精品解析：2024年甘肃省白银市中考三模数学试题

白银市2024年九年级毕业会考综合练习数学试卷 注意事项： 1．全卷满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的概念，需明确算术平方根的非负性，根据算术平方根的概念计算得出即可． 【详解】解：， 故选：A． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据概念进行判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 已知是方程组的解，则a﹣b的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程组解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案． 【详解】∵是方程组的解， ∴． 两个方程相减，得a﹣b=4． 故选：D． 4. 若，， 则的值是（ ） A. 3 B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相除的逆运算，幂的乘方的逆运算，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理，再把，分别代入计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D 5. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集． 详解：解不等式x+1≥3，得：x≥2， 解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1， 将两不等式解集表示在数轴上如下： 故选B． 点睛：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了． 6. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A. k<5 B. k<5，且k≠1 C. k≤5，且k≠1 D. k>5 【答案】B 【解析】 【详解】∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根， ∴，即， 解得：k＜5且k≠1． 故选：B． 7. 某公司10名职工3月份的工资如下表所示，则这10名职工3月份工资的中位数是（ ） 工资/元 5000 5200 5400 5600 人数/人 1 3 4 2 A. 5200元 B. 5300元 C. 5400元 D. 5500元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的概念求解． 【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：5000，5200，5200，5200，5400，5400，5400，5400，5600，5600， 则中位数为：． 故选：C． 8. 如图，2条宽为1的带子以α角交叉重叠，则重叠部分（阴影部分）的面积为（　　） A. sinα B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题首先通过证明△ABE≌△DAF，继而求证阴影部分图形为菱形，最后利用三角函数求解BC，结合菱形面积公式求解本题． 【详解】过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AB于点F，如下图所示： 由已知得：AB∥CD，AD∥BC，AE=DF=1， ∴∠DAF=∠ABE，四边形ABCD为平行四边形， 又∵∠DFA=∠AEB， ∴△ABE≌△DAF（AAS）， ∴AB=AD，即四边形ABCD为菱形． 在直角△ABE中，， ∴， ∴重叠部分的面积即阴影部分的面积． 故选：B． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质以及解直角三角形，菱形判定需掌握对应判定定理，菱形四边相等，对角线互相垂直性质应用较多，解直角三角形时对各三角函数概念要理解清楚． 9. 如图，为的直径，点C、D在上，且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据为的直径，，可利用勾股定理求直径长，再根据，可得△OBD为等边三角形，可求的长． 【详解】解：∵为的直径，， ∴∠ACB=90°，， 连接OD， ∵， ∴∠DOB=60°， ∵OD=OB， ∴△OBD为等边三角形， ∴, 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用圆周角的性质得出直角三角形和等边三角形． 10. 如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC＝x，PE+PB＝y，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为（4，3），则正方形ABCD的边（　　） A. 6 B. 3 C. 4 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】如图，点D是点B关于直线AC的对称点，连接DE交AC于点P，则此时y取得最小值，即ED＝3，即可求解． 【详解】解：如图，点D是点B关于直线AC的对称点，连接DE交AC于点P，则此时y取得最小值， 根据点的对称性，PB＝PD，则y＝PE+PB＝PD+PE＝DE为最小， 故ED＝3， 设正方形的边长为x，则AE＝x， 在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2， 即x2+（x）2＝（3）2，解得：x＝6（负值已舍去）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、一次函数的解析式、勾股定理和一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 分解因式：3a2﹣12=___． 【答案】3（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】3a2﹣12 =3（a2﹣4） =3（a+2）（a﹣2）． 12. 若正多边形的每一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数． 【详解】∵正多边形的一个内角是140°， ∴它的一个外角是：180°-140°=40°， ∵多边形的外角和为360°， ∴这个正多边形的边数是：360°÷40°=9． 故答案为：9． 13. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是__________口味的酸奶． 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 175 180 190 185 【答案】香草味 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数等知识点，根据正数和负数的实际意义求得合格酸奶的重量范围，据此进行判断即可，理解正数和负数的实际意义是解决此问题的关键． 【详解】由题意可得：合格酸奶净含量的最小值为:，合格酸奶净含量的最大值为:， ∴合格酸奶的重量范围为， 则净含量不合格的是香草味， 故答案为：香草味． 14. 某校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买3棵甲种树苗、2棵乙种树苗共需12元；购买1棵甲种树苗、3棵乙种树苗共需11元．那么每棵甲种树苗的价格为__________元． 【答案】2 【解析】 【分析】题目主要考查二元一次方程组的应用，设每棵甲种树苗元，每棵乙种树苗元，根据题意列出方程组，求解即可． 【详解】解：设每棵甲种树苗元，每棵乙种树苗元 解得； ∴每棵甲种树苗2元，每棵乙种树苗3元， 故答案为：2． 15. 如图，在中，，分别是，的中点，是延长线上一点，，交于点，且，则__________. 【答案】2 【解析】 【分析】通过全等三角形△DEG和△FCG，可得出CF＝DE＝1；根据DE是△ABC的中位线，可求出BC的值． 【详解】解：∵D、E分别是AB和AC的中点 ∴DE∥BC，DE＝BC， ∴∠EDG＝∠F， ∵EG=CG, ∠DGE＝∠FGC， ∴△GED≌△GCF ∴DE＝CF＝1 ∴CF＝BC ∴BC＝2 故答案为2． 【点睛】本题考点了三角形的中位线定理及全等三角形的判定及性质，证得三角形全等是解题的关键． 16. 在某公园内，牡丹按正方形形状种植，芍药种植在它的周围，下图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当时，芍药的数量为__________株． 【答案】800 【解析】 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，根据题目中的图形，可以发现其中的规律，从而可以求得当时的芍药的数量． 【详解】解：由图可得， 当时，芍药的数量为：， 当时，芍药的数量为：， 当时，芍药的数量为：， 当时，芍药的数量为：， …… 故芍药的数量为：， 当时，芍药的数量为：， 故答案为：800． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数运算．先计算算术平方根、负指数、特殊角三角函数和0指数，再进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 如图，扇形的圆心角是为，四边形是边长为1的正方形，点，分别在，，在弧上，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】先利用正方形的性质得到，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积进行计算．本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是，圆的半径为的扇形面积为，则或（其中为扇形的弧长）．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了正方形的性质． 【详解】解：四边形是边长为1的正方形， ， 图中阴影部分的面积 ． ∴图中阴影部分的面积为． 19. 先化简，再从中选择一个合适的x的值代入求值 【答案】，当时， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，再选择一个使分式有意义的值代入求值即可．掌握分式的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解： ， 要使分式有意义，必须，且， 即不能为，0，2， 取， 当时，原式． 20. 如图，已知锐角三角形，． （1）尺规作图： ①作的垂直平分线l； ②作的平分线，且交于点M． （2）若l与交于点P，，求的度数． 【答案】（1）①作图见解析，②作图见解析，（2） 【解析】 【分析】（1）①根据尺规作图作BC的垂直平分线l即可；②根据尺规作图作∠B的平分线BM即可； （2）根据垂直平分线和角平分线的性质即可求解． 【详解】解：（1）①如图直线l为所求作的图形；②射线为所求作图形． （2）∵BC的垂直平分线为l， ∴PB＝PC， ∴∠PBC＝∠PCB＝32°， ∵BM平分∠ABC， ∠ABP＝∠CBP＝32°， ∵∠A＝60°， ∴． 【点睛】本题考查了尺规作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，解决本题的关键是掌握尺规作图的方法和线段垂直平分线、角平分线的性质． 21. 小华利用假期的时间到甘肃旅游，众多的旅游景点让小华难以抉择，于是小华将扑克牌中“A”的四种花色分别记为莫高窟（红桃A），嘉峪关（梅花A），敦煌雅丹国家地质公园（方片A），崆峒山（黑桃A），随后将这四张扑克牌正面朝下，从中随机抽取一张，作为自己的第一站旅游地点． （1）小华抽中敦煌雅丹国家地质公园的概率为________； （2）小华发现他的朋友也正在甘肃旅游，且他的朋友明天将会从莫高窟、嘉峪关、敦煌雅丹国家地质公园这三个景点中任意选择一个游览．若他们按照各自的旅游线路进行游览，请用列表或画树状图的方法，求小华和他的朋友明天去同一个景点的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率计算 （1）根据概率公式计算即可； （2）选择列表或画树状图法计算即可． 【小问1详解】 P（抽中敦煌雅丹国家地质公园）． 【小问2详解】 列表如下： 红桃 梅花 方片 红桃 （红桃，红桃） （红桃，梅花） （红桃，方片） 梅花 （梅花，红桃） （梅花，梅花） （梅花，方片） 方片 （方片，红桃） （方片，梅花） （方片，方片） 黑桃 （黑桃，红桃） （黑桃，梅花） （黑桃，方片） 由列表可得，共有12种等可能的结果，其中抽到相同景点的结果有3种， ∴P（小华和他的朋友明天去同一个景点）． 22. 如图，某校教学楼的前面有一建筑物，在距离正前方10米的观测点M处，以的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼顶端A，而在建筑物上距离地面4米高的E处，测得教学楼的顶端A的仰角为，求教学楼的高度．（参考数据：，） 【答案】教学楼的高度为18.1米． 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用（仰角俯角问题），解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．如图，过点E作于点F，根据等腰直角三角形的性质得到，同理，设，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】解：如图，过点E作于点F， ，，， ，米，四边形是矩形 设米，则米， 米， 米， ， ， ， （米）， 答：教学楼的高度约为18.1米． 23. 学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下的统计表和扇形统计图． 调查结果统计表 态度 非常喜欢 喜欢 一般 不喜欢 频数 90 b 30 10 频率 a 0.35 0.20 请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题： （1）该校随机抽取了________名同学参加问卷调查； （2）确定统计表中a、b的值，a=________，b=________； （3）在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是________度； （4）若该校共有1000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生有多少人． 【答案】（1）200，（2）0.45,70，（3）126，（4）450人 【解析】 【分析】（1）利用“一般”和“不喜欢”的人数除以它们的频率可得抽查学生人数； （2）利用非常喜欢的频数除以总人数可得a的值,用总人数×喜欢的频率可得b的值； （3）利用360°乘以“喜欢”网课的人数所占比例即可； （4）利用样本估计总体的方法计算即可． 【详解】解：（1）抽查的学生总数：（30+10）÷0.20＝200（名）， 故答案为：200 （2）a＝＝0.45，b＝200×0.35＝70， 故答案为：0.45；70； （3）“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数：360°×＝126°； 故答案为：126． （4）1000×＝450（人）， 答：该校“非常喜欢”网课的学生约有450人． 【点睛】本题考查扇形统计图及统计表的相关计算，解题关键是从图表中获取准确信息，利用相关知识准确进行计算． 24. 如图，反比例函数的图象与直线相交于点C，过直线上的点作轴于点B，交反比例函数的图象于点D，且． （1）求反比例函数的解析式； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数和一次函数交点问题，求反比例函数解析式，数形结合是解题的关键． （1）利用一次函数求出点A的坐标，再求出点D的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）先联立函数解析式求出交点C的坐标，利用求出四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：点在直线上， ∴， ， ∴ 轴，， ， . 点D在反比例函数的图象上， . 反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 由， 解得或（舍去）， ， ． 25. 如图，是的直径，与相交于点．过点的圆O的切线，交的延长线于点，． （1）求的度数； （2）若，求的半径． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据为的切线，则，由，则，根据圆周角定理可得，又，根据等边对等角以及三角形内角和定理即可求解； （2）证明，根据相似三角形的性质，代入数据即可求解． 【小问1详解】 如图，连接． 为的切线， ． ， ． ， ． ， ． 【小问2详解】 如图，连接， ，， ． ， ，且， ， ，即， ， ，即半径为． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理，相似三角形的性质与判定等知识．正确作出辅助线是解题关键． 26. 【问题情境】在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动，如图，在矩形纸片中，点M，N分别是、的中点，点E，F分别在、上，且． 【动手操作】将沿折叠，点A的对应点为点P，将沿折叠，点C的对应点为点Q，点P，Q均落在矩形的内部，连接，． 【问题解决】 （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，四边形为菱形，求的长． 【答案】（1）证明见详解；（2） 【解析】 【分析】（1）四边形是平行四边形．证明，即可． （2）连接，交于点，延长交于，延长交于．解直角三角形求出，即可解决问题． 【详解】解：（1）证明：如图1，延长交的延长线于． 四边形是矩形， ，， 点M，N分别是，的中点， ， ． 又， ， ，， ． ， ， ， ， 四边形是平行四边形 （2）如图2，连接，交于点，延长交于，延长交于． 图2 四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 27. 如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，，以A为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点P在对称轴上． （1）求抛物线的解析式． （2）若点P从A点出发，沿方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作交于点D，过点D且平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接，当t为何值时，的面积最大？最大值是多少？ （3）抛物线上是否存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，的面积最大，最大值为1； （3）存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）把点，代入，求出b，c的值即可； （2）求出，由题意可知，求出直线的解析式为，则可求出，，由得出二次函数关系式， 由二次函数的性质可得出结论； （3）分为平行四边形的对角线，为平行四边形的对角线，为边三种情况依据平行四边形的判定方法求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点，交y轴于点， ∴把点，代入，得： ， 解得，， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 ∵ ∴抛物线的顶点A的坐标为， 设直线的解析式为： 把，代入得：， 解得，， ∴直线的解析式为： 设点， 对于当时，， ∴， 对于，当时，， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴有最大值， 当时，最大值为1； 【小问3详解】 ①若为平行四边形的对角线时，设点，， 又，， ∴的中点坐标的横坐标为，也是中点坐标的横坐标， ∴ ∴ 把代入，得 ∴； ②若为边时，将向下平移m个单位，再向左平移2个单位到点P，此时点M的坐标为， 若点在抛物线上时，则有： ∴； ③若为对角线时，点E向下平移n个单位，再向右平移1个单位，则点C也向下平移n个单位，向右平移1个单位，则有， ∴ ∴． 综上所述，存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为或． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到平行四边形的判定、待定系数法求二次函数解析式，图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白银市2024年九年级毕业会考综合练习数学试卷 注意事项： 1．全卷满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是方程组的解，则a﹣b的值是（ ） A. B. C. D. 4. 若，， 则的值是（ ） A. 3 B. 9 C. D. 5. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A. k<5 B. k<5，且k≠1 C. k≤5，且k≠1 D. k>5 7. 某公司10名职工3月份的工资如下表所示，则这10名职工3月份工资的中位数是（ ） 工资/元 5000 5200 5400 5600 人数/人 1 3 4 2 A. 5200元 B. 5300元 C. 5400元 D. 5500元 8. 如图，2条宽为1的带子以α角交叉重叠，则重叠部分（阴影部分）的面积为（　　） A. sinα B. C. D. 9. 如图，为的直径，点C、D在上，且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC＝x，PE+PB＝y，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为（4，3），则正方形ABCD的边（　　） A. 6 B. 3 C. 4 D. 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 分解因式：3a2﹣12=___． 12. 若正多边形的每一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______． 13. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是__________口味的酸奶． 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 175 180 190 185 14. 某校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买3棵甲种树苗、2棵乙种树苗共需12元；购买1棵甲种树苗、3棵乙种树苗共需11元．那么每棵甲种树苗的价格为__________元． 15. 如图，在中，，分别是，的中点，是延长线上一点，，交于点，且，则__________. 16. 在某公园内，牡丹按正方形形状种植，芍药种植在它的周围，下图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当时，芍药的数量为__________株． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，扇形的圆心角是为，四边形是边长为1的正方形，点，分别在，，在弧上，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 19. 先化简，再从中选择一个合适的x的值代入求值 20. 如图，已知锐角三角形，． （1）尺规作图： ①作的垂直平分线l； ②作的平分线，且交于点M． （2）若l与交于点P，，求的度数． 21. 小华利用假期的时间到甘肃旅游，众多的旅游景点让小华难以抉择，于是小华将扑克牌中“A”的四种花色分别记为莫高窟（红桃A），嘉峪关（梅花A），敦煌雅丹国家地质公园（方片A），崆峒山（黑桃A），随后将这四张扑克牌正面朝下，从中随机抽取一张，作为自己的第一站旅游地点． （1）小华抽中敦煌雅丹国家地质公园的概率为________； （2）小华发现他的朋友也正在甘肃旅游，且他的朋友明天将会从莫高窟、嘉峪关、敦煌雅丹国家地质公园这三个景点中任意选择一个游览．若他们按照各自的旅游线路进行游览，请用列表或画树状图的方法，求小华和他的朋友明天去同一个景点的概率． 22. 如图，某校教学楼的前面有一建筑物，在距离正前方10米的观测点M处，以的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼顶端A，而在建筑物上距离地面4米高的E处，测得教学楼的顶端A的仰角为，求教学楼的高度．（参考数据：，） 23. 学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下的统计表和扇形统计图． 调查结果统计表 态度 非常喜欢 喜欢 一般 不喜欢 频数 90 b 30 10 频率 a 0.35 0.20 请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题： （1）该校随机抽取了________名同学参加问卷调查； （2）确定统计表中a、b的值，a=________，b=________； （3）在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是________度； （4）若该校共有1000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生有多少人． 24. 如图，反比例函数的图象与直线相交于点C，过直线上的点作轴于点B，交反比例函数的图象于点D，且． （1）求反比例函数的解析式； （2）求四边形的面积． 25. 如图，是的直径，与相交于点．过点的圆O的切线，交的延长线于点，． （1）求的度数； （2）若，求的半径． 26. 【问题情境】在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动，如图，在矩形纸片中，点M，N分别是、的中点，点E，F分别在、上，且． 【动手操作】将沿折叠，点A的对应点为点P，将沿折叠，点C的对应点为点Q，点P，Q均落在矩形的内部，连接，． 【问题解决】 （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，四边形为菱形，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，，以A为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点P在对称轴上． （1）求抛物线的解析式． （2）若点P从A点出发，沿方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作交于点D，过点D且平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接，当t为何值时，的面积最大？最大值是多少？ （3）抛物线上是否存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $