2024年湖北省荆州市沙市区九年级5月调研考试数学试卷

沙市区2024年初中毕业年级5月调研考试 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题（每题3分） ADACB CBDCD 二、填空题（每题3分） 11、x≥1 12、 13、 14、(3,1)或（-1，3）【填对1个得2分，对2个得3分】 15、 三、解答题 16．解：原式=2-3- +……………（4分） =-1 ……………（6分） 17.证明：∵ BE=CF ∴BC=EF ……………（1分） 在ABC和DEF中 ∴ABC≌DEF （SSS）……………（4分） ∴∠B＝∠ACB,∠ACB＝∠DFE……………（5分） ∴AB∥DE,AC∥DF……………（6分） 18. 解：(1)将（m,2）代入到y= 中得 = 2,解得m=3……………（1分） 将（3,2）代入到y=kx中得3x=2,∴k= ……………（2分） (2)画图……………（3分） 由图可知，x>3或-3<x<0 (6分)【填对1个得2分，对2个得3分】 19. 解（1）如图……………(2分) （2）76 76……………(4分) （3） 从平均数的角度看，可任意选择两厂的鸡腿； 从中位数的角度看，乙厂的鸡腿更接近于出口规格，建议选购乙厂的鸡腿； 从众数的角度看：甲厂的鸡腿更接近出口规格，建议选择甲厂的鸡腿； 从方差的角度看，甲厂的鸡腿规格更整齐，建议选购甲厂的鸡腿。 【以上任何一种均可】……………(6分) （4）20000×50%=10000（只） 答：估计优等品有10000只。……………(8分) 20.解：(1)连接AD，并向两方延长，分别交BC、EF于点M、N，． 由点A与点D在同一水平线上，BC，EF均垂直于地面可知，，，所以MN的长度就是BC与EF之间的距离． 同时，由两闸翼成轴对称可得AM=DN．……………(1分) 在中，，，， ，．……………(3分) 与之间的距离为． ……………(4分) （2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为人． 根据题意，得……………(6分) 解，得．经检验是原方程的解 当时， 答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为人．……………(8分) 21.（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE＝∠D，……………(1分) ∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°， ∴∠D+∠CAD＝90°，∴∠CBE+∠CAD＝90°， ∵CE⊥AB，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE；……………(2分) (2)①∵∠CAD＝30°， ∴∠COD＝2∠CAD＝60°，∠D＝90°﹣∠CAD＝60°，……………(3分) ∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE， ∴CE⊥AB，∴OC∥AB，∴∠DAB＝∠COD＝60°， 由（1）知，∠CBE+∠CAD＝90°，∴∠CBE＝90°﹣∠CAD＝60°＝∠DAB， ∴BC∥OA，∴四边形ABCO是平行四边形，…………………(4分) ∵OA＝OC，∴▱ABCO是菱形；………………………(5分) ②连接OB,由①知，BC∥OA，∴S△ABC＝S△OBC,………………………(6分) ∵∠BOC＝2∠BAC=60°∴S阴影＝S扇形OBC＝πr2＝π………………………(8分) 22.（1）y=－60x+900,………………………(1分) w=－10+1300x－36000………………………(2分) 其中，0x90，且x为正整数………………………(3分) (2) 由题意可得，－10+1300x－3600=－6000………………………(4分) 解这个方程，得1=30 2=100（舍） 当售价为100元时，该商品亏损6000元………………………(6分) （3）w=－10+1300x－36000=－10（x-65）2+6250 当x=65时，w最大=6250元………………………(9分) 当售价定为65元时，每周的销售利润最大，最大为6250元………………………(10分) 23.（1）证明：∵∠ACP＝∠B，∠BAC＝∠CAP，∴△ACP∽△ABC，…………(2分) ∴AC：AB＝AP：AC，∴AC2＝AP·AB；………………………(3分) （2）①由(1)可知AC2＝AP·AB，即122=9AB,∴AB=16,………………………(4分) ∵AM平分∠BAC.∴∠CAP＝∠BAD,又∵∠ACP＝∠B. ∴△ACM∽△ABD ∴= ∴= ∴AD=………………………(6分) ∴DM=ADAM= ………………………(7分) ②如图，作CQ∥BM交AB延长线于Q，设BP＝x，由于M是中点则PQ＝2x ∵∠PBM＝∠Q＝∠ACP，∠PAC＝∠CAQ， ∴△APC∽△ACQ，由AC2＝AP·AQ………………………(9分) 得：122＝（18－x）（18＋x），∴x＝6 ，∴BP＝6………………………(11分) 24.解：（1）在中，令y＝0，得x＝4，令x＝0，得y＝2 ∴A（4，0），B（0，2） ………………………(1分) 把A（4，0），B（0，2），代入，得 ，解得………………………(2分) ∴抛物线得解析式为………………………(3分) （2）如图，过点B作x轴得平行线交抛物线于点E，过点D作BE得垂线，垂足为F ∵BE∥x轴，∴∠BAC＝∠ABE ∵∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABD＝2∠ABE 即∠DBE+∠ABE＝2∠ABE ∴∠DBE＝∠ABE ∴∠DBE＝∠BAC ………………………(5分) 设D点的坐标为（x，），则BF＝x，DF＝ ∵tan∠DBE＝，tan∠BAC＝ ∴＝，即 解得x1＝0（舍去），x2＝2当x＝2时，＝3 ∴点D的坐标为（2，3）………………………(7分) （3） t1=2 t2= t3= t4= t5= ………………………(12分) 【每对一个答案得1分】 学科网（北京）股份有限公司 $$2024年初中毕业年级5月调研考试 数学试卷 (本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.某地冬季里某一天的气温为-3℃~3℃，那么“-3℃”的含义是 A.零下3摄氏度 B.零上3摄氏度 C.降低3摄氏度 D.升高3摄氏度 2.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对 称图形的是 A诚 B.信 c友 n.善 3.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是 4.下列计算正确的是 A.5-万=2 B.√(-2)7=-2 C.a3÷a2=a D.(ab2)3=abs 1 数学试卷第1页共6页 5.下列说法正确的是 A.调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查 B.调查春节联欢晚会的收视率，适宜抽样调查 C.“任意画一个三角形，其内角和为360”是必然事件 D.“射击运动员射击一次，命中靶心”是不可能事件 6.两个矩形的位置如图所示，若∠1=，则∠2= A.a-90° B.a-45° C.180°-x D.270°-c 7.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一 尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再 量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 ry+4.5=x rx+4.5=y y-4.5=x rx-4.5=y A. 1壹+1y D. 子+1= 偿-1y -1=x 8.已知⊙0的半径为7，AB是⊙0的弦，点P在弦AB上.若PA=4,PB=6,则OP= A.14 B.4 C.√23 D.5 9.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水 y/LA 量是两个常数.从某时刻开始4min内只进水不出水， 35 20 从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开 始只出水不进水，容器内水量y(单位：L)与时间x(单 O4 16 24 a x/min 位：min)之间的关系如图所示，则图中a的值是 A.32 B.34 C.36 D.38 10.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a<0)经过A(2,0),B(-4,0)两点，下列结论正确 的是 A.一元二次方程a2+bx+c=0的根为1=-2，x2=4; B.c<0 C.若点C(-5,y1),D(π，y2)在该抛物线上，则y1<y2: D.b<a+c 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.不等式2x+1≥3的解集为 12.计算己示的结果是 数学试卷第2页共6页 2 13.为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宜传活动，根据活动要求， 每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作 为宣传员，那么甲、乙同学同被选为宣传员的概率为 14.在平面直角坐标系中，正方形0ABC的顶点0的坐标是(0,0)，顶点A的坐标是(1,2)， 则顶点B的坐标是 15.如图，折叠矩形纸片ABCD,使点D落在AB边的点M处，EF 为折痕，AB=1,AD=2.设AM的长为t,用含有t的式子表示 FN的长为A 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(6分) 计算：|-2|-5+(-2)1+im30° 17.（6分) 如图，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：AB∥DE,AC∥DF 18.(6分) 已知正比例函数y=(≠0)与反比例函数y=的图象都经过点A(m,2). (1)求k,m的值； y (2)在图中画出正比例函数y=x的图 象，并根据图象，写出正比例函数值大于 反比例函数值时x的取值范围。 -7-6-5-4-3-2-10 3 数学试卷第3页共6页 19.(8分) 为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外 贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品 质相近，为了解产品符合规格的情况，质检员分别对两个厂家的鸡腿规格进行了调查 【收集数据】从两厂的产品中各抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g)如下： 甲厂：76,74,74,76,73,76,76,77,78,74,76,70,76,76,73,70,77,79,78,71； 乙厂：75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,79,71,72,74,73,74,70,79,75,77. 【整理数据】将抽样的两个厂家的鸡腿质量数据进行整理，分成A,B,C,D四组（用x表示 鸡腿的质量，单位：g),A组：68≤x<71,B组：71≤x<74,C组：74≤x<77,D组：7≤x<80. 【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图表 甲厂鸡腿质量扇形统计图 乙厂鸡腿质量频数分布直方图 频数 10 15% C A10% D 50% 25% 0V687i747780 质量/g 【分析数据】对收集的数据进行统计分析，得到下表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 厂家 甲厂 75 a :b 6.3 乙厂 75 75 77 6.6 请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)a= ,b= (3)如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选择货源厂家提 供参考建议； (4)普遍认为质量（单位：g)在74≤x<77的鸡腿为优等品，若该外贸公司从甲厂采购了 20000只鸡腿，请估计其中优等品有多少只？ 数学试卷第4页共6页 4 20.(8分) 某车站实行智能通道闸机检票.如图是一个智能通道闸机两闸翼伸出时的截面图，扇形 ABC和DEF是闸机的两闸翼，两闸翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角 ∠ABC=∠DEF=28°，半径BA=ED=60cm,点A与点D在同一水平线上，且它们之间的 距离为10cm. (1)求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离（参考数 据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)； (2)经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工 检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸 机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数， 21.(8分) 如图1，四边形ABCD内接于⊙O,AD为直径，点C作CE⊥AB于点E,连接AC. (1)求证：∠CAD=∠ECB; (2)若CE是⊙0的切线，∠CAD=30°，连接0C,如图2. ①证明四边形ABC0是菱形； ②当AB=2时，直接写出线段AB,AC与BC围成阴影部分的面积， 图1 图2 22.(10分) 某商场某商品现在的售价为每件60元，每星期可以卖出300件.市场调查反映：如调整 价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出10件.已知商品 的进价为每件40元.设售价为x元/件(x为正整数)，每星期销售量为y件，每星期销售 利润为W元 (1)直接写出y与x,W与x的函数解析式以及自变量x的取值范围； (2)如果出现某星期销售该商品亏损了6000元，那么该商品的售价是多少？ (3)当该商品的售价定为多少时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？ 数学试卷第5页共6页 5 23.(11分) 在△ABC中，P为AB边上一点 (1)如图1，若LACP=∠B,求证：AC2=AP·AB; (2)已知AC=12,M为边CP上一点. ①如图2，若AM平分∠BAC交BC于点D,∠ACP=∠B,AP=9,AM=8,求MD的长； ②如图3，若BM为CP边上的中线，∠ACP=∠PBM,AB=18,求BP的长， M D 图1 图2 图3 24.(12分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-之+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线 y=-之+：+c经过A,B两点且与x轴的负半轴交于点C. (1)求该抛物线的解析式； (2)若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当LABD=2LBAC时，求点D的坐标； (3)已知E,F分别是直线AB和抛物线上的动点，设点E的横坐标为t,当以B,O,E,F 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出：的所有可能取值 备用图 6 数学试卷 第6页共6页