2024年湖北省恩施市中考第二次适应性考试数学试卷

数学试卷 第 1 页 共 6 页 秘密 启用前 恩施市 2024年中考第二次适应性考试 数学试题卷 (本试题卷共 6页,满分 120分,考试时间 120分钟) 祝 考 试 顺 利 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4. 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1. 下列各数中最小的是( ). A.-1 B.-0.5 C.0.5 D.1 2. “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡,主要有防水、排水、保护木制飞檐和 美化屋面轮廓的作用。下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). A. B. C. D. 3.如图所示几何体的左视图是( ). 4. 下列运算正确的是( ). A.�5-�3=�2 B.�2 �3=�5 C.�6 �3=�2 D. � − 2 2=�2-4 5. 下列说法正确的是( ). A. “经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件 A B C D 数学试卷 第 2 页 共 6 页 B.投掷一枚硬币 10 次,一定有 5 次正面向上 C.调查全国数学老师对初中数学核心素养的了解情况,应采用全面调查 D.方差越大数据的波动越大,方差越小数据的波动越小 6.如图,直线 a b∥ , ABC的顶点 C在直线 b上,直线 a交 AB于点 E,交 AC于点 F ,若 1 150 , 48ABC ,则 2 的度数是 ( ). A.18 B.20 C.28 D.30 7. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央,小水杯中有部分水,现用一个注水管 沿大容器内壁匀速注水,如图所示,则小水杯水面的高度 h cm 与注水时间 t min 的 函数图象大致是( ). A. B. C. D. 8. 关于 x的不等式组 2332 0 xx mx > 仅有 3个整数解,那么 m的取值范围为( ). A.m≥-1 B.m<1 C.0≤m<1 D.0<m≤1 9. 《九章算术》卷八方程第十题原文为:“今有甲、乙二人持钱不知其数. 甲得乙半而钱五 十,乙得甲大半而亦钱五十. 问:甲、乙持钱各几何?”题目大意是:甲、乙两人各带了 若干钱. 如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有 50钱;如果乙得到甲所有钱的 ,那 么乙也共有钱 50. 问:甲、乙两人各带了多少钱?设甲、乙两人持钱的数量分别为 x,y, 那么可列方程组为( ). A. 1 50 2 2 50 3 x y y x B. 1 50 2 2 50 3 x y y x C. 2 50 2 50 3 x y x y D. 2 50 2 50 3 x y x y 10. 二次函数 cbxaxy 2 (a,b,c是常数,且 a≠0)的自变量 x与函数值 y的部分对应值如 下表: x ... -1 0 1 2 ... y ... m 2 2 n ... 2 3 数学试卷 第 3 页 共 6 页 且当 x= 2 1 时,对应的函数值 y<0.有以下结论: ① abc>0;②关于 x的方程 02 cbxax 的正实数根在 1和 2 3 之间;③ 102 <nm ; ④点 11 ,1 ytp 和 22 ,1 ytp 在该二次函数的图象上,则当实数 4 3 >t 时, 21 yy> .其中 正确的结论是( ). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分) 11. 从水利部长江水利委员会获悉,截止 2024年 3月 24日,南水北调中线一期工程自 2014 年 12 月全面通水以来,已累计调水 700 亿立方米.其中 700 亿用科学记数法表示为 . 12. 写出一个使函数 y = 2+� �−1 有意义的自变量 x的值 . 13. 已知下列数据: ,-2.01001, 2 , 2 1 , 3 5 ,-4,从这些数据中随机选择一个为无理数 的概率为 . 14. 如图,一艘海轮位于灯塔 P的北偏东 60 方向,距离灯塔 80 n mile 的 A处,它沿正南方 向航行一段时间后,到达位于灯塔 P的南偏东 45 方向上的 B处,此时 B处与灯塔 P的 距离为 n mile.(参考数据: 449.26 ≈ ,结果保留一位小数) (第 14题图) (第 15题图) 15. 如图,正方形 ABCD的边长为 8,点 G是边CD的中点,点 E是边 BC上一动点,连接 AE,将 ABE沿 AE翻折得到 FAE,连接GF .当GF 最小时, BE的长是 . 三.解答题(共9小题,满分75分) 16.(6分)计算: o45tan22114.3 2 18 0 1 数学试卷 第 4 页 共 6 页 17.(6分)如图,在 ABC中,AB=BC,D是 AC的中点,E是 BD 的中点,过点 B 作 BF//AC 交 AE 的延长线于点 F,连接 CF. 求证:四边形 BDCF 是矩形. 18.( 6分)从 2007年到 2024年,经过 17年的冲刺,中国高铁技术迅疾跨入世界领先行列.2024 年某“G”次等级列车行驶 420km的里程,它的平均速度是 2007年普通“Z”等级列车的 3 7 倍,所用的时间比 2007年普通“Z”等级列车少 2小时.求某次“G”等级列车 2024年的平 均速度. 19.(8分)3月 11日邯郸某中学生被害案发生后,为加强学生法治观念,某校开展了“普法 知识”竞赛,并从七、八年级各随机选取了 20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分 析(成绩得分用 x表示,其中 A:0≤x<85,B:85≤x<90,C:90≤x<95,D:95≤x≤100, 得分在 90分及以上为优秀).下面给出了部分信息: 七年级 C组同学的分数分别为:94,91,93,90; 八年级 C组同学的分数分别为:91,92,93,93,94,94,94,94,94. 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表: 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 a 95 m 八 91 93 b 65% (1)填空:a= ,b= ,m= . (2)根据以上数据,你认为该校七、八年级学生在“普法知识”竞赛中,哪个年级学生 成绩更好?请说明理由.(至少写出两条理由) (3)该校七年级有学生 400名,八年级有学生 500名,请估计这两个年级竞赛成绩为 优秀的学生的总人数. 数学试卷 第 5 页 共 6 页 20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y=x+3与反比 例函数 x ky 的图象相交于 A(-1,a),B两点. (1)求反比例函数的表达式及点 B的坐标; (2)直线 OA交反比例函数的图象于另一点C,求 ABC 的面积. 21.(8分)如图,BC是 O 的直径,点 A是 O 上一点,PO AB , PB BO 于 B,分别连接 AC AP, . (1)求证: AP是 O 的切线; (2)作 AD平分 BAC 交 O 于点 D,连接CD.若 AB OB , 2 3CD ,请补全图形,并求OP的长.(作图要求:请 用直尺和圆规完成作图,保留作图痕迹,不写作法) 22.(10分)加强劳动教育,落实五育并举. 某中学在当地社区的支持下,建成了一处劳动 实践基地.2024 年计划将其中 1200m2的土地全部种植牛奶草莓、草莓王子两种草莓.经 调查发现:牛奶草莓种植成本 y(元/m2),与其种植面积 x(m2)的函数关系如图所示, 其中 100≤x≤700;草莓王子的种植成本 50元/m2. (1)当 x= m2,y=30; (2)设 2024年牛奶草莓、草莓王子两种草莓总种植成本为 w元,如何分配两种草莓的 种植面积使 w最小,并求出最小值. (3)学校计划今后每年在这 1200m2的土地上,均按(2)中方案种植草莓,因技术改 进,预计种植成本逐年下降.若牛奶草莓种植成本平均每年下降 10%,草莓王子种 植成本平均每年下降率为 a ,当 a为何值时,2026年的总种植成本为 35320元? 数学试卷 第 6 页 共 6 页 23.(11分)在正方形 ABCD中,对角线 AC与 BD交于点 O;在 Rt PMN中,∠MPN=90 . (1)如图 1,若点 P与点 O重合且 PM⊥AD、PN⊥AB,分别交 AD、AB于点 E、F,请直 接写出 PE与 PF的数量关系; (2)将图 1中的 Rt PMN绕点 O顺时针旋转角度 (0 < <45 ). ①如图 2,在旋转过程中(1)中的结论依然成立吗?请说明理由; ②如图 2,当∠DOM=15 时,连接 EF,若正方形的边长为 2,请直接写出线段 EF的长; (3)如图 3,旋转后,若 Rt PMN的顶点 P在线段 OB 上移动(不与点 O、B重合),当 BD=3BP时,猜想此时 PE与 PF的数量关系,并给出证明. 24.(12 分)如图 1,抛物线 4 52 bxaxy 与 x轴相交于 0, 2 1A 、 0, 2 5B 两点,与 y 轴交于点 C,连接 BC,抛物线顶点为点 M. (1)直接写出 a,b的值及点 M的坐标; (2)点 N为抛物线对称轴上一点,当�� + ��最小时,求点 N的坐标; (3)平移直线 BC得直线� = �� + �. ①如图 2,若直线� = �� + �过点 M,交 x轴于点 D,在 x轴上取点� 6 7 , 0 ,连接 EM,求∠DME的度数. ②把抛物线� = ��2 + �� + 4 5 在 x轴下方图象沿 x轴翻折得到新图象(如图 3).当直 线� = �� + �与新图象有两个公共点时,请直接写出 n的取值范围. 2024春第二次适应性考试数学评分标准 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B B D A B C A C 2、 填空题 11、 12、x=0（答案不唯一，x≥－2且x≠1范围内均可） 13、 14、98.0 15、44 3、 解答题 16、解：原式=2-2+1+-1+2 ……………………………(5分）（算对1个得1分） =3 ……………………………(6分） 17、证明：∵BF//AC ∴∠BFE=∠DAE,∠FBE=∠ADE 由题意BE=DE ∴△BFE≌△DAE(AAS) ∴BF=AD ……………………………(2分） ∵AB=BC,D是AC的中点 ∴AD=CD BDAC ……………………………(4分） ∴BFCD ∠BDC=90 ∴四边形BDCF是矩形 ……………………………(6分） 18、解：设年普通Z等级列车的平均速度为，则年G等级列车平均速度为， ……………………………(1分） 根据题意得，， ……………………………(2分） 即， 解得 ， ……………………………(3分） 经检验，是原方程的解，且符合题意，……………………………(4分） ∴ ……………………………(5分） 答：某次G等级列车列车2024年的平均速度为．……………………………(6分） 19、解：（1）92，94，60%； ……………………………(3分）（每空1分） （2）八年级的学生成绩更好，理由如下：……………………………(4分） 因为八年级学生的中位数和优秀率都高于七年级，所以八年级的学生成绩更好； ……………………………(6分）（对一条得一分） （3）400×60%+500×65%＝565（人）， 答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生的总人数为565人．…………………(8分） 20、(1)∵直线反比例函数的图象相交于A(-1，a） ∴ ∴ ……………………………(1分） ∴ ∴反比例函数的表达式为 ……………………………(2分） 联立 ……………………………(3分） 解得： 或 ∴B(-2,1) ……………………………(4分） （2） 直线OA交反比例函数的图象于另一点C， ∴点C与点A关于原点对称， ∴1,-2) ……………………………(5分） 连接BC,过点B作MNx轴，过点C作CN⊥MN于N，过点A作AM⊥MN于M， 则M(-2,2),N(-2,-2), ……………………………(6分） ∴………(8分） 21、（1）证明：连接，    ∵，， ∴是线段的垂直平分线，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴AP⊥OA ∵是的半径， ∴是的切线； ……………………………(3分） （2）解：补全图形如图， ……………………………(5分）    连接BD, ∵是的直径， ∴， ∵平分， ∴ ∴是等腰直角三角形， ……………………………(6分） ∵， ∴， ∴ ……………………………(7分） ∵，， ∴是等边三角形， 而OPAB ∴， 在中， ……………………………(8分） 22、 解：（1）400 ……………………………(2分） （2）①当时，设牛奶草莓种植成本与其种植面积的函数关系式为 把带入解析式得： 解得： ∴ ②当时， 综上所述：y= …………………………………(3分） ∴W=…………(4分） ①当时 ∵＞0，抛物线开口向上 ∴当时，有最小值， 此时， …………(5分） ②当时 ∵，随增大而减小 ∴时，有最小值， ∵ ∴当牛奶草莓种植，草莓王子种植时，最小，最小值为52000.……(6分） （3） 由（1）知当时， ………………………(7分） ∴ ………………………(8分） 解得： ………………………(9分） 答：当 ………………………(10分） 23. 解：（1）PE=PF ………………………(2分） （2）①成立，理由： ∵AC、BD是正方形ABCD的对角线， ∴OA=OD，∠FAO=∠EDO=45°，∠AOD=90°， ∴∠DOE+∠AOE=90°， ∵∠MPN=90°， ∴∠FOA+∠AOE=90°， ∴∠FOA=∠DOE， ∴FOA≌△EOD， ∴OE=OF，即PE=PF； ………………………(5分） ②EF= ………………………(8分） 作OG⊥AB于G， ∵∠DOM=15°， ∴∠AOF=15°，则∠FOG=30°， ∵cos∠FOG=， ∴OF==，又OE=OF， ∴EF=； ③PE=2PF， ………………………(9分） 证明：如图3，过点P作HP⊥BD交AB于点H， 则△HPB为等腰直角三角形，∠HPD=90°， ∴HP=BP， ∵BD=3BP， ∴PD=2BP， ∴PD=2 HP， ………………………(10分） 又∵∠HPF+∠HPE=90°，∠DPE+∠HPE=90°， ∴∠HPF=∠DPE， 又∵∠BHP=∠EDP=45°， ∴△PHF∽△PDE， ∴==， 即PE=2PF， ………………………(11分） 24、（1）解：，，M；…………………(每个1分，共3分） （2）解：由（1）得对称轴为直线， 、两点关于直线对称， ∴点N为直线与直线的交点时，最小，……………………………(4分） 设直线解析式为， 把代入得， 解得， ∴直线解析式为， ……………………………(5分） 当时，， ∴点N的坐标为； ……………………………(6分） （3）解：①直线解析式为， 则直线平移后的解析式为， 把点M的坐标代入得，解得 ∴直线的解析式为， 令，得， 解得：， ∴， ……………………………(7分） 如图2，过点E作于F，过点M作轴于H， 则， ∴，， 在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ……………………………(8分） ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴，即； ……………………………(9分） ②∵， 把抛物线在x轴下方图象沿x轴翻折得到新图象，如图，    则翻折后的图象的解析式为， ∵直线解析式为， 直线平移后的解析式为， 联立方程得， 整理得：， 当直线平移后与抛物线只有一个交点时， ， 解得：， 当直线平移后经过点时，，解得：， ∴当直线与新图象有两个公共点时， n的取值范围为或．………………………(12分）（写对一个2分，写全3分） 学科网（北京）股份有限公司 $$