云南省昆明市第三中学2024届高三下学期高考考前检测数学试卷

昆明市第三中学高2024届高三年级考前检测数学试卷 命题人：高三年级数学备课组 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线的离心率为，则其两条渐近线所成的锐角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 3. 袋子中有红、黄、黑、白共四个小球，有放回地从中任取一个小球，直到红、黄两个小球都取到才停止，用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率．用1，2，3，4分别代表红、黄、黑、白四个小球，利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 341 332 341 144 221 132 243 331 112 342 241 244 342 142 431 233 214 344 由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 为了测量河对岸两点间的距离，现在沿岸相距的两点处分别测得，，则间的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 把圆心角为的扇形铁板围成一个圆锥，则该圆锥的侧面积与它的外接球的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 6位学生在游乐场游玩三个项目，每个人都只游玩一个项目，每个项目都有人游玩，若项目必须有偶数人游玩，则不同的游玩方式有（ ） A. 180种 B. 210种 C. 240种 D. 360种 8. 已知为锐角，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知一组数据，其中位数为，平均数为，极差为，方差为.现从中删去某一个数，得到一组新数据，其中位数为，平均数为，极差为，方差为，则下列说法中正确的是（ ） A. 若删去3，则 B. 若删去9，则 C. 无论删去哪个数，均有 D. 若，则 10. 已知角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，定义：.对于函数，则（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数在区间上单调递增 C. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象 D. 方程在区间上有两个不同的实数解 11. 用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，也即圆锥曲线.探究发现：当圆锥轴截面的顶角为时，若截面与轴所成的角为，则截口曲线的离心率.例如，当时，，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥中，、分别为、的中点，、为底面的两条直径，且、，.现用平面（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（ ） A. 若，则截口曲线为圆 B. 若与所成的角为，则截口曲线为椭圆或椭圆的一部分 C. 若，则截口曲线为抛物线的一部分 D. 若截口曲线是离心率为的双曲线的一部分，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 12. 写出一个满足，且的复数，________. 13. 倾斜角为锐角的直线经过抛物线的焦点，且与交于，两点，为线段的中点，为上一点，若的最小值为8，则这条直线的斜率为_________. 14. 抛掷一枚不均匀的硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率为，记次抛掷后得到偶数次正面向上的概率为，则数列的通项公式____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 如图，在四棱台中，底而为平行四边形，侧棱平面，，，. （1）证明：； （2）若四棱台的体积为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 16. 设是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程有实根；②在定义域区间上可导，且满足. （1）判断，是否是集合中的元素，并说明理由； （2）设函数为集合中的任意一个元素，证明：对其定义域区间中的任意、，都有. 17. 2023年，我国新能源汽车产销量占全球比重超过，中国成为世界第一大汽车出口国. 某汽车城统计新能源汽车从某天开始连续的营业天数与销售总量（单位：辆），采集了一组共20对数据，并计算得到回归方程，且这组数据中，连续的营业天数的方差，销售总量的方差. （1）求样本相关系数，并说明与的相关性； （2）在这组数据中，若连续的营业天数满足，试推算销售总量的平均数. 附：经验回归方程，其中，. 样本相关系数，. 18. 南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”.在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式. 如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第层球数比第层球数多，设各层球数构成一个数列. （1）求数列的通项公式； （2）求的最小值； （3）若数列满足，对于，证明：. 19. 如图，矩形中，，，分别是矩形四条边的中点，设，，设直线与的交点在曲线上. （1）求曲线的方程； （2）直线与曲线交于，两点，点在第一象限，点在第四象限，且满足直线与直线的斜率之积为，若点为曲线的左顶点，且满足，直线与交于，直线与交于. ①证明：为定值； ②是否存在常数，使得四边形的面积是面积的倍？若存在求出，若不存在说明理由. 昆明市第三中学高2024届高三年级考前检测数学试卷 命题人：高三年级数学备课组 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1）底面为平行四边形， ，. ，， 由余弦定理可得：，， 则，， 侧棱平面，平面，， 又平面，平面，且， 平面， 又平面，. （2） 【16题答案】 【答案】（1），理由如下： 当时，，满足条件②； 令， 则， 在上存在零点， 即方程有实数根，满足条件①， 综上可知，； （2） 证明：不妨设 在D上单调递增， ，即① 令 则，在D上单调递减， ，即，② 由①②得： 【17题答案】 【答案】（1），正相关且相关程度很强； （2）74辆. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）0； （3） 由（2）知，当时，，令，则， 则， 因此， 令， 于是， 两式相减得， 因此，所以. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）①显然直线不垂直于轴，设直线，，而， 显然，由，得， 则， 整理得， 又直线与直线的斜率之积为，则，即， 因此，所以，即为定值. ②由①，消去并整理得， ，， ，即有，则， ， 的面积， 四边形的面积， 设，则， 直线，直线，联立解得， 同理， ，因此， 所以存在常数，使得四边形的面积是面积的倍，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $