福建省厦门市双十中学思明分校2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷（4月份）

2023-2024学年福建省厦门市双十中学思明分校七年级（下）月考数学试卷（4月份） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题有且只有一个选项正确）. 1．（4分）下列实数中为无理数的是（　　） A．0 B． C． D． 2．（4分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2） 3．（4分）9的算术平方根为（　　） A．3 B．±3 C．﹣3 D．81 4．（4分）直角坐标系中，点A（-1，0）、B（4，0），则线段AB的长度是（　　） A．1 B．3 C．4 D．5 5．（4分）如图，点A，D在直线m上，点B，C在直线n上，AB⊥n,AC⊥m,BD⊥m,点A到直线BD的距离是（　　）​ A．线段AD的长度 B．线段BC的长度 C．线段AB的长度 D．线段BD的长度 6．（4分）能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（　　） A． B． C． D． 7．（4分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D+∠BCD＝180° D．∠D＝∠5 8．（4分）将一副学生用的三角板按如图所示的位置放置，若AE∥BC，则∠DAF的度数是（　　） A．10° B．15° C．30° D．45° 9．（4分）如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，则点O′对应的数是（　　）​ A．2π B．π C．2+π D．2+2π 10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，动点P从A1（1，0）出发，沿着A1（1，0）→A2（2，0）→A3（2，1）→A4（1，1）→A5（1，2）→A6（3，2）→A7（3，4）→A8（1，4）→A9（1，6）→A10（4，6）→…的路线运动，按此规律，则点P运动到A45时坐标为（　　） A．（1，132） B．（1，133） C．（12，121） D．（13，121） 二、填空题：（第11题每空2分，其余每题4分，共28分） 11．（8分）填空： （1）＝　 　； （2）＝　 　； （3）＝　 　； （4）|﹣1|＝　 　． 12．（4分）平面直角坐标系中点（4，﹣3）到y轴的距离为 　 　． 13．（4分）把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式 　 　． 14．（4分）如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 　． 15．（4分）如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=70°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3=　 　． 16．（4分）如图，直线AB∥CD，点E、F分别为直线AB和CD上的点，点P为两条平行线间的一点，连接PE和PF，过点P作∠EPF的平分线交直线CD于点G，过点F作FH⊥PG，垂足为H，若∠DGP-∠PFH=120°，则∠AEP= 　°． 三、解答题（本大题有9题，共82分） 17．（10分）计算： （1）； （2）． 18．（7分）如图，已知直线EF与AB和CD分别相交于点G和点H，且∠1=∠2=70°，∠D=60°，求∠B的度数． 19．（7分）已知3x+1的算术平方根是2，，z是﹣27的立方根． （1）求x，y，z的值； （2）求x+2y﹣z的平方根． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系内，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（0，2），B（3，0），C（6，4），将三角形ABC向右平移3格，再向下平移4格，得到三角形A′B′C′，其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′． （1）画出三角形A′B′C′； （2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（ 　 　），B′（ 　 　），C′（ 　 　）； （3）三角形A′B′C′的面积是 　 　． 21．（8分）完成下列推理，并在括号内填写推理的依据． 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=82°，求∠AGD． 解：∵EF∥AD， ∴∠2＝∠3（ 　 　）． 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3（ 　 　）， ∴AB∥　 　（ 　 　）， ∴∠BAC+∠　 　＝180°． ∵∠BAC＝82°， ∴∠AGD＝98°． 22．（8分）（1）如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 　cm； （2）如图2，若正方形的面积为36cm2，李明同学想沿这块大正方形边的方向裁出一块面积为24cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为4：3，他能裁出吗？请说明理由． 23．（10分）已知AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD，且∠BAE=∠BEA． （1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：AD∥BC； （2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE=3∠CDE，∠AED=50°．求∠CED的度数． 24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a,b），对于点P（x,y），将点Q（x+a,y-b）称为点P关于点M的关联点． （1）点P（-3，4）关于点M（2，3）的关联点Q的坐标是　 　 （2）若点P（x,y）关于M（a,b）的关联点为P′，直线PP′∥x轴，且线段PP′的长度为3，求a,b的值； （3）点P（﹣1，t﹣1），N（2t，5t）关于点M（3，b）的关联点分别是点P1，N1，且点P1在x轴上，点O为坐标原点，三角形OP1N1的面积为2，求点N1的坐标． 25．（12分）大龙湖音乐喷泉灯光秀成为茶乡一道美丽的风景．“灯光秀”为了强化灯光效果，在湖的两岸安置了可旋转探照灯．假定湖两岸是平行的，如图1所示，EF∥GH，AB⊥GH，灯A射线从AF开始绕点A顺时针旋转至AE后立即回转，灯B射线从BG开始绕点B顺时针旋转至BH后立即回转，两灯不停旋转交叉照射．若灯A、灯B转动的速度分别是a度/秒、b度/秒．且满足． （1）填空：a＝　 　，b＝　 　； （2）若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线到达AE之前，B灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯B射线到达BH之前，两灯射出的光束交于点C．点D在射线AF上，且∠ABC=k•∠ACD，则在转动过程中，是否存在一点D，使得k为定值？若存在，请求出∠BCD的度数和k的值；若不存在，请说明理由． 2023-2024学年福建省厦门市双十中学思明分校七年级（下）月考数学试卷（4月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题有且只有一个选项正确）. 1．【答案】B 【解答】解：A．0是有理数，故本选项不符合题意； B．是无理数； C．＝2是有理数，故本选项不符合题意； D．是有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．【答案】B 【解答】解：小手盖住的点位于第三象限，第三象限内点的横坐标， 故选：B． 3．【答案】A 【解答】解：∵＝3， ∴8的算术平方根是3． 故选：A． 4．【答案】D 【解答】解：因为A点坐标为（﹣1，0），2）， 所以点A和点B都在x轴上， 则线段AB的长为4﹣（﹣1）＝7． 故选：D． 5．【答案】A 【解答】解：∵BD⊥m，点A在直线m上， ∴点A到直线BD的距离是线段AD的长度． 故选：A． 6．【答案】A 【解答】解：A、如图，这两个角相等，可以说明“相等的角是对顶角”是假命题； B、如图，这两个角相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题； C、如图，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题； D、如图，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题； 故选：A． 7．【答案】B 【解答】解：A、∠1与∠2是直线AC，因为∠2＝∠2，故本选项错误； B、∵∠3＝∠8，两直线平行）； C、∵∠B+∠BDC＝180°，两直线平行）； D、∠5＝∠D，两直线平行）； 故选：B． 8．【答案】B 【解答】解：∵AB∥CD， ∠EAC＝∠ACB＝30°， ∵∠DAE＝45°， ∴∠DAF＝∠DAE﹣∠EAC＝45°﹣30°＝15°． 故选：B． 9．【答案】C 【解答】解：由题意可得：圆上的一点由原点O到达点O′所滚动的距离等于半圆的周长+半圆的直径， ∴点O′表示的数＝半圆的周长+直径， ∴点O′表示的数为：， 故选：C． 10．【答案】A 【解答】解：根据动点P的运动方式可知， 点A4的坐标为（1，3）； 点A8的坐标为（1，2）； 点A12的坐标为（1，9）； …， 由此可见，点A7n的坐标可表示为（1，n2）（n为正整数）， 当n＝11时， 5n＝44，n2＝121， 即点A44的坐标为（1，121）， 所以121+11＝132， 则点A45的坐标为（4，132）． 故选：A． 二、填空题：（第11题每空2分，其余每题4分，共28分） 11．【答案】（1）2； （2）3； （3）4； （4）﹣1． 【解答】解：（1）原式＝2， 故答案为：2； （2）原式＝4， 故答案为：3； （3）原式＝4， 故答案为：4； （4）原式＝﹣1， 故答案为：﹣3． 12．【答案】4． 【解答】解：因为点的坐标为（4，﹣3）， 所以此点到y轴的距离为：|4|＝4． 故答案为：4． 13．【答案】见试题解答内容 【解答】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角．那么它们（这两个角）互补， 故答案为：如果两个角是邻补角．那么它们（这两个角）互补． 14．【答案】12． 【解答】解：由题意可得，阴影部分是矩形，宽A'B'＝4﹣1＝8， ∴阴影部分的面积＝4×3＝12， 故答案为：12． 15．【答案】55°． 【解答】解：∵∠1＝∠2＝70°， ∴AB∥CD，∠BGH＝180°﹣∠8＝110°， ∵GM平分∠HGB， ∴， ∵AB∥CD， ∴∠8＝∠BGM＝55°． 故答案为：55°． 16．【答案】30． 【解答】解：过点P作PQ∥AB，则PQ∥AB∥CD， ∴∠AEP＝∠EPQ，∠CFP＝∠FPQ， ∴∠AEP+∠CFP＝∠EPQ+∠FPQ＝∠EPF， ∵PD平分∠EPF， ∴∠EPF＝2∠FPG， ∴∠AEP＝2∠FPG﹣∠CFP， ∵∠DGP﹣∠PFH＝120°，∠DGP＝∠FPG+∠PFH+∠HFG， ∴∠HFG＝120°﹣∠FPG， ∵FH⊥PG， ∴∠PFH＝90°﹣∠FPG， ∴∠CFP＝180°﹣∠PFH﹣∠HFG＝5∠PFG﹣30°， ∴∠AEP＝2∠FPG﹣∠CFP＝30°， 故答案为：30． 三、解答题（本大题有9题，共82分） 17．【答案】（1）0； （2）+． 【解答】解：（1）原式＝5﹣4﹣3 ＝0； （2）原式＝3+﹣3+ ＝+． 18．【答案】120°． 【解答】解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠EHD， ∴∠1＝∠EHD， ∴AB∥CD， ∴∠B+∠D＝180°， ∵∠D＝60°， ∴∠B＝120°． 19．【答案】（1）x＝1，y＝16，z＝﹣3； （2）±6． 【解答】解：（1）∵3x+1的算术平方根是8， ∴3x+1＝7， ∴x＝1， ∵， ∴y＝72＝16， ∵z是﹣27的立方根， ∴z＝＝﹣5， 即x＝1，y＝16； （2）∵x＝1，y＝16， ∴x+4y﹣z＝1+2×16﹣（﹣3）＝1+32+3＝36， ∴x+8y﹣z的平方根是＝±6． 20．【答案】（1）见解答． （2）3，﹣2；6，﹣4；9，0． （3）9． 【解答】解：（1）如图，三角形A′B′C′即为所求． （2）由图可得，A'（3，B'（6，C'（8． 故答案为：3，﹣2；7；9，0． （3）三角形A′B′C′的面积是＝18﹣3﹣6＝8． 21．【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；AGD． 【解答】解：∵EF∥AD， ∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）． 又∵∠8＝∠2， ∴∠1＝∠8（等量代换）， ∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）， ∴∠BAC+∠AGD＝180°． ∵∠BAC＝82°， ∴∠AGD＝98°． 故答案为：两直线平行，同位角相等；DG，两直线平行． 22．【答案】（1）； （2）能，理由见解答过程． 【解答】解：（1）由题意得＝（cm）， 即大正方形的边长为cm， 故答案为：； （2）能，理由如下： ∵正方形的面积为36cm2， ∴其边长为6cm， 设长方形纸片的长为4x cm，宽为3x cm， 则3x•3x＝24， 解得：x＝， 那么2x＝4＜3＜6， 故能裁出． 23．【答案】（1）证明见解答过程； （2）120°． 【解答】（1）证明：∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∵∠BAE＝∠BEA， ∴∠DAE＝∠BEA， ∴AD∥BC； （2）解：∵∠ADE＝3∠CDE， ∴∠ADC＝2∠CDE， 设∠CDE＝x，则∠ADE＝6x， ∵AB∥CD． ∴∠BAD+∠ADC＝180°， ∴∠BAD＝180°﹣2x， ∴∠DAE＝∠BAE＝∠BEA＝90°﹣x， 又∵AD∥BC， ∴∠BED+∠ADE＝180°， ∵∠AED＝50°， ∴90°﹣x+50°+3x＝180°， 解得：x＝20°， ∴∠CDE＝20°，∠ADE＝60°， ∵AD∥BC， ∴∠CED＝180°﹣∠ADE＝120°． 24．【答案】（1）（﹣1，1）； （2）a＝±2，b＝0； （3）点N1的坐标为（，2）或（，﹣2）． 【解答】解：（1）∵P（﹣3，4），8）， ∴﹣3+2＝﹣5，4﹣3＝8， ∴点P（﹣3，4）关于点M（7，1）． 故答案为：（﹣1，3）； （2）根据题意得，P′（x+a， ∵PP′∥x轴， ∴y﹣b＝y，b＝0， ∵PP′的长度为2， ∴|x+a﹣x|＝4， ∴a＝±2； （3）∵点P（﹣1，t﹣5），5t）关于点M（38，N1， ∴点P1的坐标为（7，t﹣1﹣b）1的坐标为（2t+3，5t﹣b）． ∵点P5在x轴上， ∴t﹣1﹣b＝0，即 b＝t﹣8， ∴P1的坐标为（2，5）1的坐标为（2t+4，4t+1）． ∵三角形OP5N1的面积为2， ∴×2|2t+1|＝2， ∴6t+1＝2或7t+1＝﹣2． ∴t＝或t＝﹣． ∴点N1的坐标为（，2）或（． 25．【答案】（1）1，3；（2）当t＝10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）k＝，∠BCD＝120°． 【解答】解：（1）∵． ∴a﹣1＝0，4﹣b＝0， ∴a＝1，b＝3， 故答案为：1，3； （2）设B灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当6＜t≤90时，如图， ∵EF//GH ∴∠FAC＝∠ACG， ∵AC∥BD， ∴∠GBD＝∠ACG， ∴∠GBD＝∠FAC， ∴3t＝1×（20+t）， 解得：t＝10； ②当90＜t≤160时，如图， ∵PQ⊥MN， ∴∠FAC+∠ACG＝180°， ∵AC∥BD， ∴∠HBD＝∠ACG， ∴∠FAC+∠HBD＝180°， ∴8×（20+t）+（3t﹣180）＝180， 解得：t＝85， 综上所述，当t＝10秒或85秒时； （3）∠BAC＝2∠BCD， 理由：设灯B射线转动时间为t秒， ∵∠CBH＝180°﹣2t， ∴∠ABC＝90°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣90°， 又∵∠BAC＝90°﹣t， ∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣7t，而∠ABC＝k•∠ACD， ∴∠BCD＝∠ACD+∠BCA＝t﹣﹣7）t+180﹣， ∴当﹣2＝2时，使得k为定值， 此时k＝，∠BCD＝180°﹣． 学科网（北京）股份有限公司 $$