精品解析：江苏省盐城市盐城经济技术开发区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024年第二学期八年级数学期中考试试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 以下依次是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（　　） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍 3. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①ABCD，ADBC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④ABCD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（　　） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 4. 在平行四边形中，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 对于非正整数x，使得的值是一个整数，则x的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 27° D. 40° 7. 如图，中，，，将绕点C逆时针旋转，得到，连结，则的长是（　　） A. B. 4 C. D. 8. 若分式的值为0，则x为（ ） A. -1 B. 2或-1 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 若点在反比例函数图象上，则代数式____________． 10. 当x_____时，分式有意义. 11. 分式和的最简公分母是 ______． 12. 某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是_________. 13. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有_____个白球． 14. 若分式方程有正数解，则的取值范围是_______． 15. 如图，已知平行四边形的对角线相交于点O，其周长为16，且的周长比的周长小2，则的长为______． 16. 在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，4）、（-5，2），点M、N分别是x轴、y轴上的点，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则点M的横坐标的所有可能的值是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，请从0，2，5，6这四个整数中选一个适当的数作为x的值代入求值． 19. 在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．泰州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题． 月消费额分组统计表 组别 消费金额 A B C D E （1）A组的频数是 　 　，本次调查样本的容量是 　 　； （2）补全直方图（需标明各组频数）； （3）若该社区有3000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？ 20. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 21. 在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率． （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？ 22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示: （1）画出关于原点对称的,并写出点的坐标； （2）将绕点顺时针旋转得到,画出旋转后的． 23. 在菱形中，点E，F分别是上的点，． （1）如图1，若为直角，求证：； （2）如图2，若为钝角，求证：； （3）若为锐角，上述结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请画出反例． 24. 如图①，在中，，边上的高为4．求作菱形，使点E在边上，点F，G在边上． 小宁的作法1．如图②，在边上取一点E． 2．以点A为圆心，长为半径画弧，交于点G． 3．在上截取，连接，则四边形为所求作的菱形． （1）证明小宁所作的四边形是菱形． （2）小宁进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点E的位置变化而变化．请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的AE的长的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024年第二学期八年级数学期中考试试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 以下依次是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．据此解答即可． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项C能找到这样的一个直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：C． 2. 若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（　　） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是对分式的性质的理解，根据分式的基本性质分式中元素扩大或缩小倍，只要将原数乘以或除以，再代入原式求解即可． 【详解】解：把原式中的、分别换成、，那么 把分式中的和都扩大倍，分式的值缩小倍， 故选：C． 3. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①ABCD，ADBC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④ABCD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（　　） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法逐个判断即可． 【详解】如图，（1）∵ABCD，ADBC， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； （3）∵在四边形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形； （4）∵在四边形ABCD中，ABCD，AD＝BC， ∴四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四边形； 综上所述，上述四组条件一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组． 故选：C． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法． 4. 在平行四边形中，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，先根据平行四边形对边平行推出，再由已知条件得到，则． 【详解】解；∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选；D． 5. 对于非正整数x，使得的值是一个整数，则x的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】先将分式变形，然后根据x为非负整数，分式的结果为正整数，得出x的值． 【详解】解：， ∵x为非正整数，分式的结果正整数， ∴x取值为，0， ∴x的个数有3个， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的特殊值，难度较大，考核学生的计算能力，这类题经常要用到枚举法，是解题的关键． 6. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 27° D. 40° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得，则利用得到，所以为的斜边上的中线，得到，利用等腰三角形的性质得，然后利用等角的余角相等即可求出的度数． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴为的斜边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 7. 如图，中，，，将绕点C逆时针旋转，得到，连结，则的长是（　　） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，连接，由题意得：，，得到为等边三角形，根据，，得出垂直平分，于是求出，，最终得到答案． 【详解】解：如图，连接， 由题意得：，， ∴为等边三角形， ∴，； ∵，， ∴， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了图形的变换﹣旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定，准确把握旋转的性质是解题的关键． 8. 若分式的值为0，则x为（ ） A. -1 B. 2或-1 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式为零的条件为A=0且B≠0求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴x－2=0且x+1≠0， ∴x=2， 故选：D． 【点睛】本题考查分式为零的条件，熟知分式为零的等价条件是解答的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 若点在反比例函数图象上，则代数式____________． 【答案】 【解析】 【分析】由点A在反比例函数图象上，即可得出的值． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决该题型题目时，由点在反比例函数图象上可以得出点的横纵坐标之积为定值． 10. 当x_____时，分式有意义. 【答案】≠2 【解析】 【详解】试题解析：根据分式有意义的条件知：x-2≠0, 解得：x≠2. 故答案为≠2. 11. 分式和的最简公分母是 ______． 【答案】x（x-2） 【解析】 【分析】将所有多项式的分母分解因式，所有不同因式的乘积组成了分式的最简公分母，据此解答． 【详解】解：第一分式的分母为x-2，第二个分式的分母分解因式为x（x-2）， ∴最简公分母是x（x-2）， 故答案为：x（x-2）． 【点睛】此题考查了分式的最简公分母，掌握分式最简公分母确定的方法是解题的关键． 12. 某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是_________. 【答案】100 【解析】 【分析】找到样本，根据样本容量的定义解答． 【详解】解：样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码， 故样本容量为100． 故答案为100． 13. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有_____个白球． 【答案】3 【解析】 【分析】从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 【详解】由题意可得，红球的概率为70%．则白球的概率为30%， 这个口袋中白球的个数：10×30%＝3（个）， 故答案为3. 【点睛】本题考查了用样本估计总体，正确理解概率的意义是解题的关键． 14. 若分式方程有正数解，则的取值范围是_______． 【答案】k＜6 【解析】 【分析】解分式方程得x=-k+6，根据分式方程有正数解，得-k+6＞0，解此不等式即可． 【详解】解： ， 解得，x=-k+6 ∵分式方程有正数解， ∴-k+6＞0， ∴k＜6 故答案为：k＜6 【点睛】本题考查了分式方程的正数解求字母系数的取值范围，涉及到解分式方程和不等式． 15. 如图，已知平行四边形的对角线相交于点O，其周长为16，且的周长比的周长小2，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平行四边形对边相等可得，根据的周长比的周长小2可得，再解即可． 【详解】解：∵的对角线相交于点O，其周长为16， ∴， ∴①； ∵的周长比的周长小2， ∴， ∴②， ①+②得：， ∴， ∴． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，解决此题的关键是掌握平行四边形两组对边分别相等，对角线互相平分． 16. 在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，4）、（-5，2），点M、N分别是x轴、y轴上的点，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则点M的横坐标的所有可能的值是_____． 【答案】-7，-3，3 【解析】 【分析】根据“一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”，画出图形，得出点M的横坐标即可． 【详解】解：如图所示： 当AB平行且等于N1M1时，四边形ABM1N1是平行四边形； 当AB平行且等于N2M2时，四边形ABN2M2是平行四边形； 当AB为对角线时，四边形AN3BM3是平行四边形． 故符合题意的有3个点，点M的横坐标分别为-7，-3，3． 故答案为：-7，-3，3． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质；结合AB的长分别确定M，N的位置是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）a﹣1 （2）1 【解析】 【分析】（1）直接利用分式的减法运算的法则进行求解，再化简即可； （2）先通分，把除法转为乘法，再约分即可． 【小问1详解】 解： ＝ ＝ ＝a﹣1 【小问2详解】 解： ＝ ＝1 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 18. 先化简，再求值：，请从0，2，5，6这四个整数中选一个适当的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值、分式有意义的条件，根据分式的混合运算法则把原式化简，然后根据分式有意义的条件确定的值，再代入计算即可．掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 要使原代数式有意义，则且且， ∴且且， ∴只能取， 当时，原式． 19. 在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．泰州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题． 月消费额分组统计表 组别 消费金额 A B C D E （1）A组的频数是 　 　，本次调查样本的容量是 　 　； （2）补全直方图（需标明各组频数）； （3）若该社区有3000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？ 【答案】（1）2；50 （2）见解析 （3）2280户 【解析】 【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1:5，即两组的频数的比是1:5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数，即样本容量； （2）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图； （3）利用总数3000乘以对应的百分比即可． 【小问1详解】 A组的频数是：10÷5=2 调查样本的容量是：（2+10）÷（1－40%－28%－8%）=50 故答案为：2；50． 【小问2详解】 A组的频数是：2 C组的频数是：50×40%=20， D组的频数是：50×28%=14， E组的频数是：50×8%=4， 补全直方图如图． 【小问3详解】 ∵3000×（40%+28%+8%）=2280， 答：估计月信息消费额不少于200元的户数是2280户． 【点睛】本题考查频数分布直方图、频率分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ， ∵E，F分别是，的中点， ，， ， ∴四边形是平行四边形， ． 【解析】 【分析】根据四边形是平行四边形，可得到，再由E，F分别是，的中点，可得，从而得到四边形是平行四边形，进而证得． 【详解】略 21. 在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率． （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？ 【答案】（1），；（2）2个和5个 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率； （2）设放入红球x个，则黄球为（7-x）个，由摸出两种球的概率相同建立方程，解方程即可求出7个球中红球和黄球的数量分别是多少． 【详解】解:（）∵袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同 ∴摸出每一球的可能性相同 ∴摸出红球的概率是，摸出黄球的概率是 （）设放入红球个,则黄球为个,由题意列方程得: ，解得， ∴这个球中红球和黄球的数量分别应是2个和5个. 【点睛】本题考查的是求随机事件的概率，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示: （1）画出关于原点对称的,并写出点的坐标； （2）将绕点顺时针旋转得到,画出旋转后的． 【答案】（1）如图： , （2）如图， ． 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称点坐标求法,画旋转图形． （1）根据题意知,,,关于原点对称点坐标均互为相反数,先求出,,,最后连接三点即是所得图形及点的坐标； （2）先求出点绕点旋转后的点,同理求出,最后连接三个点即可得到. 【小问1详解】 解:∵,,, ∴关于原点对称的点为:,,, 将三点连接,如下图所示: , ∴； 【小问2详解】 解:∵,,, ∴将三点绕点B旋转后的坐标为,, 将三点连接,如下图所示: ． 23. 在菱形中，点E，F分别是上的点，． （1）如图1，若为直角，求证：； （2）如图2，若为钝角，求证：； （3）若为锐角，上述结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请画出反例． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）成立；见解析 【解析】 【分析】（1）利用证明，推出，即可证明结论成立； （2）过A作交延长线于点G，过A作交延长线于点H，连接，先利用证明，推出，再利用证明，据此即可证明； （3）过A点作，垂足为M，同理作，垂足为N，同（2）即可得到． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形，且为直角， ∴四边形是正方形， ∴ ，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：过A作交延长线于点G，过A作交延长线于点H，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴，且， ∴， ∴，， ∵且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：成立，理由如下， 过A点作，垂足为M，同理作，垂足为N， 同理， ∴，，且， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 24. 如图①，在中，，边上的高为4．求作菱形，使点E在边上，点F，G在边上． 小宁的作法1．如图②，在边上取一点E． 2．以点A为圆心，长为半径画弧，交于点G． 3．在上截取，连接，则四边形为所求作的菱形． （1）证明小宁所作的四边形是菱形． （2）小宁进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点E的位置变化而变化．请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的AE的长的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2）①当时，菱形的个数为0；②当时，菱形的个数为1；③当时，菱形菱形的个数为2；④当时，菱形的个数为1；⑤当时，菱形的个数为0． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质与判定，勾股定理，线段的尺规作图： （1）先由平行四边形的性质得到，再由作图方法可知，，据此可证明结论； （2）过点A作于点T，利用勾股定理求出，在上取一点G，使得，设，在中，由勾股定理得，解得；再根据能构成菱形则要保证以点A为圆心，的长为半径画弧，此时与有交点，并且要满足且点F在上，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：如图①中，过点A作于点T， 在中， ∴， ∵， ∴C， 在上取一点G，使得，设， 在中，由勾股定理得，则， ∴， ∴； ①当时，以点A为圆心，的长为半径画弧，此时与没有交点，则此时菱形的个数为0； ②当时，以点A为圆心，的长为半径画弧，此时与有1个交点，则此时菱形的个数为1； ③当时，以点A为圆心，的长为半径画弧，此时与有1个交点，其中一个交点是点A，此时菱形菱形的个数为2； ④当时，以点A为圆心，的长为半径画弧，此时与有1个交点，此时菱形的个数为1； ⑤当时，以点A为圆心，的长为半径画弧，此时与有1个交点，但是此时找不到点F使得，此时菱形的个数为0． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $