精品解析：2024年江西省景德镇市中考三模考试数学试题

景德镇市2024届九年级第三次质量检测卷数学 说明：本卷共有六个大题，23个小题；全卷满分120分；考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的计算，算术平方根的定义等知识，利用算术平方根的定义，合并同类项法子，积的乘方法则，单项式乘以单项式法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B． ，原计算错误，不符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．，原计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键． 根据三视图的定义求解即可． 【详解】解：从正面看整体是一个长方形，但是长方形上方有一部分没有封闭，故A、B不符合题意，而从正面看立体图形中的小长方形的棱是能看见的，故不能是虚线，故D不符合题意， 故选：C． 4. 某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行投影，熟练掌握平行投影的性质是解题的关键．根据平行线的性质及角的和差即可求得． 【详解】解：∵某一时刻在阳光照射下，，且，， ∴，， ∴． 故选：B． 5. 已知，是二元一次方程的解，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，解一元一次方程．先把代入求出a的值，然后得出此点的坐标，即可得出结果． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴，解得：， ∴此点的坐标为：， 即此点坐标为， ∴此点在第二象限，故B正确． 故选：B． 6. 如图是四张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则满足题意的三角形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可得图一和图二可以拼一个与原来面积相等的矩形，具体拼法见解析． 【详解】解：图一，将A部分放到D，B部分放到C，即可拼成一个矩形； 图二，将A部分放到D，B部分放到C，即可拼成一个矩形； 图三，将A部分旋转到C，B部分平移到D，即可拼成一个矩形； 图四，将A部分旋转到C，B部分平移到D，即可拼成一个矩形；； 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的变换拼图，解答本题的关键是根据题意作出图形． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．先提取公因式a，再用完全平安公式分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 8. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 9. 当1<a<2时，代数式的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用二次根式和绝对值的性质进行化简． 【详解】解：原式， ∵， ∴原式． 故答案是：1． 【点睛】本题考查二次根式和绝对值的性质，解题的关键是根据a的取值范围去绝对值进行化简． 10. 已知，是方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．根据根与系数的关系：，可直接求解． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴ ， 故答案为：0． 11. 如图，在平面直角坐标系中，经过点O，与y轴交于点，与x轴交于点，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了90度圆周角所对的弦为直径，勾股定理，连接，通过题意判断出为直径，圆心P在上，根据勾股定理计算出的长，从而得出结果． 【详解】解：如图，连接， 为直角，且点都在圆上， 为直径，圆心P在上， ， ， ，， ， ， 故答案为：5． 12. 如图，在中，，，，平分交于点D，在边上存在一点E（不与点B重合），作关于直线的对称图形为，若点F落在的边上，则的长为______． 【答案】2或或4 【解析】 【分析】判断得出点F在以点D为圆心，长为半径的圆上，分三种情况讨论，画出图形，利用含30度角的直角三角形以及勾股定理求解即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得，而是定长， ∴点F在以点D为圆心，长为半径的圆上，当点在边上时，如图， ∵， ∴于点E， ∴； 当点F在边上时，有两种情况， 当E、F在如图的的位置时，作， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴； 当E、F在如图的的位置时（与A重合）， ∴； 若F在边上时，此时对应的E点不在上，此情况不存在， 综上，的长为1或或4． 故答案为：2或或4． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，含30度角的直角三角形以及勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解不等式组： （2）如图，将矩形绕点D顺时针旋转得到矩形，点B的对应点恰好落在的延长线上，与交于P点，连接和，求证：． 【答案】（1）； （2）证明：∵四边形是矩形 ∴ ∵将矩形绕点D顺时针旋转得到矩形，点B的对应点恰好落在的延长线上， ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可； （2）首先根据矩形的性质得到，然后根据旋转的性质得到，最后利用等腰三角形三线合一性质证明即可． 【详解】（1） 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：； （2）略 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，矩形的性质，旋转的性质，等腰三角形三线合一性质，解（1）的关键是熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则，解（2）的关键掌握相关性质． 14. 以下是小张同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： ………………………………第一步 …………………………………第二步 ………………………………………第三步 经检验，是原方程的根 ……………第四步 任务一：填空：以上解方程的过程中，第______步开始出现错误； 任务二：请你帮他写出正确的解答过程． 【答案】任务一：一； 任务二： 去分母得：， 解整式方程得：， 检验：把代入得：， ∴不是原分式方程的解， ∴原分式方程无解． 【解析】 【分析】本题主要考查了求解分式方程，掌握解分式方程的基本步骤是解答本题的关键． 任务一：根据解分式方程的方法进行判断即可； 任务二：先去分母，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：任务一：第一步去分母时，常数项没有乘以，因此第一步开始出现错误； 任务二：略 15. 如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．托盘B中的砝码质量m随着托盘B与点O的距离d变化而变化，已知m与d是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： 托盘B与点O的距离d/厘米 5 10 15 20 25 托盘B中的砝码质量m/克 30 15 10 6 （1）根据表格数据求出m关于d的函数解析式． （2）当砝码质量为12克时，求托盘B与点O的距离． 【答案】（1） （2）厘米 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，此题是跨学科的综合性问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． （1）观察可得：m，d的乘积为定值150，故m，d之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式； （2）把代入解析式求解，可得答案； 【小问1详解】 解：设m关于d的函数解析式为， 当时，， 所以， 解得， ∴m关于d的函数解析式为． 【小问2详解】 把代入得，解得， 答：托盘B与点O的距离为厘米． 16. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，请用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，请在上找一点N，使； （2）如图2，请在线段上找出点P，使得平分的周长． 【答案】（1） 解：如图，即为所求， 理由：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 解：如图所示，取格点E，连接交于P，点P，即为所求； 理由：由勾股定理得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点P即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）取格点D，连接交于点N即可； （2）取格点E，连接交于P，点P即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图是某停车场，现仅剩下“”、“”、“”、“”、四个车位 （1）若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“”号车位的概率是______； （2）分别记这四个车位为、、、，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表的方法，求两人停车在相邻车位的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小明和小红两人停在不相邻车位的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：共有4个车位， ∴这辆车停在“”号车位的概率是， 故答案为：． 【小问2详解】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小明和小红两人停在不相邻车位的结果有6种， ∴两人停车在相邻车位的概率为． 【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 景德镇被誉为“千年瓷都”，据统计，2024年五一假期累计接待游客523万人次．这里不仅有享誉世界的陶瓷，更有种类繁多的特色小吃．“饺子”、“冷粉”摊位前排满了游客．若购买冷粉4份，饺子粑2份需要48元；购买冷粉2份，饺子粑4份需要54元． （1）求冷粉，饺子粑每份售价分别多少元？ （2）据调查，某商家制作一份冷粉需要成本4元，一份饺子成本6元．该商家结合市场需求，某天可售卖冷粉和饺子粑共1000份，且冷粉的数量至少为饺子粑的3倍．若商家售完这1000份特色小吃，可获得的最大利润是多少？ 【答案】（1）冷粉每份售价是7元，饺子粑每份售价是10元 （2）商家售完这1000份特色小吃，可获得的最大利润为3250元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用： （1）设冷粉，饺子粑每份售价分别是x元和y元，则购买冷粉4份，饺子粑2份需要48元；购买冷粉2份，饺子粑4份需要54元，列出方程组，即可求解； （2）设售卖冷粉m份，则售卖饺子粑份，根据某天可售卖冷粉和饺子粑共1000份，且冷粉的数量至少为饺子粑的3倍，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，设总利润为w元，利用总利润=销售利润×销售数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设冷粉，饺子粑每份售价分别是x元和y元，根据题意得， ， 解得， 答：冷粉每份售价是7元，饺子粑每份售价是10元 【小问2详解】 解：设售卖冷粉m份，则售卖饺子粑份，根据题意得， ， ∴； 又 ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，的最大值为（元） 答：商家售完这1000份特色小吃，可获得的最大利润为3250元 19. 滕王阁，与湖南岳阳岳阳楼、湖北武汉黄鹤楼并称为“江南三大名楼”，世称“西江第一楼”．为了计算滕王阁的高度，如图，滕王阁前有一斜坡，长为5米，，高为，利用测角仪在斜坡底的点B处测得塔尖点D的仰角为，在斜坡顶的点A处测得塔尖点D的仰角为，其中点C，B，E在同一直线上． （1）求斜坡的高度； （2）求滕王阁的高度（结果保留一位小数，参考数据：，，，，） 【答案】（1）3米 （2）36.2米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解答此类题目关键是明确题意，利用勾股定理，三角函数等数量关系得到方程，求解即可． （1）在中，利用正弦定义求解即可； （2）过A作于F，利用勾股定理求出，在中，利用正切定义求出，在中，利用正切定义求出，然后根据构建关于的方程，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∴， 即斜坡的高度为3米； 【小问2详解】 解：过A作于F， 则四边形是矩形， ∴，， 在中，，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 解得， ∴， 即滕王阁的高度为36.2米． 20. 如图，内接于，，是的直径，交于点E，过点D作，交的延长线于点F，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， 是的直径， ， 即， ， ， ， 是的切线 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得到，再根据圆周角定理，得到，即可得到，根据是的直径，得到，最后通过和角度的等量代换，即可解答． （2）证明，根据三角形相似的性质可求出的长，再利用等腰三角形三线合一的性质得出，最后证明，根据三角形相似的性质，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，，， ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的切线，是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即：， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了圆的切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定及性质，综合性强，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 2024年4月24日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，某校举行了航天知识竞赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，四个等级对应的分数依次为100分，90分，80分，70分，现将该校九年级某班竞赛成绩进行整理，并绘制如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请你补全条形统计图，扇形图中“D级”所对应的圆心角度数为______； （2）该班级竞赛成绩的中位数是多少？ （3）若成绩90分及以上为优秀，请你试估计该校500名九年级学生中成绩优秀的总人数． 【答案】（1）“D级”所对应的圆心角度数为， 补全条形统计图如下： （2）中位数为90分 （3）该校500名九年级学生中，成绩优秀的总人数有275人 【解析】 【分析】本题考查数据与统计，涉及到中位数等，正确理解题意是关键． （1）先求出九（1）班总人数，即可求出C级人数，用360乘以D级所占的比例即可求出圆心角度数； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）用500乘以A级加上B级占该班比例即可． 【小问1详解】 解：九（1）班总人数为：（人）， C级人数为：（人）， “D级”所对应的圆心角度数为 补全条形统计图略 【小问2详解】 解：因为该班共有40人，（人）， ∴该班成绩中位数为第20和第21人的平均数， A级级人数为：（人）， ∴该班成绩中位数为B级，即90分； 【小问3详解】 解：90分及以上为A级级， A级级占该班比例为： ∴（人）， ∴该校500名九年级学生中，成绩优秀的总人数有275人； 22. 某公园要在小广场建造一个喷泉景观．在小广场中央O处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上抛物线路径如图1所示，为使水流形状较为美观，设计成水流在距的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米． （1）以点O为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到水平距离为x米，水流喷出的高度为y米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子的距离为d米，求d的取值范围； （3）为了美观，在离花形柱子4米处的地面B、C处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图3所示，光线交汇点P在花形柱子的正上方，其中光线所在的直线解析式为，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离． 【答案】（1） （2） （3）米 【解析】 【分析】（1）根据题意得到第一象限内的抛物线的顶点坐标，将抛物线设成顶点式，再将点坐标代入即可求出第一象限内的抛物线解析式； （2）直接令，解方程求出的值，再根据函数的图象和性质，求出时的取值范围即可； （3）先作辅助线，作出直线的平行线，使它与抛物线相切于点，然后设出直线的解析式，联立直线与抛物线解析式，利用相切，方程只有一个解，解出直线的解析式，从而得到直线与轴交点，最后利用锐角三角函数求出直线与直线之间的距离． 【小问1详解】 解：根据题意第一象限内的抛物线的顶点坐标为，， 设第一象限内的抛物线解析式为， 将点代入物线解析式， ， 解得， 第一象限内的抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：根据题意，令， 即， 解得，， ，抛物线开口向下， 当时，， 的取值范围为； 【小问3详解】 解：作直线的平行线，使它与抛物线相切于点，分别交轴，轴于点，，过点，作，垂足为，如图所示， ， 设直线的解析式为， 联立直线与抛物线解析式， ， 整理得， 直线与抛物线相切， 方程只有一个根， ， 解得， 直线的解析式为， 令，则， ， ， 即， 射灯射出的光线与地面成角， ， ， ， ， 光线与抛物线水流之间的最小垂直距离为米． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解直角三角形，一次函数的平移与性质，直线和抛物线相切等知识，关键是求抛物线解析式． 六、解答题（本大题1小题，共12分） 23. 【课本再现】北师大版九年级上册数学课本第21页有这样一道题： （1）如图1，在正方形中，E为边上一点，F为延长线上一点，且．与之间有怎样的关系？请说明理由． 【类比探究】 （2）如图2，在矩形中，，点E在边上，连接，F为延长线上一点，连接，，且的延长线垂直于，垂足为点H． ①求的值； ②求的值． 【拓展应用】 （3）如图3，在（2）的条件下，平移线段，使它经过的中点H，交于点M，交于点N，连接，若，，请你求出的长． 【答案】 （1），， 理由如下： 延长交于G， ∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∴； （2）①；②；（3）8 【解析】 【分析】（1）只需要证明，即可得到结论，，然后利用直角三角形的性质可得，即可得出结论； （2）①只需要证明，即可得到； ②根据①中，求出，设，则，然后在，利用勾股定理求出，利用正弦定义求解即可； （3）由平移的性质可得，，结合，，可求出，再证明垂直平分，得到，根据，可设，利用勾股定理得到，则，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1）略 （2）解：①∵， ∴． 在矩形中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； ②∵， ∴， 设，则， ∴， ∴； （3）由平移的性质可得，， ∵，， ∴， ∵点H为的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴可设， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得或（舍去）， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 景德镇市2024届九年级第三次质量检测卷数学 说明：本卷共有六个大题，23个小题；全卷满分120分；考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是二元一次方程的解，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图是四张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则满足题意的三角形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：___________． 8. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为______． 9. 当1<a<2时，代数式的值为_________． 10. 已知，是方程的两个实数根，则的值为______． 11. 如图，在平面直角坐标系中，经过点O，与y轴交于点，与x轴交于点，则的长为______． 12. 如图，在中，，，，平分交于点D，在边上存在一点E（不与点B重合），作关于直线的对称图形为，若点F落在的边上，则的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解不等式组： （2）如图，将矩形绕点D顺时针旋转得到矩形，点B的对应点恰好落在的延长线上，与交于P点，连接和，求证：． 14. 以下是小张同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： ………………………………第一步 …………………………………第二步 ………………………………………第三步 经检验，是原方程的根 ……………第四步 任务一：填空：以上解方程的过程中，第______步开始出现错误； 任务二：请你帮他写出正确的解答过程． 15. 如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．托盘B中的砝码质量m随着托盘B与点O的距离d变化而变化，已知m与d是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： 托盘B与点O的距离d/厘米 5 10 15 20 25 托盘B中的砝码质量m/克 30 15 10 6 （1）根据表格数据求出m关于d的函数解析式． （2）当砝码质量为12克时，求托盘B与点O的距离． 16. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，请用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，请在上找一点N，使； （2）如图2，请在线段上找出点P，使得平分的周长． 17. 如图是某停车场，现仅剩下“”、“”、“”、“”、四个车位 （1）若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“”号车位的概率是______； （2）分别记这四个车位为、、、，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表的方法，求两人停车在相邻车位的概率． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 景德镇被誉为“千年瓷都”，据统计，2024年五一假期累计接待游客523万人次．这里不仅有享誉世界的陶瓷，更有种类繁多的特色小吃．“饺子”、“冷粉”摊位前排满了游客．若购买冷粉4份，饺子粑2份需要48元；购买冷粉2份，饺子粑4份需要54元． （1）求冷粉，饺子粑每份售价分别多少元？ （2）据调查，某商家制作一份冷粉需要成本4元，一份饺子成本6元．该商家结合市场需求，某天可售卖冷粉和饺子粑共1000份，且冷粉的数量至少为饺子粑的3倍．若商家售完这1000份特色小吃，可获得的最大利润是多少？ 19. 滕王阁，与湖南岳阳岳阳楼、湖北武汉黄鹤楼并称为“江南三大名楼”，世称“西江第一楼”．为了计算滕王阁的高度，如图，滕王阁前有一斜坡，长为5米，，高为，利用测角仪在斜坡底的点B处测得塔尖点D的仰角为，在斜坡顶的点A处测得塔尖点D的仰角为，其中点C，B，E在同一直线上． （1）求斜坡的高度； （2）求滕王阁的高度（结果保留一位小数，参考数据：，，，，） 20. 如图，内接于，，是的直径，交于点E，过点D作，交的延长线于点F，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 2024年4月24日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，某校举行了航天知识竞赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，四个等级对应的分数依次为100分，90分，80分，70分，现将该校九年级某班竞赛成绩进行整理，并绘制如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请你补全条形统计图，扇形图中“D级”所对应的圆心角度数为______； （2）该班级竞赛成绩的中位数是多少？ （3）若成绩90分及以上为优秀，请你试估计该校500名九年级学生中成绩优秀的总人数． 22. 某公园要在小广场建造一个喷泉景观．在小广场中央O处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上抛物线路径如图1所示，为使水流形状较为美观，设计成水流在距的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米． （1）以点O为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到水平距离为x米，水流喷出的高度为y米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子的距离为d米，求d的取值范围； （3）为了美观，在离花形柱子4米处的地面B、C处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图3所示，光线交汇点P在花形柱子的正上方，其中光线所在的直线解析式为，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离． 六、解答题（本大题1小题，共12分） 23. 【课本再现】北师大版九年级上册数学课本第21页有这样一道题： （1）如图1，在正方形中，E为边上一点，F为延长线上一点，且．与之间有怎样的关系？请说明理由． 【类比探究】 （2）如图2，在矩形中，，点E在边上，连接，F为延长线上一点，连接，，且的延长线垂直于，垂足为点H． ①求的值； ②求的值． 【拓展应用】 （3）如图3，在（2）的条件下，平移线段，使它经过的中点H，交于点M，交于点N，连接，若，，请你求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $