5.6 二元一次方程与一次函数 导学案-2023--2024学年北师大版数学八年级上册

5.6 二元一次方程与一次函数 新课导学 知识点1 二元一次方程与一次函数的关系 特别说明：（1）一般地，以一个二元一次方程的①  解  为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线. 示例： （2）由于任意一个二元一次方程都可以转化为 的形式，因此有： ①二元一次方程 一次函数 一条直线； ②二元一次方程的解 一次函数两个变量的值 直线上的点的坐标. 【例1】 把变成关于的函数：      . 对点训练1 下面四条直线，其中，直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是（ B ）. A. B. C. D. 知识点2 二元一次方程组与一次函数的关系 特别说明：（1）一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解，解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线②  交点  的坐标. （2）①二元一次方程组 两个一次函数 两条直线; ②二元一次方程组的解 两个一次函数值相等时的自变量的值及函数值 直线的交点坐标. 【例2】 [2023·深圳期末]如图，直线与相交于点，则方程组的解为（ A ）. A. B. C. D. 对点训练2 [2023·茂名期末]如图，直线和直线相交于点，分别与轴交于，两点. （1） 求点的坐标； 解：令，解得， ，. （2） 在轴上有一动点，过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点，，若，求的值. [答案] 由题意可知，，， ，解得 或， 的值为 或5． 课堂通关 第一关 过基础 1. 一次函数与的图象的交点坐标为，则方程组的解是      . 2. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（ B ）. A. B. C. D. 3. 直线与直线平行，下列说法不正确的是（ D ）. A. B. 直线与没有交点 C. 方程组无解 D. 方程组有无穷多个解 4. 如图，已知函数和的图象交于点，点的横坐标为1，求关于,的方程组的解和的值. 解：由，当 时，，. 方程组的解为 经过点， ，解得． 第二关 过能力 5. 一次函数和在同一坐标系中的图象如图所示，则的解中（ A ）. A. ， B. ， C. ， D. ， [解析]方程组 的解就是一次函数 和 图象的交点， 两函数图象交点在第一象限，，.故选A． 6. [2022· 统考一模]我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组而该方程组的解就是对应两直线（不平行）与的交点坐标.据此，则矩阵式所对应两直线的交点坐标是      . [解析]依题意，得 解得 所给矩阵式对应两直线的交点坐标是．故答案为． 第三关 过思维 7. 如图，一次函数与的图象相交于点. （1） 求点的坐标. 解：由题意可得 解得 所以点 的坐标为． （2） 若一次函数与的图象与轴分别交于点，，求的面积. [答案] 当 时，，即， 点 的坐标为； 当 时，，即， 点 的坐标为. ，的面积为． （3） 结合图象，直接写出时的取值范围. [答案]根据图象可知，当 时，的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $$