云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

红河州第一中学2024年春季学期高一年级5月月考 数学试卷 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 某大学共有教师1000人，其中教授、副教授、讲师、助教的人数比为，现用分层抽样的方法从全校所有教师中抽取一个容量为40的样本，如果样本按比例分配，那么讲师应抽取的人数为（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 3. 已知平面向量，且，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，根据这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 众数是7 B. 平均数是7 C. 第75百分位数是8.5 D. 中位数是8 5. 已知圆锥的高为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 8. 蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录．已知某鞠（球）的表面上有四个点，平面，则该鞠（球）的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9. 已知向量，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 与向量平行的单位向量仅有 D. 向量在向量上的投影向量为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 如图，在四面体中，点分别是棱的中点，截面是正方形，则下列结论正确的为（ ） A. 截面 B. 异面直线与所成的角为 C. D. 平面 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 设复数，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为______． 13. 设实数x，，满足1，3，4，x，y，的平均数与50%分位数相等，则数据x，y，的方差为______． 14. 定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是__________. 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知___________. （1）求的值； （2）当为第三象限角时，求的值. 16. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中a的值； （2）求样本成绩的第75百分位数； （3）已知落在的平均成绩是56，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差 17. 已知的内角所对的边分别为，且满足. （1）求角B的大小； （2）若，，点D在边上，且，求的长. 18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，，，E为棱AD的中点，平面ABCD． （1）求证：平面PCE； （2）求证：平面平面； （3）若二面角的大小为，求直线PA与平面所成角的正弦值． 19. 人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：，余弦距离为 （1）若，，求A，B之间的曼哈顿距离和余弦距离； （2）已知，，，若，，求的值 红河州第一中学2024年春季学期高一年级5月月考 数学试卷 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 【12题答案】 【答案】##0.4 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 【15题答案】 【答案】（1）①②③，答案均为 （2） 【16题答案】 【答案】（1）0.030 （2）84 （3）总平均数是62，总方差是23. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明:依题意，且，则四边形为平行四边形，， 而平面，平面， 所以平面. （2）证明:由平面，平面，得， 连接，由且，得四边形为平行四边形， 又，则为正方形，有， 又，则，又平面， 因此平面，又平面， 所以平面平面. （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $