河南省南阳市2023-2024学年高二下学期5月阶段检测考试数学试题

南阳地区2024年春季高二年级阶段检测考试卷 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册至选择性必修第二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某木块的位移与时间之间的函数关系式为，则时，此木块的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，等比数列，，，…，的第4项为（ ） A. 12 B. C. 9 D. 3. 在校运动会中，班甲同学和其他三位同学参加短跑接力赛，甲在短跑接力赛中跑第一棒、第二棒的概率分别为，且甲跑第一棒、第二棒时，班赢得短跑接力赛的概率分别为，则班赢得短跑接力赛的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 5. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 点P是曲线上一个动点，则点P到直线的距离的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 有8名志愿者参加周六、周日的公益活动，每名志愿者只参加其中一天.这8人中甲、乙、丙三人精通日语，丁、戊两人精通英语，公益活动每天需要4名志愿者，且每天至少需要一名精通日语和一名精通英语的志愿者，则分配方法的总数为（ ） A. 32 B. 36 C. 48 D. 56 8. 若，分别是双曲线：的右支和圆：上的动点，且是双曲线的右焦点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则（ ） A. 有两个极大值点 B. 有一个极小值点 C. D. 10. 数列满足，下列说法正确的是（ ） A. 可能为常数列 B. 数列可能为公差不为0的等差数列 C. 若，则 D. 若，则的最大项为 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 存在，使得在上单调递减 B. 对任意，在上单调递增 C. 对任意，在上恒成立 D. 存在，使得在上恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的大小为______. 13. 已知函数不是单调函数，则a的取值范围为________． 14. 已知函数在R上连续，且存在导函数，对任意实数x，满足，当时，．若，则x的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知曲线在处的切线方程为. （1）求，的值； （2）求曲线过点的切线方程. 16. 已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，证明：. 17. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，恒成立，求的取值范围. 18. 已知函数，． （1）证明：． （2）证明：． （3）若，求的最大值． 19. 若函数存在零点，函数存在零点，使得，则称与互为亲密函数. （1）判断函数与是否为亲密函数，并说明理由； （2）若与互为亲密函数，求的取值范围. 附：. 南阳地区2024年春季高二年级阶段检测考试卷 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册至选择性必修第二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），； （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由（1）可得， 所以， 当时，， 且， 所以单调递增，所以． 【17题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增，在上单调递减. （2） 【18题答案】 【答案】（1） 设， 则， 由，得；由，得. 所以函数在上递减，在上递增. 所以，所以恒成立. 即恒成立. （2） 由（1）得，（当时取“”） 所以. 设， 则， 由；由， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以（当时取“”） 因为，中，“”成立的条件不一致， 所以. （3） . 【19题答案】 【答案】（1）与互为亲密函数，理由如下， 记是函数的零点，是函数的零点. 因为在上单调递增，且，， 所以. 因为，所以当时，. 又，，解得；，解得， 所以在上单调递减，在上单调递增. 由，因为，， 所以， 所以，故与互为亲密函数 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $