10.3几个三角恒等式课件-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

10.3 几个三角恒等式 我们之前已经学习了两角和与差的正弦、余弦公式，一起回顾一下. 三角函数的积与三角函数的和差是两种常见的形式，它们能够 相互转化吗？ 三角函数的和/差 三角函数的积 问题1：利用Cα±β公式，能用cos(α±β)表示cos αcos β及sin αsin β吗？ 解：能，cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β，① cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β，② ①＋②整理得 ①－②整理得 问题2：利用Sα±β公式，能用sin(α±β)表示sin αcos β及cos αsin β吗？ 解：能，sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，③ sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，④ ③＋④整理得 ③－④整理得 三角函数的积化和差公式： 例1 求 的值. 解： 练习：利用积化和差公式求证： 证： 问题：令 ，则 积化和差公式可改写为 sin x＋sin y＝ ； sin x－sin y＝ ； cos x＋cos y＝ ； cos x－cos y＝ ； 这四个公式叫作和差化积公式. 例2 把下列各式化为积的形式： （1）sin 103°＋sin 17°；（2） 解：（1） （2） 练习：把 化为积的形式. 解： 例3　(1)求值：sin 20°cos 70°＋sin 10°sin 50°. 解　sin 20°cos 70°＋sin 10°sin 50° (2)求cos 20°＋cos 100°＋cos 140°的值. 解　cos 20°＋cos 100°＋cos 140° ＝2cos 60°cos 40°＋cos(180°－40°) ＝cos 40°－cos 40°＝0. 之前，我们还学习了倍角公式，你能对公式做适当的变形吗？ 之前，我们还学习了倍角公式，你能对公式做其它的变形吗？ ＝[sin 90°＋sin(－50°)]－[cos 60°－cos(－40°)] ＝－sin 50°－＋cos 40°＝. ＝2cos cos ＋cos 140° sin ＝±， cos ＝±， tan ＝±＝＝. $$