精品解析：山东省青岛市莱西市2023-2024学年六年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中质量检测 初一数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，共15小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分） 1. 计算等于（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查零次幂，任何一个非零的数的零次幂等于1，由此可解． 【详解】解：， 故选C． 2. 已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连接NG，按照上述语句画图正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线，射线，线段定义，依次判断即可. 【详解】解：画直线MN、画射线MG、连接MG，如图所示： 故选B． 【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的概念及画法，熟记概念并且能够正确画出是解题的关键. 3. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依次使用合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方运算法则进行判断即可 【详解】A. 不是同类项，不能合并，不符合题意； B ，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，和合并同类项等知识，解决本题的关键是牢记公式与定义． 4. 用简便方法计算，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握知识点是解题的关键．根据完全平方公式计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 5. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可． 【详解】A．，不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意； B．，符合题意； C．，不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意； D．，不符合题意， 故选B 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键． 6. 如图，是线段的中点，为线段上一点，下列等式：（1）；（2）；（3），其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】先根据是线段的中点得出AC=BC，再根据线段的和差逐项判断即可. 【详解】∵是线段的中点，∴AC=BC， ∴BD=BC-CD=AC-CD，故（1）正确； ∵点为线段上一点，CD与BD不一定相等， ∴BC=2CD不一定成立，（2）错误； ∵，∴（3）正确． 正确的有2个，故选C. 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AC=BC，再利用线段的和差得出BD与AC、CD，CD与AD、BC的关系． 7. 如图所示，正方形网格中有和，如果每个小正方形的边长都为1，估测与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法估测 【答案】A 【解析】 【分析】将平移，让与两个角的顶点重合，即可解答． 【详解】解：将平移，使与两个角的顶点重合， 可得： 在的内部， 所以． 故选：． 【点睛】本题考查了角的大小比较，利用平移的方法是解题的关键． 8. 如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若，则OC的方向是（ ） A. 北偏东30° B. 北偏东45° C. 北偏东60° D. 北偏东75° 【答案】D 【解析】 【分析】首先求得∠AOB的度数，然后求得OC与正北方向的夹角即可判断． 【详解】解：∠AOB=45°+15°=60°， 则∠AOC=∠AOB=60°，OC与正北方向的夹角是60+15=75°． 则OC在北偏东75°． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是结合各角的互余关系求解． 9. 选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（ ） A. 运用多项式乘多项式法则 B. 运用平方差公式 C. 运用单项式乘多项式法则 D. 运用完全平方公式 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平方差公式计算得出答案． 【详解】选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式． 故选B． 【点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键． 10. 如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可． 【详解】解：由图可知， 图1的面积为：x2-12， 图2的面积为：（x+1）（x-1）， 所以x2-1=（x+1）（x-1）． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分） 11. 计算：____． 【答案】3 【解析】 【分析】计算乘方和负整数指数幂，最后再相乘即可． 【详解】原式． 故答案为3． 【点睛】本题考查实数的混合运算．掌握有理数的乘方的运算和负整数指数幂的运算法则是解答本题的关键． 12. 一粒芝麻约有千克．用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 13. 如图，点O在直线AE上，射线OC平分∠AOE．如果∠DOB＝90°，∠1＝25°，那么∠AOB的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意易得∠AOC=∠EOC=90°，则有∠1+∠DOE=90°，∠AOB+∠DOE=90°，进而可得∠AOB=∠1，然后问题可求解． 【详解】解：∵OC平分∠AOE，∠AOE=180°， ∴∠AOC=∠EOC=90°， ∴∠1+∠DOE=90°， ∵∠DOB=90°， ∴∠AOB+∠DOE=90°， ∴∠AOB=∠1， ∵∠1=25°， ∴∠AOB=25°， 故答案25°． 【点睛】本题主要考查余角及角平分线的定义，熟练掌握同角的余角相等及角平分线的定义是解题的关键． 14. 已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，半径，则扇形COD的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，可得S扇形COD=S扇形AOB即可求解； 【详解】解：∵点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点， ∴S扇形COD=S扇形AOB=； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查扇形面积公式，掌握扇形面积公式及三等分线的意义是解题的关键． 15. 已知，，求的值______． 【答案】200 【解析】 【分析】将变形为即可求解； 【详解】解：； 故答案为：200． 【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆应用，掌握幂的乘方的运算是解题的关键． 16. 如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为，则图2中纸盒底部长方形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方体纸盒的容积等于底面积乘以高，底面积等于底面长方形的长与宽的乘积可以先求出宽，再计算纸盒底部长方形的周长即可. 【详解】解：根据题意，得该纸盒的容积为， ∴纸盒底部长方形的宽为， ∴纸盒底部长方形的周长为， 故答案为：. 【点睛】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是先求出纸盒底部长方形的宽. 三、解答题（本题满分72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，积的乘方，平方差公式等知识．熟练掌握整式的混合运算，积的乘方，平方差公式是解题的关键． （1）先将除法变乘法，然后计算进行乘法运算即可； （2）先计算积的乘方，同底数幂的除法，然后进行减法运算即可； （3）先计算积的乘方，然后进行乘除运算即可； （4）先利用平方差计算，然后进行除法运算，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18 化简求值 （1），其中，． （2），其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂： （1）根据整式的混合运算法则，进行化简，求出负整数指数幂，再代入化简后的式子，计算即可； （2）根据整式的混合运算法则，进行化简，再代值计算即可． 【小问1详解】 解：原式 当，时 原式 【小问2详解】 原式 当，时 原式 19. 如果整式运算后不含项，求m的值并计算结果． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，利用多项式乘多项式运算法则展开合并后，令含项的系数为0，计算出m值，继而得到化简结果． 【详解】解： ∵不含项 ∴ ∴ 当时 原式 20. 如图，，延长到C，使，D是中点，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，由已知条件可知，，则，由此可求得的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， 即的长度为． 21. 将如图所示的长为，宽为，高为的大理石运往某地用以建设革命历史博物馆． （1）求每块大理石的体积；（结果用科学记数法表示） （2）如果一列火车总共运送了块大理石，共约重千克，求每块大理石约重多少千克？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）每块大理石的体积为 （2）每块大理石约重千克 【解析】 【分析】（1）根据长方体的体积公式列式计算即可； （2）用总质量除以块数求出结果即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得： ， 答：每块大理石的体积为； 【小问2详解】 解： （千克）． 答：每块大理石约重千克． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法和同底数幂除法的应用、科学记数法，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法和除法法则准确计算． 22. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当，时的绿化面积． 【答案】（1） （2）63平方米 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式混合运算的实际应用，代数式求值的应用．理解绿化的面积=长方形面积-中间小正方形面积是解题关键． （1）用长方形面积减去中间小正方形面积，结合整式的混合运算法则计算即可； （2）将，代入（1）所求式子，求值即可． 【小问1详解】 解： ， 答：绿化的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，时，原式， 答：绿化的面积是63平方米． 23. 如图，将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分． （1）当时，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据邻补角得出，再由角平分线得出，结合图形求解即可； （2）设，结合图形利用角平分线及一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 设， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 【点睛】题目主要考查角平分线的计算，邻补角的计算及一元一次方程的应用，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键． 24. 在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题： （1）如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系： 　． （2）若图1中a、b满足a+b＝7，ab＝10，求a2+b2的值； （3）如图2，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形，AC+BC=8，两正方形面积和S1+S2＝40，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）a2+ b2＝（a+b）2-2ab （2）29 （3）6 【解析】 【分析】（1）阴影部分的面积可表示为两个小正方形的面积之和，也可表示成大正方形的面积减去两个小长方形的面积，即可得到等量关系． （2）由（1）得到的等量关系：a2+b2=（a+b）2-2ab，代入数值求解即可； （3）设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，则S1＝a2，S2＝b2，可得a+b＝8，a2+b2＝40，根据（1），求出ab的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：图1中阴影部分的面积可以表示为两个边长分别为a，b的小正方形的面积之和，即a2+b2，也可表示为边长是a+b的大正方形的面积减去两个长、宽分别为a，b的小长方形的面积，即（a+b）2-2ab． ∴等量关系为a2+ b2＝（a+b）2-2ab； 【小问2详解】 解∶由（1）得，a2+ b2＝（a+b）2-2ab， ∵a+b＝7，ab＝10， ∴a2+ b2＝72-2×10=29 ； 【小问3详解】 解∶设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，则S1＝a2，S2＝b2， ∵AC+BC=8， S1+S2＝40， ∴a+b＝8，a2+b2＝40， ∵a2+ b2＝（a+b）2-2ab， ∴40＝64-2ab， ∴ab＝12， ∴阴影部分的面积为ab＝6． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 25. “时钟里的数学问题”：时钟是我们日常生活中常用的生活用品，钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，表盘中数字均匀分布，分针转动一周（）需要60分钟，时针转动一周的需要60分钟，这样，分针的转速为每分钟转6度，时针的转速为每分钟转度． 课题学习： 时，时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑三点整，时针与分针所成角度为；从到，我们可以先计算分针转动的角度，，时针转动的角度，，．故时，时针与分针所成角度是． 问题解决： （1）当时，时针与分针所成角度是____________； （2）如图1，盘上的点A对应数字“12”，点B对应数字“3”，若分针从的位置开始转动，经过多少分钟，第一次平分； （3）当时针和分针所成角度时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”，如图3，六点整就是一个美妙时刻，从0时到24时共有____________个美妙时刻． 【答案】（1）75° （2）7.5分钟 （3）22 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、角平分线，关键是注意分类讨论． （1）三点三十分时，时针与分针所成角度分针转动的角度时针转动的角度）； （2）设经过分钟，第一次平分，因为平分，可得，即，可解得的值； （3）先算相邻两次成花费的时间，可得24小时有几个时针和分针所成角度时形成一条直线． 【小问1详解】 解：三点整，时针与分针所成角度为， 分针转动的角度：， 时针转动的角度：， ， 故答案为：75； 【小问2详解】 解：设经过分钟，第一次平分， 平分， ， 即， 解得：， 答：经过分钟，第一次平分； 小问3详解】 解：相邻两次成之间，分针比时针多走，花费的时间（分）， 24小时分， （次）， 故答案为：． 26. 规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． （1）根据上述规定完成填空：____________，____________，____________； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的理由： 设，则，即． 所以，即． 所以． 请你尝试运用这种方法判断是否成立，并说明理由． 【答案】（1）4；0； （2）成立，见解析 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，理清题意，掌握新的运算法则是解题的关键． （1）利用规定的运算法则即可求解． （2）设，，根据同底数幂的乘法运算法则即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ， ， ， ， ， ， 故答案为：4；0；． 【小问2详解】 成立，理由如下： 设，，则，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期中质量检测 初一数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，共15小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分） 1 计算等于（ ） A. B. 1 C. D. 2. 已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连接NG，按照上述语句画图正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C D. 4. 用简便方法计算，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，计算结果等于是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是线段的中点，为线段上一点，下列等式：（1）；（2）；（3），其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 如图所示，正方形网格中有和，如果每个小正方形的边长都为1，估测与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法估测 8. 如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若，则OC的方向是（ ） A. 北偏东30° B. 北偏东45° C. 北偏东60° D. 北偏东75° 9. 选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（ ） A. 运用多项式乘多项式法则 B. 运用平方差公式 C. 运用单项式乘多项式法则 D. 运用完全平方公式 10. 如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分） 11. 计算：____． 12. 一粒芝麻约有千克．用科学记数法表示为______． 13. 如图，点O在直线AE上，射线OC平分∠AOE．如果∠DOB＝90°，∠1＝25°，那么∠AOB的度数为_____． 14. 已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，半径，则扇形COD的面积为______． 15. 已知，，求的值______． 16. 如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为，则图2中纸盒底部长方形的周长为______． 三、解答题（本题满分72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 化简求值 （1），其中，． （2），其中，． 19. 如果整式运算后不含项，求m的值并计算结果． 20. 如图，，延长到C，使，D是的中点，求的长度． 21. 将如图所示的长为，宽为，高为的大理石运往某地用以建设革命历史博物馆． （1）求每块大理石的体积；（结果用科学记数法表示） （2）如果一列火车总共运送了块大理石，共约重千克，求每块大理石约重多少千克？（结果用科学记数法表示） 22. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当，时的绿化面积． 23. 如图，将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分． （1）当时，求的度数； （2）若，求的度数． 24. 在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题： （1）如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系： 　． （2）若图1中a、b满足a+b＝7，ab＝10，求a2+b2的值； （3）如图2，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形，AC+BC=8，两正方形面积和S1+S2＝40，求图中阴影部分面积． 25. “时钟里数学问题”：时钟是我们日常生活中常用的生活用品，钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，表盘中数字均匀分布，分针转动一周（）需要60分钟，时针转动一周的需要60分钟，这样，分针的转速为每分钟转6度，时针的转速为每分钟转度． 课题学习： 时，时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑三点整，时针与分针所成角度为；从到，我们可以先计算分针转动的角度，，时针转动的角度，，．故时，时针与分针所成角度是． 问题解决： （1）当时，时针与分针所成角度是____________； （2）如图1，盘上的点A对应数字“12”，点B对应数字“3”，若分针从的位置开始转动，经过多少分钟，第一次平分； （3）当时针和分针所成角度时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”，如图3，六点整就是一个美妙时刻，从0时到24时共有____________个美妙时刻． 26. 规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． （1）根据上述规定完成填空：____________，____________，____________； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的理由： 设，则，即． 所以，即． 所以． 请你尝试运用这种方法判断是否成立，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$