2024年重庆市第一中学校九年级中考二模数学试题

重庆一中初2024届23-24学年度下期第二次模拟考试 数学试题 20245 (考生注意:本试题共26个小题,满分150分,考试时间120分钟) 注意事项: 1. 答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答: 2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项: 3. 作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成: 一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、 B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框 涂. 1. 下列四个实数中,有理数是 B.3 A.r C.2 D. 3.121121112... 2. 下列图形中属于轴对称图形的是 3. 如图,两条平行线a,b被第三条直线c所裁.若乙1=40*,则乙2的度数为 A. 40* B.50“ C. 60f D. 70“ 4. 如图,在平面I角坐标系中,△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形,若OB:OE=1:2 点B的坐标是(5.4).则点F的横坐标是 A.7 B.8 C.9 D.10 。 3题图 4题图 5. 我国森林面积逐年增加,2022年森林覆盖面积为2.2亿公顷,2024年森林覆盖面积达2.3亿公顷 设森林段盖面积年平均增长率为x,则所列方程正确的是 A. 2.201+x)2-2.3 B.2.2(1-x)2-2.3 C. 2.201-2x)=2.3 D. 2.2(1+2x)=2.3 6.估计5(V12+6)的值在 A. 9和10之间 B.10和11之间 C. 11和12之间 D. 12和13之间 数学试卷 第1页(共8页) CS 扫描全能王 3亿入在用的扫指Ap{ 7. 如图是用摆放而成的图案,其中第①个图中有2枚棋子,第②个图中有5枚棋子,第③个图中 有10枚棋子,第④个图中有17枚棋子,...按此规律排列下去,则第个图案中的个数为 A.35 C.50 B.48 D. 64 .) ① C 7题图 8题图 9题图 8. 如图,过O上一点C的切线与直径AB的延长线交于点D.若乙BAC=25*,则ZD的度数为 A.35* B.40f C.45* D.50* 9. 如图,正方形ABCD的对角线AC与BD的交于点O,点E为边AB上一动点,连接DE,作CF1DE 于点F,连接OF,若乙BDE=C,则乙DOF的度数为 A. 2a B.30+a C. 45%-a D. 60“-2a 40. 对于多项式:x+1,x+3.2r+2.2x+6,用任意两个多项式的积,再与剩余两个多项式的积作差 并算出结果,称之为“积差操作”.例如:(x+1)(r+3)-(2r+2)(2x+6)=-3x-12-9... 下列说法: ①一定存在一种“积差操作”使得操作后的结果,无论x取何值,都为3的倍数 不存在任何“积差操作”,使其结果为0: ③所有的“积差操作”共有5种不同的结果. 其中正确的个数是 C.2 B.1 A.0 D.3 二、填空题(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的 横线上. 11.计算:+)0+2-一-_. 12.一个多边形的内角和与外角和的差为180*,则它的边数为___ 13. 在桌面上放有四张背面完全一样的卡片,卡片的正而分别标有数字2,8.7.6,把四张卡片背 面朝上,随机抽取两张,则两张卡片上的数字之和为偶数的概率是__ 数学试卷 第2页(共8页) CS 扫描全能王 3亿入在用的扫指Ap{ 顶点C在:输上.已知AB//x轴,且△ABC的面积等于4.则k的值为_. 15. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OE1AD于点E,若AC-8,BD-6.则 线段OE的长度为__. 16. 如图,己知△ABC中.乙B-90·.乙ACB-60”.BC-23.以AB为直径作半圆,则图中阴 影部分的面积为__ ##### 14题图 15题图 16题图 ~/A: 3x-15x+3 17.若关于x的一元一次不等式组 2 有且仅有4个整数解,且关于y的分式方 7x-22a-x 程“_1__-1的解为整数.那么符合条件的所有整数a的和为_. {y_33-y (18. 若一个四位自然数A:满足百位数字与千位数字的平方差恰好是A去掉千位与百位数字后得的 两位数,则称这个四位数A为“活泼数”,例如A=2521,因为52-22-21,故2521是一个 “活泼数”:若一个四位自然数B,各个数位上的数字互不相等且满足十位数字比千位数字大1 个位数字比百位数字大1.则称这个四位数B为“可爱数”,例如1425,因为2-1-1,5-4=1; a+b ,对于 一个“可爱数”B-mnpq·规定:G(B)=p-n,则F(5611)×G(3142)-_:当B的百位 3F(A)+9 数学试卷 第3页(共8页) CS 扫描全能王 3亿入在用的扫App 三、解答题:(本大题8个小题,第19题8分,其余每题各10分,共78分)解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线).请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上. 19. 计算:(1)(x+y)?-x(x+2y) 20.在学习了平行四边形后,小天进行了拓展性研究,他发现,平行四边形一组对角顶点到另一组对 角顶点所连线段的距离相等,他的解决思路是:通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结 论,请根据他的思路完成以下的作图与填空 用真尺和圆规,过点C作BD的垂线交8D于点F.(只保留作图痕迹) 己知:如图,四边形ABCD为平行四边形,BD是对角线,AE1BD于点E.CF1BD于点F 求证:AE-CF. 证明:.四边形ABCD是平行四边形. ._①.AB/CD. .乙ABD-_②. .AF1BD,CF1BD. .乙AEB=90..CFD-90. ._③ :.△MBE△CDF(A4S). 20题国 ..AE-CF. 小天再进一步研究发现,平行四边形一组对角顶点到经过平行四边形对角线交点的直线的 距离均有此特征.请你依照题盘完成下面命题 平行四边形一组对角顶点到经过 数学试卷 第4页(共8页) CS 扫描全能王 3亿入在用的扫指App 21. 某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度,对初一年级共680名学生进行了航天科普知识 测试(满分50分).测试完成后,发现所有学生成绩均为40分及以上且为整数.现从该年级 甲、乙两班中各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析得到下列信息:(分数用x表 示,40<x三44为合格,45<x<48为良好,49<x<50为优秀); 甲班10名学生的测试成绩为:40,46,47,47,49,49,50,50,50,50 乙班10名学生的测试成绩中,“良好”等级包含的所有数据为:48,47,48,48,47 抽取的甲、乙两班学生测试成绩统计表 抽取的乙班学生测试成绩扇形统计图 班缀 平均数 众数 中位数 良好 甲班 47.8 7% 食格 优秀40% 乙班 47.8 49 21题图 根据以上信息回答以下问题: (1)填空:a= _,_ _)m= (2)你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩更好,并说明理由(写出一条理由即可) (3)请估计该校初一年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有多少名 22. 端午节临近,粽子逐渐热销,某超市购进A,B两款粽子进行销售. (1)已知一袋B款粽子的售价比一袋A款标子的售价的两倍少20元,小才的妈妈买了4袋A 粽子和3袋B款棕子一共花费290元,则A,B两款粽子的销售单价分别是多少元? (2)已知该超市购进A,B两款粽子共100袋,其中一袋A款粽子和一袋B款粽子的成本之比为 5:8.该超市花费1000元购买A款粽子,2400元购买B款粽子,则该超市购进B款粽子多少袋? 数学试卷 第5页(共8页) CS 扫描全能王 3亿入在用的扫蕴App 23. 如图,在△ABC中.C=90*,AC-3.BC-4,动点P从点A出发,沿折线A一C→B方向运动 到点B停止,设点P运动路程为x,△PAB的面积为y (1)请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围 (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质 (3)请根据图象,直接写出当y4时x的取值范围 23题图 24. 六一儿童节快到了,阳光大草坪举行露营活动,如图为草坪的平面示意图,入口在点A,露营 基地在点D.经勘测,入口A在点B的正北方向,点C在入口A的南偏东60*方向800m处. 且在点B的正东方向,点D在点B的东北方向,点E在点C的北偏东30*方向200m处,且在 点D的正南方向.(参考数据2~1.41,3~1.73,6~2.45) (1)求DE的长度:(结果保留根号) (2)小聪从入口A处进入前往露营基地点D. 小聪可以选择鹅卯石步道①A-B-D,步行速度为 50米/分,也可以选择塑胶步道②A-C-F-D,步行速度为60米/分,请通过计算说明他选择哪一 条步道所用时间较少? 南 7## 24题图 数学试卷 第6页(共8页) CS 扫描全能王 3亿入在用的扫蕴App y轴交于点C(0.3). (1)求该抛物线的表达式 (2)点P为直线AC上方抛物线上的一个动点,过点P作PD上AC于点D,求6PD的最大 值及此时点P的坐标; (3)在(2)中、6PD取得最大值的条件下,将原抛物线y向左平移,使新抛物线y经过原点; 平移后点A的对应点为A,过点P作PI上x轴于点I,N为直线PI上一点,且满足乙ANO=90”, 在x轴下方新抛物线y上确定一点M,使乙A'MO的角平分线MG与x轴所成钝角与乙ONI互补 直接写出所有符合条件的点M的坐标 25题图 25题备用图 CS 扫描全能王 3亿入在用的扫指App 26. 在Rr△ABC中,乙BAC=90*.AB=AC-42,点D.E分别是线段BC,AB上一动点,连接 AD.CE交于点F. (1)如图1:若AD平分BAC,乙ECB=30{*,求线段AF的长 (2)如图2.若AD平分乙BAC.将线段CF绕着点C顺时针旋转90*得到线段CG,连接AG 连接GF交AC于点M,点N是线段AD上一动点,连接EN,若乙AEN=乙AGM,GM-EF, 求证:AF+AF-2AC (3)如图3,若AE=CD,当CE十AD取得最小值时,点P是直线AD上一动点,连接CP,将 AACP沿着直线AC翻折至△ABC同一平面内得到△ACP',点H是△ABC内一点,连接BH CH. 使乙BHC=135*,连接HP'.直线HP'交直线AC于点O,连接DO,当HP'最短时 直接写出△ADO的面积. 26题图2 26题图1 26图3 26题备用图 命人:谭亮、李林情、曹宏报 审囤人:石含军 CS 扫描全能王 3亿入在用的扫App