广西桂林市桂电中学2023-2024学年高二下学期5月阶段性考试数学试卷

高二年级5月阶段性考试 数学 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.双曲线的离心率为 A、 B、2 C、 D、3 2.某选修课有10门体育课程和7门科学课程可供选择,甲从中选修一门课程,则甲不同的选择情况共有 A、17种 B、34种 C、35种 D、70种 3.已知一系列样本点的一个线性回归方程为,若样本点的残差为1,则 A、-6 B、6 C、-8 D、8 4.设等差数列的前项和为,已知,则 A、272 B、270 C、157 D、153 5.已知椭圆的两个焦点为上有一点,则 的周长为 A、 B、20 C、 D、16 6.函数的图象在点处的切线方程为 A、 B、 C、 D、 7.重庆火锅,朝天门,解放碑,长江三峡,大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城、巫山人、铜梁龙舞,红岩村为重庆十大文化符号,甲计划按照一定的先后顺序写一篇介绍重庆十大文化符号的文章,若第一个介绍的是重庆火锅,且长江三峡,大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城,巫山人的介绍顺序必须相邻(这五大文化符号的介绍顺序中间没有其他文化符号),则该文章关于重庆十大文化符号的介绍顺序共有 A、1600种 B、14400种 C、2880种 D、2400种 8.已知函数在上单调递减,则的取值范围为 A、 B、 C、 D、 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.某厂生产一批零件,单个零件的尺寸X(单位:厘米)服从正态分布,则 (附:) A、 B、 C、 D、 10.已知,则 A、中最大 B、 C、 D、 11.已知正数成等差数列,且随机变量X的分布列为 1 2 3 下列选项正确的是 A、 B、 C、 D、的最大值为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.在二项式的展开式中,奇数项的二项式系数的和为,则 13.函数的极大值点为 14.在正项等比数列中,若,则数列的公比为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 设各项均为正数的数列的前项和为,已知 (1) 求的通项公式; (2) 若求数列的前项和为 16.(15分) 为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性,随机调查了某中学的100名学生,整理得到 如下列联表: 男学生 女学生 合计 喜欢运动 40 20 60 不喜欢运动 20 20 40 合计 60 40 100 (1)能否有90%的把握认为学生的性别与是否喜欢运动有关联? (2)按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这100名学生中选取10人,再从这10人中任选2人,求至少有1名喜欢运动的男学生被选中的概率 附: 17.(15分) 如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,BC=CD=2, PA=PD=AB=4,PB=. (1)证明:平面PAD⊥平面ABCD; (2)若E为PC的中点,求平面ADE与平面ABCD的夹角的余弦值 18.(17分) 已知抛物线C:的焦点为F,过点F且斜率为2的直线1与C交于A,B两 点,且. (1)求C的方程; (2)过点B作轴的平行线BP(P是动点,且异于点B),过点F作AP的平行线交C于M,N两点,证明: 19.(17分) 已知函数 (1)讨论的单调性; (2)当时,若恒成立,求实数的最大值。 学科网(北京)股份有限公司 $$