安徽省金榜教育2023-2024学年高一下学期5月阶段性大联考数学试题

姓名 座位号 (在此卷上答题无效) 高一数学（人教版） 本试卷共4页，19题。全卷满分150分，考试时问120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡 上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题 卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.复数z=-2023+2024i在复平面内所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列命题正确的是 A.零向量小于单位向量 B.零向量与单位向量一定共线 C.两个向量的和的模至少大于其中一个向量的模 D.两个向量的差的模至少小于其中一个向量的模 3.下列说法正确的是 A.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，该圆锥一定被分为一个小圆锥和一个圆台 B.有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱 C.圆台的所有母线延长不一定交于一点 D.一个多面体至少有3个面 4.若复数z满足3iz=3+i,则z·z= A号 B. D.9 5.已知a⊥b,|a=5,b=6,且4a+λb与2a-b垂直，则实数入的值为 50 A. B 50 9 C.士g D. 50 6.设m,n是两条不同的直线，，B是两个不重合的平面，则下列说法正确的是 A.若ma,mB,则ag B.若m/∥a,n∥a,则m⊥n C.若m⊥a,m⊥B,则a3 D.若m⊥a,n⊥a,则m⊥n 高一数学试卷(RJ)第1页（共4页）】 扫描全能王创建 7.如图所示，△ABC中，AB=AC=16,BC=165,B币=B元，D成= D成，则B配.c应= 4 D A.-161 B.-232 C.-291 D.-300 8.在炎热的夏天里，人们都喜欢在饮品里放冰块降温。一个高脚杯容器，它的轴截面是正三角形，容器 内有一定量的饮料。若在高脚杯内放人一个半径为6m的冰球，冰球没有融化前饮料恰好没过冰 球，则原来高脚杯内饮料的体积是 A.180mr cm3 B.270m cm2 C.360m cm? D.504T cm' 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9已知复数：，则下列结论正确的是 A.复数：对应复平面内的向量是单位向量 B.复数z的虚部等于i C.z+z=0 D.z与平面向量a=(0,1)对应 10.下列关于平面向量的运算中，错误的是 A.(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d) B.(a-b)·c=b·(a-c) C.(a·b)·c=b·(a·c) D.若a·b=a·c,则b=c 11.在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AA1=2AB=2AD=2,点P为线段C,D上一动点，则下列说法正确的是 A.直线PB∥平面AB,D B.直线PB与AD1是异面直线 C四棱维P-ABD,的体积为定值号 D.直线PB与平面ABBA,所成角的正弦值的最大值为5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知x+(2x+7y)i=1-5i,其中x,y∈R,i为虚数单位.则实数x= 13.已知平面向量a=(-4,2),b=(6,入)，若ab,则入= 14.如图，一块正三棱柱体形木料的上底面有一点P,经过点P在上底面上画一条B 直线与A,P垂直，写出作该直线的方法：」 高一数学试卷(RJ):第2页（共4页） 魔扫描全能王创建 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 复数z=a2-6a-7+(a2-4a-21)i,其中a∈R (1)若复数：为实数，求a的值： (2)若复数：为虚数，求a的取值范围： (3)若复数：为纯虚数，求a的值 16.(15分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2√5 acsinB=a2-b2-c2 (1)求A: (2)若a=√万，且△ABC的周长为1+5+万，求△ABC的面积 17.(15分) 如图，在直四棱柱ABCD-A,B1C,D,中，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AB=2CD=8,∠BAD= 45°，点E是线段AB的中点 (1)求证：平面CC,E/平面ADD,A: (2)求证：BC⊥平面ADD,A 高一数学试卷(U)第3页（共4页） 魔©细扫描全能王创建 18.(17分) 如图，在边长为4的正三角形ABC中，E,F分别为BC,AC上的两点且=3A花，B成=AB心 (0≤A≤1)，AE,BF相交于点P. (1)求|B的值： (2)试问：当入为何值时，AE⊥BF? (3)求证：A花.B丽≥A店.E示 19.(17分) 如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线CF折起，记二面角A-FC-E的大小为(0<0<)， 连接AE,BD构成多面体AB-CDEF (1)求证：CF∥平面ABDE; (2)向当0为何值时，直线CF到平面ABDB的距离等于 (3)在(2)的条件下，求多面体AB-CDEF的表面积 高一数学试卷(RJ)第4页（共4页） 暖国缩 扫描全能王创建