福建省福州市台江区福州华伦中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023-2024学年第二学期梦之队单元检索（相似） 一、选择题（每小题4分，共10小题） 1. 任意下列两个图形不一定相似的是（ ） A. 正方形 B. 等腰直角三角形 C. 矩形 D. 等边三角形 2. 如图，，若，则的长是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（ ） A. B. C. D. 4. 幻灯机是教师常用的教具之一，它能把精致的图片投到银幕上，如图，在与中，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，作的位似图形，与相似比为，若点A的坐标为，则点的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 如图，已知，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 如图，测量小玻璃管口径的量具，的长为，被分为5等份．若小玻璃管口正好对着量具上2等份处（），那么小玻璃管口径的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点处，若四边形与矩形相似，则 A. B. C. 4 D. 9. 如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. 垂直平分线段 C. D. 10. 如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD与BE相交于点G，若AG：GD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共6小题） 11. 两地的实际距离是，在绘制的地图上量得这两地的距离是，那么这幅地图的比例尺为______． 12. 如图，在中点D在上（不与点A，B重合），连接．只需添加一个条件即可证明与相似，这个条件可以是______（写出一个即可）． 13. 如图，与位似，点O为位似中心，位似比为．若的周长为4，则的周长是___________． 14. 如图，梯子斜靠在墙上，梯子底端离墙脚的距离，梯子上一点D离墙的距离．若，则梯子的长为_______． 15. 如图，在直角坐标系中，的顶点为．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点坐标为______． 16. 如图，在中，点是边上一点，，，，且，过边上一点作，若，则的长度为__________． 三、解答题（共9小题） 17. 如图，与中，，；证明：． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出； （2）以点O为位似中心，在网格范围内画出与相似比为2的． 19. 如图，在Rt中，，，，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动时间为．当与相似时，的值是多少？ 20. 如图，在四边形中，，连接，点E在上，连接，若. （1）求证：． （2）若，求的度数． 21. 如图，已知矩形，点E为BC边上一点． （1）尺规作图：在CD边上求作一点F，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求CF的长． 22. 如图，是平行四边形的对角线，在边上取一点F，连接交于点E，并延长交的延长线于点G． （1）若，求证：． （2）若，求的长． 23. 根据以下素材，探索解决问题． 测量旗杆的高度 素材1 可以利用影子测量旗杆的高度．如图，光线，分别是旗杆和小陈同学在同一时刻的影子． 说明：小陈同学AB，旗杆与标杆均垂直于地面，小陈同学的眼睛G离地面的距离． 素材2 可以利用镜子测量旗杆的高度．如图，小陈同学从镜子E中刚好可以看见旗杆的顶端C，测得． 素材3 可以利用标杆测量旗杆的高度．如图，点G，P，C在同一直线上，标杆，测得． 问题解决 任务1：分析测量原理 （1）利用素材1说明的理由． 任务2：完善测量数据 （2）在素材2中，小陈同学还要测量图中哪条线段的长度(旗杆无法直接测量)，才能求出旗杆的高度？若把该线段的长度记为a，请你用含a的式子表示出旗杆的高度． 任务3：推理计算高度 （3）利用素材3求出旗杆的高度． 24. 在矩形中，，，点为边上一个动点，连接，过点作，且，连接． （1）如图①，连接与，交于点． ①求证：； ②求证：； （2）如图②，当时，求证：，，三点在同一条直线上． 25. 如图，抛物线经过两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式及点D的坐标； （2）如图1，连接，点E在直线上方的抛物线上，连接，当面积最大时，求点E坐标； （3）如图2，连接，在抛物线上是否存在点M，使，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由． 2023-2024学年第二学期梦之队单元检索（相似） 一、选择题（每小题4分，共10小题） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题4分，共6小题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题） 【17题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【18题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求． （2） 如图所示，即为所求．     【19题答案】 【答案】的值是或 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴； （2）． 【21题答案】 【答案】（1） 解：过点E作，交于F，点F就是所求作的点． （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ 即； （2） 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）； （3）8.6m 【24题答案】 【答案】（1） 证明：①四边形为矩形，， ， ，，， ， ∴， ； ②四边形为矩形，， ， ， 由①得， ， 又， ， ， ∴ 又， ， ， ， ∴， ； （2） 证明：如图②，过点作，交延长线于点，连接，， 则， 四边形为矩形，，， ，，， ∴， 则， ，， ， 又， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ∴； ， ， ， ，，三点在同一条直线上． 【25题答案】 【答案】（1）， （2）E的坐标为 （3）存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $