期末复习精讲精练：运算定律与简便运算（讲义）-2023-2024学年四年级下册数学苏教版

· 期末复习精讲精练：运算定律与简便运算（讲义） -2023-2024学年四年级下册苏教版 思维导图 知识梳理 1、加法运算： ①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b=b+a ②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c=a+（b+c） 2、乘法运算： ①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b=b×a． ②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c=a×（b×c） ③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）=ab+ac ④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc =（a+b）×c 3、除法运算： ①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c=a÷（b×c） ②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b=（an）÷（bn）=（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0） 4、减法运算： 减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a-b-c=a-（b+c） 常考题型 例1：0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法的（　　） A、交换律          B、结合律         C、分配律 分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c=ac+ac．据此可知，0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法分配律． 解：根据乘法分配律的概念可知， 0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法分配律． 故选：C． 点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解． 例2：125×25×32=（125×8）×（25×4），这里运用了（　　） A、乘法交换律             B、乘法结合律             C、乘法交换律和乘法结合律 分析：在125×25×32=（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）． 解：125×25×32=（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律． 故选：C． 点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况． 经典例题 1．（2023•临泉县期末）下面可以用乘法分配律进行简便计算的是（　　） A．125×（8+4） B．125×10+8 C．125×8×2 2．（2023•镜湖区期末）下列算式中，可以运用乘法分配律使计算简便的是 （　　） A．21.6×7.9×21.6×2.1 B．20.6×101 C．24×（18×0.5） 3．（2023•霍邱县期末）与87×101的计算结果相等的式子是（　　） A．87×100+1 B．87×100﹣100 C．87×100+87 4．（2022•砀山县校级期中）25×8×4×125＝（25×4）×（8×125）应用了乘法的（　　） A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 5．（2023•利辛县期中）下列式子中，哪些符合乘法结合律．（　　） A．a+b＝b+a B．（a+b）+c＝a+（b+c） C．（a×b）×c＝a×（b×c） 6．（2022•歙县期末）计算12×101时，小明的计算方法是：12×100+12，这是依据（　　）进行计算。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 7．（2023•天长市期末）下面的算式中，与46×199相等的是（　　） A．46×（199+1） B．46×200﹣46 C．46×200﹣1 8．（2022•合肥期中）计算1.25×32×2.5的简便方法是（　　） A．32×1.25×2.5 B．1.25×8+2.5×4 C．（1.25×8）×（2.5×4） 9．（2022•瑶海区期末）39×2.5×0.4＝39×（2.5×0.4）是应用了（　　） A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 10．（2023•临泉县期中）计算。（能简便计算的简便计算） 4×（12+8） 360÷（36﹣30） 20×（101﹣99） 11．（2023•濉溪县期末）计算下面各题，能简算的要简算。 ++ +﹣ 6.28++2.72+ 10﹣﹣ 12．（2023•肥东县期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。 0.8×43×1.25 7.8×6.9+2.2×6.9 3.5+99×3.5 9.08÷0.25÷0.4 13．（2023•涡阳县期末）用简便方法计算。 173+428+27+172＝ 34×43+66×43＝ 65×101＝ 125×88＝ 14．（2023•镜湖区期末）脱式计算，能简算的要简算。 25×32×0.25 3.45×498.7+3.45×501.3 5.44÷1.25÷0.8 0.027+9.9×0.27 15．（2023•滁州期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。 2.5×3.9×0.4 3.86+28.3+1.14+2.7 10.8×0.85﹣0.85×0.8 4.68﹣（2.68+3×0.15） 0.63×1.02 （16.3﹣4.75）÷2.5÷4 16．（2023•瑶海区期末）计算下面各题，能简算的要简算。 0.25×0.7×0.4 1.27﹣0.39+0.73﹣0.61 6.5×3.8+3.8×3.5 4.25÷2.5×101﹣1.7 17．（2023•利辛县期中）我会用简便方法计算。 ①25×3×8 ②92×36﹣16×92 ③15×199 ④125×24 ⑤25×36 ⑥236×99+236 18．（2023•萧县模拟）能简算的要简算。 8×（36×12.5） 2.7×4.8+2.7×5.2 546+785﹣146 6.5×4+3.5×4﹣17 19．（2023•临泉县期中）计算。（能简便计算的简便计算） 4×（12+8） 360÷（36﹣30） 20×（101﹣99） 20．（2023•濉溪县期末）计算下面各题，能简算的要简算。 ++ +﹣ 10﹣﹣ 答案分析 1．【答案】A 【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，由此解答即可。 【解答】解：可以用乘法分配律进行简便计算的是125×（8+4）。 故选：A。 2．【答案】B 【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，由此逐项进行判断即可。 【解答】解：A：21.6×7.9+26×2.1，先算乘法，再算加法，不能用乘法分配律简算； B：20.6×101，把101看成100+1，然后按照乘法分配律进行简算即可； C：24×（18×0.5），是把18和0.5相结合，所以运用了乘法结合律。 故选：B。 3．【答案】C 【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。由此求解。 【解答】解：87×101 ＝87×（100+1） ＝87×100+87 所以与87×101的计算结果相等的式子是87×100+87。 故选：C。 4．【答案】C 【分析】根据乘法交换律和结合律的意义，两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，这叫做乘法交换律；三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或先把后两个数相乘，再乘第一个数，它们的积不变，这叫做乘法结合律；由此解答． 【解答】解：25×8×4×125＝（25×4）×（8×125）应用了乘法的交换律和结合律． 故选：C。 5．【答案】C 【分析】三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，它们的积不变．可用字母a，b，c来表示这三个数：（a×b）×c＝a×（b×c）． 【解答】解：A．a+b＝b+a，符合加法交换律； B．（a+b）+c＝a+（b+c），符合加法结合律； C．（a×b）×c＝a×（b×c），符合乘法结合律． 故选：C． 6．【答案】C 【分析】乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，101可以拆成100+1。 【解答】解：12×101 ＝12×（100+1） ＝12×100+12×1 ＝1200+12 ＝1212 因此这是依据乘法分配律的规律进行计算的。 故选：C。 7．【答案】B 【分析】根据乘法分配律的意义，计算46×199时，把199看成200﹣1，然后再按照乘法分配律进行计算即可。 【解答】解：46×199 ＝46×（200﹣1） ＝46×200﹣46 所以与46×199相等的是46×200﹣46。 故选：B。 8．【答案】C 【分析】计算1.25×32×2.5的简便方法是把32拆成8×4，再利用乘法的结合律变成1.25×8）×（2.5×4）计算简便． 【解答】解：1.25×32×2.5， ＝1.25×8×4×2.5， ＝（1.25×8）×（4×2.5）， ＝10×10， ＝100． 故选：C． 9．【答案】C 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变；据此解答。 【解答】解：39×2.5×0.4 ＝39×（2.5×0.4） ＝39×1 ＝39 运用了乘法结合律。 故选：C。 10．【答案】80；60；40。 【分析】先算小括号里面的加法，再算乘法； 先算小括号里面的减法，再算除法； 先算小括号里面的减法，再算乘法。 【解答】解：4×（12+8） ＝4×20 ＝80 360÷（36﹣30） ＝360÷6 ＝60 20×（101﹣99） ＝20×2 ＝40 11．【答案】；；10；9。 【分析】（1）按照从左到右的顺序计算； （2）根据加法交换律计算； （3）根据加法交换律和结合律计算； （4）根据减法的性质计算。 【解答】解：（1）++ ＝+ ＝ （2）+﹣ ＝﹣+ ＝+ ＝ （3）6.28++2.72+ ＝6.28+2.72+（+） ＝9+1 ＝10 （4）10﹣﹣ ＝10﹣（+） ＝10﹣1 ＝9 12．【答案】43；69；350；90.8。 【分析】按照乘法交换律计算； 按照乘法分配律计算； 按照乘法分配律计算； 按照除法的性质计算。 【解答】解：0.8×43×1.25 ＝0.8×1.25×43 ＝1×43 ＝43 7.8×6.9+2.2×6.9 ＝6.9×（7.8+2.2） ＝6.9×10 ＝69 3.5+99×3.5 ＝3.5×（99+1） ＝3.5×100 ＝350 9.08÷0.25÷0.4 ＝9.08÷（0.25×0.4） ＝9.08÷0.1 ＝90.8 13．【答案】800；4300；6565；11000。 【分析】根据加法交换律、结合律，乘法分配律，解答此题即可。 【解答】解：173+428+27+172 ＝（173+27）+（428+172） ＝200+600 ＝800 34×43+66×43 ＝43×（34+66） ＝43×100 ＝4300 65×101 ＝65×（100+1） ＝65×100+65×1 ＝6500+65 ＝6565 125×88 ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 14．【答案】200；3450；5.44；2.7。 【分析】按照乘法结合律进行计算； 按照乘法分配律计算； 按照除法的性质计算； 按照乘法分配律计算。 【解答】解：25×32×0.25 ＝（25×4）×（8×0.25） ＝100×2 ＝200 3.45×498.7+3.45×501.3 ＝3.45×（498.7+501.3） ＝3.45×1000 ＝3450 5.44÷1.25÷0.8 ＝5.44÷（1.25×0.8） ＝5.44÷1 ＝5.44 0.027+9.9×0.27 ＝0.27×（0.1+9.9） ＝0.27×10 ＝2.7 15．【答案】3.9；36；8.5；1.55；0.6426；1.155。 【分析】按照乘法交换律计算； 按照加法交换律和结合律计算； 按照乘法分配律计算； 先算小括号里面的乘法，再按照减法的性质计算； 按照乘法分配律计算； 先算小括号里面的减法，再按照除法的性质计算。 【解答】解：2.5×3.9×0.4 ＝2.5×0.4×3.9 ＝1×3.9 ＝3.9 3.86+28.3+1.14+2.7 ＝（3.86+1.14）+（28.3+2.7） ＝5+31 ＝36 10.8×0.85﹣0.85×0.8 ＝0.85×（10.8﹣0.8） ＝0.85×10 ＝8.5 4.68﹣（2.68+3×0.15） ＝4.68﹣（2.68+0.45） ＝4.68﹣2.68﹣0.45 ＝2﹣0.45 ＝1.55 0.63×1.02 ＝0.63×（1+0.02） ＝0.63×1+0.63×0.02 ＝0.63+0.0126 ＝0.6426 （16.3﹣4.75）÷2.5÷4 ＝11.55÷（2.5×4） ＝11.55÷10 ＝1.155 16．【答案】0.07；1；38；170。 【分析】（1）利用乘法交换律、乘法结合律简算； （2）利用加法交换律、加法结合律以及减法的性质简算； （3）利用乘法分配律简算； （4）先算除法，再利用乘法分配律简算。 【解答】解：（1）0.25×0.7×0.4 ＝0.25×0.4×0.7 ＝0.1×0.7 ＝0.07 （2）1.27﹣0.39+0.73﹣0.61 ＝（1.27+0.73）﹣（0.39+0.61） ＝2﹣1 ＝1 （3）6.5×3.8+3.8×3.5 ＝3.8×（6.5+3.5） ＝3.8×10 ＝38 （4）4.25÷2.5×101﹣1.7 ＝1.7×101﹣1.7 ＝1.7×（101﹣1） ＝1.7×100 ＝170 17．【答案】①600；②1840；③2985；④3000；⑤900；⑥23600。 【分析】①按照乘法交换律就是； ②按照乘法分配律计算； ③按照乘法分配律计算； ④按照乘法结合律计算； ⑤按照乘法结合律计算； ⑥按照乘法分配律计算。 【解答】解：①25×3×8 ＝25×8×3 ＝200×3 ＝600 ②92×36﹣16×92 ＝92×（36﹣16） ＝92×20 ＝1840 ③15×199 ＝15×（200﹣1） ＝15×200﹣15×1 ＝3000﹣15 ＝2985 ④125×24 ＝（125×8）×3 ＝1000×3 ＝3000 ⑤25×36 ＝（25×4）×9 ＝100×9 ＝900 ⑥236×99+236 ＝236×99+236×1 ＝236×（99+1） ＝236×100 ＝23600 18．【答案】3600；27；1185；23。 【分析】（1）利用乘法交换律、结合律简算； （2）利用乘法分配律简算； （3）改变加减法的运算顺序，使计算简便； （4）利用乘法分配律简算6.5×4+3.5×4。 【解答】解：（1）8×（36×12.5） ＝36×（8×12.5） ＝36×100 ＝3600 （2）2.7×4.8+2.7×5.2 ＝（4.8+5.2）×2.7 ＝10×2.7 ＝27 （3）546+785﹣146 ＝546﹣146+785 ＝400+785 ＝1185 （4）6.5×4+3.5×4﹣17 ＝（6.5+3.5）×4﹣17 ＝10×4﹣17 ＝40﹣17 ＝23 19．【答案】80；60；40。 【分析】先算小括号里面的加法，再算乘法； 先算小括号里面的减法，再算除法； 先算小括号里面的减法，再算乘法。 【解答】解：4×（12+8） ＝4×20 ＝80 360÷（36﹣30） ＝360÷6 ＝60 20×（101﹣99） ＝20×2 ＝40 20．【答案】；；10；9。 【分析】（1）按照从左到右的顺序计算； （2）根据加法交换律计算； （3）根据减法的性质计算。 【解答】解：（1）++ ＝+ ＝ （2）+﹣ ＝﹣+ ＝+ ＝ （3）10﹣﹣ ＝10﹣（+） ＝10﹣1 ＝9 学科网（北京）股份有限公司 $$