期末押题模拟卷（考试范围：北师大版七下全部内容）-备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（北师大版）

七年级下学期期末押题模拟卷 （考试范围：北师大版七下全部内容） 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024年吉林省长春市中考一模数学试题）三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性 C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．三角形的内角和等于 2．（2024年江苏省无锡市经开区中考数学一模试题）2024年7月26日至8月11日第33届奥运会在法国巴黎举行，巴黎会徽的标志如图所示，通过一次翻折这个标志得到的图形是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·江苏泰州·一模）桌面上有A、B、C三个小球按如图所示堆放，每次只可以取走一个小球，且取走A或B之前需先取走C，直到3个小球都被取走，则第二个取走的小球是A的概率是（   ） A． B． C． D． 4．（2024·辽宁大连·一模）已知下列材料在时的电阻率如下： 材料 金 银 铜 铁 电阻率（） 已知电阻率越高，导电能力越差，则在温度相同的情况下，导电性第三优良的为（    ） A．金 B．银 C．铜 D．铁 5．（2024·四川成都·二模）下列运算中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·四川成都·期中）如图，已知，平分平分，，则的度数为（     ）度．    A．55 B．50 C．40 D．30 7．（23-24七年级下·重庆·期中）如图，在中，，垂足分别是D、E，、交于点．已知，则的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（23-24七年级下·陕西咸阳·期中）如图，直线分别交于点B，D，连接，若平分，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·河北沧州·期中）图1是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即（如图2）反射光线与入射光线、法线在同一平面上，法线垂直于平面镜，反射光线和入射光线位于法线的两侧，反射角等于入射角．如图3，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜，利用光的反射原理找到了乒乓球的位置，已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，在锐角三角形中，是边上的高，分别以为一边，向外作正方形和（正方形四条边都相等，四个角都是直角），连接和与的延长线交于点，下列结论：①；②；③是的中线；④．其中正确结论的个数是（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（2024·河北邯郸·二模）若，则 ． 12．（2024·陕西渭南·二模）如图，在和中，点D在上，，，请你再添加一个条件：______，使得，并说明理由． 13．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）紫色石蕊试剂遇到酸性液体变成红色，遇到碱性液体变成蓝色，现有3瓶无标记液体，其中有两瓶酸性液体、一瓶碱性液体，现取一滴紫色石蕊试剂随机滴入一瓶试剂中，液体变为红色的概率为 ． 14．（22-23六年级下·山东泰安·期末）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是 ．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．    15．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，交于G．再将沿翻折得到，若点H恰好落在线段上，则 ．    16．（23-24七年级下·重庆长寿·期中）如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中P，Q是直线上的两个激光灯，，现激光绕点P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），当时，t的值为 ． 三、解答题（9小题，共64分） 17．（23-24七年级下·四川成都·期中）（1）计算：； （2）计算：． 18．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知多项式的展开式中不含项，求m的值． 19．（23-24七年级下·吉林长春·期中）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图痕迹． (1)在图①中画出关于直线的对称的图形； (2)在图②中画出的中线． (3)求出图③的面积． 20．（23-24七年级下·山东泰安·期中）我们知道，一副扑克牌共54张，现在小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏．小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏． (1)现小明已经摸到的牌面为5，然后小颖摸牌，那么小明和小颖获胜的概率分别是多少？ (2)若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？ (3)若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颗获胜的概率又是多少？ 21．（23-24七年级下·山东济南·期中）小亮和妈妈去超市买凳子，小亮发现售货员把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度与凳子数量的几组对应值． 凳子的数量（个） 1 2 3 4 叠放凳子的总高度（厘米） 47 52 57 62 根据以上信息，回答下列问题： (1)按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为______厘米； (2)写出叠放的凳子总高度与凳子的数量之间的关系式______； (3)按上表所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放11个吗？请说明理由． 22．（23-24七年级下·四川成都·期中）阅读材料：若，求m，n的值． 解：， ． ． ． ． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，，求的值． 23．（23-24七年级下·陕西咸阳·期中）【问题情境】 在综合与实践课上，同学们以“一个含的之间三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且，在三角形中，，，． （1）当三角形和平行线的位置如图1时，若，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，∠1的度数不变，创新小组的同学把直线向上平移，求的度数； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组的基础上，将图形继续变化得到图3，若平分，求的度数．    24．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）已知，在长方形中，，，，点E在线段上，点F在线段上，将长方形沿折叠后，点D的对应点是M，点C的对应点是N． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，将四边形沿继续折叠，点N的对应点为G，探索与的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，P是直线和线段的交点，将四边形沿折叠，点A的对应点是O，点B的对应点是Q．请直接写出和的数量关系． 25．（23-24七年级下·山东济南·期中）中，，，过点作．连接，，为平面内一动点． (1)如图1，若，则 ． (2)如图2，点在上，且于，过点作于，为中点，连接并延长，交于点． 求证：①； ②； (3)如图3，连接，，过点作于点，且满足，连接，，过点作于点，若，，，求线段的长度的取值范围． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下学期期末押题模拟卷 （考试范围：北师大版七下全部内容） 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024年吉林省长春市中考一模数学试题）三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性 C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．三角形的内角和等于 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的稳定性，由三角形的稳定性，即可得到答案，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 【详解】解：如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性 故选：B． 2．（2024年江苏省无锡市经开区中考数学一模试题）2024年7月26日至8月11日第33届奥运会在法国巴黎举行，巴黎会徽的标志如图所示，通过一次翻折这个标志得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何变换的类型，翻折， 根据翻折的定义可得答案． 掌握翻折的定义是解答本题的关键． 【详解】解：通过一次翻折这个标志得到的图形是： 故选：． 3．（2024·江苏泰州·一模）桌面上有A、B、C三个小球按如图所示堆放，每次只可以取走一个小球，且取走A或B之前需先取走C，直到3个小球都被取走，则第二个取走的小球是A的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查概率公式，把所有可能情况找出来，根据概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，第二个取走的小球可能是A或B共两种等可能，故 第二个取走的小球是A的概率为． 故选：A 4．（2024·辽宁大连·一模）已知下列材料在时的电阻率如下： 材料 金 银 铜 铁 电阻率（） 已知电阻率越高，导电能力越差，则在温度相同的情况下，导电性第三优良的为（    ） A．金 B．银 C．铜 D．铁 【答案】C 【分析】本题考查了变量，根据“电阻率越高，导电能力越差”选出答案即可，准确理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵电阻率越高，导电能力越差，， ∴导电能力从大到小排序为：铁，金，铜，银， ∴导电性第三优良的为铜， 故选：C． 5．（2024·四川成都·二模）下列运算中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，完全平方公式，同底数幂的除法．分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项法则、完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法法则依次判断即可． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A． 6．（23-24七年级下·四川成都·期中）如图，已知，平分平分，，则的度数为（     ）度．    A．55 B．50 C．40 D．30 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，利用平行线的性质及角平分线的定义，求出和的度数是解题的关键． 由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出和的度数，结合角平分线的定义可求出和的度数，过点作，则，利用“两直线平行，内错角相等”可得出和的度数，再结合，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴，． ∵平分平分， ∴． 过点作，则，如图所示．    ∵，， ∴， ∴． 故选：A． 7．（23-24七年级下·重庆·期中）如图，在中，，垂足分别是D、E，、交于点．已知，则的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴ 又， ∴， 故选：C． 8．（23-24七年级下·陕西咸阳·期中）如图，直线分别交于点B，D，连接，若平分，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了对顶角相等，角平分线，平行线的判定与性质等知识．熟练掌握对顶角相等，角平分线，平行线的判定与性质是解题的关键． 由题意知，，由平分，可得，由，可证，则，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9．（23-24七年级下·河北沧州·期中）图1是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即（如图2）反射光线与入射光线、法线在同一平面上，法线垂直于平面镜，反射光线和入射光线位于法线的两侧，反射角等于入射角．如图3，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜，利用光的反射原理找到了乒乓球的位置，已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查垂直的定义，等角的余角相等以及对顶角相等．由垂直的定义得，根据平面镜反射规律及等角的余角相等得到，由对顶角相等得到，即可得解．解题的关键是理解并掌握平面镜反射规律． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故选：B． 10．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，在锐角三角形中，是边上的高，分别以为一边，向外作正方形和（正方形四条边都相等，四个角都是直角），连接和与的延长线交于点，下列结论：①；②；③是的中线；④．其中正确结论的个数是（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，在解答时作辅助线的延长线于P，过点G作于Q构造出全等三角形是难点，运用全等三角形的性质是关键，分析题意，根据正方形的性质可得可求出，由“边角边”可得，可判断①是否正确；设、相交于点N，由可得，即可判断②的正确性；根据同角的余角相等求出，再证明，根据全等三角形性质即可判断④是否正确；证明，根据全等三角形的对应边相等即可判断③是否正确，从而完成解答． 【详解】解：在正方形和中，，， ，即， 在和中，，， ， ，故①正确； 设相交于点N， ， ， ， ， ，故②正确； 过点G作于Q，过点E作的延长线于P，如图所示： ， ， ， ， ， 在和中， ，， ， ，故④正确； 同理可得， ， 在和中， ，， ， ， 是的中线，故③正确． 综上所述，①②③④结论都正确，共4个． 故选：D． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（2024·河北邯郸·二模）若，则 ． 【答案】3 【分析】题目主要考查同底数幂的乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 12．（2024·陕西渭南·二模）如图，在和中，点D在上，，，请你再添加一个条件：______，使得，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题考查了三角形全等的判定条件，判定三角形全等的定理有：，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 根据已知条件可推知，两个三角形有一组角、一组边分别对应相等，只需要再添加一组对应角相等，构成或即可证得两三角形全等（也可添加条件，构成）． 【详解】解：添加的条件是：． 理由：∵， ∴，即． 在和中，，，， ∴． 注：答案不唯一，添加或均可． 13．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）紫色石蕊试剂遇到酸性液体变成红色，遇到碱性液体变成蓝色，现有3瓶无标记液体，其中有两瓶酸性液体、一瓶碱性液体，现取一滴紫色石蕊试剂随机滴入一瓶试剂中，液体变为红色的概率为 ． 【答案】 【分析】此题考查了概率的知识，解题的关键是熟练掌握概率的求解方法． 【详解】解：取一滴紫色石蕊试剂随机滴入一瓶试剂中共有3种等可能情况， 其中滴入酸性液体有2种可能情况，即液体变为红色有2种， ∴液体变为红色的概率为， 故答案为：． 14．（22-23六年级下·山东泰安·期末）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是 ．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．    【答案】①②③ 【分析】观察图像，根据路程、速度、时间之间的关系依次判断即可． 【详解】由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故①正确； 由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时分钟，因此小华到学校的速度为，故②正确； 由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，跑的路程为米，因此小明跑步的速度为，故③正确； 由图知小华到学校的时间为7：13，故④错误． 故答案为：①②③ 【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，读懂题意，能从所给图像中获取信息是解题的关键． 15．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，交于G．再将沿翻折得到，若点H恰好落在线段上，则 ．    【答案】/60度 【分析】本题主要考查的是长方形与折叠的问题，平行线的性质，由折叠性质得到角相等是关键． 由折叠性质得：，，设，根据矩形与平行线的性质求解即可． 【详解】解：由折叠性质得：，， 设， 四边形是长方形， ， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16．（23-24七年级下·重庆长寿·期中）如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中P，Q是直线上的两个激光灯，，现激光绕点P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），当时，t的值为 ． 【答案】12或48或84 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程，注意分类讨论是解题的关键． ①在直线上方，得； ②在直线下方，直线上方，得； ③都在直线下方，得； ④，在直线上方和下方，得， 分别解方程即可． 【详解】解：①在直线上方，如图：    当时，则， ∴， 解得：； ②在直线下方，直线上方，    当时，则， ∴， 解得：； ③都在直线下方，    当时，则， ∴， 解得：； ④在直线上方，直线下方，    当时，则， ∴， 解得：（舍）， 综上所述，t为12或48或84， 故答案为：12或48或84． 三、解答题（9小题，共64分） 17．（23-24七年级下·四川成都·期中）（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，负整数指数幂和零指数等计算： （1）先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知多项式的展开式中不含项，求m的值． 【答案】（1），1，（2） 【分析】本考查了多项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式等知识， （1）利用平方差公式，完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算化简，再代入求值问题得解； （2）先利用多项式乘以多项式将原式展开，再合并同类项，根据展开式中不含项，可知的系数为0，据此即可作答． 【详解】解：（1） ， 当时， 原式； （2） ， 由结果中不含项，得到， 解得：． 19．（23-24七年级下·吉林长春·期中）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图痕迹． (1)在图①中画出关于直线的对称的图形； (2)在图②中画出的中线． (3)求出图③的面积． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3) 【分析】本题考查作图—轴对称、中线、三角形面积，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质得出点、、的对应点、、的位置，顺次连接即可； （2）找到中点，连接即可； （3）用过点、、三点的矩形减去三个三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如下图，即为所求． （2）如下图，即为所求． （3）的面积为． 20．（23-24七年级下·山东泰安·期中）我们知道，一副扑克牌共54张，现在小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏．小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏． (1)现小明已经摸到的牌面为5，然后小颖摸牌，那么小明和小颖获胜的概率分别是多少？ (2)若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？ (3)若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颗获胜的概率又是多少？ 【答案】(1)； (2)0； (3)；0 【分析】（1）小明已经摸到的牌面为5，而小于5的结果为，大于5的结果数为，然后根据概率公式求解； （2）小明已经摸到的牌面为2，而小于2的结果为0，大于2的结果数为，然后根据概率公式求解； （3）小明已经摸到的牌面为，而小于的结果为，大于2的结果数为0，然后根据概率公式求解． 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了概率公式． 【详解】（1）解：∵小明已经摸到的牌面为5，且牌面大谁就获胜，规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关， ∴， 则比大的数有个，比小的数有12个， （小明获胜）； （小颖获胜）； （2）解：∵若小明已经摸到的牌面为2，且牌面大谁就获胜，规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关， ∴（小明获胜）； 则， ∴（小颖获胜）； （3）解：∵小明已经摸到的牌面为A， ∴比A小的数有：， （小明获胜）； （小颖获胜）． 21．（23-24七年级下·山东济南·期中）小亮和妈妈去超市买凳子，小亮发现售货员把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度与凳子数量的几组对应值． 凳子的数量（个） 1 2 3 4 叠放凳子的总高度（厘米） 47 52 57 62 根据以上信息，回答下列问题： (1)按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为______厘米； (2)写出叠放的凳子总高度与凳子的数量之间的关系式______； (3)按上表所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放11个吗？请说明理由． 【答案】(1)72 (2) (3)不能能叠放11个，理由见解析 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的值等等： （1）由表格中的数据可知，凳子数量每增加1，叠放凳子的总高度就增加5厘米，据此求解即可； （2）由表格中的数据可知，凳子数量每增加1，叠放凳子的总高度就增加5厘米，据此求解即可； （3）根据（2）所求求出当时，n的值即可得到结论． 【详解】（1）解：由表格中的数据可知，凳子数量每增加1，叠放凳子的总高度就增加5厘米， ∴当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为厘米， 故答案为：72； （2）解：由题意得，， 故答案为：； （3）解：不能能叠放11个，理由如下： 当时，， ∴， ∴不能能叠放11个． 22．（23-24七年级下·四川成都·期中）阅读材料：若，求m，n的值． 解：， ． ． ． ． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2)8 【分析】本题主要考查了完全平方公式，平方的非负性，解题的关键是掌握完全平方公式，以及几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0． （1）根据题目所给的方法，利用完全平方公式，求出x和y的值，即可求解； （2）根据，得出，将代入，得 ，利用题目所给方法和完全平方公式，求出b和c的值，再得出a的值，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 将代入，得， ∴， ∴， ∴， 解得，则， ∴． 23．（23-24七年级下·陕西咸阳·期中）【问题情境】 在综合与实践课上，同学们以“一个含的之间三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且，在三角形中，，，． （1）当三角形和平行线的位置如图1时，若，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，∠1的度数不变，创新小组的同学把直线向上平移，求的度数； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组的基础上，将图形继续变化得到图3，若平分，求的度数．    【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与三角板有关的计算，掌握平行线的判定和性质，是解题的关键． （1）平角的定义，求出的度数，平行线的性质，求出的度数即可； （2）过点B作，易得，根据平行线的性质，进行求解即可； （3）作，根据角平分线的定义，结合平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：（1）因为，，． 所以． 因为，所以； （2）如图1，过点B作，    因为，所以， 所以．因为， 所以． 因为， 所以； （3）因为，平分， 所以． 如图2，作，    因为，所以， 所以． 因为，， 所以， 所以． 24．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）已知，在长方形中，，，，点E在线段上，点F在线段上，将长方形沿折叠后，点D的对应点是M，点C的对应点是N． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，将四边形沿继续折叠，点N的对应点为G，探索与的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，P是直线和线段的交点，将四边形沿折叠，点A的对应点是O，点B的对应点是Q．请直接写出和的数量关系． 【答案】(1) (2)，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据折叠得出，根据平行线的性质得出； （2）过点M作，证明，再证明，得出； （3）根据折叠可知：，，，，，，， 设，，，得出，，即可得出，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 根据折叠可知：， ∵， ∴； （2）解：，理由如下： 过点M作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 根据折叠可知：， ∵， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： 根据折叠可知：，，，，，，， 设，， 则， 又∵， 即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 在中，， 设， ， ∴， 在四边形中，， 即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握平行线的性质． 25．（23-24七年级下·山东济南·期中）中，，，过点作．连接，，为平面内一动点． (1)如图1，若，则 ． (2)如图2，点在上，且于，过点作于，为中点，连接并延长，交于点． 求证：①； ②； (3)如图3，连接，，过点作于点，且满足，连接，，过点作于点，若，，，求线段的长度的取值范围． 【答案】(1)8 (2)①见解析；②见解析 (3) 【分析】（1）由平行线的性质可得，即可求解； （2）由“”可证，利用全等三角形的性质可得，，由“”可证，利用全等三角形的性质可得，，可得结论； （3）由“”可证，可得，由三角形的三边关系定理可求解． 【详解】（1）解：，，， ． ，， ∴， ， 故答案为：8； （2）解：①， ，， ， 在和中， ， ； ②，， ，， ∴， ， 为中点， ， 又， 在和中， ， ， ，， ， ； （3）解：连接，如图， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∵， ， ， ， 在中，， ， ． 当点，点，点共线时，最大值为12，最小值为6， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，平行线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$