专题18 安培力与洛伦兹力-2024年高考物理自我测评专题练（ 全国通用 ）

专题十八 安培力与洛伦兹力 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 第I部分 1、 单选题：本题共8小题，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对4分，选错不得分。 1．（2024·重庆·二模）霍尔推进器不断被改进，未来有望成为远距离太空探测的首选推进装置。有一种霍尔推进器如图所示，很窄的圆环空间内有沿半径方向向外的辐射状磁场Ⅰ，其磁感强度大小可近似认为处处相等；在垂直于圆环平面方向上加有匀强磁场Ⅱ和匀强电场（图中都没有画出），磁场Ⅰ与磁场Ⅱ的磁感应强度大小相等。电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．磁场Ⅱ垂直圆环平面向里 B．电场方向垂直圆环平面向外 C．电子受到的电场力提供向心力 D．磁场对电子的洛伦兹力做正功 2．（2024·四川·三模）光滑刚性绝缘正三角形框内存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，长为L的CD边中点P开有一个小孔，如图所示。质量为m、电荷量为q的正电粒子从P点沿垂直于CD边射入磁场后，与正三角形的边发生两次碰撞，再从P点垂直于CD边离开磁场。粒子在每次碰撞前、后瞬间，平行于边方向的速度分量不变，垂直于边方向的速度分量大小不变、方向相反，电荷量不变，不计重力。则粒子的初速度为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·海南·高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（   ） A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程中的速度不变 C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功 4．（2024·浙江·高考真题）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．图示左侧通电导线受到安培力向下 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．圆柱内的磁感应强度处处为零 D．c、d两点的磁感应强度大小相等 5．（2024·北京·二模）在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①和②在P点垂直磁场射入，①的速度与x轴负方向成45°，②的速度与x轴正方向成45°，如图所示，二者均恰好垂直于y轴射出磁场，不计重力，不考虑带电粒子之间的作用力，根据上述信息可以判断的是（　　） A．带电粒子①在磁场中运动的半径大 B．带电粒子①在磁场中运动的过程中洛伦兹力的冲量大 C．带电粒子②在磁场中运动的轨迹短 D．两个粒子磁场中运动的过程中平均速率相等 6．（2024·河北·二模）如图所示，直角三角形ABC中，，，D点为AC边上的点，。在A、B、D处垂直纸面固定三根长直细导线，三根导线中的电流方向如图，电流大小相等，已知直线电流在空间某点产生的磁场与电流成正比，与该点到导线的距离成反比，为使D处的电流所受安培力为0，需加一匀强磁场，则该磁场的方向为（　　） A．平行于BA向左 B．平行于AC斜向上 C．平行于CB向下 D．平行于BD斜向上 7．（2024·安徽·三模）如图所示，半径为R的圆OAP区域中存在垂直于圆平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，圆心O点有一粒子源，先后从O点以相同速率向圆区域内发射两个完全相同的正电粒子a、b（质量为m，电量为q），其速度方向均垂直于磁场方向，与OP的夹角分别为90°、60°，不计粒子的重力及粒子间相互作用力，则两个粒子a、b在磁场中运动时间之比为（　　） A．1：1 B．2：1 C．1：2 D．4：1 8．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（   ） A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0 B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0 C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 2、 多选题：本题共4小题，共16分。有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。 9．（2024·山西·三模）发现正电子的实验装置如下图所示，利用垂直放在匀强磁场中的云室来记录宇宙线粒子，在云室中加入一块厚的铅板，借以减慢粒子的速度。当宇宙线粒子通过云室内的磁场时，拍下粒子径迹的照片。若不考虑粒子的重力，下列选项正确的是（　　） A．图中的粒子是由铅板上方向下方运动的 B．粒子穿过铅板后，其对应物质波的波长变小 C．若照片为正电子径迹，磁场的方向垂直纸面向内 D．在图中加入匀强电场，粒子穿出铅板前后均可沿直线运动 10．（2022·湖北·高考真题）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（　　） A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60° 11．（2023·海南·高考真题）如图所示，质量为，带电量为的点电荷，从原点以初速度射入第一象限内的电磁场区域，在（为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（值有多种可能），可让粒子从射入磁场后偏转打到接收器上，则（    ） A．粒子从中点射入磁场，电场强度满足 B．粒子从中点射入磁场时速度为 C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到的距离为 D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是 12．（2024·山西·二模）如图所示的装置能分离各种比荷的带电粒子，三个初速度均为零的带电粒子1、2、3经电压为U的电场加速后，从顶点A沿AD方向进入一个边长为a的正六边形区域内，正六边形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，已知粒子1刚好从顶点F射出，粒子2刚好从顶点E射出，粒子3刚好垂直ED从G点（未画出）射出，粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　） A．粒子1、2、3的比荷之比为 B．G点到E点的距离为 C．将磁感应强度减半，粒子1在磁场中的运动时间不变 D．将磁感应强度减半，粒子2会从G点射出 第Ⅱ部分 三、计算题：本题共5小题，共52分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13．（2023·福建·高考真题）阿斯顿（F．Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次实验中，，落在M处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为；P、O、M、N、P在同一直线上；离子重力不计。 （1）求OM的长度； （2）若ON的长度是OM的1.1倍，求落在N处氖离子的比荷。 14．（2024·四川成都·模拟预测）如图所示，边长为L的等边三角形abc区域外存在着垂直于abc所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。P、Q均为ab边的三等分点。t = 0时刻，磁场方向正好垂直于abc所在平面向里，带负电的粒子在abc平面内以初速度v0从a点垂直于ac边射出，并从P点第一次进入三角形abc区域。粒子第一次和第二次经过bc边时，磁场方向会反向一次，磁感应强度大小始终为B，其余时间磁场方向保持不变。不计带电粒子重力，求： （1）粒子的荷质比； （2）粒子从a点射出后第二次到达Q点的时间。 15．（2024·江西九江·一模）如图所示，一带电量为-q的小球，质量为m，以初速度v0从水平地面竖直向上射入v0水平方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。图中b为小球轨迹第一次的最高点，重力加速度为g，求： （1）小球从抛出到b点所用时间； （2）b点距射出点的最大高度差； （3）b点距射出点的水平位移。 16．（2024·全国·模拟预测）如图所示，三维坐标系Oxyz内存在着正四棱柱空间区域，正四棱柱的截面OPMN水平且与的两个底面平行，其中A点的坐标为，C点的坐标为，正四棱柱空间处于沿y轴方向的匀强电场中，空间处于沿y轴负方向的匀强磁场中，质量为m、电荷量为的粒子以速度从A点沿AD方向射出，经电场偏转后恰好从截面OPMN的中心进入磁场区域，不计粒子的重力。 （1）求匀强电场的电场强度； （2）若粒子恰好未从四棱柱的侧面飞出，求匀强磁场的磁感应强度B的大小； （3）若粒子最终从JH连线上的一点射出磁场区域，此点到J点的距离为，求I点的y轴坐标。 17．（2024·河北·三模）如图所示，虚线ab、cd之间以及、之间存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度均为B，四条虚线之间的距离均为l，一个质量为m、电荷量为q的负电荷以某一初速度从ab上P点出发，先后穿越两磁场后又能回到ab上的P点，不计电荷重力。 （1）求此过程需要的时间； （2）如果电荷穿越下区域后，上区域的磁感应强度变为，且方向反向，求电荷返回到ab时的位置与P点的距离； （3）如果下区域磁感应强度变为2B，且cd与之间加一竖直向上的匀强电场，电荷从P点出发后依然能返回P点，求所加电场强度的大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题十八 安培力与洛伦兹力 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 第I部分 1、 单选题：本题共8小题，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对4分，选错不得分。 1．（2024·重庆·二模）霍尔推进器不断被改进，未来有望成为远距离太空探测的首选推进装置。有一种霍尔推进器如图所示，很窄的圆环空间内有沿半径方向向外的辐射状磁场Ⅰ，其磁感强度大小可近似认为处处相等；在垂直于圆环平面方向上加有匀强磁场Ⅱ和匀强电场（图中都没有画出），磁场Ⅰ与磁场Ⅱ的磁感应强度大小相等。电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．磁场Ⅱ垂直圆环平面向里 B．电场方向垂直圆环平面向外 C．电子受到的电场力提供向心力 D．磁场对电子的洛伦兹力做正功 【答案】A 【详解】ABC．根据洛伦兹力和电场力受力特点，电子沿顺时针方向做圆周运动，因此在磁场I中，受到的洛伦兹力方向垂直平面向里，所以电场力要和其平衡，电场力方向垂直纸面向外，电场方向垂直圆环平面向里，磁场Ⅱ提供圆周运动的向心力，因此方向垂直圆环平面向里，故BC错误，A正确； D．磁场对电子的洛伦兹力在任何情况下都不做功，故D错误。 故选A。 2．（2024·四川凉山·三模）光滑刚性绝缘正三角形框内存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，长为L的CD边中点P开有一个小孔，如图所示。质量为m、电荷量为q的正电粒子从P点沿垂直于CD边射入磁场后，与正三角形的边发生两次碰撞，再从P点垂直于CD边离开磁场。粒子在每次碰撞前、后瞬间，平行于边方向的速度分量不变，垂直于边方向的速度分量大小不变、方向相反，电荷量不变，不计重力。则粒子的初速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】正电粒子从P点沿垂直于CD边射入磁场后，与正三角形的边发生两次碰撞，再从P点垂直于CD边离开磁场，可知 L=2r 根据 可得 故选B。 3．（2023·海南·高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（   ） A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程中的速度不变 C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功 【答案】A 【详解】A．根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确； BC．小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度大小，方向都在变，BC错误； D．洛仑兹力永不做功，D错误。 故选A。 4．（2024·浙江·高考真题）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．图示左侧通电导线受到安培力向下 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．圆柱内的磁感应强度处处为零 D．c、d两点的磁感应强度大小相等 【答案】A 【详解】A．由左手定则可知，图示左侧通电导线受到安培力向下，选项A正确；     B．a、b两点的磁感应强度大小相同，但是方向不同，选项B错误； C．磁感线是闭合的曲线，则圆柱内的磁感应强度不为零，选项C错误； D．因c点处的磁感线较d点密集，可知 c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度，选项D错误。 故选A。 5．（2024·北京·二模）在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①和②在P点垂直磁场射入，①的速度与x轴负方向成45°，②的速度与x轴正方向成45°，如图所示，二者均恰好垂直于y轴射出磁场，不计重力，不考虑带电粒子之间的作用力，根据上述信息可以判断的是（　　） A．带电粒子①在磁场中运动的半径大 B．带电粒子①在磁场中运动的过程中洛伦兹力的冲量大 C．带电粒子②在磁场中运动的轨迹短 D．两个粒子磁场中运动的过程中平均速率相等 【答案】D 【详解】AC．根据题意，作出两粒子的运动轨迹图，如图所示 由图可知，①粒子的运动轨迹短，②粒子的运动轨迹长，根据几何关系，两粒子做匀速圆周运动的半径相等，为 故AC错误； BD．根据洛伦兹力提供向心力 可得 两粒子做匀速圆周运动的半径相等，则两粒子射入磁场的速度大小相等，即两粒子磁场中运动的过程中平均速率相等，设为，对①粒子，根据动量定理有 对②粒子，根据动量定理有 故带电粒子①在磁场中运动的过程中洛伦兹力的冲量小，故B错误，故D正确。 故选D。 6．（2024·河北·二模）如图所示，直角三角形ABC中，，，D点为AC边上的点，。在A、B、D处垂直纸面固定三根长直细导线，三根导线中的电流方向如图，电流大小相等，已知直线电流在空间某点产生的磁场与电流成正比，与该点到导线的距离成反比，为使D处的电流所受安培力为0，需加一匀强磁场，则该磁场的方向为（　　） A．平行于BA向左 B．平行于AC斜向上 C．平行于CB向下 D．平行于BD斜向上 【答案】A 【详解】A、B处电流对D处电流的安培力如图所示 由几何关系可知 根据 ， 可得 根据几何关系可知、的合力平行于BC向上，为使D处的电流所受安培力为0，匀强磁场对该电流的安培力平行BC向下，根据左手定则可知，匀强磁场的方向平行于BA向左。 故选A。 7．（2024·安徽·三模）如图所示，半径为R的圆OAP区域中存在垂直于圆平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，圆心O点有一粒子源，先后从O点以相同速率向圆区域内发射两个完全相同的正电粒子a、b（质量为m，电量为q），其速度方向均垂直于磁场方向，与OP的夹角分别为90°、60°，不计粒子的重力及粒子间相互作用力，则两个粒子a、b在磁场中运动时间之比为（　　） A．1：1 B．2：1 C．1：2 D．4：1 【答案】A 【详解】两个粒子在磁场中做圆周运动的半径均为R，恰好与磁场区域半径相等，对粒子 在磁场中恰好以P点为圆心做圆周运动，从AP边上M点出磁场，；对b粒子 在磁场中做圆周运动恰好从AP边上D点出，由几何关系得 故 故A正确，BCD错误。 故选A。 8．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（   ） A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0 B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0 C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 【答案】D 【详解】由题知粒子在AC做直线运动，则有 qv0B1= qE 区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，则粒子转过的圆心角为90°，根据，有 A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则粒子在AC做直线运动的速度，有 qvA∙2B1= qE 则 再根据，可知粒子半径减小，则粒子仍然从CF边射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t = t0，A错误； B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则粒子在AC做直线运动的速度，有 qvBB1= q∙2E 则 vB = 2v0 再根据，可知粒子半径变为原来的2倍，则粒子F点射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t = t0，B错误； C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则粒子在AC做直线运动的速度仍为v0，再根据，可知粒子半径变为原来的，则粒子从OF边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图 根据 可知转过的圆心角θ = 60°，根据，有 则 C错误； D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则粒子在AC做直线运动的速度仍为v0，再根据，可知粒子半径变为原来的，则粒子OF边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图 根据 可知转过的圆心角为α = 45°，根据，有 则 D正确。 故选D。 2、 多选题：本题共4小题，共16分。有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。 9．（2024·山西太原·三模）发现正电子的实验装置如下图所示，利用垂直放在匀强磁场中的云室来记录宇宙线粒子，在云室中加入一块厚的铅板，借以减慢粒子的速度。当宇宙线粒子通过云室内的磁场时，拍下粒子径迹的照片。若不考虑粒子的重力，下列选项正确的是（　　） A．图中的粒子是由铅板上方向下方运动的 B．粒子穿过铅板后，其对应物质波的波长变小 C．若照片为正电子径迹，磁场的方向垂直纸面向内 D．在图中加入匀强电场，粒子穿出铅板前后均可沿直线运动 【答案】AC 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 整理有 由于正电子穿过铅板后，其速度变小，即轨迹半径变小，结合题图可知，正电子是由上方向下方运动的，故A项正确； B．根据 由于穿过铅板后速度减小，粒子的质量不变，所以粒子的动量减小，结合分析可知，粒子的波长变大，故B项错误； C．若该轨迹为正电子的轨迹，其粒子带正电，由上向下运动，根据左手定则可知，其磁场方向垂直纸面向内，故C项正确； D．加入电场后，若要进入铅板前做匀速直线运动，有 由于穿过铅板后速度减小，则粒子受到的洛伦兹力减小，即合力不为零，所以粒子在穿出铅板后期不能做匀速直线运动，故D项错误。 故选AC。 10．（2022·湖北·高考真题）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（　　） A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60° 【答案】BC 【详解】若粒子通过下部分磁场直接到达P点，如图 根据几何关系则有 可得 根据对称性可知出射速度与SP成30°角向上，故出射方向与入射方向的夹角为θ=60°。 当粒子上下均经历一次时，如图 因为上下磁感应强度均为B，则根据对称性有 根据洛伦兹力提供向心力有 可得 此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。 通过以上分析可知当粒子从下部分磁场射出时，需满足 （n=1，2，3……） 此时出射方向与入射方向的夹角为θ=60°； 当粒子从上部分磁场射出时，需满足 （n=1，2，3……） 此时出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。 故可知BC正确，AD错误。 故选BC。 11．（2023·海南·高考真题）如图所示，质量为，带电量为的点电荷，从原点以初速度射入第一象限内的电磁场区域，在（为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（值有多种可能），可让粒子从射入磁场后偏转打到接收器上，则（    ） A．粒子从中点射入磁场，电场强度满足 B．粒子从中点射入磁场时速度为 C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到的距离为 D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是 【答案】AD 【详解】A．若粒子打到PN中点，则 解得 选项A正确； B．粒子从PN中点射出时，则 速度 选项B错误； C．粒子从电场中射出时的速度方向与竖直方向夹角为θ，则 粒子从电场中射出时的速度 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，则 则粒子进入磁场后做圆周运动的圆心到MN的距离为 解得 选项C错误； D．当粒子在磁场中运动有最大运动半径时，进入磁场的速度最大，则此时粒子从N点进入磁场，此时竖直最大速度 出离电场的最大速度 则由 可得最大半径 选项D正确； 故选AD。 12．（2024·山西·二模）如图所示的装置能分离各种比荷的带电粒子，三个初速度均为零的带电粒子1、2、3经电压为U的电场加速后，从顶点A沿AD方向进入一个边长为a的正六边形区域内，正六边形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，已知粒子1刚好从顶点F射出，粒子2刚好从顶点E射出，粒子3刚好垂直ED从G点（未画出）射出，粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　） A．粒子1、2、3的比荷之比为 B．G点到E点的距离为 C．将磁感应强度减半，粒子1在磁场中的运动时间不变 D．将磁感应强度减半，粒子2会从G点射出 【答案】BD 【详解】A．设粒子质量为m，带电荷量为q，在加速电场中，根据动能定理 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力 解得 粒子1、2、3的运动轨迹如图所示 由几何关系知 ，， 解得 由可得 故 故A错误； B．由几何关系知 G点到E点的距离为 故B正确； CD．将磁感应强度减半，三个粒子在磁场的运动半径都加倍，粒子1从EF之间射出，在磁场中达动的时间变长，粒子2从G点射出，C错误，D正确。 故选BD。 第Ⅱ部分 三、计算题：本题共5小题，共52分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13．（2023·福建·高考真题）阿斯顿（F．Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次实验中，，落在M处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为；P、O、M、N、P在同一直线上；离子重力不计。 （1）求OM的长度； （2）若ON的长度是OM的1.1倍，求落在N处氖离子的比荷。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）粒子进入磁场，洛伦兹力提供圆周运动的向心力则有 整理得 OM的长度为 （2）若ON的长度是OM的1.1倍，则ON运动轨迹半径为OM运动轨迹半径1.1倍，根据洛伦兹力提供向心力得 整理得 14．（2024·四川·模拟预测）如图所示，边长为L的等边三角形abc区域外存在着垂直于abc所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。P、Q均为ab边的三等分点。t = 0时刻，磁场方向正好垂直于abc所在平面向里，带负电的粒子在abc平面内以初速度v0从a点垂直于ac边射出，并从P点第一次进入三角形abc区域。粒子第一次和第二次经过bc边时，磁场方向会反向一次，磁感应强度大小始终为B，其余时间磁场方向保持不变。不计带电粒子重力，求： （1）粒子的荷质比； （2）粒子从a点射出后第二次到达Q点的时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得 （2）设粒子做匀速圆周运动的周期为T，则 画出粒子的运动轨迹如图 粒子第二次到达Q点共经历三次圆周运动和三次匀速直线运动，由图可知 联立有 15．（2024·江西·一模）如图所示，一带电量为-q的小球，质量为m，以初速度v0从水平地面竖直向上射入v0水平方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。图中b为小球轨迹第一次的最高点，重力加速度为g，求： （1）小球从抛出到b点所用时间； （2）b点距射出点的最大高度差； （3）b点距射出点的水平位移。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）取一水平向右的速度v1，且 向左的速度v2，此时有 小球的运动可看作一沿水平向右的匀速直线运动和以v2和v0的合速度为初速度的匀速圆周运动的合成，圆周运动速度大小为，小球到达最高点时竖直方向速率为零，在最高点速率为；匀速圆周运动的初速度方向和水平方向成45°斜向左上方，则小球到最高点的时间为 （2）水平方向利用动量定理，有 即为 代入数据得 （3）设水平位移为x，竖直方向利用动量定理，有 即为 代入数据得 16．（2024·全国·模拟预测）如图所示，三维坐标系Oxyz内存在着正四棱柱空间区域，正四棱柱的截面OPMN水平且与的两个底面平行，其中A点的坐标为，C点的坐标为，正四棱柱空间处于沿y轴方向的匀强电场中，空间处于沿y轴负方向的匀强磁场中，质量为m、电荷量为的粒子以速度从A点沿AD方向射出，经电场偏转后恰好从截面OPMN的中心进入磁场区域，不计粒子的重力。 （1）求匀强电场的电场强度； （2）若粒子恰好未从四棱柱的侧面飞出，求匀强磁场的磁感应强度B的大小； （3）若粒子最终从JH连线上的一点射出磁场区域，此点到J点的距离为，求I点的y轴坐标。 【答案】（1），沿y轴负方向；（2）；（3） 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，沿AD方向有 沿y轴方向有 沿y轴方向的加速度 解得匀强电场的电场强度大小为 方向沿y轴负方向。 （2）粒子到达OPMN的中心，如图甲所示，平行于正四棱柱底面的分速度大小始终为，带电粒子在平行于正四棱柱底面的方向上做匀速圆周运动，恰好不从四棱柱的侧面飞出，做出圆轨迹如图乙所示 由几何关系可得粒子做圆周运动的半径 由洛伦兹力提供圆周运动的向心力，可得 解得 （3）若带电粒子最终从JH连线上的一点射出，由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为 时间对应半个周期的奇数倍，即 如图甲所示，到达截面OPMN中心的带电粒子沿y轴负方向的速度大小 I点的y轴坐标 代入数据可得 17．（2024·河北·三模）如图所示，虚线ab、cd之间以及、之间存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度均为B，四条虚线之间的距离均为l，一个质量为m、电荷量为q的负电荷以某一初速度从ab上P点出发，先后穿越两磁场后又能回到ab上的P点，不计电荷重力。 （1）求此过程需要的时间； （2）如果电荷穿越下区域后，上区域的磁感应强度变为，且方向反向，求电荷返回到ab时的位置与P点的距离； （3）如果下区域磁感应强度变为2B，且cd与之间加一竖直向上的匀强电场，电荷从P点出发后依然能返回P点，求所加电场强度的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意可知，粒子的运动轨迹如图所示 粒子磁场中运动，有 由几何关系可得 联立解得 粒子在磁场中的运动时间为 粒子在两磁场间的运动时间为 则此过程需要的时间 （2）如果电荷穿越下区域后，上区域的磁感应强度变为，且方向反向，则粒子返回上区域磁场中，做圆周运动的半径为 运动轨迹，如图所示 由几何关系可得，电荷返回到ab时的位置与P点的距离 （3）根据题意可知，若电荷从P点出发后依然能返回P点，则粒子的运动轨迹与（1）相同，则粒子在下磁场中的运动半径不变，则有 解得 粒子在电场中运动，由动能定理有 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$