江苏期末真题精选（常考题易错题，80题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（苏科版）

江苏期末真题精选（常考题易错题，80题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）如图，，，平分，，则度数是（    ）    A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·江苏无锡·期末）不等式的解集在数轴上表示为（   ） A．   B．   C．   D．   3．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）如果，下列不等式中，一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（    ） A． B．-1 C． D． 6．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）第23届盱眙龙虾节举办之际，一知名大型企业若干人来盱考察，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人没有车坐，问人与车各有多少？设有x人，y辆车，则可列方程组为(   ) A． B． C． D． 7．（22-23七年级下·江苏南京·期末）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍……译文为：甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量．若甲得到乙的10两银子，则甲比乙多出的银子是乙剩余银子的5倍……如果设甲带了两银子，乙带了两银子，那么根据译文可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若，，则c的长度可以是（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 11．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）苏州博物馆本馆是国内唯一一座由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆，几何形构造的屋顶颇具特色，粉墙黛瓦的传统元素随处可见，现代主义建筑与苏州园林的有机结合，如同姑苏城里一幅旖旎烟雨交织而成的水墨画．图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性，图②中，，则下列判断中正确的是（    ）    A． B． C． D．的度数无法确定 12．（22-23七年级下·江苏无锡·期末）关于x的不等式的所有整数解的和为0，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 13．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）某矿泉水每瓶售价2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x（瓶）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被水覆盖了，如果图2所表示的方程组的解为，则被墨水所覆盖的图形为（    ）    A．   B．   C．   D．   15．（22-23七年级下·江苏南通·期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 16．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长不可能是（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 17．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）如图，直线，平分，平分，，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 19．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）如图，以为一边在正五边形内作正方形，则 度．    20．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）如图，垂足为，交于点，，，则 ．    21．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）已知是关于x，y的二元一次方程的解，则 ． 22．（22-23七年级下·江苏南京·期末）已知x、y满足，则代数式的值为 ． 23．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）如图，，点E、F在上．若，则 ．    24．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）已知是方程组的解，则 ． 25．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）一个二元一次方程组常常可以有不同的实际意义，例如，二元一次方程组方程①的实际意义是：甲、乙两人加工零件，甲做2h，乙做1h，共加工110个零件，则方程②的实际意义是： ． 26．（22-23七年级下·浙江·期末）我国古代数学著作《算法统宗》里有一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．问共有多少人？多少间客房？设共有人，间房，可列方程组为 ． 27．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）已知是二元一次方程的一个解，则的值等于 ． 28．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）已知关于x、y的二元一次方程的解互为相反数，则m的值为 ． 29．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）若，，则 ． 30．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）若，，则代数式的值等于 ． 31．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）计算 32．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）每年的10月16日是世界粮食日，它告诫人们珍惜每一粒粮食．已知1粒芝麻的质量为，则1粒芝麻的质量用科学记数法表示为 ． 33．（22-23七年级下·江苏淮安·期末） （填“>”、“＝”或“<”）． 34．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）“抖空竹”是我国独有的一项民族传统健身项目，历史悠久，源远流长，在我国有着悠久的历史和深厚的文化底蕴．图1是某同学“抖空竹”的一个瞬间，若将图1抽象成图2的数学问题：在平面内，已知，，，则 度．    35．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）如图，在中，，为边的中线，的周长比的周长大，，则 ． 36．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）若方程是关于，的二元一次方程，则 ． 37．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）如图，为的中线，点D在上，且，连接，与相交于点F，记的面积为x，的面积为y，若四边形的面积为7，则的值为 ．    38．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）如果关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是 ． 39．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）小凡出门前看了下智能手表上的运动APP，发现步数计数是一个两位数，步行下楼后发现十位数字与个位上数字互换了，到小区门口时，发现步数计数比下楼后看到的两位数中间多了个1，且从出门到小区门口共走了586步，则出门时看到的步数是 ． 40．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）若，且a、b、c的值中有且仅有一个为0，则 ． 41．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）如图，已知中，，将按照如图所示折叠，则 °．    42．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）已知，，则 ． 43．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）已知，则的值是 ． 44．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）如图，已知，，记，则m的值为 ．    三、解答题（共46分） 45．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）已知整式的值为P． (1)当时，求P的值； (2)若P的取值范围如图所示，求m的最小整数值．    46．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 47．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛于5月14日至5月21日在苏州奥体中心举行．决赛中，中国队以战胜韩国队，完成三连冠壮举，历史上第13次登顶．5月15日该项赛事的小组赛票价如下：    (1)若购买场次的A类门票和B类门票共7张，总票价为1860元，A、B两类门票各买了多少张？ (2)若再次购买场次的A类门票和C类门票共10张，且总票价不超过2100元，最少购买C类门票多少张？ (3)已知购买场次的B类门票和C类门票各若干张，共花费1620元，有哪些购买方案？ 48．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表： 蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角 批发价（元/kg） 3.6 5.4 8 4.8 零售价（元/kg） 5.4 8.4 14 7.6 请解答下列问题： (1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元？ (2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少千克？ 49．（22-23七年级下·江苏盐城·期末）解方程组与不等式组 (1) (2) 50．（22-23七年级下·江苏南通·期末）解不等式组并写出所有的正整数解． 51．（22-23七年级下·江苏南通·期末）如果一个未知数的值能使方程组与不等式组同时成立，则称它为此方程组与不等式组的“理想解”，例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． (1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式组的“理想解”______ 直接填写序号． ①； ②； ③． (2)若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围； (3)若关于的不等式组有个正整数解，，，，，其中且是方程与不等式组的“理想解”，请直接写出的值以及的取值范围． 52．（22-23七年级下·江苏南京·期末）某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3箱．求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数．（用二元一次方程组解决问题） 53．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 54．（22-23七年级下·江苏常州·期末）已知，．求下列代数式的值： (1)； (2)． 55．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）分解因式： (1)； (2)． 56．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）计算： (1) (2) 57．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）求代数式的值，其中． 58．（22-23七年级下·江苏盐城·期末）因式分解 (1) (2) 59．（22-23七年级下·江苏徐州·期末）计算： (1)； (2)． 60．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）如图，在中，过边上一点作，交于点．点在边上，且，与的延长线相交于点．    (1)求证：平分； (2)若，，求的度数． 61．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）填写下列空格： 已知：如图，，分别平分和．求证：    证明：因为分别平分和（已知）， 所以，（    ）． 因为（    ）， 所以（    ）． 所以（    ）， 所以（等式的性质）． 所以（    ）． 62．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）某学校为了调动学生阅读的积极性，在校园内不同地方设置两种型号的书橱摆放图书，供学生们课间自主阅读．若购买书橱个、书橱个，需要元；若购买书橱个、书橱个，需要元． (1)书橱、书橱每个多少元？ (2)若学校购买这两种书橱共个，且书橱数量不少于书橱数量的倍，总费用不超过元，请问有哪几种购买方案． 63．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）如图，正方形的边长为，长方形的长为，宽为，为正整数，正方形的面积记为，长方形的面积记为．    (1)若，求的值； (2)若存在常数，使得不论为何值，始终是一个定值，求的值； (3)若关于的不等式只有2个整数解，求的值． 64．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）端午节期间，某商场打算购入A，B两种粽子礼盒共100件，A种粽子礼盒的进价为每件22元，B种粽子礼盒的进价为每件15元，在销售过程中，顾客甲买3件A和1件B共付款150元，顾客乙买1件A和2件B共付款100元． (1)请问A，B两种粽子礼盒的售价各是多少？ (2)若该商店计划A，B两种礼盒的进货总投入不超过1755元，且全部销售完后总利润不低于1600元，则购进A，B两种礼盒时，共有哪几种进货方案． 65．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）已知关于x、y的方程组, (1)求方程组的解（用含m的代数式表示）； (2)若，试化简：； (3)若，且x有解，求a的取值范围． 66．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）某停车场收费标准分为中型汽车和小型汽车两种，某两天这个停车场的收费情况如下表： 中型汽车 小型汽车 收取费用 第一天 辆 辆 元 第二天 辆 辆 元 (1)求该停车场中型汽车和小型汽车的停车费每辆多少元？ (2)某天该停车场停中型汽车和小型汽车共辆，且收取的停车费用不低于元，则中型汽车至少有多少辆？ 67．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）解方程组或不等式组 (1)； (2)． 68．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）镇江某火锅店为吸引客户，推出两款双人套餐，下表是近两天两种套餐的收入统计： 数量 收入 A套餐 B套餐 第一天 20次 10次 2800元 第二天 15次 20次 3350元 (1)求这两款套餐的单价； (2)火锅店后续推出增值服务，每个套餐可选择再付10元即可加料，即在鱼豆腐、面筋、川粉和蘑菇中任选两种涮菜．小明2022年共花费1610元购买两个套餐，其中A套餐不加料的数量占总数量的，则小明选择B套餐加料的数量为______个． 69．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）某超市为端午节促销，推出赠送“消费券”活动，一人可领取的消费券有：A型消费券（满25减10元）2张，B型消费券（满58减20元）2张，C型消费券（满168减60元）1张，在此次活动中，小明一家4人凭户口薄都领到了消费券，若活动期间，小明一家一次性在该超市使用消费券结算时共减了380元，请解决以下问题： (1)若小明一家用了2张A型消费券，6张B型的消费券，则用了　 　张C型的消费券；此时实际消费的最少金额为 　 　元． (2)若小明一家用14张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多2张，请你运用学过的二元一次方程组的相关知识求A、B、C型的消费券各使用多少张？ (3)若小明一家本次仅用两种不同类型的消费券消费，请求出此时消费券的搭配方案．消费券满减规则：按实际消费金额，达到满减金额的部分，可使用消费券；已享受满减的那部分金额，不可再叠加使用其它消费券，如：实际消费198元，如果使用1张C型消费，已享受满减的168元这部分，不可以再叠加使用其他消费券，剩余的30元可以使用1张A型消费券． 70．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）若关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． (1)二元一次方程的“相伴系数对”为______； (2)已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，写出这个二元一次方程； (3)关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值． 71．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）先化简，再求值：，其中 72．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）将下列各式因式分解 (1)； (2)． 73．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）先化简，再求值：，其中，． 74．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）先化简，再求值：，其中，． 75．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）如图，在中，于点，平分． (1)若，则　 　； (2)与∠DAE有何数量关系？证明你的结论； (3)点是线段上任一点（不与重合），作，交的延长线于点，点在的延长线上．若，求（用含代数式表示）． 76．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）观察下列等式： ①； ②； ③． (1)第④个等式为______； (2)写出第ⓝ个等式，并验证其正确性． 77．（22-23七年级下·江苏盐城·期末）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 78．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）已知，，，．先计算、、、的值，再比较它们的大小，并用“”连接起来． 79．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）如图1，已知线段、线段被直线所截于点、点，，的度数是的倍少．    (1)求证：； (2)如图2，连接，沿方向平移得到，点在上，点是上的一点，连接，，，求的度数； (3)如图3，点是线段上一点，点是射线上一点，度数为，度数为，度数为，请直接写出、、之间的数量关系．（本题的角均小于） 80．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）如图，点、在的边上，点、分别在、上．请你从三个选项，， 中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．    8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏期末真题精选（常考题易错题，80题）（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）如图，，，平分，，则度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形内角和定理得出，根据角平分线的定义可得，根据垂直的定义以及直角三角形的两个锐角互余得出，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形角平分线，高线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 2．（22-23七年级下·江苏无锡·期末）不等式的解集在数轴上表示为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】先求出不等式的解集，然后判断即可． 【详解】解：， 移项，合并同类项得： 系数化为1得：， ∴表示在数轴上，如图所示： 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出不等式解集是基础，解题的关键是需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 3．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质解一元一次不等式组，再根据不等式组的取值方法，所有整数解的和是，可判定的取值范围，由此即可求解． 【详解】解： 解①式，去括号，， 移项，， 合并同类项，， 系数化为，； 解②式，移项，， 系数化为，； ∵由①时，能取到的负数有，且不等组所有整数解的和是， ∴不等式组的整数解为：或和0， ∴，解得，， 故选：C． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，不等式组的取值方法，根据解集求解参数等知识，掌握以上知识的灵活运用是解题的关键． 4．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）如果，下列不等式中，一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴，故A不符合题意； B．∵， ∴， ∴，故B不符合题意； C．∵， ∴，故C不符合题意； D．∵， ∴， ∴，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质1：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 5．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（    ） A． B．-1 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得到方程组，解之，代入原方程中的方程，即可求出k值． 【详解】解：∵方程组的解满足， ∴， 解得：， ∴， 解得：， 故选D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 6．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）第23届盱眙龙虾节举办之际，一知名大型企业若干人来盱考察，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人没有车坐，问人与车各有多少？设有x人，y辆车，则可列方程组为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设有x人，y辆车，根据若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人没有车坐，列出方程组即可． 【详解】解：设有x人，y辆车， 由题意可得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7．（22-23七年级下·江苏南京·期末）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍……译文为：甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量．若甲得到乙的10两银子，则甲比乙多出的银子是乙剩余银子的5倍……如果设甲带了两银子，乙带了两银子，那么根据译文可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设甲带了两银子，乙带了两银子，根据“甲得到乙的10两银子，则甲比乙多出的银子是乙剩余银子的5倍”列出方程即可． 【详解】解：设甲带了两银子，乙带了两银子， 根据题意可列方程， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程． 8．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，零指数幂，合并同类项，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，符合题意；     C. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；     D. 当时，，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，零指数幂，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，零指数幂，合并同类项的运算法则是解题的关键． 9．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将化成底数都为10的幂，根据同底数幂的乘法可得的值． 【详解】解：， ． ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方．化成底数相同是本题的关键． 10．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若，，则c的长度可以是（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边直接列式计算，求出c的取值范围即可． 【详解】解：∵线段，， ∴，即． 观察选项，只有选项C符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 11．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）苏州博物馆本馆是国内唯一一座由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆，几何形构造的屋顶颇具特色，粉墙黛瓦的传统元素随处可见，现代主义建筑与苏州园林的有机结合，如同姑苏城里一幅旖旎烟雨交织而成的水墨画．图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性，图②中，，则下列判断中正确的是（    ）    A． B． C． D．的度数无法确定 【答案】B 【分析】结合已知条件，利用多边形内角和公式求得与相邻的内角，继而求得． 【详解】解：由题意得五边形的内角和为， ，， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和，结合已知条件求得与相邻的内角是解题的关键． 12．（22-23七年级下·江苏无锡·期末）关于x的不等式的所有整数解的和为0，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出不等式的解集，再根据不等式组的整数解的情况得到不等式组的整数解为，据此即可解答． 【详解】解：解不等式， 得：， 不等式组得所有整数解的和为0， 不等式组的整数解为， 或， 或， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式组的整数解的情况，根据不等式组的解确定整数m的值是解题的关键． 13．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）某矿泉水每瓶售价2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x（瓶）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】显然若买20瓶以下，甲商场比较优惠．若购买20瓶以上，设小明购买x瓶矿泉水时，根据乙商场比甲商场优惠，列出不等式，求解即可． 【详解】解：设小明需要购买的矿泉水的数量为x瓶， 当时，家商场打折，乙商场不打折，故甲商场更划算，不符合题意； 当时，， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意，找出数量关系，列出不等式求解． 14．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被水覆盖了，如果图2所表示的方程组的解为，则被墨水所覆盖的图形为（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据，结合图1可判断出：图形的前两列为方程的左边，后两列为方程的右边，表示一个数。其中，“  ”表示1，“  ”表示10，“  ”中的横线表示5；因此，列出方程组求解即可. 【详解】解：由图可知，图形的前两列为方程的左边，后两列为方程的右边，表示一个数。其中，“  ”表示1，“  ”表示10，“  ”中的横线表示5， ∴由图2，得到以下方程： 将代入可解得： 根据图形规律，可推出代表的图形为“  ” 故答案为：C. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用，根据图1和其方程组判断出图形所表示的数字是关键，此体型较为新颖，是近年来的考点. 15．（22-23七年级下·江苏南通·期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意“一房七客多七客”，以及“一房九客一房空”得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出方程组是解决问题的关键． 16．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长不可能是（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据数轴可得，三角形的两边长分别为，根据三角形三边关系，确定第三边的范围，即可求解． 【详解】解：由题意可得，三角形的两边长分别为，设第三边长为 则，即 结合选项可得，A选项符合题意，B、C、D选项不符合题意； 故选：A 【点睛】此题考查了三角形三边关系，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握三角形三边关系，正确确定出第三边的范围． 17．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项对进行判断，根据同底数幂的除法法则对进行判断，根据幂的乘方法则对进行判断，根据同底数幂的乘法法则对进行判断． 【详解】解：、，本选项错误，不符合题意； 、，本选项错误，不符合题意； 、，正确，符合题意； 、，本选项错误，不符合题意， 故选：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项等知识，数量掌握这些运算法则是解答本题的关键． 18．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）如图，直线，平分，平分，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴，则， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 二、填空题（每小题3分，共30分） 19．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）如图，以为一边在正五边形内作正方形，则 度．    【答案】18 【分析】根据正多边形的性质解决此题． 【详解】解：由题意得，． ∴． 故答案为：18． 【点睛】本题主要考查正多边形，熟练掌握正多边形的性质是解决本题的关键． 20．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）如图，垂足为，交于点，，，则 ．    【答案】/度 【分析】根据题意求得，根据对顶角得出，然后根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，对顶角相等，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 21．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）已知是关于x，y的二元一次方程的解，则 ． 【答案】6 【分析】将代入可得，再将所求式子变形为，逐步代入计算即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解， ∴， ∴ 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键． 22．（22-23七年级下·江苏南京·期末）已知x、y满足，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】 将第一个方程左右两边同乘以10后，再与第二个方程相加可得，然后整体求出即可． 【详解】解：， ①×10+②得：，即，解得: ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质、解一元一次方程等知识点，掌握整体思想是解答本题的关键． 23．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）如图，，点E、F在上．若，则 ．    【答案】110 【分析】首先由平行线的性质得，再根据三角形的外角定理得，最后再根据三角形的内接角和定理可得出答案． 【详解】解：，，    ， 是的一个外角， ， ， ， ． 故答案为：110． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理、外角定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质，理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于． 24．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）已知是方程组的解，则 ． 【答案】 【分析】把代入方程组得到，再根据平方差公式得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵是方程组的解． ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，平方差公式，熟知二元一次方程组的解是使方程组中两个方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 25．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）一个二元一次方程组常常可以有不同的实际意义，例如，二元一次方程组方程①的实际意义是：甲、乙两人加工零件，甲做2h，乙做1h，共加工110个零件，则方程②的实际意义是： ． 【答案】甲做1h，乙做3h，共加工180个零件 【分析】类比方程①的实际意义，作答即可． 【详解】二元一次方程组， 类比方程①的实际意义，可知：方程②的实际意义是甲做1h，乙做3h，共加工180个零件， 故答案为：甲做1h，乙做3h，共加工180个零件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，明确题意，是解答本题的关键． 26．（22-23七年级下·浙江·期末）我国古代数学著作《算法统宗》里有一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．问共有多少人？多少间客房？设共有人，间房，可列方程组为 ． 【答案】 【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房”列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设共有人，间房， 根据题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 27．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）已知是二元一次方程的一个解，则的值等于 ． 【答案】2 【分析】根据二元一次方程组的解，得到，整体代入代数式进行求解即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题关键是根据方程的解得到，利用整体思想进行求解． 28．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）已知关于x、y的二元一次方程的解互为相反数，则m的值为 ． 【答案】2024 【分析】由得：，再由二元一次方程的解互为相反数，可得，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∵二元一次方程的解互为相反数， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：2024 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意得到是解题的关键． 29．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）若，，则 ． 【答案】2023 【分析】利用平方差公式将变形，再将，整体代入求解． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：2023． 【点睛】本题考查已知式子的值求代数式的值，平方差公式，解题的关键是熟练运用整体代入思想． 30．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）若，，则代数式的值等于 ． 【答案】 【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入，最后求出即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，能正确根据公式进行变形是解此题的关键，用了整体代入思想，注意：完全平方公式有：①，②． 31．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）计算 【答案】 【分析】根据有理数的乘方运算法则，利用幂的乘方的逆运用得，结合过后即可得运算结果． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的运算法则和幂的乘方，熟练幂的乘方的逆运用是解题的关键． 32．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）每年的10月16日是世界粮食日，它告诫人们珍惜每一粒粮食．已知1粒芝麻的质量为，则1粒芝麻的质量用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 33．（22-23七年级下·江苏淮安·期末） （填“>”、“＝”或“<”）． 【答案】> 【分析】根据幂的乘方的逆运算，求解即可． 【详解】解：， ∵ ∴ ∴ 故答案为：> 【点睛】此题考查了幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的有关运算． 34．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）“抖空竹”是我国独有的一项民族传统健身项目，历史悠久，源远流长，在我国有着悠久的历史和深厚的文化底蕴．图1是某同学“抖空竹”的一个瞬间，若将图1抽象成图2的数学问题：在平面内，已知，，，则 度．    【答案】85 【分析】延长，交于点F，由三角形外角的性质可求出，再结合平行线的性质即可得出． 【详解】解：如图，延长，交于点F，    ∵，， ∴． ∵， ∴． 故答案为：85． 【点睛】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质．正确作出辅助线，并利用数形结合的思想是解题关键． 35．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）如图，在中，，为边的中线，的周长比的周长大，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形的中线（三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线），根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．解题的关键是掌握三角形中线的定义． 【详解】解：∵为边的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 36．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）若方程是关于，的二元一次方程，则 ． 【答案】5 【分析】先根据二元一次方程的定义列出关于m、n的方程组，求出m、n的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴ ， 解得， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义和解二元一次方程组，根据题意列出关于m、n的方程组，求出m、n的值是解答此题的关键． 37．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）如图，为的中线，点D在上，且，连接，与相交于点F，记的面积为x，的面积为y，若四边形的面积为7，则的值为 ．    【答案】11 【分析】连接，根据为的中线，的面积为x，得到，根据，的面积为y，得到，从而得到， 根据，得到，解方程组得，问题得解． 【详解】解：连接， ∵为的中线，的面积为x， ∴， ∵，的面积为y， ∴， ∵四边形的面积为7， ∴， ∵四边形的面积为7，的面积为x，的面积为y， ∴， 即， 解方程组得 ， ∴．    故答案为：11 【点睛】本题考查了三角形中线的定义，三角形的面积公式，二元一次方程组的应用，理解三角形面积公式，根据题意列出二元一次方程组是解题关键． 38．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）如果关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】将第二个方程组变形为，对照第一个方程组知和相当于第一个方程组中的和，据此求解即可． 【详解】解：将方程组变形为：， 根据题意可得：， 解得：， 关于的二元一次方程组的解是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程左右两边相等的未知数的值即是方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间的关系． 39．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）小凡出门前看了下智能手表上的运动APP，发现步数计数是一个两位数，步行下楼后发现十位数字与个位上数字互换了，到小区门口时，发现步数计数比下楼后看到的两位数中间多了个1，且从出门到小区门口共走了586步，则出门时看到的步数是 ． 【答案】26 【分析】设出门时看到的步数的十位数字为x，个位数字为y，根据从出门到小区门口共走了586步，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为一位正整数，即可得出x，y的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】设出门时看到的步数的十位数字为x，个位数字为y， 根据题意得：， ∴. 又∵x,y均为一位正整数， ∴， ∴， 即出门时看到的步数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 40．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）若，且a、b、c的值中有且仅有一个为0，则 ． 【答案】1 【分析】根据题意，分三种情况：当时、当时和当时，组成方程组，解之得出符合题意的a、b、c的值，然后将其代入代数式，根据零指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：∵a、b、c的值中有且仅有一个为0， ∴当时， 可得：， 解得：（不符合题意）； 当时， 可得：， 解得：（不符合题意）； 当时， 可得：， 解得：（符合题意）， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了解二元一次方程组、求代数式的值、零指数幂的运算法则，解本题的关键在利用分类讨论思想解答． 41．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）如图，已知中，，将按照如图所示折叠，则 °．    【答案】 【分析】连接，由三角形内角和定理可得，由折叠可知，由三角形外角性质可知，进而得到，代入计算即可求解． 【详解】如图，连接，    ∵， ∴， 根据折叠的性质可得，， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理、折叠的性质、三角形外角性质，利用三角形外角性质得到是解题关键． 42．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）已知，，则 ． 【答案】 【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则，将括号展开，再将，代入进行计算即可． 【详解】解：， ∵，， ∴原式． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式，把前面一个多项式的每一项分别乘以后面一个多项式的每一项． 43．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）已知，则的值是 ． 【答案】1 【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则整理，再整体代入，最后结合零指数幂法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：1． 【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂．熟练掌握各运算法则是解题关键． 44．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）如图，已知，，记，则m的值为 ．    【答案】 【分析】过点F作，则，依据平行线的性质可证明，同理可证明，然后结合已知条件可得到问题的答案． 【详解】解：如图所示：过点F作． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． 同理：． ∴ ∵， ∴． 故答案为：．    【点睛】本题主要考查的是平行线的判定和性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键． 三、解答题（共46分） 45．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）已知整式的值为P． (1)当时，求P的值； (2)若P的取值范围如图所示，求m的最小整数值．    【答案】(1) (2) 【分析】（1）把代入即可求解； （2）根据数轴知，列出不等式求解，再找出符合条件的整数即可． 【详解】（1）解：根据题意得，； （2）解：由数轴知，， 即， 解得：， ∴m的最小整数值为． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，求不等式的整数解，解题的关键是正确理解题意，根据题列出不等式求解． 46．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 【答案】，6 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而求出整数解，继而得到和． 【详解】解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 所以不等式组的整数解为0、1、2、3，其和为6． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 47．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛于5月14日至5月21日在苏州奥体中心举行．决赛中，中国队以战胜韩国队，完成三连冠壮举，历史上第13次登顶．5月15日该项赛事的小组赛票价如下：    (1)若购买场次的A类门票和B类门票共7张，总票价为1860元，A、B两类门票各买了多少张？ (2)若再次购买场次的A类门票和C类门票共10张，且总票价不超过2100元，最少购买C类门票多少张？ (3)已知购买场次的B类门票和C类门票各若干张，共花费1620元，有哪些购买方案？ 【答案】(1)购买类3张，购买类4张 (2)9张 (3)有类9张，类0张或类5张，类9张或类1张，类18张三种方案 【分析】（1）设购买类张，购买类张，根据，，解之即可； （2）设购买类张，则类有张，根据总价不超过2100元列出不等式，解答即可； （3）设类张，类张，列出等式，再根据门票为整数即可确定方案． 【详解】（1）解：设购买类张，购买类张， 根据题意可得：， 解得：． 答：购买类3张，购买类4张． （2）设购买类张，则类有张， 根据题意得：， 解得：． 答：最少购买9张类门票． （3）设类张，类张， 根据题意可得：， ， ， ，为非0整数， 方案1，，， 方案2，，， 方案3，，． 答：有类9张，类0张或类5张，类9张或类1张，类18张这三种方案． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意找出数量关系是解题关键，特别注意取值范围． 48．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表： 蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角 批发价（元/kg） 3.6 5.4 8 4.8 零售价（元/kg） 5.4 8.4 14 7.6 请解答下列问题： (1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元？ (2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少千克？ 【答案】(1)960元 (2)该经营户最多能批发西红柿100千克 【分析】（1）设批发西红柿，西兰花，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共，用去了1520元钱，列方程组求解； （2）设批发西红柿akg，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，列不等式求解． 【详解】（1）解：（1）设批发西红柿，西兰花， 由题意得， 解得：， 故批发西红柿，西兰花， 则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：（元）， 答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元； （2）设批发西红柿， 由题意得：， 解得：， 答：该经营户最多能批发西红柿． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解． 49．（22-23七年级下·江苏盐城·期末）解方程组与不等式组 (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 得：， 得：， 把代入①得：， 解得， ∴方程组的解为； （2）解：解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟知相关计算方法是解题的关键． 50．（22-23七年级下·江苏南通·期末）解不等式组并写出所有的正整数解． 【答案】，， 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求不等式组的正整数解，首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可． 【详解】解： 解得：， 解得：． ∴不等式组的解集是：． ∴正整数解是：，，． 51．（22-23七年级下·江苏南通·期末）如果一个未知数的值能使方程组与不等式组同时成立，则称它为此方程组与不等式组的“理想解”，例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． (1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式组的“理想解”______ 直接填写序号． ①； ②； ③． (2)若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围； (3)若关于的不等式组有个正整数解，，，，，其中且是方程与不等式组的“理想解”，请直接写出的值以及的取值范围． 【答案】(1)①③ (2) (3)， 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解， （1）依据题意，由“理想解”的定义，逐一分析可以得解； （2）依据题意将代入方程组，再结合可以得解； （3）依据题意利用特殊值法，看是从第几个整数开始的，从而可以得解． 【详解】（1）解：由题意， ． 把代入，左边右边，符合题意； 把代入，左边右边，不符合题意； 把代入，，，符合题意． 则满足“理想解”． 故答案为：． （2）由题意得将代入方程组，得， 得，． 又由题意，， ． ． （3）由题意得，是正整数，且有个正整数解，是方程与不等式组的“理想解”， 若，有；若，有且随着，有． ，． ． 52．（22-23七年级下·江苏南京·期末）某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3箱．求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数．（用二元一次方程组解决问题） 【答案】购买的白色复印纸22箱，彩色复印纸5箱 【分析】设购买的白色复印纸箱，彩色复印纸箱，根据总价是2660元、购买白色复印纸得箱数是彩色复印纸得箱数得5倍少3箱，列二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：设购买的白色复印纸箱，彩色复印纸箱． 由题意得： 解得： 答：购买的白色复印纸22箱，彩色复印纸5箱． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程组． 53．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）加减消元法消去求出，把的值代入第二个方程求出即可； （2）加减消元法消去求出，把的值代入第一个方程求出即可． 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 原方程组的解为； （2）解：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 原方程组的解为． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 54．（22-23七年级下·江苏常州·期末）已知，．求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)3 【分析】（1）将已知完全平方公式展开，再代入计算即可得到答案； （2）将所求完全平方式展开后，整体代入计算可得答案． 【详解】（1）解： ， ， ， ， ． （2）解： ． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 55．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可； （2）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式． 56．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式，最后合并同类项即可； （2）利用多项式乘多项式法则计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查积的乘方、单项式乘单项式、多项式乘多项式等知识点，解题的关键是熟练掌握各项运算法则并正确计算． 57．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）求代数式的值，其中． 【答案】， 【分析】先展开，再去括号合并同类项，最后将代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握平方差公式，完全平方公式及多项式乘法法则，把所求式子化简． 58．（22-23七年级下·江苏盐城·期末）因式分解 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提取公因式，后套用公式分解即可． （2）先乘法公式展开，后套用公式分解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 59．（22-23七年级下·江苏徐州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂等计算法则计算即可； （2）根据积的乘方、同底数幂的乘法和除法运算法则计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的乘法和除法运算法则的知识，掌握相关的运算法则是解答本题的关键． 60．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）如图，在中，过边上一点作，交于点．点在边上，且，与的延长线相交于点．    (1)求证：平分； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据，可得，，由可推得； （2）由三角形内角和为，可求得的度数，由①可知，进而求得的度数． 【详解】（1）解：证明：， ， ， 又， ， 平分． （2）， ， 由（1）可知，， 在中，，， ， 在中，，， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质和三角形内角和为180度是解题关键． 61．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）填写下列空格： 已知：如图，，分别平分和．求证：    证明：因为分别平分和（已知）， 所以，（    ）． 因为（    ）， 所以（    ）． 所以（    ）， 所以（等式的性质）． 所以（    ）． 【答案】角平分线的定义； 已知； 两直线平行，内错角相等； 等量代换；内错角相等,两直线平行 【分析】先根据角平分线的定义得出与、与的关系，然后根据平行线的性质可得，进而可得与的关系，再根据平行线的判定即得结论． 【详解】证明：、分别平分和（已知） ，（角平分线的定义） （已知） （两直线平行，内错角相等） （等量代换） （等式的性质） （内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线的判定与性质，属于常见题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 62．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）某学校为了调动学生阅读的积极性，在校园内不同地方设置两种型号的书橱摆放图书，供学生们课间自主阅读．若购买书橱个、书橱个，需要元；若购买书橱个、书橱个，需要元． (1)书橱、书橱每个多少元？ (2)若学校购买这两种书橱共个，且书橱数量不少于书橱数量的倍，总费用不超过元，请问有哪几种购买方案． 【答案】(1)元，元 (2)三个方案，分别是方案一：书橱购买个，则书橱购买个；方案二：书橱购买个，则书橱购买个；方案三：书橱购买个，则书橱购买个 【分析】（1）解：设A书橱每个元，B书橱每个元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设书橱购买了个，则书橱购买了个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组，求整数解，即可求解． 【详解】（1）解：设A书橱每个元，B书橱每个元，根据题意得： 解得， 答：书橱每个元，书橱每个元 （2）设书橱购买了个，则书橱购买了个，根据题意得： 解得： 是整数 方案一：书橱购买个，则书橱购买个； 方案二：书橱购买个，则书橱购买个； 方案三：书橱购买个，则书橱购买个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组与方程组是解题的关键． 63．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）如图，正方形的边长为，长方形的长为，宽为，为正整数，正方形的面积记为，长方形的面积记为．    (1)若，求的值； (2)若存在常数，使得不论为何值，始终是一个定值，求的值； (3)若关于的不等式只有2个整数解，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正方形和长方形的面积公式可得出，然后根据列出关于m的一元一次方程求解即可； （2）先求出，然后根据为定值得，即可求出a的值； （3）先根据已知条件得出，然后根据这个不等式只有2个整数解得出这两个正整数解为17，18，由此得，进而解出m的值即可． 【详解】（1）解：①， ∵②， ∴可得：，解得：． （2）解：∵为定值， ∴，解得：． （3）解：由题意得：， ∵只有2个整数解， ∴解得：， ∵是正整数， ∴． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式、多项式乘多项式、解一元一次方程、一元一次不等式的解集等知识点，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 64．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）端午节期间，某商场打算购入A，B两种粽子礼盒共100件，A种粽子礼盒的进价为每件22元，B种粽子礼盒的进价为每件15元，在销售过程中，顾客甲买3件A和1件B共付款150元，顾客乙买1件A和2件B共付款100元． (1)请问A，B两种粽子礼盒的售价各是多少？ (2)若该商店计划A，B两种礼盒的进货总投入不超过1755元，且全部销售完后总利润不低于1600元，则购进A，B两种礼盒时，共有哪几种进货方案． 【答案】(1)A，B两种粽子礼盒的售价各是40元，30元 (2)该商店共有三种进货方案：方案一：购进A种礼盒34件，B种礼盒66件；方案二：购进A种礼盒35件，B种礼盒65件；方案三：购进A种礼盒36件，B种礼盒64件 【分析】（1）设A，B两种粽子礼盒的售价各是x元，y元，根据题中等量关系列二元一次方程组求解即可； （2）根据题中不等量关系列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设A，B两种粽子礼盒的售价各是x元，y元， 根据题意，得，解得， 答：A，B两种粽子礼盒的售价各是40元，30元； （2）解：设购进A种礼盒a件，则B种礼盒件， 根据题意，得， 解得， ∵a为整数， ∴a的值为34、35、36， 故该商店共有三种进货方案： 方案一：购进A种礼盒34件，B种礼盒66件； 方案二：购进A种礼盒35件，B种礼盒65件； 方案三：购进A种礼盒36件，B种礼盒64件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 65．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）已知关于x、y的方程组, (1)求方程组的解（用含m的代数式表示）； (2)若，试化简：； (3)若，且x有解，求a的取值范围． 【答案】(1) (2)4 (3) 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）根据（1）中结果和题设条件得到关于m的一元一次不等式组，再根据绝对值的意义化简绝对值即可求解； （3）先用含x的式子表示y，再根据x有解列关于a的不等式，进而可得a的取值范围． 【详解】（1）解：解方程组， ，得，则， 将代入①中，得，则， ∴方程组的解为； （2）解：∵， ∴，即， ∴ ； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴，则， ∵， ∴， ∵x有解， ∴，则． 【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式（组）和不等式组的解、化简绝对值，理解题意，（1）中关键是正确求得二元一次方程的解；（2）中关键正确化简绝对值；（3）中关键是正确得到关于a的不等式． 66．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）某停车场收费标准分为中型汽车和小型汽车两种，某两天这个停车场的收费情况如下表： 中型汽车 小型汽车 收取费用 第一天 辆 辆 元 第二天 辆 辆 元 (1)求该停车场中型汽车和小型汽车的停车费每辆多少元？ (2)某天该停车场停中型汽车和小型汽车共辆，且收取的停车费用不低于元，则中型汽车至少有多少辆？ 【答案】(1)中型汽车的停车费每辆元，小型汽车的停车费每辆元； (2)辆． 【分析】（1）设中型汽车的停车费每辆元，小型汽车的停车费每辆元，根据两种汽车的数量及缴纳的停车总费用建立二元一次方程组求出其解即可； （2）设中型汽车有辆，小型汽车有辆，根据题意列出不等式解答即可． 【详解】（1）解：设中型汽车的停车费每辆元，小型汽车的停车费每辆元， 根据题意，得， 解这个方程组得， 答：中型汽车的停车费每辆元，小型汽车的停车费每辆元； （2）设中型汽车有辆，小型汽车有辆， 根据题意，得， 解这个不等式，得：， 答：中型汽车至少有辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和解法，一元一次不等式的应用和解法，根据两种汽车的数量及缴纳的停车总费用建立二元一次方程组和不等式是解答本题的关键． 67．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）解方程组或不等式组 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：， ，得：， 解得， 将代入①，得：， 解得， ∴方程组的解为； （2） 解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 68．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）镇江某火锅店为吸引客户，推出两款双人套餐，下表是近两天两种套餐的收入统计： 数量 收入 A套餐 B套餐 第一天 20次 10次 2800元 第二天 15次 20次 3350元 (1)求这两款套餐的单价； (2)火锅店后续推出增值服务，每个套餐可选择再付10元即可加料，即在鱼豆腐、面筋、川粉和蘑菇中任选两种涮菜．小明2022年共花费1610元购买两个套餐，其中A套餐不加料的数量占总数量的，则小明选择B套餐加料的数量为______个． 【答案】(1)A套餐的单价为90元，B套餐的单价为100元； (2)5 【分析】（1）设A套餐的单价为x元，B套餐的单价为y元，根据表格中的数据列出方程即可； （2）设小明选择A套餐不加料的数量为x个，A套餐加料和B套餐加料的数量共y个，则B套餐加料数量为个，根据小明2022年共花费1610元购买两个套餐列出方程，根据x、y、均为正整数，求出结果即可． 【详解】（1）解：设A套餐的单价为x元，B套餐的单价为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：A套餐的单价为90元，B套餐的单价为100元； （2）解：设小明选择A套餐不加料的数量为x个，A套餐加料和B套餐不加料的数量共y个，则B套餐加料数量为个，根据题意得： ， ∴， ∵x、y、均为正整数， ∴， ∴， ∴小明选择B套餐加料的数量为5个， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程或二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算． 69．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）某超市为端午节促销，推出赠送“消费券”活动，一人可领取的消费券有：A型消费券（满25减10元）2张，B型消费券（满58减20元）2张，C型消费券（满168减60元）1张，在此次活动中，小明一家4人凭户口薄都领到了消费券，若活动期间，小明一家一次性在该超市使用消费券结算时共减了380元，请解决以下问题： (1)若小明一家用了2张A型消费券，6张B型的消费券，则用了　 　张C型的消费券；此时实际消费的最少金额为 　 　元． (2)若小明一家用14张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多2张，请你运用学过的二元一次方程组的相关知识求A、B、C型的消费券各使用多少张？ (3)若小明一家本次仅用两种不同类型的消费券消费，请求出此时消费券的搭配方案．消费券满减规则：按实际消费金额，达到满减金额的部分，可使用消费券；已享受满减的那部分金额，不可再叠加使用其它消费券，如：实际消费198元，如果使用1张C型消费，已享受满减的168元这部分，不可以再叠加使用其他消费券，剩余的30元可以使用1张A型消费券． 【答案】(1)4，690 (2)A型的消费券使用6张， B型的消费券使用4张，则C型的消费券使用4张 (3)7张B，4张C 【分析】（1）根据“小明一家在超市使用消费券共减了380元计算即可； （2）设A型的消费券x张，B型的消费券y张，则C型的消费券张，根据题意列方程计算即可； （3）根据小明一家在超市使用消费券共减了380元列出二元一次方程，求出正整数解即可，注意分类讨论． 【详解】（1）解：用C型的消费券的数量为： 张， 满减前至少消费元， ∴实际消费的最少金额为元； 故答案为：4；690 （2）解：设A型的消费券使用x张， B型的消费券使用y张，则C型的消费券使用张，根据题意得： ，解得：， ∴C型的消费券各使用张， 答：A型的消费券使用6张， B型的消费券使用4张，则C型的消费券使用4张； （3）解：设A型的消费券使用a张， B型的消费券使用b张，则C型的消费券使用c张，且a，b，c都是正整数，， A、B型：，即， ∵a，b都是正整数，， ∴无解； C型：，即， ∵b，c都是正整数，， ∴； A、C型：，即， ∵a ，c都是正整数，， ∴无解， 综上所述，此时消费券的搭配方案为7张B，4张C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确解方程，求出正整数解． 70．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）若关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． (1)二元一次方程的“相伴系数对”为______； (2)已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，写出这个二元一次方程； (3)关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值． 【答案】(1) (2)（或） (3) 【分析】（1）先把二元一次方程变形为，根据“相伴系数对”的定义解答即可； （2）先根据“相伴系数对”的值写出方程，然后把的值代入即可求出k的值，从而写出方程； （3）先求出方程的“相伴系数对”的值，然后根据已知条件列出关于的方程，从而求出的值． 【详解】（1）∵， ∴， ∴二元一次方程的“相伴系数对”为， 故答案为：； （2）∵方程的“相伴系数对”为， ∴该方程为， ∵是关于、的二元一次方程的一个解， ∴， 解得， ∴， 即； （3）将关于、的二元一次方程变形 ∴“相伴系数对”为， ∵该方程的“相伴系数对”之和为2， ∴， ∴， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，新定义“相伴系数对”，理解题意是解题的关键． 71．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）先化简，再求值：，其中 【答案】，1 【分析】根据完全平方和公式、平方差公式及整式混合运算法则先化简，再将代入求值即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查整式化简求值，涉及完全平方和公式、平方差公式及整式混合运算法则，熟练掌握整式混合运算法则是解决问题的关键． 72．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）将下列各式因式分解 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可； （2）先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了综合提取公因式和公式法进行因式分解，解题的关键是正确找出公因式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式． 73．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【点睛】此题考查了整式的混合运算一化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 74．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】先根据平方差公式与完全平方公式化简，然后去括号，合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解：原式 当，时，上式 【点睛】本题考查了整式的乘法与化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键． 75．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）如图，在中，于点，平分． (1)若，则　 　； (2)与∠DAE有何数量关系？证明你的结论； (3)点是线段上任一点（不与重合），作，交的延长线于点，点在的延长线上．若，求（用含代数式表示）． 【答案】(1)11 (2)，证明见解析 (3)， 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，在中求出的度数，即可求出的度数； （2）根据三角形内角和定理用表示出，再根据角平分线的定义表示出，在中用表示出，即可求出与的关系； （3）根据三角形外角的性质得到，即①，根据平行线的性质得到，根据（2）中的结论得到②，①与②组成方程组，求解即可． 【详解】（1）解：在中，， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 故答案为：11； （2）解：， 证明：在中，， ， 平分， ， ， ， ， ； （3）解：是的一个外角， ， ， ， ， ， ， ， ， 由（2）知， ， 即②， ①、②组成方程组得， 解得， ，． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、平行线的判定与性质、角平分线的定义、二次元一次方程组的解法、垂线的定义等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 76．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）观察下列等式： ①； ②； ③． (1)第④个等式为______； (2)写出第ⓝ个等式，并验证其正确性． 【答案】(1) (2)，证明见解析 【分析】（1）由前面式子的规律即可得到答案； （2）由等式的数字规律，即可总结出一般结论，再进行证明． 【详解】（1）解：第④个等式为． 故答案为：． （2）第ⓝ个等式：， 证明：， ， ． 【点睛】本题考查整式的混合运算，有理数的混合运算，关键是由特殊情况总结出一般规律． 77．（22-23七年级下·江苏盐城·期末）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）8；（2）， 【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及有理数的乘方计算即可求出值； （2）原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 当，时， 原式 ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 78．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）已知，，，．先计算、、、的值，再比较它们的大小，并用“”连接起来． 【答案】，，，， 【分析】先分别根据负整数指数幂、零指数幂及有理数乘方的法则计算出、、、的值，再比较出其大小即可． 【详解】.解：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查的是负整数指数幂，零指数幂，熟知负整数指数幂、零指数幂及有理数乘方的法则是解答此题的关键． 79．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）如图1，已知线段、线段被直线所截于点、点，，的度数是的倍少．    (1)求证：； (2)如图2，连接，沿方向平移得到，点在上，点是上的一点，连接，，，求的度数； (3)如图3，点是线段上一点，点是射线上一点，度数为，度数为，度数为，请直接写出、、之间的数量关系．（本题的角均小于） 【答案】(1)见解析 (2)或 (3)或或 【分析】（1）根据已知先求得的邻补角的度数，得到即可得结论； （2）当点G在线段BF上时，过作，利用平行线的性质定理和平行公理的推论即可；当点G在线段FD上时同理可求解； （3）当点N在线段CD上时；延长AM交CD的延长线于点E，当点N在线段DE上时；延长AM交CD的延长线于点E，当点N在DE的延长线上时，分情况利用平行线的性质定理和平行公理的推论即可． 【详解】（1）证明：，的度数是的倍少， ， ， ， ； （2）当点G在线段BF上时，如图： 过作，   ， ， ， ， ； 当点G在线段FD上时，如图： 过作， ， ， ， ， （3）情况1，如图，当点N在线段CD上时： ， 与（）同理可得：， ， ， ，， ， ， 即； 情况2，如图，延长AM交CD的延长线于点E，当点N在线段DE上时： 过M 作， ， ， ，， ， 由情况1可知， ， ， 即； 情况3，如图，延长AM交CD的延长线于点E，当点N在DE的延长线上时： 过M 作， ， ， ，， ， ， 由情况1可知， ， ， 即． 【点睛】本题考查了平行线的性质定理及平行公理的推论以及分类讨论思想，分情况利用平行的性质与判定是解决问题的关键． 80．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）如图，点、在的边上，点、分别在、上．请你从三个选项，， 中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．    【答案】可以为，条件：，，结论是：，证明见解析． 【分析】可以取作为条件，结论为，再根据平行线的判定和性质解答即可(答案不唯一)． 【详解】（）条件是：，，结论是：， 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （）条件是：，，结论是：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， （）条件是： ，，结论是：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质等知识，解题的关键是根据平行线的判定和性质解答． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$