精品解析：广西桂林平乐县平乐中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

高一数学十月份月考卷 时间：120分钟 满分：150分 命题人：彭志文 审核人：温丽琳 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 某个村子里的高个子组成一个集合 B. 所有小正数组成一个集合 C. 集合和表示同一个集合 D. 这六个数能组成一个集合 2. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 若函数，则的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设集合， ， ，则下列关系中不正确的一个是（　　） A. B. C. D. A∪B＝C 6. （多选）下列图形中可以表示以为定义域，为值域的函数的图象是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若，则（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 1或 8. 已知下列命题： ①命题“，”的否定是“，”； ②“”是“”的充分不必要条件； ③“若，则且”为真命题； 其中真命题的个数为（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 若集合，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各图是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 12. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与不是同一个函数 B. “”是“”的既不充分也不必要条件 C. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 关于x的不等式，使该不等式恒成立的实数的取值范围是 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 命题“，”的否定是______． 14. 若，则的最小值是_____. 15. 已知命题“存在”是假命题，则实数的取值范围_______. 16. 已知二次函数的对称轴是，且不等式的解集为，则的解析式是______． 四、解答题（第17题，10分，共6小题70分） 17. （1）求下列函数的定义域：； （2）求下列函数的值域：. 18. （1）解关于x的不等式； （2）解关于x的不等式． 19. 已知命题p：“，”，命题q：“，没有实数根”．若p与q均为真命题，求实数m的取值范围． 20. （1）已知，且，求的最大值； （2）已知，，求的最小值． 21. （1）已知是一次函数，且满足，求的解析式． （2）若对任意实数x，均有，求的解析式． 22. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成． （1）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ （2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学十月份月考卷 时间：120分钟 满分：150分 命题人：彭志文 审核人：温丽琳 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 某个村子里的高个子组成一个集合 B. 所有小正数组成一个集合 C. 集合和表示同一个集合 D. 这六个数能组成一个集合 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的性质，结合各选项的描述判断正误. 【详解】A：某个村子里的高个子，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误； B：所有小正数，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误； C：和中的元素相同，它们是同一个集合，正确； D：中含有相同的数，不符合集合元素的互异性，错误. 故选：C 2. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别解出集合和集合，再根据交集的定义即可得到答案. 【详解】由题得则， ， 故选：D． 3. 若函数，则的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，令，即可求得的值. 【详解】由题意，函数，令，可得. 故选：A. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断可得； 【详解】解：由，即，解得或， 所以由推得出，由推不出， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 5. 设集合， ， ，则下列关系中不正确的一个是（　　） A. B. C. D. A∪B＝C 【答案】D 【解析】 【分析】结合交集、并集的定义和集合间的包含关系，分别判断各个选项即可得出答案. 【详解】集合是由二次函数的自变量组成的集合，即， 集合是由二次函数的因变量组成的集合，即，所以，故C正确； 集合是由二次函数图象上所有的点组成集合，为点集，所以A∪B＝C，所以A、B正确，D错误. 故选：D 6. （多选）下列图形中可以表示以为定义域，为值域的函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数的定义及定义域与值域的概念直接判断. 【详解】A选项中的值域不满足，D选项不是函数的图象， 由函数的定义可知，选项B，C正确． 故选：BC 7. 已知，若，则（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式，再由求. 【详解】解：由题意：，令，则， 那么转化为， 故得函数的表达式为，令， 解方程得或 故选：D. 8. 已知下列命题： ①命题“，”的否定是“，”； ②“”是“”的充分不必要条件； ③“若，则且”为真命题； 其中真命题的个数为（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定得到①是假命题；“”是“”的必要不充分条件，则②是假命题；若，得或，所以③是假命题；则得到真命题的个数. 【详解】对于①，命题“，”的否定是“，”，所以①是假命题； 对于②，“”是“”的必要不充分条件，所以②是假命题； 对于③，因为，得或，所以 “若，则且”是假命题，所以③是假命题； 综上所述，真命题的个数为0个. 故选：D． 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 若集合，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据集合与集合，元素与集合的关系逐一判断即可. 【详解】空集是任何集合的子集，故A正确，显然，，，故B错误，CD均正确. 故选：ACD 10. 下列各图是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的定义，进行分析判断即可得解.. 【详解】根据函数的定义可知，定义域内的每一个只有一个和它对应， 因此不能出现一对多的情况，所以B不是函数图象，AC D是函数图象. 故选：ACD. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】利用特殊值判断A、D，利用基本不等式判断B，利用作差法判断C. 【详解】解：令，，，，则，，不满足，故A错误； ，，所以，当且仅当，即时取等号，故B正确； ，∵，， ∴， ∴，，即，∴，故C正确； 令，，满足，但是不成立，故D错误． 故选：BC． 12. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与不是同一个函数 B. “”是“”的既不充分也不必要条件 C. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 关于x的不等式，使该不等式恒成立的实数的取值范围是 【答案】AB 【解析】 【分析】根据相等函数的定义即可判断A，根据充分条件和必要条件的定义，通过给取特殊值即可判断B，根据函数的定义域的求法求定义域，由有意义可得，可得，则可判断C，举反例令，即可判断D. 【详解】函数的定义域为，函数的定义域为， 所以函数与不是同一个函数，故A正确； 取可得，但，所以“”不是“”的充分条件， 取可得，但，所以“”不是“”的必要条件， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B正确； 因为函数的定义域为，所以由有意义可得，即， 所以函数的定义域为，故C错误； 当时，不等式恒成立，所以D错误； 故选：AB. 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 命题“，”的否定是______． 【答案】， 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解. 【详解】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题， 所以命题“，”的否定是“，”. 故答案为：，. 14. 若，则的最小值是_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式可直接求得结果. 【详解】由题意得，当且仅当即时，等号成立. 故答案为： 15. 已知命题“存在”是假命题，则实数的取值范围_______. 【答案】 【解析】 【分析】先写出特称命题的否定，即，为真命题，对分为与两种情况，列出所要满足的条件，求出实数的取值范围. 【详解】存在是假命题，则，为真命题，当时，，满足题意，当时，要满足： ，解得：，综上：实数的取值范围是： 故答案为： 16. 已知二次函数的对称轴是，且不等式的解集为，则的解析式是______． 【答案】 【解析】 【分析】由不等式的解集得一元二次方程的两根，由韦达定理得两个关系式，又由对称轴得一关系式，结合起来可求得，得函数解析式. 【详解】解：为，其解集为，则 ，，又函数的对称轴是，则， 两者结合解得， 所以. 故答案为：. 四、解答题（第17题，10分，共6小题70分） 17. （1）求下列函数的定义域：； （2）求下列函数的值域：. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）要使函数有意义，解出，即可得到答案； （2）由，即可得到答案. 【详解】（1）要使函数有意义， 则有，解得且， 所以其定义域为. （2）， 所以函数的值域为. 18. （1）解关于x的不等式； （2）解关于x的不等式． 【答案】（1）； （2）当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式即可得解. （2）分类讨论求解一元二次不等式. 【详解】（1）不等式化为：，解得或， 所以原不等式的解集为. （2）不等式化为：， 当时，， 当时，解得或， 当时，解得或， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 19. 已知命题p：“，”，命题q：“，没有实数根”．若p与q均为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】由命题p为真命题，解出m的取值范围；命题q为真命题，则有，解出m的取值范围，然后求交集可得. 【详解】因为命题p：“，”是真命题，且， 所以； 又“，没有实数根”是真命题， 所以，解得， 综上所述，实数m的取值范围是. 20. （1）已知，且，求的最大值； （2）已知，，求的最小值． 【答案】；. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，直接利用基本不等式，即可求得结果； （2）根据已知条件，利用基本不等式中“1”的妙用，即可求得结果. 【详解】（1）因为，则，则， 当且仅当，且，即时取得等号. 故的最大值为. （2）因为，， 故， 当且仅当，且，即时取得等号. 故的最小值为. 21. （1）已知是一次函数，且满足，求的解析式． （2）若对任意实数x，均有，求的解析式． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）设，利用待定系数法求解即可； （2）构造关于方程组求解即可. 【详解】（1）因为是一次函数，所以设，， 又因为， 所以，整理得， 故，解得， 所以. （2）因为①， 所以②， 由①②得：， 解得：. 22. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成． （1）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ （2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 【答案】（1）长为，宽为 （2）长为，宽为 【解析】 【分析】（1）先求得每间虎笼面积的表达式，然后利用基本不等式求得最大值. （2）先求得钢筋网总长的表达式，然后利用基本不等式求得最小值. 【小问1详解】 设长为，宽为，则， 所以， 当且仅当时等号成立， 即长为，宽为时，可使每间虎笼面积最大. 【小问2详解】 设长为，宽为，则， 所以， 当且仅当时等号成立， 即长为，宽为时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $