2024年安徽省合肥市肥西县中考数学二模试卷

2024年安徽省合肥市肥西县中考数学二模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，比小的数是(    ) A. 0 B. C. D. 4 2.如图，该三棱柱的主视图是(    ) A. B. C. D. 3.我国南海海域的面积约为，该面积用科学记数法应表示为(    ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.关于x的一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 6.在数，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数图象上的概率是(    ) A. B. C. D. 7.半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下： 甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形． 乙：分别作，的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形． 根据两人的作法可判断(    ) A. 甲正确，乙错误 B. 乙正确，甲错误 C. 甲、乙均正确 D. 甲、乙均错误 9.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 10.如图，和都是等腰三角形，且，，O是AC的中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，OE的最小值为(    ) A. B. C. D. 2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.分解因式：______. 12.当时，分式无意义，则______. 13.如图，在矩形ABCD中，，，点E是CD边上的一点，连接AE，将沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处，则______. 14.如图，在中，，，AC与x轴交于点 若，求______. 若，点A在的图象上，且y轴平分，求______. 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 15.计算： 四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 几个人共种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．求参与种树的人数是多少？ 17.本小题8分 有下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请你按照上面的规律解答下列问题： 第5个等式是______； 写出你猜想的第n个等式：______用含n的等式表示，并证明其正确性. 18.本小题8分 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点顶点为网格线的交点 将先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，画出平移后的图形． 将绕点顺时针旋转后得到，画出旋转后的图形； 借助网格，利用无刻度直尺画出的中线画图中要体现找关键点的方法 19.本小题10分 如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为，索道CD看作在一条直线上.求山顶D的高度精确到1m，，， 20.本小题10分 如图，AB是的直径，C是上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且，AC与BD交于点H，与OE交于点 求证：AE是的切线； 若，，求直径AB的长． 21.本小题12分 每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析： ①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下 85，82，94，72，78，89，96，98，84，65， 73，54，83，76，70，85，83，63，92， ②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等级： 分数x 人数 5 a 5 2 1 等级 A B C D E ③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图： ④依据统计信息回答问题 统计表中的______. 心理测评等级C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为______. 学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？ 22.本小题12分 如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点不与B、C重合，点N在边CD延长线上，且满足，联结MN，AC，MN与边AD交于点 求证：； 如果，求证：； 交AC点O，若，则______直接写答案、用含k的代数式表示 23.本小题14分 如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为米.建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度米，竖直高度米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到绿化带的距离OD为d米. 求上边缘抛物线喷出水的最大射程OC； 求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标； 若米，通过计算说明灌溉车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：， 比小的数是， 故选： 根据有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数总大于负数，负数绝对值大的反而小即可得答案． 本题考查了有理数的大小比较法则，熟记比较法则是解题关键． 2.【答案】A  【解析】解：从正面看，是一个矩形，矩形内部有一条纵向的虚线． 故选： 主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据直三棱柱的特点作答． 本题考查简单几何体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 3.【答案】C  【解析】解：将3 600000用科学记数法表示为 故选 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】B  【解析】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、，故此选项错误； D、，不是同类项无法合并，故此选项错误； 故选： 直接利用单项式乘以多项式和积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案． 此题主要考查了单项式乘以多项式和积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5.【答案】C  【解析】解：，，， ， 方程没有实数根． 故选： 先确定a、b、c的值，在计算即可． 此题考查了根的判别式，一元二次方程中根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程无解． 6.【答案】D  【解析】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中只有在一次函数图象上， 所以点在一次函数图象上的概率 故选 先画树状图展示所有6种等可能的结果，而只有在一次函数图象上，然后根据概率的概念即可计算出点刚好在一次函数图象上的概率． 本题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果，再找出某事件所占有的可能数，然后根据概率的概念求这个事件的概率．也考查了点在一次函数图形上，则点的横纵坐标满足一次函数的解析式． 7.【答案】A  【解析】【分析】 此题主要考查了正多边形和圆的性质，解决本题的关键是构造直角三角形，得到用半径表示的边心距；注意：正多边形的计算一般要转化为解直角三角形的问题来解决． 根据三角函数即可求解． 【解答】 解：设圆的半径为R， 则正三角形的边心距为 正方形的边心距为， 正六边形的边心距为 ， ， 故选： 8.【答案】C  【解析】【分析】 此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法. 甲：首先证明≌，可得，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形，再由，可根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定出ANCM是菱形．乙：四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得，所以四边形ABEF是菱形． 【解答】 解：甲的作法正确； 四边形ABCD是平行四边形， ， ， 是AC的垂直平分线， ， 在和中 ， ≌， ， 四边形ANCM是平行四边形， ， 四边形ANCM是菱形； 乙的作法正确； ， ，， 平分，AE平分， ，， ，， ，， ，且， 四边形ABEF是平行四边形， ， 平行四边形ABEF是菱形； 故选： 9.【答案】B  【解析】解：A选项，根据一次函数的位置可知，，， 抛物线开口向下，，抛物线的对称轴，A选项不符合题意； B选项，根据一次函数的位置可知，，， 抛物线开口向下，，抛物线的对称轴，B选项符合题意； C选项，根据一次函数的位置可知，，， 抛物线开口向下，，抛物线的对称轴，C选项不符合题意； D选项，根据一次函数的位置可知，，，抛物线开口向上，D选项不符合题意； 故选： 利用一次函数的图象位置与系数的关系，二次函数的图象位置与系数的关系判断． 本题考查了二次函数的图象与一次函数的图象，解题的关键是掌握一次函数的图象位置与系数的关系，二次函数的图象位置与系数的关系． 10.【答案】D  【解析】解：设AB的中点为Q，连接DQ，过点Q作于H，如下图所示： 和都是等腰三角形，且， ，，， ， 点Q是AB的中点，点O是AC的中点，， ， 在和中， ， ≌， ， 当QD为最小时，OE为最小， 点Q为AB的中点，，点D在直线BC上运动， 根据“垂线段最短”得：， 当点D与点H重合时，QD为最小，最小值为QH的长， 在中，，， ， 在中，，， ， 的最小值为2， 即OE的最小值为 故选： 设AB的中点为Q，连接DQ，过点Q作于H，证和全等得，因此当QD为最小时，OE为最小，根据“垂线段最短”得，故点D与点H重合时，QD为最小，最小值为QH的长，然后在中求出QH的长即可． 此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，理解垂线段最短是解决问题的关键，难点是正确地作出辅助线构造全等三角形和直角三角形． 11.【答案】  【解析】解： 故答案为： 直接利用平方差公式分解因式即可． 此题主要考查了因式分解-运用公式法，正确应用平方差公式是解题关键． 12.【答案】2  【解析】解：当时，分式无意义， 故答案为： 根据分式有意义的条件得出答案即可． 本题考查了分式有意义的条件，能熟记当分母时分式、B为整式无意义是解此题的关键． 13.【答案】  【解析】解：在矩形ABCD中，根据折叠的性质，可得，，，； ， ， ， ， ， ∽， ； 设，则， ， ，解得：， ； ∽， 故答案为： 根据折叠的性质，可得，，；，，∽，；设，则，，解得：，则；∽， 本题考查了形似三角形的性质，熟练掌握矩形、折叠变换、相似三角形的性质是解本题的关键，综合性较强，难度适中． 14.【答案】  【解析】解：， ， 在中，，， 故答案为： 如图，作轴，垂足为E， ，， ∽， ， ， ， 又轴平方，， ， ， ， ∽， ， 设则，， ， ， ， ， 故答案为： 根据正切的定义代入数据计算即可； 作轴，利用条件证明∽得到，再利用条件证明∽列出，设则，，根据相似比代入计算出n值，得到，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k值即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握相似三角形性质是解答本题的关键． 15.【答案】解：   【解析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 首先计算绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 16.【答案】解：设参与种树的人数是x人， 依题意得：， 解得： 答：参与种树的人数是6人．  【解析】设参与种树的人数是x人，根据“如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出参与种树的人数． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 17.【答案】解：  根据题意得，第n个等式为： 证明：右边左边， 故答案为：  【解析】解：第1个等式：，即； 第2个等式：，即； 第3个等式：，即； 第4个等式：，即； … 由上规律可知，第5个等式是，即， 故答案为：； 观察算式得出规律：分子为3，分母比序号数的3倍大1，这样的分数等于序号数的倒数减去序号数与比序号数的3倍大1的数的积的倒数．按此规律写出第5个等式便可； 用n表示上面的规律，并运用分式的减法运算进行验证． 此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳找到规律，并能利用规律计算，并能证明结论是正确． 18.【答案】解：如图，即为所求． 如图，即为所求． 如图，线段即为所求．       【解析】分别作出A，B，C的对应点，，即可． 分别作出A，B，C的对应点，，即可． 取格点K，连接交于D，线段AD即为所求． 本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型． 19.【答案】解：如图，过点C、B分别作，垂足为E、F，延长CB交AG于点H， 由题意可知，，，， 在中，，， ， 在中，，， ， ， 答：山顶D的高度约为  【解析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系分别求出DE，FG即可． 本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键 20.【答案】解：是的中点， ， ， ， ，， ， ， ， 是的切线； 连接AD，在中， ， ， ， ， 在中，， ，   【解析】本题考查了切线的判定，圆周角定理，垂径定理，和锐角三角函数解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键． 根据垂径定理得到，求得，求得，于是得到结论； 根据等腰三角形的性质和垂径定理得到，求得，由DH的长可求得AD，由圆周角定理得，可得，即可求得 21.【答案】解：； ； 人， 答：估计有100名师生需要参加团队心理辅导．  【解析】解： 总人数人，，故答案为 所占的圆心角，故答案为 见答案 根据D组人数以及百分比求出总人数，再求出a即可． 根据圆心角百分比计算即可． 利用样本估计总体的思想解决问题即可． 本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，频数分布表等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 22.【答案】  【解析】证明四边形ABCD是正方形， ，，， ， ， ， ， ，， ≌， ，， ， ， ，， ∽， ， ， ，， ； 理由：如图，过点M作交AC于点F， 设， ， ，， 即，， ， ， ， 故答案为： 由正方形的性质可得，由“ASA”可证≌，可得； 由题意可得，，即可证∽，即可证，再根据可得结论； 过点M作交AC于点F，设，由，，，再根据可得答案． 此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出∽是解本题的关键． 23.【答案】解：如图2，由题意得是上边缘抛物线的顶点， 设， 又抛物线过点， ， ， 上边缘抛物线的函数解析式为， 当时，， 解得，舍去， 喷出水的最大射程OC为6m； 对称轴为直线， 点的对称点为， 下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的， 点B的坐标为； 米，米，米， 点F的坐标为， 当时，， 当时，y随x的增大而减小， 灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带．  【解析】由顶点得，设，再根据抛物线过点，可得a的值，从而解决问题； 由对称轴知点的对称点为，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到的，可得点B的坐标； 根据米，米，米，可求得点F的坐标为，当时，，从而得出答案． 本题考查二次函数的实际应用，掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$