2024年重庆市沙坪坝区南开中学校九年级中考三模数学试题

数学（十）将题卡 青，量)玉出由滋通酒和母 -244但4 一生地计1.数1大小1 )当9(：<到。书厘：销增大增大 通计：平5用，睡空速化用务分) 清市料需直为用立健内件年。上出格能正作描水这的有文游 肥信m4∠南=6 直A力电，aDC-r 代/球，尊商线了的地式为-一 民7D+9Q中 DH-D0 提b一力，日造风m一与 5 ,核中脂新有量大第，量大生为3，手分 -1,◆-2红=2蝉海：”15-4 有积1个单整。)二一社44.7分 △N等三角用，分 M1N(4.04 D=N,0成yA 四所在直线的解析式为 题4B4-原， 0-1i米 点在C上时， 1Ue是da。 量Hd。 'wN=aN+∠GD,mN-2☑W DGN-2GD G 青，+4-2++ 在△△Ac中 的：N cDalt ZNBc RMsaC 'e-5x4 04-同 aMCN. D-BN,C-D+W-0+2-g身 上判得}一e 品在务程州的城内作：如由前色华电止制限南重安生[机密]2024年 5月29日11：00前 数学（十） (全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟) 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 b 4ac-b' 2a'4a 对称轴为直线x=- 2a 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方 框涂黑 1.下列各数中最小的数是() A-1 B.0 c.1 D.5 2.鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的主视图 是( A. B 正而 C. D 2愿图 3.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是() A.y=3x B.y=-3x y=3 C. D.y=-3 4.在下面的调查中，最适合用全面调查的是() A.了解一批节能灯管的使用寿命 B.了解某班学生的视力情况 C.了解某省初中生每周上网时长情况 D.了解长江流域中鱼的种类 5题图 5、如图，在正方形网格中，两个阴影部分的格点三角形位似，则位似中心为() A.点A B.点K C.点R D.点2 6.估计√2(2√6-√2)的值应在() A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 7.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A,B两种菜苗开展 种植活动.己知购进15捆A种菜苗和20捆B种菜苗共需450元：购进10捆A种菜苗和8 捆B种菜苗共需220元.设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为() [20x+15y=450 20x+15y=450 A. B. 10x+8y=220 8x+10y=220 [15x+20y=450 [15x+20y=450 C. D. 8x+10y=220 10x+8y=220 8.如图，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C,过点A作AD⊥CE于点D,连接AC,BC. 若BC2AC,且AD=2,则⊙0的半径为() A.4 B.2W5 C.5 D.4W2 9,在正方形ABCD中，将AB绕点A逆时针旋转到AE,旋转角为《，连接BE,并延长至点 F,使CF=CB,连接DF,则∠DFC的度数是() A.45°+ B.45°+a C.90°_2 D.2a-45 2 8题图 9题图 10.对于两个多项式A=X+x+1,B=P2x2+9+2,若满足下列两种情形之一： (1)A*0,P2=0:(2)2,4>9:则称多项式A为“较大”多项式，多项式B为“较 小”多项式 对于两个多项式A=px2+gx+和4=P2x+gx+,若将A和4中“较大”多项式和“较 小”多项式的差记作A,则称这样的操作为一次“优选作差”操作：再对4，和A进行“优选 作差”操作得到A,,以此类推，经过n次操作后得到的序列A,A,A,A称为“优选 作差”序列{A} 现对A=x2,A,=x+1进行n次“优选作差”操作得到“优选作差”序列{A},则下列说法： ①424=x+l: ②A+A+…+A,=6x2-18x-18: ③当n=2024时，“优选作差”序列{4}中满足A-A1=A,的正整数k有1350个 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡中 对应的横线上 L计第版- 12.在中国科研团队的努力下，氮化像量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从 00000000256m扩展至原来的4倍左右.将0.0000000256用科学记数法表示应为 13.当x=3时，分式2一无意义，则a的值为一/ 14.一个不透明的袋中装有3个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出两个 球，则恰好摸出一个红球、一个白球的概率为 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,以点B为圆心，AB为半径画弧，以BC为直径 画半圆，则图中阴影部分面积为 I6.如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交AC于点E,若BC-8,DE=4,则AE的 长是 15题图 16题图 x-7 17.若关于x的一元一次不等式组{3 <x-1 至少有两个整数解，且关于少的分式方程 2x≤a-x+3 a+2+)-=4的解为正数，则所有满足条件的整数α的值之和是 y-2'2-y 18.对于一个各个数位上的数字互不相笔且均不为0的四位数，若满足千位数字与百位数字 之和比十位数字与个位数字之和小k(k为正整数)，则称该数为“k元数”，对“k元数”M, 将千位数字与百位数字互换，个位数字与十位数字互换，得到新的四位数M,规定： F(M)=M+C若四位数N=358是一个“8元数”，则F(W的值为一若P是一个 11 “3元数”，且2F(P)+3能被P的各个数位上的数字之和整除，则满足条件的P的最大值 为一 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余各题10分，共78分）解答时给出必妥 的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位配上， 19.计算：(1)(x+2y)(x-2y)-y(3-4y):(2) a-2 2a+6 20.小南在学习矩形的判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是矩形的方法，他的想法 是作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边相交，如果这相邻内角的顶 点到对应交点的距离相等，则可论证该平行四边形是矩形 (1)用直尺和圆规，作射线CF平分∠BCD交AD于点F: (2)已知：如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E,CF平分∠BCD交 AD于点F,且BB-CF求证：平行四边形ABCD是矩形 证明：BE,CF分别平分∠ABC,∠BCD, E ∴.∠ABE=∠CBE,∠BCF=∠DCF. :四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD∥BC,AB∥CD,AB=① ∴.∠AEB=∠CBE,∠DFC=∠BCF, ∴，∠AEB=∠ABE,∠DFC=② .AB=AE,DF=DC, 20题图 ..AE=DF. 在△ABE和△DCF中 「AB=DC AE=DF BE=CF △ABE≌△DCF(SSS): ∠BAE=∠CDF, AB∥CD, .∠BAE+∠CDF=180°， ③ ∴.平行四边形ABCD是矩形， 小南再进一步研究发现，若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交，结论仍然成立 因此，小南得出结论：作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边（或对 边延长线)相交，若这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则 ④ 21.某校组织学生开展安全教育，并对七、八年级进行了一次安全知识测试现分别从七、八 年级各随机抽取20名学生的安全知识测试成绩（满分100分，成绩得分用x表示，成缀均为 整数，单位：分)进行整理、描述和分析.共分成四个等级：A.90≤x≤100，B.80≤x<90, C.70≤x<80,D.60≤x<70,下面给出了部分信息： 七年级的20名学生的测试成绩为：68,75,76,78,79,81,82,83,84,84,86,86,86， 88,91,92,94,95,96,96. 八年级测试成绩在B等级中的数据分别为：84,86,87,88,89,89,89. 抽取的七、八年级学生的测试成绩统计表 抽取的八年级学生的测试成绩扇形统计图 年级 平均分 中位数 众数 D 10% 七年级 15% 85 85 mo B 八年级 85 a 94 21题图 (1)填空：a= b= 7m= (2)根据以上数据，你认为在此次测试中，哪个年级的测试成缋更好？请说明理由：（一条 理由即可) (3)若七、八年级共有1800名学生参加此次测试，请估计两个年级参加测试的学生中成锁 在A等级的共有多少人？ 22.重庆市巴南白居寺大桥夜景特别震撼，被网友称为“重庆版的星际穿越”，近来天气炎 热，白居寺大桥下面夜市某小吃店推出的玫瑰冰粉和山城冰汤圆最受欢迎。已知玫瑰冰粉单 价是山城冰汤圆单价的 ,用48元购买玫瑰冰粉比购买山城冰汤圆多2份。 (1)求两种小吃的单价分别为多少元？ (2)已知该小吃店山城冰汤圆成本为每份4元，玫瑰冰粉成本为每份2.5元.某天该小吃店 售出两种小吃共100份，并且这两种小吃获得总利润不低于380元，则当天至少卖出山城冰 汤圆多少份？ 23.如图，在△ABC中，∠ABC=90,AB=BC=4cm.点P从点A出发，以2cms的速度沿 折线A一→B→C运动，同时点Q从点B出发，以1cms的速度沿线段BC运动.当点P到达点 C时，P,2停止运动.设点P运动的时间为的)，△APQ的面积为片(cm). -x 0 1 23题图 (1)请直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围： (2)在平面直角坐标系中，画出y的函数图象， 并写出这个函数的一条性质： (3)若片与x的函数图象与直线乃2=-x+n有两个交点，则n的取值范围是 24.五一假期小开和妈妈到武隆天坑寨子体验民俗风情，如图所示，小开和妈妈在入口A处， 观景台B在入口A北偏西37°方向，茶摊C在观景台B北偏东60°方向，BC1500米：花朝 D在茶摊C正东方向，CD-500米；巧物摊E在花铺D正南方向，且在入口A正东方向， AE=800米.（参考数据：√3≈1.73，tan37°≈0.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8） (1)求AB的长度：.（结果精确到个位） (2)小开和妈妈准备前往茶摊C,有两条路线可选择：①A→B→C:②A→E→D→C,请通过 计算说明走哪一条路较近.（结果精确到个位） C 25.如图1，抛物线y=x2+bx与x轴交于点A,与直线OB交于点B(4,4),过点A作直 线OB的平行线，交抛物线于点C. (（1)求抛物线y=x2+br的表达式： (2)点D为直线AC下方抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴交直线OB于点E,过点E作 EF⊥AC于点F,连接DF.求△DEF面积的最大值，及此时点D的坐标： (3)如图2，在(2)问条件下，将原抛物线向右平移，再次经过(2)问条件下的点D 时，新抛物线与x轴交于点M,N(M在N左侧，与y轴交于点G.点P为新抛物线上的一 点，连接DP交直线GN于点H,使得∠DN=2∠DGN,写出所有符合条件的点P的坐 标，并写出求解点P的坐标的其中一种情况的过程， 第7页，共8页 26.已知：等边△ABC,点A和点D在直线BC的异侧，且∠BDC=6O°，AE⊥BC于点E. (1)如图1，若DB⊥BC,AB-4,求AD的长； (2)如图2，取AD中点F,连接EF,试探究BD,CD,EF三条线段的数量关系并证明你 的结论： (3)如图3，在(2)的条件下，当BF最小时，在线段BC上取点G,在射线EF上取点H, 使BG=EH,连接BH,HG,射线HG交AC延长线于点K当BH-二EH最小时，请直接写出 Sccg的值. SABDC H F B E B E 26题图1 26题图2 26题图3 第8页，共8页