2024年中考数学复习-二次函数的图象和性质选择题重、难点专项突破

二次函数的图象和性质选择题重、难点专项突破 考点 1 二次函数的性质 1.当x≥2时,二次函数 y= 有 ( ) A.最大值-3 B.最小值-3 C.最大值-4 D.最小值-4 2.二次函数 m+1(m为常数). ①二次函数图象的顶点始终在直线 y=-x+1上; ②当x<2时,y随x的增大而增大,则m=2; ③点 A(x₁,y₁)与点 B(x₂,y₂)在函数图象上,若 则 其中，正确结论的个数是 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.已知二次函数 (a为常数,且a≠0),当x≥2时,y 随x 的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9，则a的值为 ( ) A.1 B. C.-2 或1 或 4.当a≤x≤a+1时,函数y= 的最小值为4，则a的值为 ( ) A. -2 B.4 C.4 或3 D.-2 或 3 5.设函数 k(a,h,k是实数,a≠0),当x=1时,y=1;当x=8时,y=8,则下列说法正确的是 ( ) A.若h=4,则a<0 B.若h=5,则a>0 C.若h=6,则a<0 D.若h=7,则a>0 6.已知二次函数y=(m- (m是常数)的图象与x轴有两个交点(x₁,0),(x₂,0),x₁≠x₂,则下列说法： ①该二次函数的图象一定过定点(--1，-5)； ②若该函数图象开口向下，则 m 的取值范围为 ③若m=3,当t≤x≤0时,y的最大值为0,最小值为-9,则t的取值范围为-6≤t≤-3.其中，正确的个数为 ( ) A.0个 B.1个 C.2 个 D.3 个 7.对于二次函数 1，当0<x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为 ( ) A.m≥-2 B.-4≤m≤-2 C.m≥-4 D.m≤-4 或m≥-2 8.已知二次函数 4mx-5m(m≠0),一次函数 有下列结论： ①当x>--2时,y₁ 随x的增大而减小;②二次函数 的图象与x轴交点的坐标为(-5,0)和(1,0);③当m=1时, ④在实数范围内，若对于 x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值 均成立，则 其中，正确结论的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 考点 2 二次函数图象的平移与对称变换 1把抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式为 ( ) 2.将二次函数 的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，若得到的函数图象与直线y=2有两个交点，则a的取值范围是 ( ) A. a<3 B. a>3 C. a<5 D. a>5 3.抛物线 可以由抛物线 平移而得到，下列平移正确的是 ( ) A.先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B.先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C.先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 4在平面直角坐标系 xOy中，作抛物线 A 关于x 轴对称的抛物线 B，再将抛物线 B向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到的抛物线 C的函数解析式是 则抛物线 A 所对应的函数解析式是 ( ) 5.将抛物线 先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后抛物线的顶点坐标是 ( ) A.(-2,-4) B.(-2,-2) C.(4,-4) D.(4,-2) 6.已知二次函数 6及一次函数y=2x--m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象(如图所示).当直线y=2x--m 与新函数图象有 4 个交点时，m的取值范围是 ( ) A.-4<m<6 7.如图,一段抛物线 (--3≤x≤3)为 C₁,与 x轴交于A₀,A₁ 两点,顶点为 D₁;将C₁ 绕点 A₁ 旋转180°得到 C₂,顶点为 D₂;C₁ 与 C₂ 组成一个新的图象.垂直于 y轴的直线l 与新图象交于点P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂),与线段 D₁D₂ 交于点 且x₁,x₂,x₃均为正数，设 则 t的最大值是 ( ) A.15 B.18 C.21 D.24 考点3 二次函数图象与a，b，c的关系 1.抛物线 0)过点(1,0)和点(0,--3),且顶点在第三象限.设m=a-b+c,则m的取值范围是( ) A.-6<m<0 B.-6<m<-3 C.-3<m<0 D.-3<m<-1 2.如图,二次函数 的图象与 x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x=--1.有下列结论：①abc>0;②4ac-b²>0;③c-a>0;④当x= (n为实数)时,y≥c. 其中，正确结论的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知二次函数 的图象与x轴交于点(-2,0),(x₁,0),且1< ，与 y轴的正半轴的交点在(0，2)的下方，有下列结论： ①a<b<0;②4a+2b+c>0;③2a+c>0; ④2a-b+1>0. 其中，正确结论的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4.已知抛物线 (a,b,c为常数,且a>0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点(x₀,0)满足 现有结论： ①abc<0;②b²>4ac;③3a+c>0;④ac-bc+ 其中结论正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3 个 D.4 个 5.已知抛物线 (a<0)经过点(-1,0),且满足4a+2b+c>0, 以下结论:①a+b>0;②a+c>0;③-a+b+ 其中，正确结论的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图,抛物线 交x轴于A(-1,0),B(3,0)两点,交y轴的负半轴于点 C，顶点为 D. 有下列结论： ①2a+b=0; ②2c<3b; ③当△ABD是等腰直角三角形时， ④当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个. 其中，正确结论的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.二次函数 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+c 和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( ) 考点 4 二次函数与一元二次方程的关系 1.抛物线 与x轴的两个交点之间的距离为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.若抛物线 与x 轴只有一个公共点,且过点 A(m,n),B(m+6,n),则n的值为 ( ) A.9 B.6 C.3 D.0 3.如图，已知抛物线 bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的顶点为(1,n),抛物线与x轴交于点A(3，0)，则下列结论： ①abc>0; ②若方程 的解是x₁,x₂,且满足 则 ③关于x的方程 有两个不等的实数根； ④2c--a<2n. 其中，正确的结论有 ( ) A.1 个 B.2个 C.3个 D.4 个 4.已知抛物线 (a≠0)经过点(-1,0),(0,3),对称轴在 y 轴右侧，则下列结论： ①a<0;②抛物线经过(1,0);③方程 c=1有两个不相等的实数根;④-3<a+b<3.正确的有 ( ) A.1个 B.2 个 C.3个 D.4 个 5.如图,抛物线 的顶点坐标为(1,-4a),点A(4,y₁)是该抛物线上一点，若点 B(x₂，y₂)是该抛物线上任意一点. 有下列结论： ①4a-2b+c>0; ②抛物线 与x轴交于点(-1,0),(3,0); ③若 则 ④若 则 其中，正确结论的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知抛物线 c与直线y=2有两个不同的交点.下列结论：①c<4 ; ②当x=1时,y有最小值c-2; ③方程 有两个不等实根； ④若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则 其中，正确结论的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 7.已知抛物线y=(x+a)(x-a--1)(a为常数,a≠0),有下列结论: ①抛物线的对称轴为 ②方程(x+a)(x-a--1)=1有两个不相等的实数根； ③抛物线上有两点 P(x₀,m),Q(1,n),若m<n,则 其中，正确结论的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 学科网（北京）股份有限公司 $$