辽宁省辽阳市2023-2024学年下学期期中考试八年级数学试题

辽阳市2023-2024学年下学期期中考试8年级数学试题（含 答案) 数学试卷 (范围：第一章至第五章) 满分120分，时间120分钟。 注意事项： 第一部分选择题（共30分）】 一、 选择题【本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1. 中国“二十四节气”已被列人联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如 图四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心 对称图形的是 2. 下列各式号三品是兆中分共有 5， A.2个 B.3个 C.4个” D.5个小 D 3. 如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF,则下 列结论不一定正确的是 A.△ABC≌△DEF B.LA=∠D C.AB//DE D.EC=FC (第3题图) 4. 牛顿曾说过：反证法是数学家最精当的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不 能有两个角是直角”，应先假设 0 A.三角形中有一个内角是直角 B.三角形中有两个内角是直角甲 C,三角形中有三个内角是直角 D.三角形中不能有内角是直角 数学第1页（共6页） 5.下列运算正确的是 A.662 aa+2 6,用图1中的正方形和长方形纸片可拼成图2所示的正方形，此拼图过程可以说明一个多 项式的因式分解，下列式子正确的是 A,a2-2a+1=(a-1)2 B.a2+2a+1=(a+1) C.(a+1)2=a2+2a+1 D.a2-1=(a+1)(a-) 地头 粥1 (第6题图 1第分式方程时，22 ,去分母正确的是 2-1 A.1-2=-1+ B.1-2(x-2)=1-= C.1-2(x-2)=-1+x D.1-2(x-2=-14 8.如图，正比例函数y=红(k是常数，k≠0)的图象与一次函数y=-+6的图象相交于点 P,点P的纵坐标为4，则不等式-+6>红的解集是 A.x>2 B.x<2 C.>4 D.<4 9.绿化队原来用漫潮方式浇绿地，口天用水m吨，现改用喷灌方式，可使这些水多用3 天，则现在比原来每天节约用水吨数是 A力m C.mm 04+3 B.m m a+3 a a a-3 10.在4×4的正方形网格中，点A,B,C均为小正方形的顶点，老师要求同学们作边AC 上的高。现有的工具只有无刻度的直尺和圆规，两同学提供了如下两种方案，对于方 案I,Ⅱ，下列说法正确的是 方案【： ①以点B为圆心适当长为半径画弧，交AC于点D,E: ②分别以点D,E为圆心，大于之DB长为半径画死，两联交于点开 ③作射线BF,交边AC于点G BG即为所求 数学第2页（共6页） 方案Ⅱ ①按如图方式取点P,点P为小正方形的顶点： 2速接P交边AC于点Q BQ即为所求 A.1可行、1不可行 B.1不可行、Ⅱ可行 C.1、Ⅱ都可行 D.1、都不可行 第二部分 非选择题（共90分】 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 卫知分式器 (其中a,6为常数)满足表格中的信息： x的取值 0.5 -2 分式 无意义 值为0 值为1 则m的值为 12在物理课中我们知道U=你.在家庭电路中电灯两端的电压U为220V,通过灯泡的电 流强度(A)的最大限度不得超过0.11A。设所选用灯泡的电阻 为R(Q),则R的取值范围是 13.如图，在△ABC中，DE是AC边的垂直平分线，分别交BC,AC 于点D,E两点，连接AD,∠BAD=25°，∠C=35,则∠B的 (第13题图) 度数是蛋 14定义一种新运算“。”：a·b=b 6如：2*36 则下列结论：0a*a受：②5 =2的解是x=3:③4·(-)=3◆6的解是x=-4:④若(x+1)+(x-1)=0,则x=1. 其中错误的结论是（填序号1 15. 如图，在R△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,点D为边AC上- 点，点E与点C关于直线BD对称，连接AE,DE,若AADE是直角三 角形，则CD的长为墨 (第5题图) 数学第3页（共6页） 三，解答题（本题共器小顾，共乃分解答应写出文学说明、演算步蜜或推理过程 16.算（每题5分，共10分） 2(-1)4 (1)解不等式组 4-8a-2 (2)因式分解：-3ey2+6y-3 北不 7.(本小题8分 先化简，再求值： m+3 处不得签 18(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，△AC的三个顶点分别 是A(1,3),B(4.4),G(2,1 (1)把△ABC向左平移4个单位后得到对应的 △4，B,C,请画出△A,BC: (2)把△ABC绕原点0旋转180"后得到对应的 △A,B,C,请面出△4，B,C:i (3)观察图形：判断△4，B,C,与△A,B,C:是否成中 心对称？如果是，请直接写出它们的对称中心的 坐标：如果不是，请说明理由， (4)请求出△A,B,C,的面积 (第8题图】 19.(本小题9分) “垃圾分类一小步，低碳生话一大步“，某单位积极响应坟级分类的号召，从投发市场 购进了甲、乙两种品锦的垃圾桶作为可回收垃极桶和其他垃授橇已知乙品牌垃吸情 1比甲品牌垃圾桶每个贵50元，用3200元购买甲品牌垃圾桶的数量是用2600元购买乙 品牌垃圾桶数量的2倍 (1)购买一个甲品碑、一个乙品牌的垃级桶各需多少元壁 (2)若该单位决定再用不超过5800元购进甲、乙两种品牌垃吸桶共60个，恰逢批发 市场对这两种品牌垃吸桶的售价进行调整：甲品神比上一次购买时售价提高了 10%,乙品牌按上一次购买时售价的八折出售，那么该单位此次最少购买多少个 甲品牌垃极桶？ 胜处不得答随 数学第4页（共6页） 20.(本小题8分) (1)小明同学用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已划 ∠4OB的两边上分别取AM,N,使OM=ON,再过点M画 Q4的垂战，过点N画OB的垂线，两垂线相交于点P, 那么射线OP就是∠A0B的平分线请你证明这一结论 (2)小华同学认为直线0P也是线段MN的垂直平分线.你 认为小华同学的判断正确吗？如果正确。请证明；如 果不正确， 请说明理由 (第20题图) 2L.(本小题8分) 甲、乙两辆摩托车从相距20以m的A,B两地相向而行， 图中1，，分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离 6 (km)与行驶时间：(h)之间的函数关系。求： 2 (1)厚钙鉴托车的速度较快？ (2)求甲、乙两辆摩托车从相语到两辆原托车之间距离再 次小于Skm的这段时间的取值范国？ 0亩应0方040s06h (第21题固 22(本小题12分) 在教科书第四章《因式分解)中，我们学会了利用提公因式法和公式法进行因式分 解，课外兴起小组活动时，数学王老师提出了如下新问题： 将x2-y+如-因式分解 【观察】经过独立思考，合作交流，小明所在小组得到了如下的解决方法： 解法一：原式=(x2-y)+(起) =x(xy)+廿(x-y) =(xy)(x柱) 解法二：原式=(x2+知)-(：)】 =xx+)-yx+) =(x+:)(xy) 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干 组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的日的，这就是因式分解的分组分解法 分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用 【类比】(1)请用分组分解法将8am-b加-2bm+4an因式分解： 【应用】 (2)已知a,b,c为等腰△ABC的三边长，且a2+1062-6ab-2b+1=0,求△ABC的 周长： 数学第5页（共6页） (3)如图1，小长方形的长为，宽为6，用5个图1中的小长方形按图2方式不重 叠地放在大长方形ABCD中，且大长方形ABCD的周长为16 根据以上信息，先将多项式a'+2a+1+场+4山+46因式分解，再求值 1 (第22延图) 23.(本小题12分 【问题切探】 在数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题 (1)如图1，在等腰R△ABC中，∠84C=90,点P在其内三.∠APC=35,PA= 1,PC=2,求PB的长： 经过同学们的观察、思考、交流，对上述阿题形成了如下想法：溶△4BP多点A 按逆时针方向旋转90°，得到△4C0.连接F0,探究C,P0,CQ三边之同的数 量关系，根据以上分析过程，PB= 【类比分析】 (2)如图2，在等边△ABC中，点P在其内部.且PA=2,PB=3,P℃=.来 ∠APB的度数 【拓展应用】 (3)①如图3，在△ABC中，BC=4,点P在其内部，△PAC是等膜三角形，且LAPC =120.若PB=5.∠PBC=60,求AB的长 ②如图4，在△ABC中，B=AC,LB4C=12D°，点P为平面内一点.若∠APB= 90.LBnc15o,请直球写出8部药道 图2 (第23题图) 北效不海容题 数学第6页（共6页） 数学答案 一、1.D2.B3.D4.B5.D6.B7.C8.B9.A10.C 三、L32R≥20n1技85142015.9或2-87 3 2(x-1)≥-4①， 三、16.(1)解： 4x-8 3-2②. 解不等式①，得x≥-1， 4…2分 解不等式②。得x<2,4… 4分 因此，原不等式组的解集为-1≤x<2. …5分 (2)解：原式=-3a(02-2可+2)…2分 三-3(yx）…5分 17.解：原式=m+3m2-4-5 m-2m-2 2分 m+3 m-2 =m(m*3)(m-3 4分 1 …6分 当v,威 8分 18.解：(1)图略： …2分 (2)图略： …4分 第1页（共5页） (3)是：对称中心的坐标为(-2,0)：…6分 ()△4，B,C的面积=3312-2x3x18 2 …8分 19.解：()）设一个甲品牌的垃圾桶需要x元，则一个乙品牌的垃圾桶需要(x+50)元 根据题意，得32002 2600 =2 x+50 小小小小2分 解得：x=80. 4小…3分 经检验，x=80是该分式方程的解 小…，4分 x+50=130. 答：购买一个甲品牌的垃圾桶需要80元，购买一个乙品牌的垃极桶需要130元 (2)设该单位此次购买y个甲品牌垃圾桶，则购买(60-y)个乙品牌垃圾桶， …6分 根据题意，得80×(1+10%)y+130×80%(60-)≤5800，…7分 解得y≥2们.5，……8分 y取整数， y的最小值为28。 答：该单位此次最少购买28个甲品牌垃圾桶。 20.(1)证明：由题意得，MP⊥O4,VP⊥OB, ∠OMP=∠0NP=90°， .OM=ON.OP=OP. △0P≌△0NP(HlL),……3分 ∠MOP=∠NOP 射线OP为∠AOB的平分线： 4分 第2页（共5页） (2)解：正确 …5分 理由：OM=ON △MON为等腰三角形， OP为∠AOB的平分线， ∴OP垂直平分MN, 48分 即直线OP是线段MN的垂直平分线 21。解：(1)由图可得，甲、乙行驶的路程相等，乙用的时回短，故乙的速度较快： 2分 (2)设直线l的表达式为：y=:, 将(06,20)代人上式得：20=0.6，则=10 则直线1，的表达式为：=3， 100 …3分 同理可得，直线1的表达式为：y=-40+20, 4分 根据题意，得-40+20=100 3 解得：1二 …6分 根据题意，得09(-40+201<5 15 解得：t长 44…7分 ,甲、乙两辆摩托车从相遇到两辆摩托车之间距离再次小于5km的这段时间的取值范 …8分 第3页（共5页） 22.解：(1）原式=(8am-2bm)+(4an-bn) 1分 =2m(4g-b)+n(4以-b）…2分 =(2n+n）(4n-b） 3分 (2)由已知得a2-6b+962+2-2b+1=0,即(a-3动)2+(b-1)2=0,…5分 解得：a=3,b=L,4…6分 :△ABC为等腰三角形，结合三角形三边关系， 4a=3,b=1,c=3. 么ABC的周长为7…7分 (4)原式=a2+4ab+4b2+2a+4b+1 =(a+2b)2+2(a+2b)+1 …8分 =(a+2b+1)2 …0分 根据图形中边关系得：2[(a+3b)+(a+b)门=16，即+2b=4,11分 .原式=(a+2b+1)2=(4+1)=25.……12分 23.解：(1)2： …2分 (2)将△ABP绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△ACD.…3分 .AD=AP=2,CD=BP=√3，∠ADC=∠APB 连接PD,由AD=AP,∠PAD=60°，得△APD为等边三角 形， ÷∠ADP=60°，PD=AD=2, 在△PCD中，PD+CD=22+3)2=(7)2=PC2, .∠PDC=90°， …4分 ∴∠ADC=∠ADP+∠PDC=60°+90°=150°： 第4页（共5页）