微专题2 全等三角形的常见模型（课件PPT）-2024年湖北新中考复习指南数学

第一部分　教材系统复习 第一部分 @1 @2 @3 第四章　三角形 微专题二　全等三角形的常见模型 课件使用说明 本课件使用Office2016制作，请使用相应软件打开并使用。 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑。 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现包含公式及数字无法编辑的情况，请您升级软件享受更优质体验。 由于WPS软件原因，少量电脑可能存在理科公式无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 模型1　平移型 模型归纳：沿同一直线（ BC ）平移可得两三角形重合（ BE ＝ CF ）.解题关键是加（减）共线部分，得对应边相等；利用平行 线性质找对应角相等. 中考复习指南　数学 [例1]（2023·广州）如图， B 是 AD 的中点， BC ∥ DE ， BC ＝ DE . 求证：∠ C ＝∠ E . 证明：∵ B 是 AD 的中点，∴ AB ＝ BD ， ∵ BC ∥ DE ，∴∠ ABC ＝∠ D ， 在△ ABC 和△ BDE 中， ∴△ ABC ≌△ BDE （SAS），∴∠ C ＝∠ E . 中考复习指南　数学 1. （2023·福建）如图，点 B ， F ， C ， E 在同一条直线上， BF ＝ EC ， AB ＝ DE ，∠ B ＝∠ E . 求证：∠ A ＝∠ D . 证明：∵ BF ＝ EC ，∴ BF ＋ CF ＝ EC ＋ CF ，即 BC ＝ EF . 在△ ABC 和△ DEF 中， ∴△ ABC ≌△ DEF （SAS），∴∠ A ＝∠ D . 中考复习指南　数学 模型2　轴对称型 模型归纳：所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全 重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其 隐含条件，即公共边或公共角或对顶角相等. 中考复习指南　数学 [例2]（2023·江西）如图， AB ＝ AD ， AC 平分∠ BAD . 求证： △ ABC ≌△ ADC . 思维导引： AC 是公共边，由 AC 平分∠ BAD 可得∠ BAC ＝ ∠ DAC ，再结合 AB ＝ AD 即可得证. 证明：∵ AC 平分∠ BAD ， ∴∠ BAC ＝∠ DAC . 在△ ABC 和△ ADC 中， ∴△ ABC ≌△ ADC （SAS）. 中考复习指南　数学 2. （2023·福建）如图， OA ＝ OC ， OB ＝ OD ，∠ AOD ＝ ∠ COB . 求证： AB ＝ CD . 证明：∵∠ AOD ＝∠ COB ， ∴∠ AOD －∠ BOD ＝∠ COB －∠ BOD ， 即∠ AOB ＝∠ COD . 在△ AOB 和△ COD 中， ∴△ AOB ≌△ COD （SAS），∴ AB ＝ CD . 中考复习指南　数学 模型归纳：如图所示，此模型可看成是将三角形绕某一个点旋转 而成，故一般有一对相等的角隐含在平行线、对顶角、某些角的 和或差中. 1. 共顶点旋转型 中考复习指南　数学 2. 不共顶点旋转型 中考复习指南　数学 [例3]（1）（2023·乐山）如图， AB ， CD 相交于点 O ， AO ＝ BO ， AC ∥ DB . 求证： AC ＝ BD . 证明：（1）∵ AC ∥ DB ，∴∠ A ＝∠ B . 在△ AOC 与△ BOD 中， ∴△ AOC ≌△ BOD （ASA）.∴ AC ＝ BD . 中考复习指南　数学 （2）如图，点 A ， F ， C ， D 在同一直线上， AB ＝ DE ， AF ＝ CD ， BC ＝ EF ，求证：∠ ACB ＝∠ DFE . 证明：（2）∵ AF ＝ CD ， ∴ AF ＋ CF ＝ CD ＋ CF ，即 AC ＝ DF ， 在△ ABC 和△ DEF 中， ∴△ ABC ≌△ DEF （SSS）， ∴∠ ACB ＝∠ DFE . 中考复习指南　数学 3. 如图，在△ ABC 和△ AEF 中，点 E 在 BC 边上，∠ C ＝∠ F ， AC ＝ AF ，∠ CAF ＝∠ BAE ， EF 与 AC 交于点 G . 求证： AE ＝ AB . 证明：∵∠ CAF ＝∠ BAE ， ∴∠ CAF ＋∠ EAC ＝∠ BAE ＋∠ EAC ， 即∠ EAF ＝∠ BAC . 在△ BAC 和△ EAF 中， ∴△ BAC ≌△ EAF （ASA）.∴ AE ＝ AB . 中考复习指南　数学 4. 如图，点 B ， F ， C ， E 在直线 l 上（ F ， C 之间不能直接测 量），点 A ， D 在 l 异侧，