2024年山东省滨州市滨城区中考二模数学试题

第 1页，共 7页 二〇二四年九年级复习质量检测 数学试题（A） 温馨提示： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 7 页。满分 120 分。考试用时 120 分钟。 2.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答 题卡中规定的位置上。 3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。 4.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不 准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共 24 分） 一、选择题：本大题共 8 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的 选项选出来，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得 3 分，满分 24 分． 1．在东西走向的马路上，若把向东走1km记做 1km ，则向西走 2km应记做（ ） A． m2k B． 2km C． 1km D． m1k 2．某几何体如图所示，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． 2 3 5a a a  B． 26 3 2a a a    C．  2 2 23 6pq p q   D．  2 2 2b a b a   4．已知经过闭合电路的电流 I （单位：A）与电路的电阻 R（单位：Ω）之间的关系如下 表所示，则下列说法中错误的是（ ） 九年级数学 第 2页，共 7页 /AI    5 4 10 3 m 2 1 0.5 0.25    / ΩR    20 25 30 40 50 100 200 400    A．m的值为 2.5 B． I 与 R之间的函数表达式为 100I R  C．当 20AI  时， 5ΩR  D． I 随 R的增大而减小 5．不等式组 3 3 0 3 2 x x      的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 6．某校足球队 20名队员年龄分布情况如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数（人） 3 8 7 2 则该队队员年龄的众数、中位数分别是（ ） A．15，13.5 B．15，13 C．13，13.5 D．13，13 7．如图，正六边形 ABCDEF 内接于 O ，连接 BF OC OD、 、 ，则 BFE COD  （ ） A．30 B．45 C．60 D．90 8．如图所示，在边长为 1的正方形 ABCD中，点 P是 AD边上不与端点重合的一动点，连 接BP、过点 P作PQ BP 交正方形外角的平分线DF于点 Q，则有关 PDQ△ 面积的说法正 确的为（ ）． 第 7题图 第 8题图 第 3页，共 7页 A．有最大值为 1 6 B．有最小值为 1 6 C．有最大值为 1 8 D．有最小值为 1 8 第Ⅱ卷（非选择题 共 96 分） 二．填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．3的平方根是 ． 10．如图，DE是 ABC△ 的中位线， ACB 的角平分线交DE于点 F ，若 6AC  ， 13BC  ， 则DF的长为 ． 11．关于 x的一元二次方程 2 2 1 0x x m    有两个不相等的实数根，则m的取值范围 是 ． 12．如图，将 ABC△ 平移到 DEF△ 的位置，点 A的对应点为点 ,D DE DF、 分别交 BC于点 G H、 ，若 3AB DG ，则 DGH ABC S S △ △ ． 13．若点    1 1 2 2, , ,x y x y 都在反比例函数 2024y x  的图象上，且 1 20x x  ，则 1y 2y ．（填 “”“”或“ ”） 14．某工厂为了提高生产效率，更新了工厂设备，现在每台机器平均每天比原来多生产 25 件产品，若该工厂的机器台数不变，现在每天总的生产能力由 2000件提高到了 3000件，求 原来每台机器平均每天生产多少件产品？设原来每台机器每天生产 x件产品，根据题意可列 方程为 ． 15．如图，在矩形 ABCD中，AD＝2 3，DC＝ 4 3，将线段 DC绕点 D按逆时针方向旋转， 九年级数学 第 4页，共 7页 当点 C的对应点 E恰好落在边 AB上时，图中阴影部分的面积是 . 16．如图，菱形 ABCD中， 60ABC  ，G是对角线 AC的中点， BEF△ 是等腰直角三角 形， 90EBF  ，将 BEF△ 绕点 B顺时针旋转，连接 ,AE EG．已知 6AB  ， 6EF  ， 在旋转过程中，当 AEG△ 为直角三角形时， EG的长为 ． 三．解答题：(本大题共 8 个小题，满分 72 分.解答时请写出必要的演推过程.) 17．（10分）（1）计算   1 0 13 tan 45 2024 2 3 2 27 4              （2） 2 2 1 1 2 2 y x y x y x xy y          ，其中 3, 2x y  ． 18．（9分）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准》（2022年版）正式发布，劳 动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A．清洁与卫生，B．整 理与收纳，C．家用器具使用与维护，D．烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生 最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了__________名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有 __________名，“D烹饪与营养”的男生有__________名； (2)补全上面的条形统计图； 第 15题 图 第 16题 图 第 5页，共 7页 (3)求扇形统计图中“D烹饪与营养”所对应的圆心角的度数； (4)学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的 志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 19．（7分）如图，一次函数 4y x  的图象与反比例函数  0ky k x   的图象交于 ,A B两点， 其中  1,A a . (1)求反比例函数  ky x 解析式及 ABO△ 的面积；(2)请根据图象直接写出不等式 4  kx x 的 解集． 20．（7分）已知矩形 ABCD，以 AB为一边求作一个平行四边形 ABEF，使得该平行四边 形的一个内角为30，且面积为矩形面积的一半． (1)利用尺规作图作出符合题意的平行四边形 ABEF（保留作图痕迹，作图完毕后，用黑色 签字笔再描一遍作图痕迹）； (2)写出判定四边形 ABEF是平行四边形的依据是___ ___． 21．（10分）2023年 12月 6日，中央广播电视总台 2024龙年春晚吉祥物“龙辰辰”正式发布 亮相．其从我国历史出土文物中提取“龙”的要素作为设计特色，精美别致，充满了趣味和古 韵．某批发商场在春节前以 60元的进价购进了一批龙辰辰玩偶，计划以每个 80元销售．春 节来临之际，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售．已知玩偶销售量 y（单位：个）与每 个玩偶的降价 x（单位：元）  0 20x  之间满足一次函数关系，其图象如图所示． 九年级数学 第 6页，共 7页 (1)求 y与 x之间的函数关系式； (2)设商场销售 y个玩偶所获利润为w（单位：元），请直接写出w与 x之间的函数关系式： ____ _； (3)若商场要想获利 2600元，且让顾客获得更大实惠，这种玩偶每个应降价多少元？ 22．（8分）如图，AB为 O 的直径，点 C为 O 上一点，过点 C作 O 的切线CE交 AB的 延长线于点 E，作CD AB 于点 F，交 O 于另一点 D，连接 AC、DE． (1)求证：DE为 O 的切线； (2)若 O 的直径为 26， 2tan 3 CAF  ，求CD的长． 23．（10分）综合与实践 将一把三角尺放在边长为 1的正方形 ABCD上，并使它的直角顶点 P在对角线 AC上滑 动，直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 DC相交于点 Q，设 AP＝x． (1)当点 Q在边 CD上时，求证：PQ＝PB． (2)在（1）的情况下，设四边形 PBCQ的面积为 y，求 y与 x之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； (3)当点 P在线段 AC上滑动时，当△PCQ是等腰三角形时，求 x的值． 第 7页，共 7页 24．（11分） 【初步探究】 （1）如图 1，四边形 ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且 AC EC ，则 DAE 的度数为 ． 【变式探究】 （2）如图 2，将（1）中的 ABE△ 沿 AE折叠，得到 AB E△ ，延长CD交 B E 于点 F，若 2AB  ， 求B F 的长． 【延伸拓展】 （3）如图 3，当（2）中的点 E在射线 BC上运动时，连接 B B ，B B 与 AE交于点 P．探究： 当 EC的长为多少时，D，P两点间的距离最短？请求出最短距离． 二O二四年九年级复习质量检测 九年级数学试题(A) 参考答案与试题解析 一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分) 题号 答案 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分) 30002000 0. 15.24-63-4r:16.23 25+x 三. 解答题:(本大题共8个小题,满分72分.解答时请写出必要的演推过程.) 17.解:(1) 3tan450-2024-)+2、-2+(4)27 -3x1-1+25-2+4-3 -3-1+23-2+4-3# (2)4#2 -)一0) 2y.(x+) (x-y)(x+y)2y -xy x-y” ...................... 3+2 18.(1)解:(1+2)-15%=20(人). .一共调查了20人; .C组人数为:20×25%=5(人). .C组女生有:5-3=2(人): 九年级数学第1页共8页 由扇形统计图可知:D组的百分比为1-15%-25%-50%=10%; ..D组人数为:20x10%=2(人) ..D组男生有:2-1=1(人); 故答案为:20.2.1(每空1分) (2)(每项1分)补全图形如下 男生 女生 人数 。4()~一 4 2 C A. B D 类别 (3)“D京任与营养“所对应的圆心角的度数-360{}x10%=36*.(1分) (4)用A.B.C表示3名男生,用D.E表示两名女生,列表如下; C B A (A,B) (A.C) (A.D) (A.E) (B.C) (B,D) (B,A) (B,E) C (CA) (C,B) (C.D) (C.E) (D,A) (D,B) (D,C) D (D,E) E (EA) (E.B) (E.C) (E.D) 共有20种等可能的结果,其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种 :p123 20.(3分) 19.解:(1)解:将点A(-1.a)代入y=x+4中,得:a=-1+4=3, .A(-1.3). 九年级数学第2页共8页 x ·反比例函数的解析式为: y= -3 ...................分 令y=0,则x+4-0. 解得:x=-4, ·点C(-4.0). .........................分 (y=x+4 ## 联立方程得: [×=-3{¥=-1 解得: y=1' 2=3$ .点B(-3.1). .................分.. $.S4o=Saco-Ssco= 2 (2)解::x+43. ,A(-1.3),B(-3.1). .根........-....-.1................”分 20.(1)解:先作线段AD的垂直平分线/,以点A为圆心,AD的长为半径画孤,交直线/ 于点F,再以点F为圆心:AB的长为半径画孤,交直线/于点E,连接DF,BE. D C 可得EF=AB,且EF//AB,△ADF为等边三角形, 则四边形ABFF为平行四边形,/BAF=90*-60*=30*。 则平行..形..ABEFF.为............分... (2)解:由(1)可知,EF=AB,EFl|AB, ·四边形ABFF为平行四边形, 判定依据为:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形, ..................... 21.(1)解;设y与x之间的函数关系式为y=+b(kz0) [2k+b-100 将(2,100)和(5.160)代入y=x+b中,得 [5k+b=160' 九年级数学第3页 共8页 解得60 [k-20 '.y与x之间的函数关系式为v=20x+60(0<x<20). ............ (2)解:由题意得,w=(80-60-x)(20x+60) =- 20-..4....1..0.. .............”分 (3)根据题意,得-20x}+340x+1200=2600. 解得x.=7,x.=10. ................ .要让顾客获得更大实惠。 .x-10. 答:..玩偶..降.价.1元............-10分 22.(1)证明:连接OC,OD,如图。 E D .CE是oO的切线. 7.乙................分. .CD14B. .BC-BD. ..CC........................分. 在△COE和△DOE中,OC=OD,COE= DOE,$OE=OE. .△COE△DOE(SAS) .乙ODE... CE................4分. “OD为O的半径 '.DE为oO的切线. ....................... (2)解:·⊙O的直径为26. :.OC=OA=13. . tanzCAF-CF2 AF3 九年级数学第4页共8页 .设CF=2x,则AF=3t 0A=13' :$OF=AF-OA=3$-13 在Rt△OCF中.$OC*}=OF*}+CF}. .13=(3x-13)+(2x)}, ............分 解得x=0(舍去),×=6. :CF=2x=12 .CD1AB. .CD..2(.,..2.4...............分 23. (1)证明:过点P作MN//BC:分别交AB、CD于点M、N:如图1; A D M B 图1 则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形,AAMP和CNP都是等腰直角三角形 .NP=NC=MB. ..乙BPO=90. '. OPN+ BPM=90*,而 BPM+ PBM=90* 'OPN-/PBM. 又:乙ONP-乙PMB-90* 在△ONP和△PMB中 [/OPN=/PBM NP-MB ONP=乙PMB . △ONP△PMB(ASA)' P.......... (2)解:由(1)知△ONP-△PMB,得NO=MP. 九年级数学第5页共8页 #h# $$$M=PN=CN= $ ### $v1-2 2 . ...........分 .............分. . .................分 ·当O点到点C时,则P点到达AC的中点 ............... (3)解:△PCO可能成为等腰三角形. 当点O在边DC的延长线上时,如图2. PN M B 图2 由题意可得PC=CQ. 2 2 由(2)可得:P[C=2-,NO=MP=$$$ ) $C=NO-CY=2x-1 则2-x=2x-1. 解得..............1.分 24.解:(1):四边形ABCD是正方形. . AD//BE, DAC= BAC=4 $ $$$ '. DAE= AFC. * AC=EC. 九年级数学第6页 共8页 .EAC=乙AEC. '. DAE= EAC= DAC=22.5* 2 故答系.................分 (2)·四边形ABCD是正方形, :.AB-BC-2. '.AC-AB}+BC-22: .CE=AC-22. '.BE三. (一.2... .....1分 由折叠的性质得到BE=BE=2+22, CEB$=2 AEC$ 由(1)知 DAE=乙EAC=22.5*. . CEB-2/CEA=45^* '.CF=CE-22. 'EF=CE}+CF-4. 'BF=B$E-EF=2+22-4=22-2 ....................... (3)由折叠知B'B1AE, '.乙APB-90. .点P在以AB为直径的圆上运动 设AB的中点为O,连接DO,则当点P在DO上时,D:P两点间的距离最短,设4F交CD 于点G,如图, 。 。 1 .D............... AO-PO.AB/CD :.乙1-/2.乙1=4. 又:乙2=乙33=4. 九年级数学第7页共8页 :DG=D$=5-1 $GC-2-(5-1)-3-5 .ADlIBE .△...,.....无................分 AD DG 即2-1 ,. ECCG' EC 3-5' .EC-5-1. 故当EC的长为、5-11时.D,.P两点间的距离最短最短距离为是-1.............11分 九年级数学第8页共8页