2024年九年级中考数学复习课件　 圆的基本概念和性质

圆的基本概念和性质 本节考纲要求 本节内容考纲要求认识圆的轴对称性和中心对称性，认识圆心角、弧、弦之间相等关系，理解圆周角和圆心角关系等。近 5 年试题规律：主要以选择、填空题形式考查弧、弦、圆心角圆周角之间的关系，难度不大。特别地，虽然考纲已经不要求垂径定理，但近几年总有考查。 10年11考，其中2011、2010未考，其余每年1-2道题，2-11分 一、圆的基本概念 为什么车轮是圆的 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理． 2. 3.如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路 返回。点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图像大致为（ ） 二、圆的对称性 针对训练 2 3. 4.如图，P为⊙O的弦BA延长线上一，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。 A 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。 三、弧，弦，圆心角 针对训练 什么叫做圆周角？ 我们把图中∠ACB、∠ADB、∠AEB这样的顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 四、圆周角定理 练习：判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由． 归纳： 一个角是圆周角的条件： ①顶点在圆上； ②两边都和圆相交. 1.一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 四、圆周角定理 2.同弧所对的圆周角相等 3.推论： 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角). 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径 如果∠A=44°,则∠BOC=____. 如果∠BOC=44°,则∠A=____. 如果∠A=35°,则∠BDC=____. 针对训练 当堂检测 看图想定理： 把对应的定理拖到相应的图下面 垂径定理 同弧所对的 圆周角相等 同弧所对的圆周角 是圆心角的一半 同弧所对的 圆心角相等 直径所对的弦相等 走进中考 1.（2019-5）如图，在⊙O中， 所对的圆周角∠ACB=50°，若P为 上一点，∠AOP=55°，则∠POB的度数为（ ） A．30°B．45° C．55°D．60° 2.（2018-11）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为　 　． 3.（2018-13）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点， = ，若∠AOB=58°，则∠BDC=　 　度． 1题图 2题图 3题图 4.（2013-13）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA、OB．点P是半径OB上任意一点，连接AP．若OA=5cm，OC=3cm，则AP的长度可能是　 cm（写出一个符合条件的数值即可） 5.（2014-13）如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB，若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是 （写出一个即可）. $$