福建省南平市浦城县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

2023-2024学年第二学期期中检测七年级数学试题 (总分:150分 完卷时间:90分钟) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中,能通过左面图案平移得到的是 A. B. C. D. 2.下列实数是无理数的是 A. B. C. D.3.14 3.如右图,小手盖住的点的坐标可能为( ) A. B. C. D. 4.下列各组数中,是方程的解为 A. B. C. D. 5.估计的结果在哪两个整数之间 A.2和3 B.3和4 C.4和5 D.5和6 6. 如图,下列条件中能判断直线l1∥l2的是( ) A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠3=∠5 D.∠2+∠4=180 7. 已知,满足方程组,则等于( ) A.9 B.3 C.1 D.- 1 8.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,其中一个三角板的斜边与纸条一边重合, 则的度数是 A. B. C. D. 9. 下列命题中,是真命题的是( ) A.的平方根是(≥0) B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行 C.同旁内角互补 D.若,则点P(,)在坐标原点 10. 定义:平面内的两条直线l1与l2相交于点O,对于该平面内任意一点M,M点到直线,的距离分别为a、b,则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,“距离坐标”为(2,3)的点的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(共6小题,每题4分,满分24分) 11.4的平方根是 . 12.如图,象棋盘上,若“将”位于点(0,0),“车”位于 点(-4,0),则“马”位于 . 13.把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式: . 14.若一个正数的平方根是2a - 3与5 - a,则这个正数是 15.如图,,,若,则的度数是 . 16.如图,点坐标为(-1,1),点坐标为(2,2),正方形沿轴向左平移,若与正方形重叠部分的面积为平方单位,则点移动后的坐标是 . (第15题图) (第16题图) 三、解答题(本大题共8小题,共86分) 17.(8分)计算题: (1) (2) 18.(8分)求式子中的值:(1) (2) (3)(6分)解方程组: 19.(10分)如图, ABC在直角坐标系中, (1)写出点A、点B的坐标A( , ), B( , ) (2)S ABC= . (3)若把 ABC向上平移2个单位,再向右平移2个 单位得 A1B1C1,在图中画出 A1B1C1的位置,并 写出点A1、B1、C1的坐标. 20.(8分)完成下列证明: 已知CD⊥AB,FG⊥AB,垂足分别为D、F,且∠1=∠2,求证DE∥BC. 证明:∵AB⊥CD,FG⊥AB(已知), ∴∠BDC=∠BFG=90 ( ) ∴ ∥ ( ) ∴∠2= ( ) 又∵∠1=∠2 ( ) ∴∠1= (等量代换) ∴DE∥BC( ) 21.(10分)如图,点在的一边上.按要求画图并填空. (1)过点画直线,与的另一边相交于点; (2)过点画的垂线,垂足为点; (3)过点画直线,交直线于点; (4)直接写出 ; (5)如果,,,那么点到直线的距离为 . 22. (12分)“五一”期间小欣在超市买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包, 已知“雀巢巧克力”每包22元,“趣多多小饼干”每包2元,总共花费了80元. (1)请求出小欣在这次采购中,“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包? (2)若小欣决定用50元购进这两种零食,两种都要有,请问有几种购买方案,并请加以说明. 23.(12分)先填写表,通过观察后再回答问题: … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … (1)表格中 , ; (2)从表格中探究与数位的规律,并利用这个规律解决下面两个问题: ① 已知,则 ; ② 已知,若,用含的代数式表示,则 ; (3)试比较与的大小. 24.(12分)(1)问题发现 如图①,直线AB∥CD,E是AB与AD之间的一点,连接BE,CE,可以发现 ∠B+∠C=∠BEC. 请把下面的证明过程补充完整: 证明:过点E作EF∥AB, ∵AB∥DC(已知),EF∥AB(辅助线的作法), ∴EF∥DC( ) ∴∠C=∠CEF.( ) ∵EF∥AB, ∴∠B= (同理), ∴∠B+∠C= (等量代换) 即∠B+∠C=∠BEC. (2)拓展探究 如果点E运动到图②所示的位置,其他条件不变,猜想:∠B,∠C,∠BEC的关系,并说明理由. (3)解决问题 如图③,AB∥DC,∠C=120 ,∠AEC=80 ,求∠A 七年级数学期中检测试题 第1页(共4页) 学科网(北京)股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期期中测试七年级数学试题 参考答案 一、选择题：（共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B D C D D C B D 二、填空题：（共24分） 11. 12. （3，3） 13. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 14.49 15 130 16.（1.5，2）（-0.5，2） 三、解答题：（共86分） 17.(8分） （1） 解：（1）原式………3 ； ………4′ （2） 原式 ………3 ． ………4′ 18. (14分） （1），………2′ 解得：或………4′ （2）， 得：，………2′ 解得：．………4′ （3）， ①得： ③，………2 ③②得：， ， ………4 把代入①得：， 则方程组的解为：．………6 19.(10分）解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），………2′ （2）S△ABC＝；………5′ （3）如图所示：………7′ ， A1（1，1），B1（6，4），C1（3，5），………10′ 20.(8分）证明：∵AB⊥CD，FG⊥AB（已知）， 【每空1分】 ∴∠BDC＝∠BFG＝90°（　垂直的定义　） ∴CD∥GF（　同位角相等，两直线平行　） ∴∠2＝∠3（　两直线平行，同位角相等　） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1＝∠3（等量代换） ∴DE∥BC（　内错角相等，两直线平行　） 21.(10分）解：（1）如图； ………2′ （2）如图；………4′ （3）如图；………6′ （4）， ；………8′ （5）．………10′ 22.(12分）解：（1）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了包和包，根据题意得：………1′ ，………5′ 解得：，………7′ 答：雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了3包和7包 ………8′ 设购买个“雀巢巧克力”，个“趣多多小饼干， 依题意，得：22m+2n=50 ………9′ ，均为正整数， 当m=1时，n=14；当m=2时，n=3； ………11′ 有两种购买方案，方案1：购进1个“雀巢巧克力”，14个“趣多多小饼干”； 方案2：购进2个“雀巢巧克力”，3个“趣多多小饼干” ………12′ 23.(12分）解：（1），； ………4′ （2）①根据题意得：； ………6′ ②根据题意得：； ………8′ （3）当或1时，； 当时，； 当时，， ………12′ 24. (12分）（1）证明：如图①，过点E作EF∥AB， ∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法）， ∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平 或如果，那么）， ∴∠C＝∠CEF．（两直线平行，内错角相等）， ∵EF∥AB， ∴∠B＝∠BEF， ∴∠B+∠C＝∠BEF+∠CEF（等量代换） （每空1分）……….4′ 即∠B+∠C＝∠BEC， （2）猜想∠B+∠C+∠AEC＝360°………5′ 理由为：如图②，过点E作EF∥AB， ∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法）， ∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行）， ………6′ ∴∠C+∠CEF＝180°，∠B+∠BEF＝180°，………7′ ∴∠B+∠C+∠AEC＝360°，………8′ （3）解：如图③，过点E作EF∥AB， ∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法）， ∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行）， ∴∠C+∠CEF＝180°，∠A＝∠AEF，………9′ ∵∠C＝120°，∠AEC＝80°， ∴∠CEF＝180°﹣120°＝60°，………10′ ∴∠BEF＝80°﹣60°＝20°，………11′ ∴∠A＝∠AEF＝20°．………12′ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期中检测七年级数学试题 答 题 卡 学 校 班 级 姓 名 准考证号_____________________ 条形码粘贴区(居中) 缺考 违纪 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名及科目，在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，要求字体公整，笔记清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 填涂样例 正确填涂 错误填涂 一、选择题：（本题共10题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 abcd 2 abcd 3 abcd 4 abcd 5 abcd 6 abcd 7 abcd 8 abcd 9 abcd 10 abcd 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11、___________ 12、____________ 13、_____________ 14、___________ 15、____________ 16、____________ 三、解答题：（本题共8小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、（共8分） （1） （2） 18、（共14分） （1） （2） （3）解方程组： [来 19、（共10分） （1）写出点A、点B的坐标A（　 　，　 ），B（　 ，　 ） （2）S△ABC＝　 . （3） 20、（共8分） 证明：∵AB⊥CD，FG⊥AB（已知）， ∴∠BDC＝∠BFG＝90°（　 　） ∴ ∥ （　 　） ∴∠2＝ （　 　） 又∵∠1＝∠2 （ ） ∴∠1= （等量代换） ∴DE∥BC（　 　 ） 21、（共10分） （1）过点画直线，与的另一边相交于点； （2）过点画的垂线，垂足为点； （3）过点画直线，交直线于点； （4）∠CDB = ____________ （5）________________ 22、（共12分） 23、（共12分） … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … （1）=__________，=______________； （2）①≈_______________ ② _______________ （3）试比较与的大小． 24、（共12分） （1）证明：过点E作EF∥AB， ∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法）， ∴EF∥DC（　 　） ∴∠C＝∠CEF．（　 　） ∵EF∥AB， ∴∠B＝ （同理）， ∴∠B+∠C＝　 　（等量代换） 即∠B +∠C＝∠BEC． （2）拓展探究。 如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，猜想：∠B，∠C， ∠BEC的关系，并说明理由． （3）解决问题。 如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，求∠A 第 2 页 共 2页 学科网（北京）股份有限公司 $$