的利润即可作答． 【详解】（1）解：设A纪念品每件x元，B纪念品每件y元， ， 解得， 答：A纪念品每件150元，B纪念品每件100元； （2）设A购进纪念品a件，B纪念品b件，正好用完4000元， 则， 化简得，即， 又因为a、b均为正整数，且都不小于12， 当a取12时，b取22； 当a取14时，b取19； 当a取16时，b取16； 当a取18时，b取13， 上述四种方案均符合题意，即共有四种方案， 答：该商店共有四种进货方案． （3）由上述四个方案算出每种方案利润， 第一种方案：（元）； 第二种方案：（元）； 第一种方案：（元）； 第一种方案：（元）； 即A购进12件，B购进22件获利最大，为900元． 24．已知：如图，直线，点C是之间（不在直线上）的一个动点． (1)若与都是锐角，如图1，请直接写出与之间的数量关系； (2)若小明把一块三角板（）如图2放置，点D，E，F是三角板的边与平行线的交点，若，求的度数． (3)将图2中的三角板进行适当转动，如图3，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G 在线段上，连接，且有，求的值是否变化？ 如果不变，求出比值；如果变化，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不变，2 【分析】（1）过C作，则，依据平行线的性质，即可得出； （2）根据（1）中的结论可得，，再根据对顶角相等即可得出结论； （3）设，得到，再根据（1）中的结论可得，再根据对顶角相等即可得出，据此可得结论． 【详解】（1）解：，理由如下： 如图所示，过C作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， 由（1）可知：， 又∵， ∴， ∴； （3）解：的值不变；理由如下： 设，则， 由（1）可得，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，以及三角板中角度的计算，平行公理的应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行求解． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$