微专题3 角平分线的常见模型（课件PPT）-2024年湖北新中考复习指南数学

第一部分　教材系统复习 第一部分 @1 @2 @3 第四章　三角形 微专题三　角平分线的常见模型 课件使用说明 本课件使用Office2016制作，请使用相应软件打开并使用。 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑。 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现包含公式及数字无法编辑的情况，请您升级软件享受更优质体验。 由于WPS软件原因，少量电脑可能存在理科公式无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 模型归纳：过角平分线上一点 P 向角两边作垂线，这两条垂线段 相等，两个垂足到角顶点的距离相等. 如图，点 P 在∠ AOB 的平分线上， PD ⊥ OA . 辅助线作法：作 PE ⊥ OB . 结论： PD ＝ PE . 模型1　角平分线＋边的垂线 双垂直 原理：角平分线上的点到角两边的距离相等. 中考复习指南　数学 [例1]（2022·北京）如图，在△ ABC 中， AD 平分∠ BAC ， DE ⊥ AB . 若 AC ＝2， DE ＝1，则 S △ ACD ＝ ⁠. 1　 中考复习指南　数学 1. 感知：如图1， AD 平分∠ BAC ，∠ B ＋∠ C ＝180°，∠ B ＝ 90°，易知： DB ＝ DC . 探究：如图2， AD 平分∠ BAC ，∠ ABD ＋∠ ACD ＝180°， ∠ ABD ＜90°.求证： DB ＝ DC . 图1 图2 中考复习指南　数学 证明：过点 D 作 DE ⊥ AB 于点 E ， DF ⊥ AC 于点 F . ∵ AD 平分∠ BAC ， DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ， ∴ DE ＝ DF ，∠ F ＝∠ DEB ＝90°. ∵∠ EBD ＋∠ ACD ＝180°，∠ ACD ＋∠ FCD ＝180°，∴∠ EBD ＝∠ FCD . 在△ DFC 和△ DEB 中， ∴△ DFC ≌△ DEB （AAS）. ∴ DB ＝ DC . 中考复习指南　数学 模型归纳：过角平分线上一点 P 作平行线，构造等腰三角形. 已知 OC 平分∠ AOB . 情况1：如图1，点 P 在角平分线 OC 上. 辅助线作法：作 PD ∥ OB . 结论：△ ODP 是等腰三角形. 模型2　角平分线＋平行线 等腰三角形 中考复习指南　数学 情况2：如图2，点 P 在角的一边上. 辅助线作法：作 PD ∥ OC . 结论：△ ODP 是等腰三角形. 注：若已知△ ODP 是等腰三角形，可证 DP ∥ OC . 中考复习指南　数学 [例2]如图，在△ ABC 中， AC ＝5， AD 是△ ABC 的角平分线， DE ∥ AB . 若 CE ＝3，则 DE 的长是 ⁠. 2　 中考复习指南　数学 2. 如图，在△ ABC 中，∠ ABC 和∠ ACB 的平分线相交于点 E ， 过点 E 作 MN ∥ BC 交 AB 于点 M ，交 AC 于点 N . 若 BM ＋ CN ＝ 9，则线段 MN 的长为 ⁠. 9　 中考复习指南　数学 模型归纳：过角平分线上一点 P 作垂线，构造等腰三角形. 如图，点 P 在∠ AOB 的平分线上， DP ⊥ OP . 辅助线作法：延长 DP 交 OB 于点 E . 结论：△ ODE 是等腰三角形. 模型3　角平分线＋角平分线的垂线 等腰三角形 中考复习指南　数学 [例3]如图，△ ABC 中， AB ＝ AC ＝2，∠ BAC ＝90°， CD 平分 ∠ ACB ， BE ⊥ CD ，垂足 E 在 CD 的延长线上， F 为 AB 的中 点，则 EF 的长等于 ⁠. －1　 中考复习指南　数学 3. 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ BAC ＝90°， CD 平分 ∠ ACB ， BE ⊥ CD ，垂足 E 在 CD 的延长线上.求证： BE ＝ CD . 中考复习指南　数学 证明：延长 BE 交 CA 的延长线于点 F . ∵ CD 平分∠ ACB ，∴∠ BCE ＝∠ FCE . 在△ BEC 和△ FEC 中， ∴△ BEC ≌△ FEC （ASA）. ∴ BE ＝ FE ＝ BF . ∵∠ CDA ＋∠ ACD ＝90°，∠ CFE ＋∠ ACD ＝90°， 中考复习指南　数学 ∴∠ CDA ＝∠ CFE ，即∠ CDA ＝∠ BFA . 在△ CAD 和△ BAF 中， ∴△ CAD ≌△ BAF （AAS）. ∴ C