【浙教版】浙江省宁波市2023-2024学年八年级下学期数学期末考试模拟练习卷【四】

浙江省宁波市2023-2024学年八年级下学期数学 期末考试模拟练习卷【四】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列四个银行标志中，是中心对称图形的标志是（　　） A． B． C． D． 2.要使式子有意义，则下列数值中x不能取的是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3.经过点（2，4）的双曲线的表达式是（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 4.某校“建党一百周年”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们的最终成绩各不相同，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ） A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数 5.用配方法解时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6.已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾 ②因此假设不成立．∴∠B＜90° ③假设在△ABC中，∠B≥90° ④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°． 这四个步骤正确的顺序应是（　　） A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①② 7.根据特殊四边形的定义，在图中的括号内①、②、③、④处应填写的内容是（　　） A．平行四边形；一个角为60°；矩形；一组邻边相等 B．平行四边形；一组邻边相等；矩形；一组邻边相等 C．矩形；一个角为60°；平行四边形；一组邻边相等 D．矩形；一组邻边相等；平行四边形；一组邻边相等 8.将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝，E，F分别是边AC，BC上的动点，当四边形DEBF为平行四边形时，该四边形的面积是（　　） A． B． C． D．81 9.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（　　） A．k≥0 B．k≥0且k≠1 C．k≥ D．k≥且k≠1 10.如图，在边长为6的正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值为（　　） A．6 B．12 C．16 D．17 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是 ． 12.某果农随机从甲、乙、丙三个品种的批把树中各选5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克2）如表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的批把树进行种植，则应选的品种是 　　． 甲 乙 丙 45 45 42 S2 1.8 2.3 1.8 13.若一个多边形的外角和比这个多边形的内角和小540°，则这个多边形的边数为 　　． 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k＜0）与反比例函数y＝的图象交于A，C两点，点D为x轴负半轴上一点，连结CD并延长，交反比例函数y＝的图象于点B、连结AB，若CB＝2CD，且△CDO的面积为1，则m﹣n的值是 　　． 15. 如图，已知矩形ABCD的两条边AB＝6，AD＝8，点E是对角线AC、BD的交点，点P是边AD上一个动点，作点D关于直线PE的对称点D'，当ED'与矩形一条边垂直时，PD的长是 　 　． 16.如图，一副三角板如图1放置，AB＝CD，顶点E重合，将△DEC绕其顶点E旋转，如图2，在旋转过程中，当∠AED＝75°，连结AD，BC，AC，下列四个结论中说法正确的有 　 　． ①四边形ABCD是平行四边形；②CE垂直平分AB；③若AB2＝6，则BC2＝5+2；④DE⊥AC． 三、解答题（第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共66分） 17.（1）计算：； （2）计算：． 18.解方程： （1） （2） 19.如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1． （1）以AB为边在图1中画一个平行四边形，使每个顶点都在格点上，且面积为12； （2）以AB为对角线在图2中画一个平行四边形（非正方形），使每个顶点都在格点上，且面积为10． 20.从2003年10月神舟五号载人飞船进入太空，到2022年6月神舟十四号成功发射，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展，为此，某中学开展以“航天梦·中国梦”为主题的演讲比赛，赛后，从七，八年级中各随机抽取20名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，8分及8分以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表． 表一：从七，八年级抽取学生的比赛成绩统计表 成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10 抽取的七年级人数（人） 2 0 4 3 6 3 2 抽取的八年级人数（人） 1 2 1 6 5 4 1 表二：学校对平均数，中位数，众数，优秀率进行分析，绘制成如下统计表 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 7.4 a 8 55% 八年级 7.4 b c 50% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝______；b＝______；c＝______； （2）若该校七，八年级共有学生500名，估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的共有多少人？ （3）根据表二中的数据分析，你认为哪个年级的学生在本次比赛中成绩较好，并说明理由． 21.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AB＝BC，CD＝10，AC＝16，求四边形AECD的面积． 22.“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩． （1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率． （2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克． ①若降价x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示） ②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？ 23.定义：对角线相等的四边形称为对美四边形． （1）我们学过的对美四边形有 　 　、　 　．（写出两个） （2）如图1，D为等腰△ABC底边AB上的一点，连结CD，过C作CF∥AB，以B为顶点作∠CBE＝∠ACD交CF于点E，求证：四边形CDBE为对美四边形． （3）如图2，对美四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝BD，DC∥AB． ①若∠AOB＝120°，AB+CD＝6，求四边形ABCD的面积． ②若AB⋅CD＝6，设AD＝x，BD＝y，试求出y与x的关系式． 24.在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，并与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限相交于点C，且点B是AC的中点． （1）如图1，求反比例函数y＝（k≠0）的解析式； （2）如图2，若矩形FEHG的顶点E在直线AB上，顶点F在点C右侧的反比例函数y＝（k≠0）图象上，顶点H，G在x轴上，且EF＝4． ①求点F的坐标； ②若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，且在点F的左侧，连结MG，并在MG左侧作正方形GMNP．当顶点N或顶点P恰好落在直线AB上，直接写出对应的点M的横坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省宁波市2023-2024学年八年级下学期数学 期末考试模拟练习卷【四】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列四个银行标志中，是中心对称图形的标志是（　　） A． B． C． D． 2.要使式子有意义，则下列数值中x不能取的是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3.经过点（2，4）的双曲线的表达式是（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 4.某校“建党一百周年”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们的最终成绩各不相同，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ） A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数 5.用配方法解时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6.已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾 ②因此假设不成立．∴∠B＜90° ③假设在△ABC中，∠B≥90° ④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°． 这四个步骤正确的顺序应是（　　） A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①② 7.根据特殊四边形的定义，在图中的括号内①、②、③、④处应填写的内容是（　　） A．平行四边形；一个角为60°；矩形；一组邻边相等 B．平行四边形；一组邻边相等；矩形；一组邻边相等 C．矩形；一个角为60°；平行四边形；一组邻边相等 D．矩形；一组邻边相等；平行四边形；一组邻边相等 8.将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝，E，F分别是边AC，BC上的动点，当四边形DEBF为平行四边形时，该四边形的面积是（　　） A． B． C． D．81 9.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（　　） A．k≥0 B．k≥0且k≠1 C．k≥ D．k≥且k≠1 10.如图，在边长为6的正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值为（　　） A．6 B．12 C．16 D．17 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是 ． 12.某果农随机从甲、乙、丙三个品种的批把树中各选5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克2）如表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的批把树进行种植，则应选的品种是 　　． 甲 乙 丙 45 45 42 S2 1.8 2.3 1.8 13.若一个多边形的外角和比这个多边形的内角和小540°，则这个多边形的边数为 　　． 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k＜0）与反比例函数y＝的图象交于A，C两点，点D为x轴负半轴上一点，连结CD并延长，交反比例函数y＝的图象于点B、连结AB，若CB＝2CD，且△CDO的面积为1，则m﹣n的值是 　　． 15. 如图，已知矩形ABCD的两条边AB＝6，AD＝8，点E是对角线AC、BD的交点，点P是边AD上一个动点，作点D关于直线PE的对称点D'，当ED'与矩形一条边垂直时，PD的长是 　 　． 16.如图，一副三角板如图1放置，AB＝CD，顶点E重合，将△DEC绕其顶点E旋转，如图2，在旋转过程中，当∠AED＝75°，连结AD，BC，AC，下列四个结论中说法正确的有 　 　． ①四边形ABCD是平行四边形；②CE垂直平分AB；③若AB2＝6，则BC2＝5+2；④DE⊥AC． 三、解答题（第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共66分） 17.（1）计算：； （2）计算：． 18.解方程： （1） （2） 19.如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1． （1）以AB为边在图1中画一个平行四边形，使每个顶点都在格点上，且面积为12； （2）以AB为对角线在图2中画一个平行四边形（非正方形），使每个顶点都在格点上，且面积为10． 20.从2003年10月神舟五号载人飞船进入太空，到2022年6月神舟十四号成功发射，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展，为此，某中学开展以“航天梦·中国梦”为主题的演讲比赛，赛后，从七，八年级中各随机抽取20名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，8分及8分以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表． 表一：从七，八年级抽取学生的比赛成绩统计表 成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10 抽取的七年级人数（人） 2 0 4 3 6 3 2 抽取的八年级人数（人） 1 2 1 6 5 4 1 表二：学校对平均数，中位数，众数，优秀率进行分析，绘制成如下统计表 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 7.4 a 8 55% 八年级 7.4 b c 50% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝______；b＝______；c＝______； （2）若该校七，八年级共有学生500名，估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的共有多少人？ （3）根据表二中的数据分析，你认为哪个年级的学生在本次比赛中成绩较好，并说明理由． 21.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AB＝BC，CD＝10，AC＝16，求四边形AECD的面积． 22.“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩． （1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率． （2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克． ①若降价x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示） ②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？ 23.定义：对角线相等的四边形称为对美四边形． （1）我们学过的对美四边形有 　 　、　 　．（写出两个） （2）如图1，D为等腰△ABC底边AB上的一点，连结CD，过C作CF∥AB，以B为顶点作∠CBE＝∠ACD交CF于点E，求证：四边形CDBE为对美四边形． （3）如图2，对美四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝BD，DC∥AB． ①若∠AOB＝120°，AB+CD＝6，求四边形ABCD的面积． ②若AB⋅CD＝6，设AD＝x，BD＝y，试求出y与x的关系式． 24.在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，并与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限相交于点C，且点B是AC的中点． （1）如图1，求反比例函数y＝（k≠0）的解析式； （2）如图2，若矩形FEHG的顶点E在直线AB上，顶点F在点C右侧的反比例函数y＝（k≠0）图象上，顶点H，G在x轴上，且EF＝4． ①求点F的坐标； ②若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，且在点F的左侧，连结MG，并在MG左侧作正方形GMNP．当顶点N或顶点P恰好落在直线AB上，直接写出对应的点M的横坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省宁波市2023-2024学年八年级下学期数学 期末考试模拟练习卷【四】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C C C D B C D D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. （-2，-3） ． 12. 　甲　． 13. 　7　． 14. 　4　． 15. 　或5　． 16. 　①②③　． 三、解答题（第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共66分） 17.解：（1）原式= =； （2）原式= =． 18.（1）解：， 分解因式得：， ∴或， 解得：，． （2）解：， 移项得：， 分解因式得：， ∴或， 解得：，． 19.解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求； （2）如图2中，四边形ACBD即为所求． 20.（1）解：七年级抽取学生的比赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数均为8分，因此中位数是8分，即a=8， 八年级抽取学生的比赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数分别为7分和8分，因此中位数是分，即b=7.5， 八年级20名学生成绩出现次数最多的为7分，共出现6次，因此众数为7分，即． 故答案为：8，7.5，7； （2）解：人， 人， 答：估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的约有125人； （3）解：七年级学生比赛成绩较好． 理由是：七、八年级学生比赛成绩的平均数相等，但七年级比赛成绩的中位数高于八年级，所以七年级学生在本次比赛中成绩较好．（答案不唯一，合理即可） 21.（1）证明：在△AOE和△COD中， ， ∴△AOE≌△COD（ASA）， ∴OD＝OE， 又∵AO＝CO， ∴四边形AECD是平行四边形； （2）解：∵AB＝BC，AO＝CO， ∴OB⊥AC， ∴平行四边形AECD是菱形， ∵AC＝16， ∴CO＝AC＝8， 在Rt△COD中，由勾股定理得：OD＝＝＝6， ∴DE＝2OD＝12， ∴菱形AECD的面积＝AC×DE＝×16×12＝96． 22.解：（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为y， 依题意，得：100（1+y）2＝256， 解得：y1＝0.6＝60%，y2＝﹣2.6（不合题意，舍去）． 答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为60%． （2）①设售价应降低x元，则每天可售出（200+45x）千克； ②依题意，得：（20﹣10﹣x）（200+45x）＝2125， 整理，得：9x2﹣50x+25＝0， 解得：x1＝5，x2＝． ∵要尽量减少库存， ∴x＝5． 答：售价应降低5元． 23.（1）解：∵矩形的对角线相等，等腰梯形的对角线相等， ∴我们学过的对美四边形有矩形，等腰梯形， 故答案为：矩形，等腰梯形； （2）证明：如图1，连接DE， ∵AC＝BC， ∴∠CAB＝∠CBA， ∵CF∥AB， ∴∠CBA＝∠BCE， ∴∠CAB＝∠BCE， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（ASA）， ∴CE＝AD， ∵CE∥AD， ∴四边形ADEC为平行四边形， ∴AC＝DE， ∴BC＝DE， ∴四边形CDBE为对美四边形； （3）解：①如图2，延长BA至E，使AE＝CD，连接DE，过D作DF⊥EB于F， ∵CD∥AE，CD＝AE， ∴四边形ACDE是平行四边形， ∴AC∥DE，AC＝DE， ∴∠AOB＝∠EDB， ∵∠AOB＝120°， ∴∠EDB＝120°， ∵AC＝BD， ∴DE＝DB， ∴∠DEB＝∠DBE＝30°， ∵DC+AB＝6， ∴EB＝AB+AE＝DC+AB＝6， ∵DE＝DB，DF⊥BE， ∴EF＝BE＝3， 设DF＝x， 在Rt△DFE中，∠DEF＝30°， ∴DE＝2x， 由勾股定理得：（2x）2﹣x2＝32， 解得：x＝（负值舍去）， ∴S四边形ABCD＝（AB+CD）•DF＝×6×＝3； ②设CD为m，AB为n，则mn＝6， 则EB＝EA+AB＝DC+AB＝m+n， ∴EF＝（m+n）， ∴AF＝EF﹣EA＝（m﹣n）， 在Rt△AFD中，DF2＝AD2﹣AF2＝x2﹣[（m﹣n）]2， 在Rt△EFD中，DF2＝BD2﹣BF2＝y2﹣[（m+n）]2， ∴y2﹣x2＝mn＝6， ∴y2＝x2+6． 24.解：（1）∵直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴A（﹣2，0），B（0，2）， ∵点B是AC的中点， ∴C（2，4）， ∴k＝2×4＝8， ∴y＝； （2）①设E（m，m+2）， ∵EF＝4， ∴F（m+4，m+2）， 将F（m+4，m+2）代入反比例函数y＝得， （m+4）（m+2）＝8， ∴m1＝0，m2＝﹣6（舍去）， ∴F（4，2）； ②由题意得：F（4，2）， ∴G（4，0）， 当点N落在直线AB上时，如图，过点M作MD⊥GF，交GF延长线于点D，过点N作NE⊥DM，交DM延长线于点E； ∵四边形GMNP是正方形，则MG＝MN，∠NMG＝90°， ∵∠E＝∠D＝90°， ∴∠EMN+∠GMD＝∠GMD+∠DGM＝90°， ∴∠EMN＝∠DGM， ∴△EMN≌△DGM（AAS）， ∴EN＝DM，EM＝DG； ∵点M在y＝的图象上，点N在直线y＝x+2上，且点M在点F的左侧， 设点M为（m，）（0＜m＜4），N（n，n+2）， ∵G（4，0）， ∴EN＝＝， ∴， ∴m＝， ∴点M的横坐标为； 当点P落在直线AB上时，如图，过点M作MD⊥GF，交GF延长线于点D，过点P作PE⊥FG，交FG延长线于点E； 与①同理，可证△DMG≌△EGP， ∴EG＝DM，EP＝DG， 设M（m，）（0＜m＜4），P（p，p+2）， ∵G（4，0）， ∴EG＝﹣（p+2），DM＝4﹣m，EP＝4﹣p，DG＝， ∴， 解得m＝5， ∵0＜m＜4， ∴点M的横坐标为5﹣， 综上所述，点M的横坐标为：或5﹣． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省宁波市2023-2024学年八年级下学期数学 期末考试模拟练习卷【四】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列四个银行标志中，是中心对称图形的标志是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心． 2.要使式子有意义，则下列数值中x不能取的是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，3﹣x≥0， 解得x≤3． 故选：D． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 3.经过点（2，4）的双曲线的表达式是（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【答案】C 【分析】把点的坐标代入双曲线解析式，能使解析式成立的则双曲线经过该点，反之不经过． 【详解】解：∵＝1≠4，故A不经过， ∵＝≠4，故B不经过， ∵＝4，故C经过， ∵＝，故D不经过， 故选：C． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，把点的坐标代入解析式求解即可，比较简单． 4.某校“建党一百周年”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们的最终成绩各不相同，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ） A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数 【答案】C 【分析】根据有9名学生参加决赛，他们的最终成绩各不相同，再根据中位数的定义判断即可； 【详解】由于总共有9人，且他们的最终成绩各不相同，第5的成绩是中位数，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩，则需要知道中位数； 故选C． 【点睛】本题考查了统计量的选择和中位数的定义，准确分析判断是解题的关键． 5.用配方法解时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断． 【详解】解：方程x2-4x-5=0， 移项得：x2-4x=5， 配方得：x2-4x+4=9，即（x-2）2=9． 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 6.已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾 ②因此假设不成立．∴∠B＜90° ③假设在△ABC中，∠B≥90° ④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°． 这四个步骤正确的顺序应是（　　） A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①② 【答案】D 【分析】根据反证法的一般步骤判断即可． 【详解】解：运用反证法证明这个命题的四个步骤：1、假设在△ABC中，∠B≥90°， 2、由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°， 3、∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾， 4、因此假设不成立．∴∠B＜90°， 故选：D． 【点睛】本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 7.根据特殊四边形的定义，在图中的括号内①、②、③、④处应填写的内容是（　　） A．平行四边形；一个角为60°；矩形；一组邻边相等 B．平行四边形；一组邻边相等；矩形；一组邻边相等 C．矩形；一个角为60°；平行四边形；一组邻边相等 D．矩形；一组邻边相等；平行四边形；一组邻边相等 【答案】B 【分析】根据平行四边形、特殊平行四边形的定义，可得答案． 【详解】解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形①，有一个角是直角的平行四边形是矩形③，一组邻边相等②的平行四边形是菱形，一组邻边相等④的矩形是正方形． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，解题的关键是熟练掌握各种四边形的判定方法． 8.将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝，E，F分别是边AC，BC上的动点，当四边形DEBF为平行四边形时，该四边形的面积是（　　） A． B． C． D．81 【答案】C 【分析】由平行四边形的性质可得∠DEC＝∠ACB＝90°，由等腰直角三角形的性质可得AE＝CE＝DE，根据含30°的直角三角形的性质可求解AC的长，即可求得DE＝CD＝，利用四边形的面积公式可求解． 【详解】解：由题意得，当四边形DEBF为平行四边形时，BC∥DE， ∴∠DEC＝∠ACB＝90°， ∵AD＝CD， ∴AE＝CE＝DE， ∵∠BAC＝30°，AB＝， ∴BC＝，AC＝9， ∴DE＝CE＝， ∴四边形DEBF的面积为：DE•CE＝， 故选：C． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，含30° 角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，求解DE＝CE＝是解题的关键． 9.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（　　） A．k≥0 B．k≥0且k≠1 C．k≥ D．k≥且k≠1 【答案】D 【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式得到k﹣1≠0且Δ＝（﹣2k）2﹣4（k﹣1）×（k﹣3）≥0，然后求出两不等式的解集的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝（﹣2k）2﹣4（k﹣1）×（k﹣3）≥0， 解得k≥且k≠1． 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 10.如图，在边长为6的正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值为（　　） A．6 B．12 C．16 D．17 【答案】D 【分析】由图可得，S2的边长为3，由AC＝BC，BC＝CE＝CD，可得AC＝2CD，CD＝2，EC＝2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答． 【详解】解：如图： ， 设正方形S1的边长为x， ∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形， ∴AB＝BC，DE＝DC，∠ABC＝∠D＝90°， ∴∠CAB＝45° ∴，即AC＝BC，同理可得：BC＝CE＝CD， ∴AC＝BC＝2CD，又AD＝AC+CD＝6， ∴CD＝2， ∴EC2＝22+22，即EC＝2； ∴S1的面积为EC2＝（2）2＝8； ∵∠MAO＝∠MOA＝45°， ∴AM＝MO， ∵MO＝MN， ∴AM＝MN， ∴M为AN的中点， ∴S2的边长为3， ∴S2的面积为3×3＝9， ∴S1+S2＝8+9＝17． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理，要充分利用正方形的性质，找到相等的量，再结合特殊角的三边关系进行解答． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是 （-2，-3） ． 【答案】（-2，-3） 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：点（2，3）关于原点对称的点的 坐标是（-2，-3）， 故答案为：（-2，-3）． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键． 12.某果农随机从甲、乙、丙三个品种的批把树中各选5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克2）如表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的批把树进行种植，则应选的品种是 　甲　． 甲 乙 丙 45 45 42 S2 1.8 2.3 1.8 【答案】甲． 【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定． 【详解】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高， 又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定， 即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲； 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数． 13.若一个多边形的外角和比这个多边形的内角和小540°，则这个多边形的边数为 　7　． 【答案】7． 【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， （n﹣2）•180°＝360°+540°， 解得：n＝7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，考查方程思想，掌握n边形的内角和＝（n﹣2）•180°，外角和＝360°是解题的关键． 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k＜0）与反比例函数y＝的图象交于A，C两点，点D为x轴负半轴上一点，连结CD并延长，交反比例函数y＝的图象于点B、连结AB，若CB＝2CD，且△CDO的面积为1，则m﹣n的值是 　4　． 【答案】4． 【分析】由BC＝2CD，可得CD＝BD，进而利用三角形全等得出CN＝BM，DN＝DM，设出B（b，），C（c，），得出点D（，0），进而将线段用坐标表示出来，借助三角形的面积公式可得bn+cn＝﹣4c，由CN＝BM，即＝﹣，得出bn＝﹣mc，代入即可得出答案． 【解答】解：如图，过点B、C分别作BM⊥x轴，CN⊥x轴，垂足分别为M、N， ∵BC＝2CD， ∴CD＝BD， 又∵∠CDN＝∠BDM，∠CND＝∠BMD＝90°， ∴△CDN≌△BDM（AAS）， ∴CN＝BM，DN＝DM， 设点B（b，），C（c，），则点D（，0），则OM＝b，ON＝﹣c，OD＝﹣，CN＝，BM＝﹣ ∵△CDO的面积为1， ∴OD•CN＝1， 即×（﹣）×＝1， ∴bn+cn＝﹣4c， 又∵CN＝BM，即＝﹣， ∴bn＝﹣mc， ∴﹣mc+cn＝﹣4c， ∴m﹣n＝4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点坐标，用坐标表示图形中线段的长，利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征表示出△CDO的面积是解决问题的关键． 15. 如图，已知矩形ABCD的两条边AB＝6，AD＝8，点E是对角线AC、BD的交点，点P是边AD上一个动点，作点D关于直线PE的对称点D'，当ED'与矩形一条边垂直时，PD的长是 　或5　． 【答案】或5． 【分析】根据折叠的性质可知△DPE≌△D′PE，可得ED＝ED′，PD＝PD′，根据矩形的性质求出 【详解】解：如图， ∵点D关于直线PE的对称点为D'， ∴△DPE≌△D′PE， ∴ED＝ED′，PD＝PD′， ∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，AD＝8， ∴∠ADC＝90°，AE＝EC，BE＝DE，AC＝BD，AB＝CD＝6，AD＝BC＝8， 当ED′⊥AD， ∴ME∥CD， ∵AE＝EC， ∴ME＝CD＝3，MD＝AD＝4， 在Rt△DME中，DE＝ED′＝＝5， ∴MD′＝5﹣3＝2， 设DP＝D′P＝x， 则MP＝4﹣x， 在Rt△MPD′中，根据勾股定理得， MD′2+PM2＝PD′2， 即4+（4﹣x）2＝x2， 解得x＝， ∴PD＝． 当ED′⊥AB时， ∴AD∥ED′， ∴∠DPE＝∠D′EP， ∵点D关于直线PE的对称点为D'， ∴EP是∠D′ED的平分线，PD＝PD′， ∴∠D′EP＝∠DEP， ∴∠DPE＝∠DEP， ∴PD＝PE， ∵DE＝5， ∴PD＝DE＝5． 综上所述，PD的长是或5． 故答案为：或5． 【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有； ②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等． 16.如图，一副三角板如图1放置，AB＝CD，顶点E重合，将△DEC绕其顶点E旋转，如图2，在旋转过程中，当∠AED＝75°，连结AD，BC，AC，下列四个结论中说法正确的有 　①②③　． ①四边形ABCD是平行四边形；②CE垂直平分AB；③若AB2＝6，则BC2＝5+2；④DE⊥AC． 【答案】①②③． 【分析】过点E作EF∥AB，由∠AED＝75°得AB∥CD，再由AB＝CD得四边形ABCD为平行四边形；由这是一副三角板且∠AED＝75°得∠BEC＝∠AEC，再证明△AEC≌△BEC得AC＝BC，再由AE＝BE可知CE垂直平分AB；延长CE交AB于G，AB2＝6结合②的结论求出BG、CG，由勾股定理得BC2＝5+；假设DE⊥AC，结合②必有菱形ABCD，即有∠ABE＝∠ABC＝30°，这与题设矛盾，由此知DE⊥AC错误． 【详解】解：如图，过点E作EF∥AB， ∴∠BAE＝∠AEF＝45°， ∵∠AED＝75°， ∴∠FED＝∠AED﹣∠AEF＝30°， ∴∠FED＝∠EDC， ∴EF∥CD， ∴AB∥CD， ∵AB＝CD， ∴四边形ABCD为平行四边形，故①正确； ∵∠AED＝75°，∠DEC＝60， ∴∠AEC＝135°， ∵∠AEB＝90°， ∴∠BEC＝360°﹣135°﹣90°＝135°， ∴∠BEC＝∠AEC， 在△AEC与△BEC中， ， ∴△AEC≌△BEC（SAS）， ∴AC＝BC， ∵AE＝BE， ∴CE垂直平分AB，故②正确； 延长CE交AB于G，由②知：CG⊥AB， ∵AE＝BE，EG⊥AB， ∴AG＝BG＝GE， ∵AB2＝6， ∴AB＝，AG＝BG＝GE＝， ∵AB＝CD， ∴CD＝， ∵∠EDC＝30°， ∴CE＝ED， ∵EC²+CD²＝ED²， ∴CE＝， ∵BG²+CG²＝BC²， ∴BC2＝5+，故③正确； 假设DE⊥AC， ∵∠DEC＝60°， ∴∠ACE＝30°， 由②知：∠ACB＝60°， ∴△ABC为等边三角形， ∴平行四边形ABCD为菱形， 如图，连接BD，必然有BD⊥AC， ∴E必然在BD上， ∴∠ABE＝∠ABC＝30°， 这与∠ABE＝45°矛盾，不合题意，故④不正确． 故答案为：①②③． 【点睛】本题是三角形旋转变换综合题，主要考查了平行线的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质、勾股定理、菱形的判定，过点E作EF∥AB证明AB∥CD、证明△AEC≌△BEC、延长CE交AB于G在△CBG中使用勾股定理是本题全程关键． 三、解答题（第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共66分） 17.（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）根据二次根式的混合计算法则和零指数幂计算法则求解即可． 【详解】解：（1）原式= =； （2）原式= =． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的加减计算，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 18.解方程： （1） （2） 【答案】（1），；（2）， 【分析】（1）用分解因式法解一元二次方程即可； （2）先移项，然后用分解因式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， 分解因式得：， ∴或， 解得：，． （2）解：， 移项得：， 分解因式得：， ∴或， 解得：，． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算． 19.如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1． （1）以AB为边在图1中画一个平行四边形，使每个顶点都在格点上，且面积为12； （2）以AB为对角线在图2中画一个平行四边形（非正方形），使每个顶点都在格点上，且面积为10． 【答案】答案见详解 【分析】（1）作一个底为3，高为4的平行四边形即可； （2）作一个底为5，高为2的平行四边形即可． 【详解】解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求； （2）如图2中，四边形ACBD即为所求． 【点睛】本题考查作图--应用与设计作图，平行四边形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题。 20.从2003年10月神舟五号载人飞船进入太空，到2022年6月神舟十四号成功发射，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展，为此，某中学开展以“航天梦·中国梦”为主题的演讲比赛，赛后，从七，八年级中各随机抽取20名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，8分及8分以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表． 表一：从七，八年级抽取学生的比赛成绩统计表 成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10 抽取的七年级人数（人） 2 0 4 3 6 3 2 抽取的八年级人数（人） 1 2 1 6 5 4 1 表二：学校对平均数，中位数，众数，优秀率进行分析，绘制成如下统计表 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 7.4 a 8 55% 八年级 7.4 b c 50% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝______；b＝______；c＝______； （2）若该校七，八年级共有学生500名，估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的共有多少人？ （3）根据表二中的数据分析，你认为哪个年级的学生在本次比赛中成绩较好，并说明理由． 【答案】（1）8，7.5，7 （2）估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的约有125人 （2）七年级学生比赛成绩较好，理由见解析 【分析】（1）根据中位数和众数的定义分析确定即可； （2）先计算出所抽取学生中成绩在9分及9分以上的人数，再用该校学生总数乘以所抽取学生中成绩在9分及9分以上的人数所占抽取学生比例即可； （3）从平均数、中位数和众数的角度进行分析，得出答案． 【详解】（1）解：七年级抽取学生的比赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数均为8分，因此中位数是8分，即a=8， 八年级抽取学生的比赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数分别为7分和8分，因此中位数是分，即b=7.5， 八年级20名学生成绩出现次数最多的为7分，共出现6次，因此众数为7分，即． 故答案为：8，7.5，7； （2）解：人， 人， 答：估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的约有125人； （3）解：七年级学生比赛成绩较好． 理由是：七、八年级学生比赛成绩的平均数相等，但七年级比赛成绩的中位数高于八年级，所以七年级学生在本次比赛中成绩较好．（答案不唯一，合理即可） 【点睛】本题主要考查了中位数、众数、利用样本估计整体等知识，熟练掌握中位数、众数的意义是解题关键． 21.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AB＝BC，CD＝10，AC＝16，求四边形AECD的面积． 【答案】（1）证明见详解；（2）96． 【分析】（1）证△AOE≌△COD（ASA），得OD＝OE，再由AO＝CO，即可得出结论； （2）由等腰三角形的性质得OB⊥AC，则平行四边形AECD是菱形，再由勾股定理求出OD＝6，则DE＝12，即可得出答案． 【详解】（1）证明：在△AOE和△COD中， ， ∴△AOE≌△COD（ASA）， ∴OD＝OE， 又∵AO＝CO， ∴四边形AECD是平行四边形； （2）解：∵AB＝BC，AO＝CO， ∴OB⊥AC， ∴平行四边形AECD是菱形， ∵AC＝16， ∴CO＝AC＝8， 在Rt△COD中，由勾股定理得：OD＝＝＝6， ∴DE＝2OD＝12， ∴菱形AECD的面积＝AC×DE＝×16×12＝96． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键。 22.“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩． （1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率． （2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克． ①若降价x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示） ②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？ 【答案】（1）60%；（2）①（200+45x）千克；②降低5元． 【分析】（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为x，根据该基地2018年及2020年“阳光玫瑰”的种植面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设售价应降低x元，则每天可售出（200+45x）千克，根据总利润＝每千克的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论． 【详解】解：（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为y， 依题意，得：100（1+y）2＝256， 解得：y1＝0.6＝60%，y2＝﹣2.6（不合题意，舍去）． 答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为60%． （2）①设售价应降低x元，则每天可售出（200+45x）千克； ②依题意，得：（20﹣10﹣x）（200+45x）＝2125， 整理，得：9x2﹣50x+25＝0， 解得：x1＝5，x2＝． ∵要尽量减少库存， ∴x＝5． 答：售价应降低5元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键。 23.定义：对角线相等的四边形称为对美四边形． （1）我们学过的对美四边形有 　矩形　、　等腰梯形　．（写出两个） （2）如图1，D为等腰△ABC底边AB上的一点，连结CD，过C作CF∥AB，以B为顶点作∠CBE＝∠ACD交CF于点E，求证：四边形CDBE为对美四边形． （3）如图2，对美四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝BD，DC∥AB． ①若∠AOB＝120°，AB+CD＝6，求四边形ABCD的面积． ②若AB⋅CD＝6，设AD＝x，BD＝y，试求出y与x的关系式． 【答案】（1）矩形，等腰梯形；（2）证明见详解；（3）①3；②y2＝x2+6． 【分析】（1）根据对美四边形的定义、矩形和等腰梯形的性质解答即可； （2）连接DE，证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质得到CE＝AD，证明四边形ADEC为平行四边形，根据对美四边形的定义证明结论； （3）①延长BA至E，使AE＝CD，连接DE，过D作DF⊥EB于F，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质求出EF，根据勾股定理求出DF，根据四边形的面积公式计算，得到答案； ②根据勾股定理、完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解：∵矩形的对角线相等，等腰梯形的对角线相等， ∴我们学过的对美四边形有矩形，等腰梯形， 故答案为：矩形，等腰梯形； （2）证明：如图1，连接DE， ∵AC＝BC， ∴∠CAB＝∠CBA， ∵CF∥AB， ∴∠CBA＝∠BCE， ∴∠CAB＝∠BCE， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（ASA）， ∴CE＝AD， ∵CE∥AD， ∴四边形ADEC为平行四边形， ∴AC＝DE， ∴BC＝DE， ∴四边形CDBE为对美四边形； （3）解：①如图2，延长BA至E，使AE＝CD，连接DE，过D作DF⊥EB于F， ∵CD∥AE，CD＝AE， ∴四边形ACDE是平行四边形， ∴AC∥DE，AC＝DE， ∴∠AOB＝∠EDB， ∵∠AOB＝120°， ∴∠EDB＝120°， ∵AC＝BD， ∴DE＝DB， ∴∠DEB＝∠DBE＝30°， ∵DC+AB＝6， ∴EB＝AB+AE＝DC+AB＝6， ∵DE＝DB，DF⊥BE， ∴EF＝BE＝3， 设DF＝x， 在Rt△DFE中，∠DEF＝30°， ∴DE＝2x， 由勾股定理得：（2x）2﹣x2＝32， 解得：x＝（负值舍去）， ∴S四边形ABCD＝（AB+CD）•DF＝×6×＝3； ②设CD为m，AB为n，则mn＝6， 则EB＝EA+AB＝DC+AB＝m+n， ∴EF＝（m+n）， ∴AF＝EF﹣EA＝（m﹣n）， 在Rt△AFD中，DF2＝AD2﹣AF2＝x2﹣[（m﹣n）]2， 在Rt△EFD中，DF2＝BD2﹣BF2＝y2﹣[（m+n）]2， ∴y2﹣x2＝mn＝6， ∴y2＝x2+6． 【点睛】本题考查的是对美四边形的定义、平行四边形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，掌握对美四边形的定义是解题的关键。 24.在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，并与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限相交于点C，且点B是AC的中点． （1）如图1，求反比例函数y＝（k≠0）的解析式； （2）如图2，若矩形FEHG的顶点E在直线AB上，顶点F在点C右侧的反比例函数y＝（k≠0）图象上，顶点H，G在x轴上，且EF＝4． ①求点F的坐标； ②若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，且在点F的左侧，连结MG，并在MG左侧作正方形GMNP．当顶点N或顶点P恰好落在直线AB上，直接写出对应的点M的横坐标． 【答案】（1）y＝；（2）①F（4，2）；②或5﹣． 【分析】（1）首先求出点A与B的坐标，再根据点B是AC的中点，可得C（2，4），从而得出k的值； （2）①设E（m，m+2），则F（m+4，m+2），将F（m+4，m+2）代入反比例函数y＝得，解方程可得m的值，从而得出答案； ②分当点N落在直线AB上或点P落在直线AB上，分别构造k型全等表示点的坐标，进而解决问题． 【详解】解：（1）∵直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴A（﹣2，0），B（0，2）， ∵点B是AC的中点， ∴C（2，4）， ∴k＝2×4＝8， ∴y＝； （2）①设E（m，m+2）， ∵EF＝4， ∴F（m+4，m+2）， 将F（m+4，m+2）代入反比例函数y＝得， （m+4）（m+2）＝8， ∴m1＝0，m2＝﹣6（舍去）， ∴F（4，2）； ②由题意得：F（4，2）， ∴G（4，0）， 当点N落在直线AB上时，如图，过点M作MD⊥GF，交GF延长线于点D，过点N作NE⊥DM，交DM延长线于点E； ∵四边形GMNP是正方形，则MG＝MN，∠NMG＝90°， ∵∠E＝∠D＝90°， ∴∠EMN+∠GMD＝∠GMD+∠DGM＝90°， ∴∠EMN＝∠DGM， ∴△EMN≌△DGM（AAS）， ∴EN＝DM，EM＝DG； ∵点M在y＝的图象上，点N在直线y＝x+2上，且点M在点F的左侧， 设点M为（m，）（0＜m＜4），N（n，n+2）， ∵G（4，0）， ∴EN＝＝， ∴， ∴m＝， ∴点M的横坐标为； 当点P落在直线AB上时，如图，过点M作MD⊥GF，交GF延长线于点D，过点P作PE⊥FG，交FG延长线于点E； 与①同理，可证△DMG≌△EGP， ∴EG＝DM，EP＝DG， 设M（m，）（0＜m＜4），P（p，p+2）， ∵G（4，0）， ∴EG＝﹣（p+2），DM＝4﹣m，EP＝4﹣p，DG＝， ∴， 解得m＝5， ∵0＜m＜4， ∴点M的横坐标为5﹣， 综上所述，点M的横坐标为：或5﹣． 【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法取函数解析式，函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，构造全等三角形是解题的关键，同时注意分类讨论思想的运用． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$