2024年广东省清远市连州市中考二模数学试题

机密★启用前 连州市2024年初中学业水平模拟考试(2) 数学学科试卷 说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、 座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择愿必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上：如篇改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上 要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.下列各数为无理数的是() A.3 B.3.14 C35 2以下是某些地区建筑的外形图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) A D 3.今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没~逆转时空》《第二十条》在网路上持续引发热议， 根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达为8.016×10°元，创造了新的春节 档票房纪录.8.016×10°的原数为() A.80160000 B.801600000 C.8016000000 D.80160000000 4.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主捉图是（) 主视方向 5.多项式22b-a-ab的项数及次数分别是（) A.3,3 B.3,2 C.2.3 D.2,2 九年级数学试卷第1页《共4页) √x-3 6.要使代数式 有意义，则x的取值范围是( ) 4 A.3 B.之3 C.x>3 D.xS3 7、如题7图，一块直角三角板和直尺拼接，其中∠1=24°，则∠2的度数为() A.54° B.56 C.64° D.660 题7图 题8图 题10图 8.如题8图，四边形ABCD是O0的内接四边形，若∠A=120,则∠B0D的度数为() A.309 B.60° C.1i0° D:120° 9.如果方程m2一6x+1=0有实数根，那么m的取值范围是() A.m<9且m≠0 B.m≤9且m≠0 C.ms9 D.m9 10.如题10图，在RtaABC中，∠BAC=90，°AD⊥BC于点D,若BD:CD=3:2,则tan∠DAC的值为() A月 a9 C.6 2 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 1山.若反比例函数y=-9 的图象分布在第一、三象限，'则k的取值范围是一 12.分解因式：2x2-8=_ 13.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白 球的频率约为30%，估计袋中黑球有」 个 14.若x2是关于x的一元二次方程x2-mx-2=0的-个解，则m的值是 15.如题15图，正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且∠AEF=90°.若CF=2,DF=7, 则tan乙EAF的值为 题15图 题18图 题20图 九年级数学试卷第2页（共4页） 三、解答题（一：本大题共4小题，第16题5分，第17、18题各6分，第19题7分，共24分. x-(3x-5)>-1 16.解不等式组 3x+2-1≤2x-l. 6 3 17,先化简，再求值： 2x+(3x-x） x2-4(x-2x+2 其中x=2024: 18.如题18图，已知△ABC,∠C-90°，AC<BC,D为BC上一点，且到A,B两点的距离相等， (1)用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； (2)连接AD,若∠B=37°，求∠CAD的度数！ 19.某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品。现该公司分别花费960元、 1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，己知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多20%，每份牛肉面 比每份杂酱面的价格贵5元，求每份牛肉面的价格， 四、解答题（二）：本大题共3小题，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共27分。 20.如题20图，数学活动课上：为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保 持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小菲的眼睛离地面高度 为1.6m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆的水平距离为10m,则旗杆高度为多少米？ 21.垫球是排球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成 绩.测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分. 次数 3 05.6.7 8成绩（分）】 012345678910测威序号 运动员甲测试成绩统计图 运动员乙测试成绩统计图 运动员丙测试成绩统计表 测试序号 1 2 10 成绩（分） 6 8 8 (1)若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的a=,b= (2)若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请 用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为S2=0.81、S22=0.4、S霄2=0.8） (3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传 出，第二轮结束时球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答） 九年级数学试卷第3页（共4页） 22.如题22图①是一台电脑支架，图②是其侧面示意图，AB、BC可分别绕B,C转动，剥量知AB=10cm, BC6cm,当AB、BC转动到∠ABC=90,∠BCD=37°时，求点A到CD的距离AE的长（参考数据： sin37°≈0.60，cos37P≈0.80，tan37°=0.75)， D 图① 图② 题22图 题23图 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 23.如题23图，AB为圆O的直径，点C平分弧BD,点D为弧AC上一点，AC与BD相交于点F,过 C作射钱CE与射钱AB相交于点B,且∠ECB=∠CAB,· (1)求证：CE与圆0相切。 (2)若AB时，sin∠ECB=亏求CF的长. 24.如题24图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B(-3,0)两点，与y轴交 于点C(O,-3),点P是第三象限内抛物线上的一个动点，连接BC,CP,BP, (1)求该抛物线的表达式及其顶点坐标： (2)△BCP的面积是否存在最大值？若存在，请求出△BCD面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在， 请说明理由： (3)设直线AQ与直线BC交于点Q,若存在∠AQB与∠ACB中一个是另一个的2倍，请直接写出点 2的坐标：若不存在，请说明理由 y 备用图 题24图 九年级数学试卷第4页（共4页）