2025届高三数学一轮复习对点练16：函数的图象

025届高三数学一轮复习对点练16　函数的图象 【基础巩固】 1.为了得到函数y＝lg 的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点(　　) A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 2.(2024·浙江十校联考)函数y＝(x－2)2ln |x|的图象是(　　) 3.(2024·深圳模拟)已知函数y＝f(x)的图象如图1所示，则图2对应的函数有可能是(　　) A.y＝x2f(x) B.y＝ C.y＝xf(x) D.y＝xf2(x) 4.若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)＝(　　) A.－ B.－ C.－1 D.－2 5.若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为(　　) 6.(2024·烟台模拟)若某函数在区间[－π，π]上的大致图象如图所示，则该函数的解析式可能是(　　) A.y＝(x＋2)sin 2x B.y＝ C.y＝ D.y＝ 7.已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)－m＝0恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是(　　) A.(0，1) B.[0，1) C.(1，3)∪{0} D.[1，3)∪{0} 8.(多选)对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，下列说法正确的是(　　) A.f(x＋2)是偶函数 B.f(x＋2)是奇函数 C.f(x)在区间(－∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增 D.f(x)没有最小值 9.将函数f(x)的图象先向左平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到函数g(x)的图象，若g(x)为奇函数，则f(0)＋f(2)＝________. 10.函数f(x)＝的图象与直线y＝kx＋1交于不同的两点(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＋y2＝________. 11.设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________. 12.(2022·浙江卷)已知函数f(x)＝则f＝________；若当x∈[a，b]时，1≤f(x)≤3，则b－a的最大值是________. 【能力提升】 13.(多选)函数f(x)＝的图象如图所示，则(　　) A.a>0 　　　 B.b<0 C.c>0 　　　 D.abc<0 14.(2024·青岛质检)若e－x1·x3＝－x3ln x2＝－1，则下列不等关系一定不成立的是(　　) A.x1＜x3＜x2 B.x3＜x1＜x2 C.x3＜x2＜x1 D.x1＜x2＜x3 15.(2024·河南名校联考)已知函数f(x)＝若f(x)的图象上至少有两对点关于y轴对称，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D.[0，1] 16.(2023·盐城质检)已知函数f(x)＝|3－2x－x2|的图象和直线2x＋ay＋7＝0有三个交点，则a＝________. 参考答案 1.C　[∵y＝lg ＝lg(x＋3)－1， ∴y＝lg xy＝lg(x＋3) y＝lg(x＋3)－1.] 2.B　[图象过点(1，0)，(2，0)，排除A，D； 当x≥1时，y≥0，排除C，故选B.] 3.C　[对于A，当x<0时，f(x)<0， 所以x2f(x)<0，故A不符合题意； 对于B，当x<0时，f(x)<0， 所以<0，故B不符合题意； 对于C，当x<0时，f(x)<0，所以xf(x)>0，且x→－∞时，f(x)→－∞，xf(x)→＋∞； 当x>0时，f(x)>0，所以xf(x)>0，且x→＋∞时，f(x)→0，xf(x)→0，故C符合题意； 对于D，当x<0时，f(x)<0，则f2(x)>0， 所以xf2(x)<0，故D不符合题意.] 4.C　[由图象知得 ∴f(x)＝ 故f(－3)＝5－6＝－1.] 5.C　[要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先作出y＝f(x)的图象关于x轴对称的图象y＝－f(x)，然后向左平移1个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确.] 6.B　[A中，设f(x)＝y＝(x＋2)sin 2x， 则当x∈时，2x∈(π，2π)，则f(x)<0，不符合，排除A； C中，设f(x)＝y＝， 当x∈(0，π)时，f(x)＝， 且2<x＋2<π＋2，0<sin x≤1，1<x＋1<π＋1， 所以0<(x＋2)sin x<π＋2， 所以f(x)＝<(x＋2)sin x<π＋2<6，不符合，排除C； D中，设f(x)＝y＝，令f(x)＝0， 解得x＝0或－2，不符合，排除D.故选B.] 7.D　[因为关于x的方程f(x)－m＝0恰有两个不同的实数解，所以函数y＝f(x)与y＝m的图象有两个交点，作出函数图象，如图所示， 所以当m∈[1，3)∪{0}时，函数y＝f(x)与y＝m的图象有两个交点， 所以实数m的取值范围是[1，3)∪{0}.] 8.AC　[f(x＋2)＝lg(|x|＋1)为偶函数，A正确，B错误. 作出f(x)的图象如图所示，可知f(x)在(－∞，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增； 由图象可知函数存在最小值0，C正确，D错误.] 9.－2　[由函数f(x)的图象先向左平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到函数g(x)的图象，可得g(x)＝f(x＋1)＋1， 故f(x)＝g(x－1)－1， 所以f(0)＋f(2)＝g(－1)－1＋g(1)－1＝－g(1)＋g(1)－2＝－2.] 10.2　[因为f(x)＝＝＋1， 所以f(x)的图象关于点(0，1)对称， 而直线y＝kx＋1过(0，1)点， 故两图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)关于点(0，1)对称， 所以＝1，即y1＋y2＝2.] 11.[－1，＋∞)　[如图，作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知，当且仅当－a≤1， 即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立， 因此a的取值范围是[－1，＋∞).] 12.　3＋　[由题意知f＝－＋2＝， 则f＝f＝＋－1＝＋－1＝. 作出函数f(x)的图象，如图所示， 结合图象，令－x2＋2＝1，解得x＝±1； 令x＋－1＝3，解得x＝2±， 又x>1，所以x＝2＋， 所以(b－a)max＝2＋－(－1)＝3＋.] 13.AB　[函数的定义域为{x|x≠－c}， 由图可知－c>0，则c<0， 由图可知f(0)＝<0，所以b<0， 由f(x)＝0，得ax＋b＝0，x＝－， 由图可知－>0，得<0，所以a>0， 综上，a>0，b<0，c<0.] 14.D　[由e－x1·x3＝－x3ln x2＝－1， 得e－x1＝－ln x2＝－. 由e－x1＞0，得0＜x2＜1，x3＜0， 作函数y＝e－x，y＝－ln x，y＝－(x＜0)的图象及直线y＝m，如图.变换m的值， 可发现：x1＜x3＜x2，x3＜x1＜x2，x3＜x2＜x1均能够成立，只有D不可能成立.故选D.] 15.C　[当x<0时，f(x)＝－， 则其关于y轴对称的图象所对应的函数解析式为y＝，x>0. 由题意知，当x>0时，y＝与y＝|x－2|＋a的图象至少有两个交点， 即方程＝|x－2|＋a在(0，＋∞)内至少有两个不相等的实根， 即y＝a与y＝－|x－2|＝的图象至少有两个交点. 在同一平面直角坐标系中分别作出y＝a与y＝－|x－2|(x>0)的图象，如图所示. 由图可知，若直线y＝a与y＝－|x－2|(x>0)的图象至少有两个交点，则0≤a≤. 故实数a的取值范围是.故选C.] 16.－1　[画出函数f(x)的图象，如图所示. 因为直线2x＋ay＋7＝0过定点， 所以当直线2x＋ay＋7＝0与f(x)＝3－2x－x2(－3＜x＜1)的图象相切时，符合题意. 联立 得ax2＋2(a－1)x－(3a＋7)＝0， 由Δ＝4(a－1)2＋4a(3a＋7)＝4(4a＋1)(a＋1)＝0，得a＝－1或a＝－. 当a＝－1时，方程－x2－4x－4＝0的解为x＝－2，满足条件－3＜x＜1； 当a＝－时，方程－x2－x－＝0的解为x＝－5，不满足条件－3＜x＜1. 所以a＝－1.] 学科网（北京）股份有限公司 $$