2024年湖北省孝感市孝南区九年级5月份教学质量监测数学试卷

2024年孝南区九年级5月教学质量监测 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小颗所给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的) 1.如图，数轴上点A所表示的数的相反数是 A.9 B司 c D.-9 2.下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 3.下列说法正确的是 A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S吊=3,2=4，说明甲的跳远成绩比乙稳定 C.“煮熟的鸭子飞了”是随机事件 D.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 4.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如 图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视 图是 B. x-2<0 5.不等式组 的解集在数轴上可表示为 -2x≤4 -2-1012 -3-2-10128 -2-1012 -21012 A B c D 6.下列计算正确的是 A.5√5x√2=5√5 B.√2i+√3=万 C.m(-2m2--4m3 D.a-1)2-a2-1 7.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其译文为：一份文件，若用慢马送到900里 远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知 快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列出正确的方程为 A900=2x900 900 900 900 900 900 B =2× C. =2× 900 D. =2× x+3 x-1 x-1 x+3 -3 x+1 x+1 x-3 9数学（第1页共6页） 8古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午国长）的简单方法，如图，点A和点B分别表 示埃及的西恩纳和亚历山大两地，B地在地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离（弧B 的弧长)为8O0m。当太阳光线在A地直射时，同一时刻在B地测量太阳光线偏离直射方向的角 为a,实际测得a是7,2°.由此估算地球周长用科学记数法表示为 A.4×10km B.2×10km C.4×103km D.4×10km 太阳光 北回归线 赤道地心 水平地面 (第8题图) (第9题图) 9.如图，坡角a=30°的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB,当太阳光线与水平线成45°角 沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为4米，则大树AB的高为 A.(23-2)米 B.(2√2-2)米 C.2W5米 D.25米 10抛物线y=a2+bx+c(a,b,c为常数，a>0)对称轴是直线x=一1，抛物线与x轴相交于，0)， (x2,0)两点，1<x2<2,下列结论正确的是 A.abc0 B.若（一2，），(2,2)都在抛物线上，则>2 C.3a+c->0 D.方程a2+br+c0的两根为x1,x2,则x1+x2=一2 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 1.计算：(-2024°+（兮 12.关于x的一元二次方程x2+2+c0有两个不相等的实数根，且c为整数，则c一 (写 出，个满足条件的值)· 13.如图，∠AOB=60°，点C在OB上，0C-2√3，P为∠AOB内一点.根据图中尺规作图痕迹 推断，点P到OA的距离为 (第13题图) (第15题图) 9数学（第2页共6页） 14人们虎5，这个数叫做黄金分制数，著名数学案华罗爽优选法中的061g法就应用T黄金 2 分版设5，h5+1,得咖，记L+ 2 2 1+a1+b’1 1+a21+b’… 1+a西+1+60，则S5++so 15.如图，在正方形ABCD中，AB=l,连接AC,∠ACD的平分线交AD于E,在AB上截取AF=DE, 连接DF,分别交CE、CA于点G,H,点P是线段GC上的动点，POLAC于Q,连接PH,则 PHPQ的最小值为 三、解答题（本大题共9小题，共75分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(6分)洗化简，再求值：（a-9 a-3.1、1 其中a=2. a2-2a+1a-1a-1a+2 17.(6分)如图，平行四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点. 求证：BE=DF: E 18.(6分)某校决定购买甲，乙两种文学书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100 元：购买1本甲种书和2本乙种书共需95元. (1)求甲、乙两种书的单价分别为多少元？ (2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书 本 9数学（第3页共6页） 19.(8分)最近某中学在体育课上加强了25秒定时跳绳的训练，为了解班上同学们的训练情况， 体育教师分别随机调查了男生、女生各10名同学，记录下他们25秒跳绳的个数，并对数据进行 整理、描述和分析（跳绳个数用x表示，共分为三组：跳绳个数60≤x<70为不合格，跳绳个数 70≤x<80为达标，跳绳个数x≥80为优秀)，下面给出了部分信息： 10个男生25秒跳绳的个数分别是：64,66,70,70,71,71,72,72,72,82： 10个女生25秒跳绳的个数属于达标的数据是：71,72,72,72,75,77： 根据以上信息，解答下列问题： 男生、女生25秒跳绳个数统计表 女生25秒跳绳个数扇形统计图 类别 平均数 中位数 众数 方差 不合格 20% 男生 71 71 a 22.2 达标 优秀 m% 女生 71 b 72 18.6 (1)上述图表中a= b= m= (2)根据以上数据，你认为男生还是女生的训练效果更好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)现从男生、女生不合格的4名学生中随机抽取2人进行训练方式调整调研，请用画树状 图或列表法求出被选中的2人恰好是一男一女的概率 20.8分)如图，反比例函数y=冬40)与一次函数y=-x十b的图象在第一象限交于A1,3》、 B(3,1)两点. (1)k= ,b= (2)求△ABO的面积： (3)已知点P(a,0)(a>0),过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数 y=一x十b的图象于点M,交反比例函数y-《的图象于点N.若PM>PN,结合函数图象直接 写出a的取值范围 9数学（第4页共6页） 21.(8分)在⊙0中，半径OC垂直于弦AB,垂足为D,∠AOC=60°，E为弦AB所对的优弧上 一点 (1)如图①，求∠CEB的度数： 《2)如图②，CE与AB相交于点F,EF=EB,过点E作⊙0的切线，与C0的延长线相交 于点G,若AB6,求EG的长 图① 图② 22.(10分)为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品， 在试销售的30天中，第x天(1≤x≤30且x为整数)的售价p(元/千克)与x的函数关系式 mx+n≤x<20)(且x为整数，销量g(千克)与x的函数关系式为9r+10,已知第5 30(20≤x≤30) 天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元. (1)m= n= (2)求销售额W元与x之间的函数关系式，并求第x天时，销售额W最大： (3)在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有天。 9数学（第5页共6页） 23.(1分)如图，△4BC是边长为6的等边三角形，D是AB上一动点，连接CD,以CD为边向 CD的右侧作等边△CDE,连接AE (1)如图1，当点D在线段AB上运动时，AC,DE相交于点F,在运动过程中发现有两个 三角形始终保持全等，请你找出这对全等三角形为」 (2)如图2，当点D在线段AB上运动时，延长ED,交CB的延长线于点H,随着D点位 置的变化，H点的位置随之发生变化，当AD-2BD时，求tan∠DHC的值. (3)如图3，当点D在BA的延长线上运动时，CD,AE交于F,设△ADF的面积为，△CEF 的面积为S2,当S-S,时，请直接写出BD长为 图1 图2 图3 24.(12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a2+bx+3与x轴交于点A(一3,0)，B(1,0)两点， 与y轴交于点C,点P是抛物线上一点， (1)抛物线的表达式为 (2)当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D,如图1，连接PC,BC, PCD的面积记为S,△BCD的面积记为，当。的值最大时，求点P的坐有 (3)当P为y轴左侧抛物线上任意一点时，过点P作x轴的垂线交直线AC于点M,连结 PC,将△PCM沿直线PC翻折，当点M的对应点M恰好落在y轴上时，求出此时点M的坐标. 图1 备用图 9数学（第6页共6页）