第六章《平行四边形》章末复习测试2023－2024学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册数学 第六章《平行四边形》章末复习测试 考试时间:120分钟 满分150分 班级:_ 姓名:_ 考号:_ 一、单选题(本大题共10小题,总分40分) 1.正多边形的一个外角是60 ,那么这个正多边形是( ) A.正四边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形 2.平行四边形的周长为24,相邻两边的差为2,则平行四边形的各边长为( ) A.4,8,4,8 B.5,7,5,7 C.5.5,6.5,5.5,6.5 D.13,11,13,11 3.如图,在 ABCD中,已知AD=8cm,AB=5cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于( ) A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 4.如图,已知 ABD,用尺规进行如下操作:①以点B为圆心,AD长为半径画弧;②以点D为圆心,AB长为半径画弧;③两弧在BD上方交于点C,连接BC,DC.可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( ) A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 5.如图, ABC中,BD平分∠CBA,CE平分 ACB的外角,AD⊥BD于D,交BC于点F,AE⊥CE于E,交BC的延长线于点G,AB=6,BC=10,DE=6,则AC=( ) A.4 B.6 C.8 D.10 6.如图,在 ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5,则AE的长为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 7.如图,Rt ABC中,AC=3,BC=4,,D,E分别为BC,AC的中点,BF平分∠ABC,交DE于点F,则EF的长是( ) A. B.1 C.2 D. 8.如图,在 ABCD中,∠BAD与∠CDA的平分线相交于点O,且分别交BC于点E,F.OP为 OEF的中线.已知BF=3,OP=2,则 ABCD的周长为( ) A.12 B.17 C.28 D.34 9.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=75 ,∠BAD=150 ,BC=6,对角线AC⊥AD,P是线段AC上的动点,Q是射线DA上的动点,当四边形BPDQ为平行四边形时,则平行四边形BPDQ的面积是( ) A.93 B.6 C.9 D.6 10.如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,且CE=BC,AE=DE,AE=4 cm,∠DAE=60 ,则下列结论:①∠AEB=90 ;②平行四边形ABCD周长是24 cm;③∠ABE=∠EBC=30 ;④S ABE=8,正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共5小题,总分20分) 11.如果平行四边形ABCD的周长是20,边AB=6,则CD= . 12.如图, ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,BF平分∠ABC,交DE于点F,若AB=12,BC=9,则EF的长是 . 13.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F.若EF=2,AB=5,则AD的长为 . 14.三折伞是我们生活中常用的一种伞,它的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构,如图1是三折伞一条骨架的结构图,当“移动副”(标号1)沿着伞柄移动时,折伞的每条骨架都可以绕“转动副”(标号2﹣9)转动;图2是三折伞一条骨架的示意图,其中四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形,AC=BC=9cm,DE=2cm,DN=1cm,已知关闭折伞后,点A,E,H三点重合,点B与点M重合.当∠BAC=60 时,点H到伞柄AB的距离为 cm. 15.如图,在 ABCD 中,AB=4,AD=6,∠ABC=60 ,E是边BC上的一个动点,F是对角线BD上的一个动点,且BE=DF,则(DE+CF)2的最小值为 . 三、解答题(本大题共10小题,总分40分) 16.在 ABCD中, (1)已知AB=5,BC=3,求它的周长. (2)已知∠A=38 ,求其余各内角的度数. 17.如图,在平行四边形ABCD的边AB、CD上分别截取AF、CE,使得AF=CE,连接EF,点M、N是线段EF上两点,且EM=FN,连接AN、CM. (1)求证:AN=CM; (2)若∠CMF=112 ,∠CEM=68 ,求∠NAF的度数. 18.如图,在 ABCD中,BD是它的一条对角线,过A、C两点分别作AE⊥BD,CF⊥BD,E、F为垂足.求证: (1)DE=BF; (2)四边形AFCE是平行四边形. 19.如图,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,连接AE,若AE的延长线和BC的延长线相交于F. (1)求证:AD=FC; (2)连接BE,若 AEB的面积为2,求平行四边形ABCD的面积. 20.如图,在平行四边形ABCD中,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,交AC分别于点E、F.已知平行四边形ABCD的周长为36. (1)求证:BE=DF; (2)过点E作EM⊥AB于点M,若EM=4,求 ACD的面积. 21.如图1,在 ABCD中,点E是CD中点,连接AE并延长与BC延长线相交于点F,连接BD,DF. (1)求证:BC=CF; (2)如图2,若BD⊥DF,在不添加辅助线的情况下,请直接写出与线段CD相等的线段. 22.如图1,在 OABC中,已知CB∥OA,∠B=∠A=108 ,E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF. (1)求∠EOC的度数; (2)如图2,若平行移动AC,那么∠OCB:∠OFB的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律或求出变化范围;若不变,求出这个比值. 23.如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上,点F在CD上,且AE=CF. (1)求证:四边形DEBF是平行四边形; (2)若DE为∠ADC的角平分线,且AD=6,EB=4,求四边形ABCD的周长. 24.如图,一块平行四边形场地ABCD,测得∠ABC=60 ,AB=2,AD=4,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接CE,AF.现计划在四边形AECF区域内种植花草. (1)求证:四边形AECF是平行四边形; (2)求四边形AECF的面积. 25.已知∠MON=40 ,OE平分∠MON,点A,B,C分别是射线OM,OE,ON上的动点(A,B,C不与点O重合),连接AB,连AC交射线OE于点D,设∠BAC= . (1)如图1,若AB∥ON, ①∠ABO的度数是 ; ②当∠BAD=∠ABD时,∠OAC的度数是 ; 当∠BAD=∠BDA时,∠OAC的度数是 ; (2)在一个四边形中,若存在一个内角是它的对角的2倍,我们称这样的四边形为“完美四边形”,如图2,若AB⊥OM,延长AB交射线ON于点F,当四边形DCFB为“完美四边形”时,求 的值. 参考答案 一、单选题(本大题共10小题,总分40分) 1-5.BBCBC 6-10.CADBD. 二、填空题(本大题共5小题,总分20.0分) 11. 6 . 12. 1.5 . 13. 8 . 14. 24 cm. 15. 92﹣8 . 三、解答题(本大题共10小题,总分90分) 16.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD=5,BC=AD=3, ∴ ABCD的周长是:2 (5+3)=2 8=16; (2)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C=38 ,∠B=∠D,∠A+∠D=180 ,∠B+∠D=180 , ∴∠B=∠D=180 ﹣38 =142 . 17.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴CD∥AB, ∴∠AFN=∠CEM, ∵FN=EM,AF=CE, ∴ AFN≌ CEM(SAS), ∴AN=CM. (2)解:∵ AFN≌ CEM, ∴∠NAF=∠ECM, ∵∠CMF=∠CEM+∠ECM, ∴112 =68 +∠ECM, ∴∠ECM=44 , ∴∠NAF=44 . 18.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠ADE=∠CBF, ∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AED=∠CFB=90 , ∴ AED≌ CFB(AAS), ∴DE=BF. (2)∵ ADE≌ CBF, ∴AE=CF, ∵∠AEF=∠CFE=90 , ∴AE∥CF, ∴四边形AFCE是平行四边形. 19.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥CB,AD=BC, ∴∠D=∠FCE; ∵E为DC中点, ∴ED=EC, 在 ADE与 FCE中, , ∴ ADE≌ FCE(ASA), ∴AD=CF, (2)解:如图,过点E作EH⊥AB, ∵S ABEAB•EH=2, ∴AB•EH=4, ∴S ABCD=AB•EH=4. 20.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,∠ABC=∠ADC, ∴∠DAC=∠BCA, ∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC, ∴∠ADF∠ADC,∠CBE∠ABC, ∴∠ADF=∠CBE, 又∵AD=BC, ∴ ADF≌ CBE(ASA), ∴BE=DF; (2)解:如图,过点E作EN⊥BC于N, ∵BE平分∠ABC,EM⊥AB,EN⊥BC, ∴EM=EN=4, ∵平行四边形ABCD的周长为36, ∴AB+BC=18, ∴S ABC=S ACD=S ABE+S BCEAB•EMBC•EN4 18=36. 21.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∴∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE, ∵点E是CD中点, ∴DE=CE, 在 ADE和 FCE中, , ∴ ADE≌ FCE(AAS), ∴AD=CF, ∴BC=CF; (2)解:与线段CD相等的线段有BC、CF、AD、AB,理由如下: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC, 由(1)知,BC=CF, ∵BD⊥DF, ∴CDBF=BC=CF, ∴BC=CF=AD=AB=CD, ∴线段CD相等的线段有BC、CF、AD、AB. 22.解:(1)∵四边形OABC是平行四边形, ∴CB∥OA, ∴∠AOB=180 ﹣∠B=180 ﹣108 =72 , ∵∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF, ∴∠EOF∠BOF,∠FOC∠AOF, ∴∠EOC=∠EOF+∠FOC(∠BOF+∠FOA)∠BOA72 =36 ; (2)∠OCB:∠OFB的值不会发生变化,为1:2, ∵CB∥OA, ∴∠OCB=∠AOC,∠OFB=∠AOF ∵∠FOC=∠AOC, ∴∠OCB=∠FOC, ∴∠OFB=∠AOF=∠AOC+∠FOC=2∠OCB, ∴∠OCB:∠OFB=1:2. 23.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD, ∵AE=CF, ∴AB﹣AE=CD﹣CF, ∴BE=DF, ∴四边形DEBF是平行四边形; (2)解:∵AB∥CD, ∴∠EDC=∠AED, ∵DE为∠ADC的平分线, ∴∠ADE=∠EDC, ∴∠ADE=∠AED, ∴AE=AD=6, ∴AB=AE+EB=6+4=10, ∴四边形ABCD的周长为2(AB+AD)=2 (10+6)=32. 24.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴S ABD=S CBD, ∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴AE∥CF,AE•BDCF•BD, ∴AE=CF, ∴四边形AECF是平行四边形; (2)解:过点B作BH⊥AD,交DA的延长线于点H, ∵∠ABC=60 , ∴∠ABH=30 , ∵AB=2, ∴AH=1,BH, ∴DH=AH+AD=1+4=5, ∴BD2, ∵S ABDBD•AEAD•BH, 即2AE4, 解得:AE, ∴BE, 同理:DF=BE, ∴EF=BD﹣BE﹣DF, ∴S四边形AECF=EF•AE. 25.解:(1)①∵∠MON=40 ,OE平分∠MON, ∴∠AOB=∠BON=20 , ∵AB∥ON, ∴∠ABO=∠BON=20 ; ②当∠BAD=∠ABD时, ∵∠ABO=∠AOB=20 , ∴∠BAD=20 ,∠BAO=180 ﹣20 ﹣20 =140 , ∴∠OAC=∠BAO﹣∠BAD=120 ; 当∠BAD=∠BDA时, ∵∠ABO=20 , ∴∠BAD=∠BDA=80 , ∵∠AOB=20 , ∴∠OAC=∠BDA﹣∠AOB=60 ; 故答案为:①20 ; ②120 ,60 ; (2)①当∠BDC=2∠BFC时,如图, ∵AB⊥OM,∠MON=40 , ∴∠BFC=50 , ∴∠BDC=2∠BFC=100 , ∵∠ABO=∠BFC+∠BON=50 +20 =70 , ∴∠BAC=∠BDC﹣∠ABO=100 ﹣70 =30 , ∴ =30 ; ②当点C在F左边,∠DBF=2∠DCF时, ∵AB⊥OM,∠AOB=20 ,∠MON=40 , ∴∠DBF=∠AOB+∠OAB=20 +90 =110 ,∠BFC=50 , ∴∠DCF∠DBF=55 , ∴∠BAC=180 ﹣∠BFC﹣∠ACF=180 ﹣50 ﹣55 =75 , ∴ =75 ; ③当点C在F右边,∠DBF=2∠DCF时, ∵AB⊥OM,∠AOB=20 ,∠MON=40 , ∴∠DBF=∠ABO=90 ﹣∠AOB=90 ﹣20 =70 ,∠AFO=50 , ∴∠DCF∠DBF=35 ,∠AFC=130 , ∴∠BAC=180 ﹣∠DCF﹣∠AFC=180 ﹣35 ﹣130 =15 , ∴ =15 ; 综上所述,当四边形DCFB为“完美四边形”时, 的值是30 或75 或15 . 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $$