第二章《相交线与平行线》复习试题2023－2024学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下第二章《相交线与平行线》复习试题 一．选择题（共15小题） 1．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝40°，若∠3比∠2的2倍多10°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 2．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　） A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②④ 3．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝160°，则∠BOC等于（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 4．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线 5．已知∠α与∠β互补，有下列说法： ①若∠α是锐角，则∠β一定是钝角；②若∠γ+∠α＝180°，则∠β＝∠γ； ③若∠1＝∠α，∠2＝∠β，则∠1与∠α互余． 其中正确的是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．将一副三角板（含30°，45°，60°，90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的余角度数是（　　） A．15° B．60° C．75° D．105° 7．下列尺规作图的语句正确的是（　　） A．延长射线AB到D B．以点D为圆心，任意长为半径画弧 C．作直线AB＝3cm D．延长线段AB至C，使AC＝BC 8．如图，已知直线AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系是（　　） A．∠α+∠β﹣2∠γ＝180° B．∠β﹣∠α＝∠γ C．∠α+∠β+∠γ＝360° D．∠β+∠γ﹣∠α＝180° 9．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝45°，那么∠BAF的大小为（　　） A．15° B．10° C．20° D．25° 10．如图，两直线AB、CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（　　） A．630° B．720° C．800° D．900° 11．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，若∠AEB1＝70°，则∠BEF＝（　　） A．70° B．60° C．65° D．55° 12．如图，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE∥BC，若∠C＝70°，则∠FEC＝（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 13．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝x°，∠2＝y°，则∠3 的度数为（　　） A．（x﹣y）° B．（180﹣x﹣y）° C．（180﹣x+y）° D．（x+y﹣90）° 14．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠3 15．如图，下列能判断AB∥CD的条件有（　　） ①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠D＝∠5． A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 二．填空题（共10小题） 16．一个角比它的补角的少40°，这个角等于 　 　． 17．如图所示，将两块三角板的直角顶点重叠，若∠AOD＝125°，则∠BOC＝　 　． 18．一个角的余角比它的补角的还少40°，则这个角为 　 　度． 19．如图，点B到直线AC的距离是线段 　 　的长度． 20．如图，AD⊥DB，∠1＝30°，则当∠A＝　 　时，AB∥DC． 21．如图，图中标示的五个角中，与∠1是同位角的是 　 　． 22．如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠D＝45°，若三角板ABC不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板DCE．当∠ACD＝　 　时，CE∥AB． 23．如图，AB∥CD，∠A＝25°，∠CDP＝140°，则∠P＝　 　． 24．如图，AB∥CD，点E在CD上，EF⊥DB，垂足为F，∠2＝40°，则∠1的度数为 　 　． 25．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠BCE＝20°，则∠CEF＝　 　． 三．解答题（共8小题） 26．如图，O是直线AD上一点，∠AOB是∠AOC的余角，射线ON平分∠BOD． （1）若∠AOC＝50°，求∠NOD的度数； （2）若∠AOB＝2∠MON，请在图中画出符合题意的射线OM，探究∠COM与∠COD的数量关系，并说明理由． 27．如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线． （1）图中∠DOE的补角有 　 　个． （2）试判断OF和CD的位置关系，并说明理由； （3）若∠BOE＝62°，求∠AOD和∠EOF的度数． 28．如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC＝4∠BOD． （1）求∠BOC的度数； （2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数． 29．如图，BE平分∠ABC，D是BE上一点，∠CDE＝150°，∠C＝120°，求证：AB∥CD． 30．将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起（其中∠ACB＝∠E＝90°，∠A＝60°，∠B＝30°，∠ECD＝∠EDC＝45°）． （1）若∠ACE＝125°，则∠BCD的度数为 　 　； （2）如图，在此位置将三角形ABC绕点C顺时针转动，设∠BCD＝α， ①若AB∥CE，求α的度数（请说明理由）； ②当旋转角度不超过180°时，这两块三角尺除了AB∥CE外，是否还存在互相平行的边？若存在，请直接写出α的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由． 31．如图，∠1＝∠C，BE⊥DF于点P． （1）若∠2＝55°，请求出∠B的度数； （2）若∠2+∠D＝90°，求证：AB∥CD． 32．如图，已知AE∥BC，且AE平分∠DAC，试说明∠B＝∠C． 33．综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动． （1）如图1，EF∥MN，点A，B分别为直线EF，MN上的一点，点P为平行线间一点且∠PAF＝130°，∠PBN＝120°，求∠APB度数； 问题迁移 （2）如图2，射线OM与射线ON交于点O，直线m∥n，直线m分别交OM，ON于点A，D，直线n分别交OM，ON于点B，C，点P在射线OM上运动． ①当点P在A，B（不与A，B重合）两点之间运动时，设∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．则∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由； ②若点P不在线段AB上运动时（点P与点A，B，O三点都不重合），请你直接写出∠CPD，∠α，∠β间的数量关系． 参考答案 一．选择题（共15小题） 1．C． 2．D． 3．A． 4．B． 5．C． 6．A． 7．B． 8．D． 9．A． 10．D． 11．D． 12．B． 13．C． 14．A． 15．C． 二．填空题（共10小题） 16．15°． 17．55°． 18．30． 19．AB． 20．60°． 21．∠5． 22．60°或120°． 23．65°． 24．50°． 25．154°． 三．解答题（共8小题） 26．解：（1）∵∠AOB是∠AOC的余角，∠AOC＝50°， ∴∠AOB＝90°﹣50°＝40°， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣40°＝140°， ∵ON平分∠BOD， ∴； （2）∠COD＝90°+∠COM或，理由如下： 设∠AOB＝α， ∵∠AOB是∠AOC的余角， ∴∠AOC＝90°﹣α，∠BOD＝180°﹣α， ∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝90°﹣α﹣α＝90°﹣2α， ∵ON平分∠BOD， ∴， ∵∠AOB＝2∠MON， ∴． 当射线OM在∠CON内部时，如图： ， ∠COD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α， ∴∠COD＝90°+∠COM； 当射线OM在∠NOD内部时，如图： ， ∠COD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α， ∴， 综上可知，∠COD＝90°+∠COM或． 27．解：（1）∵OD平分∠BOE， ∵∠DOE＝∠DOB， ∵直线AB与CD相交于点O， ∴∠DOE+∠COE＝180°，∠BOD+∠AOD＝180°，∠BOD+∠BOC＝180°， ∴∠DOE+∠AOD＝180°，∠DOE+∠BOC＝180°， ∴∠DOE的补角有∠COE，∠AOD，∠BOC，共3个， （2）OF和CD的位置关系是OF⊥CD，理由如下： ∵直线AB与CD相交于点O， ∴∠AOE+∠BOE＝180°， ∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线， ∴∠EOF＝∠AOE，∠DOE＝∠BOE， ∴∠EOF+∠DOE＝（∠AOE+∠BOE）＝×180°＝90°， 即∠FOD＝∠EOF+∠DOE＝90°， ∴OF⊥CD； （3）∵∠BOE＝62°，OD平分∠BOE， ∴∠DOE＝∠DOB＝∠BOE＝31°， ∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣31°＝149°， 由（2）可知：∠FOD＝90°， ∴∠EOF＝90°﹣∠DOE＝90°﹣31°＝59°． 28．解：（1）∵∠BOC与∠BOD互为余角， ∴∠BOC+∠BOD＝90°． ∵∠BOC＝4∠BOD， ∴∠BOC＝×90°＝72°． （2）∵∠AOC与∠BOC互为补角， ∴∠AOC+∠BOC＝180°． ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣72°＝108°． ∵OE平分∠AOC， ∴∠COE＝AOC＝108°＝54°， ∴∠BOE＝∠COE+∠BOC＝54°+72°＝126°． 29．证明：∵∠CDE＝150°，∠C＝120°， ∴∠CBD＝∠CDE﹣∠C＝150°﹣120°＝30°． ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBA＝2∠CBD＝2×30°＝60°， ∴∠CBA+∠C＝60°+120°＝180°， ∴AB∥CD． 30．解：（1）∵∠ACB＝90°，∠ECD＝45°， ∴∠ACB+∠ECD＝135°， ∴∠BCD＝135°﹣∠ACE＝135°﹣125°＝10°； （2）①当AB在CE的上方时， ∵AB∥CE， ∴∠BCE＝∠B＝30°， ∵∠DCE＝45°， ∴∠BCD＝45°﹣30°＝15°， 即α＝15°； 当AB在CE的下方时， ∵AB∥CE， ∴∠ACE＝∠A＝60°， ∵∠DCE＝45°， ∴∠BCD＝360°﹣90°﹣45°﹣60°＝165°； 综上所述，若AB∥CE，α的度数为15°或165°； ②除了AB∥CE外，还存在互相平行的边， 当AC∥DE时，α＝45°， 当AB∥DE时，α＝105°， 当BC∥DE时，α＝135°， 当AB∥CD时，α＝150°， 综上所述，还存在互相平行的边，α为45°或105°或135°或150°． 31．（1）解：∵∠1＝∠C（已知）， ∴BE∥CF（同位角相等，两直线平行）， ∴∠B＝∠2＝55°（两直线平行，同位角相等）； （2）证明：∵BE⊥DF（已知）， ∴∠DPE＝90°（垂直定义）， ∵BE∥CF（已证）， ∴∠CFD＝∠DPE＝90°（两直线平行，同位角相等）， ∴∠2+∠BFD＝180﹣∠CFD＝90°（平角定义）， ∵∠2+∠D＝90°（已知）， ∴∠BFD＝∠D（同角的余角相等）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 32．证明：∵AE平分∠DAC， ∴∠1＝∠2， ∵AE∥BC， ∴∠1＝∠B，∠2＝∠C， ∴∠B＝∠C， 33．解：（1）∠PAF+∠PBN+∠APB＝360°，理由如下： 过P作PT∥EF，如图： ∵EF∥MN， ∴PT∥EF∥MN， ∴∠PAF+∠APT＝180°，∠TPB+∠PBN＝180°， ∴∠PAF+∠APT+∠TPB+∠PBN＝360°， 即∠PAF+∠PBN+∠APB＝360°， ∵∠PAF＝130°，∠PBN＝120°， ∴∠APB＝360°﹣∠PAF﹣∠PBN＝360°﹣130°﹣120°＝110°； （2）①∠CPD＝∠α+∠β，理由如下： 过P作PE∥AD交CD于E，如图： ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE， ∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β； ②当P在BA延长线时，如图： 此时∠CPD＝∠β﹣∠α； 当P在BO之间时，如图： 此时∠CPD＝∠α﹣∠β． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/29 22:07:36；用户：马丹；邮箱：18845904881；学号：49967352 学科网（北京）股份有限公司 $$