1.1椭圆及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第二章 圆锥曲线 1.1椭圆及其标准方程 北师大版高中数学选择性必修第一册 图片感知 认识椭圆 类比探究 形成概念 思考： 自然界处处存在着椭圆，我们如何用自己的双手画出椭圆呢? 数学实验 (1)取一条固定长度的细绳； 类比探究 形成概念 (2)把它的两端固定在板上的两定点F1、F2处； (3)用铅笔尖把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形。 思考 2.若绳长小于两定点间的距离，能画出椭圆吗？ 二.类比探究 形成概念 视笔尖为动点 不是，是线段 不能 1.若绳长等于两定点间的距离，画出的图形还是椭圆吗？ 1.动点到两定点距离之和符合什么条件？ 等于细绳的长度 平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合(或轨迹)叫作椭圆。 两个定点F1,F2叫作椭圆的焦点。 两个焦点间的距离叫作椭圆的焦距。 类比探究 形成概念 椭圆的定义： 2a 2C F1 F2 P 思考： 根据椭圆的定义，我们是否可以猜想椭圆是否具有对称性？你能否猜想出椭圆的对称轴吗？ 设点P1为点P关于直线F1F2的对称点， 即点P1也在椭圆上 所以直线F1F2是椭圆的对称轴 除此之外还有其他对称轴吗？ 类比探究 形成概念 同理可知线段F1F2的垂直平分线MN也是椭圆的对称轴。 线段F1F2的中点O是椭圆的对称中心 类比探究 形成概念 思考： 根据椭圆的定义，我们是否可以猜想椭圆是否具有对称性？你能否猜想出椭圆的对称轴吗？ 类比探究 形成概念 思考椭圆的方程 1、建系； 2、设点； 3、写出限制条件| PC|= R 4、把坐标代入条件 5、化简 O x y C(a,b) P(x,y) R 14:01 求圆的方程的一般步骤： 复习回顾 推导方程 O x y P F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y P 建系 14:01 建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁” 合作探究 推导方程 O x y P F1 F2 5 4 3 2 1 如图，以经过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xoy. 设P(x, y)是椭圆上任意一点， 则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) （思考：下面该怎样化简？） (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) 先移项再平方 再移项再平方 合作探究 推导方程 令 则方程可化为 我们把它叫做的椭圆的标准方程. 它的焦点在 x 轴上. 14:01 合作探究 推导方程 合作探究 推导方程 例2.判断下列椭圆的焦点在哪条轴上，并写出焦点坐标. (1) (2) 在x轴上,焦点坐标：(-3,0)、(3,0) 初步运用 加深理解 思考：椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10，焦距为6，求该椭圆的标准方程。 知识应用 强化提高 解： 由题可知，2a=10,则a=5，2c=6,则c=3； 根据a2=b2+c2,可得b2=16, ∴该椭圆的标准方程为 或 椭圆的定义的形成和方程的推导； 标准方程中a,b的确定及a,b,c的关系； 判断焦点位置及求焦点的方法。 课堂总结 提炼升华 1、完成焦点在y轴的椭圆的标准方程的推导； 2、教材P49习题 1，2； 3、教材P52习题 1，2，4 14:01 布置作业 延伸课堂 Thank you for watching ! Lavf57.62.100 $$