2024年四川省达州市（7-3）中考数学适应性试卷（一）

2024年四川省达州市（7+3）中考数学适应性试卷（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.2024的绝对值是(    ) A. B. 2024 C. D. 2.下列图形中，是正方体的平面展开图的是(    ) A. B. C. D. 3.数据5600000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.为了加强中小学生的安全意识，某校开展“防溺水”知识竞赛.来自不同年级的29名参赛同学的得分情况如表所示，这些成绩的中位数和众数分别是(    ) 成绩/分 80 85 90 95 100 人数/人 2 4 8 10 5 A. 95分，95分 B. 100分，90分 C. 90分，95分 D. 80分，100分 5.将一副三角板按如图所示的位置摆放，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 7.在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是(    ) A. B. C. D. 8.下列命题正确的是(    ) A. 平行四边形是轴对称图形 B. 对角线相互垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形 9.如图，正方形ABCD的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为，以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点F的对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 10.如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.在函数中，自变量x的取值范围为______. 12.已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于______. 13.已知线段，点C是AB的黄金分割点，且，则______ 14.如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB翻折，点A落在点位置，若，，直线与y轴交于点F，则点F的坐标为______. 15.如图，AB为半圆直径，，，，，，连接AF交半圆于D，连接CD，作交直径AB于E，则______. 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 计算：； 化简：，并从中选出合适的整数值代入求值. 17.本小题8分 如图，的顶点坐标为，， 画出向右平移3个单位后的； 将绕原点O旋转，画出旋转后的； 的面积为______. 18.本小题8分 新课标年版要求学校教育要坚持“立德树人”，实施“跨学科学习、项目式学习”.我区九年级学生进行了一次数学素养监测，并随机抽取了m名学生的测试成绩，按照“优”“良”“中”“差”四个等级进行统计，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图. 求m的值； 将条形统计图补充完整； 现从成绩为“优”的甲、乙、丙、丁四位同学中随机抽取两位同学参与“跨学科学习、项目式学习”汇报，用树状图或列表法求出甲同学被抽到的概率. 19.本小题8分 如图，在中， 尺规作图：作的角平分线AP交BC于点P；保留作图痕迹，不写作法 在所作的图中，若，，求CP的长． 20.本小题6分 周末，小红和小宇相约一起去郊外劳动基地参加劳动.已知小红家B在小宇家A的北偏西方向上，两人到达劳动基地C处后，发现小宇家A在劳动基地C的南偏西方向上，小红家B在劳动基地C的南偏西方向上.求小宇家A到劳动基地C的距离结果保留1位小数；参考数据：，，， 21.本小题10分 某市园林局打算购买A、B两种花装点城区道路，负责人小李去花卉基地调查发现：购买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元. 求A、B两种花的单价各为多少元？ 市园林局若购买A、B两种花共10000盆，且购买的A种花不少于5000盆，但不多于B种花的3倍.请你帮小李设计一种购花方案使总花费最少？并求出最少费用为多少元？ 22.本小题8分 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度与时间之间的函数关系如图所示，其中BC段是恒温阶段，CD段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题： 求a的值； 大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 23.本小题10分 如图，是的外接圆，AD是的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且 求证：CF是的切线； 若，，求FD的长． 24.本小题12分 如图，抛物线经过坐标轴上A、B、C三点，直线过点B和点 求抛物线的解析式； 是直线BC上方抛物线上一动点，连接BE、CE，求面积的最大值及此时点E的坐标； 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条形的点P坐标；若不存在，请说明理由. 25.本小题12分 在平行四边形ABCD中，，点E在CD上，点G在AB上，点F在BD的延长线上，连接EF，DG，， 如图1，当时，猜想线段AG与线段DF的数量关系，并说明理由； 如图2，当时，写出线段AG与线段DF的数量关系，并说明理由； 在的条件下，当点G是AB的中点时，连接BE，则的值为______. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：由题意得， 故选： 依据题意，根据绝对值的意义进行计算可以得解． 本题主要考查了绝对值的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 2.【答案】B  【解析】解：A、折叠后缺少两个底面，故此选项错误； B、可以是一个正方体的平面展开图，故此选项正确； C、缺少一个侧面，故此选项错误； D、折叠后缺少一个底面，上面重合，故此选项错误； 故选： 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：数据5600000用科学记数法表示为。 故选：C。 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数。 此题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。 4.【答案】A  【解析】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15个数， 所以这些成绩的中位数是：95； 95出现了10次，出现的次数最多，则众数是95， 所以这些成绩的中位数和众数分别是95分，95分． 故选： 根据中位数和众数的定义分别进行解答即可． 本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 5.【答案】C  【解析】解：如图， 由题意得：，， ， ， ， 是的外角， 故选： 由题意可得，，由平行线的性质得，再由对顶角相等得，再由三角形的外角性质即可求 本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 6.【答案】D  【解析】解：因为，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，计算正确． 故选： 利用同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方法则、幂的乘方法则逐个计算得结论． 本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识点，题目比较简单，掌握整式的有关运算法则是解决本题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：由题意可得， ， 故选： 根据原计划的天数-实际的天数=提前的天数可以列出相应的方程，本题得以解决． 本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程． 8.【答案】D  【解析】解：A、平行四边形不一定是轴对称图形，故本选项说法错误，不符合题意； B、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意 C、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项说法错误，不符合题意 D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，说法正确，符合题意； 故选： 根据平行四边形的性质、菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可． 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 9.【答案】B  【解析】解：， 每旋转4次为一个循环， 即第2023次旋转结束时，点的坐标与第3次旋转结束时点的坐标相同．的位置如图所示， 过点作轴于点M，连接OF， 由旋转得，≌ 点， 四边形ABCD为正方形， 四边形ABEF是菱形， ≌， ， 点的坐标为则点的坐标为 故选： 先求出点的坐标，由题意可得每4次旋转为一个循环，点的坐标与第3次旋转结束时点的坐标相同，即可得出答案． 本题考查了菱形的性质，旋转的性质，找到旋转的规律是本题的关键． 10.【答案】D  【解析】解：抛物线顶点坐标为， 抛物线对称轴为直线， 图象与x轴的一个交点在，之间， 图象与x轴另一交点在，之间， 时，， 即， 故①正确，符合题意． 抛物线对称轴为直线， ， ， 时，， 故②正确，符合题意． 抛物线顶点坐标为， 有两个相等实数根， ， ， 故③正确，符合题意． 的最大函数值为， 没有实数根， 故④正确，符合题意． 故选： 根据图象开口向下，对称轴为直线可得抛物线与x轴另一交点坐标在，之间，从而判断①；由对称轴为直线可得b与a的关系，将代入函数解析式根据图象可判断②；由有两个相等实数根可得，从而判断③；由函数最大值为可判断④． 本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系． 11.【答案】  【解析】解：由题意得：， 解得： 故答案为： 根据分母不为0可得，然后进行计算即可解答． 本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键． 12.【答案】10  【解析】解：根据题意，得， ， ，， 故答案为： 根据题意，得，进一步可得，根据根与系数的关系可得，，整体代入变形后的代数式即可求出代数式的值． 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的解的定义、完全平方公式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的解的定义、完全平方公式是解决本题的关键． 13.【答案】  【解析】解：点C是AB的黄金分割点，且，， ， ， 故答案为： 利用黄金分割的定义，进行计算即可解答． 本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：四边形ABCO为矩形， ，， ，， ，， 由折叠的性质得：，≌， 设，， 由勾股定理得：①， 由面积公式得：②； 联立①②并解得：，， 则点的坐标为， ， 直线的解析式为：， 点F的坐标为 故答案为： 过点作轴于点D，根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出、OD的长度，然后利用一次函数性质即可解决问题． 此题考查翻折变换，坐标与图形的性质，解直角三角形，矩形的性质，一次函数性质，解决问题的关键是综合利用矩形的性质和翻折的性质． 15.【答案】  【解析】解：连接BD， 为半圆直径， ， ， ， ， ， ， 又， ， ∽， ， ， ， 故答案为： 首先利用圆周角定理得出，由垂直定义得出，进而得出∽，求出，根据锐角三角函数的定义可得出结论． 此题考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 16.【答案】解： ； ， ，， ，， 当时，原式  【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答； 先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 本题考查了分式的化简求值，实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 17.【答案】5  【解析】解：如图所示，即为所求； 如图所示，即为所求； 如图所示，连接，， 则，到的距离为2， 的面积为， 故答案为： 根据平移的性质找到A，B，C向右平移3个单位的对应点，，，顺次连接，得到； 根据中心对称的性质，找到A，B，C关于原点对称的点，，，顺次连接，得到； 连接，，根据网格的特点以及三角形面积公式即可求解． 本题考查了平移作图，画中心对称图形，坐标与图形，熟练掌握平移的性质以及中心对称的性质是解题的关键． 18.【答案】解：这次调查的学生数为名， 即m的值为100； “中”等级的人数为人， “优”等级的人数所占的百分比为， 如图， 画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中甲同学被选到的结果数为6， 所以甲同学被选到的概率  【解析】用“差”等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； 用“中”的人数所占的百分比乘以调查的总人数得到“中”等级的人数，再计算出“优”等级人数所占的百分比，然后补全两个统计图； 画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出甲同学被选到的结果数，然后根据概率公式求解． 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． 19.【答案】解：如图，AP即为所求； 在中， ，， ， 过点P作于点D， 是的平分线，，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在中，根据勾股定理得： ， ，   【解析】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，勾股定理，解决本题的关键是熟练掌握基本作图． 利用尺规作角平分线的方法，作的角平分线可得到点P； 过点P作于点D，根据AP是的平分线，可得，然后证明，可得，利用勾股定理即可解决问题． 20.【答案】解：过点B作，垂足为D， 由题意得：，， 在中，， ， ， 在中，， ， 小宇家A到劳动基地C的距离AC约为  【解析】过点B作，垂足为D，根据题意可得：，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出BD和AD的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，最后利用线段的和差关系，进行计算即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 21.【答案】解：设A种花的单价为a元，B种花的单价为b元． 根据题意，得， 解得， 种花的单价为4元，B种花的单价为5元． 设购买A种花m盆，则购买B种花盆． 根据题意，得， 解得； 设总花费为W元，则， ， 随m的增大而减小， ， 当时，W的值最小，，此时盆， 当购买A种花7500盆、B种花2500盆时总花费最，最少费用为42500元．  【解析】设A种花的单价为a元，B种花的单价为b元，根据题意列方程组并求解即可； 设购买A种花m盆，则购买B种花盆，根据题意列不等式组并求其解集；设总花费为W元，根据“总花费种花的单价种花的盆数种花的单价种花的盆数”写出W关于m的函数关系式，根据该关系式的增减性和m的取值范围，确定当m取何值时W的值最小，求出最小值及对应的值即可． 本题考查一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法及一次函数的增减性是解题的关键． 22.【答案】解：设CD对应函数解析式为， 把代入中得： ， ， 当时，， 解得，即； 设AB的解析式为：， 把、代入中得：， 解得：， 的解析式为：， 当时，，解得， ，， ， 答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有小时．  【解析】利用待定系数法求反比例函数解析式即可； 观察图象可知：三段函数都有的点，而且BC段是恒温阶段，，所以计算AB和CD两段当时对应的x值，相减就是结论． 本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答． 23.【答案】证明：连接OC，如图， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， 即， 是的半径， 是的切线； 解：， ， ， 在中， ， ， ， ，， ∽， ， 设，则，， ， ， 解得：或取正值，   【解析】根据切线的判定，连接OC，证明出即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案； 由，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得CD：AC：：4：5，再根据相似三角形的性质可求出答案． 本题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线． 24.【答案】解：当时，， ， 当时，， ， 将B、C点代入， ， 解得， 抛物线的解析式为； 设直线BC的解析式为， ， 解得， 直线BC的解析式为， 过E点作轴交BC于点G， 设，则， ， ， 当时，的面积有最大值4，此时； 存在点P，使得以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，理由如下： ， 抛物线的对称轴为直线， 设，，，， ①当PQ为平行四边形的对角线时，， 解得， ； ②当PB为平行四边形的对角线时，， ； ③当PC为平行四边形的对角线时，， 解得， ； 综上所述：P点坐标为或或  【解析】求出B、C点坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可； 过E点作轴交BC于点G，设，则，可得，当时，的面积有最大值4，此时； 设，，，，根据平行四边形的对角线分三种情况讨论，利用中点坐标公式求n的值即可求P点坐标． 本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质是解题的关键． 25.【答案】  【解析】解：结论：理由如下： 当时，，，在AD上截取，连接HG，如图：   在▱ABCD中，， ， ， ，， ，，， ≌， ，， ， ， ； ，理由如下： 过点G作交AD于点M，如图： 当时，， ，， ，， ， ， ∽， ， ， ， ；  过点E作于N，如图： ，； ， 设， 点G是AB的中点，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 故答案为： 当时，，，在AD上截取，连接HG，证明≌，推出，，得到； 当时，得到，，过点G作交AD于点M，证明∽，推出，得到，，由此得到，进而推出结论； 由得，设，由点G是AB的中点，得到，推出，，过 E作于N，根据角的性质及勾股定理求出，，即可得到，根据三角函数定义即可得到答案． 本题考查相似三角形综合应用，涉及锐角三角函数，全等三角形的判定与性质，含特殊角的直角三角形三边关系等知识．解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和相似三角形解决问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$