2024年安徽省淮南市谢家集区谢区中学中考二模数学试题

2024年安徽省淮南市谢家集区中学二模 数学参考答案 一、选择题：1 D 2 B 3 D 4 C 5 B 6 A 7 C 8 B9 A 10C 二、填空题：11. 12.6×10-8 13.12　14.(1)63；(2) 三.15. 解：原式=…4 (分)=8…8（分） 16. 解：（1）设预定加工x小时，根据题意得：，解得：, 答：预定加工6小时；…4 (分) ( 第17题图 )(2)总成本为：100×0.8×60-25×60=3300（元） …8（分） 四、（每小题8分，共16分） 17. 解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求；…4 (分) （2）如图，三角形A2B2C2即为所求．…8 (分) 18.解： (1)25……2 (分) (2)……4（分） (3)由题意得：，解得： ∴共有红色花卉121盆，黄红色花卉100盆．……8（分） 五、（本题满分20分） ( 第19题图 )19. 解：延长AB、CD分别于直线OF交于G、H，则AG=60，GH=AC ∠AGO=∠EHO=90°，∴，∠OEF =60°－30°=30°， ∴EF=OF=26，FH=EF·cos60°=13，…6 (分) ∴AC=GH=OG+OF+FH=22+26+13=61(m)．……8（分） ∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为61m． ……10（分） 20. (1)证明：连接AC，∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠3 =∠B， ∵D为的中点，∠1=∠2， ∴∠CFG=∠1＋∠3=∠2＋∠B=∠CGF， ∴CF=CG；………5（分） (2) 连接AC、CD、DB，由（1）知， ∠CFG=∠CGF，CF=CG 又AF=DG，∴△AFC≌△CGD（SAS）∴AC=CD，∵D为的中点，∴CD=DB ∴AC=DB，∠DAB=∠CBA，∴GA=GB，O为AB中点，∴OG⊥AB．……10（分） 六、（本题满分12分） 21.解：（1）50，  20，0.28，0.08；…4（分） （2）∵阅读量为4本的同学最多，有20人，∴众数为4； 平均数为；…8（分） （3）画树状图如下 ： ∴由树状图可知，在所选2名同学中共有12种选法，其中必有男生的选法有6种， ( 第22题图（1） )∴所求概率为：． …12（分） 七、（本题满分12分） 22.解：（1）45………4（分） （2）如图（1）在AB上截取AN，使AN=EC，连接NE， ∵∠ABC=∠AEF，∴∠EAN＋∠AEB=∠FEC＋∠AEB， ∴∠EAN=∠FEC，∴△ANE≌△ECF（SAS）∴∠ANE=∠ECF ，AB=BC，BN=BE ∴∠EBN=α，∴∠ BNE=α，∴∠ANE=180°－∠BNE= ( 第22题图（3） )∴∠GCF=∠ECF－∠BCD=∠ANE－∠BCD= ∴∠GCF=……9（分） （3）如图（3）过A作AP⊥CD，垂足为P，设DG=m，则CG=2m， ∠ADC=∠ABC=120°，∴∠ADP=60°，∴PD=，AP= 由（2）得：∠GCF==90°，∠AGD=∠FGC ∴△APG∽△FCG，∴，代入得： 由（2）知：，，∴……12（分） 八、（本题满分14分） 23. 解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（1，0），且过（﹣1，4）和（0，3），∴c=3，a－b＋3=4，a＋b＋3=0，解得：a=－1，b=－2，c=3. ∴二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4， ∴二次函数顶点为（﹣1，4）；……4（分） （2）如图：将二次函数y＝﹣x2﹣2x+3，的图象向右平移m（m＞0）个单位得 ( 第23题图（1） )y＝﹣（x﹣m+1）2+4的图象，∴新图象的对称轴为直线x＝m﹣1， ∵当﹣1＜x＜2时，y随x增大而增大，当4＜x＜6时， y随x增大而减小，且抛物线开口向下， ∴2≤m﹣1≤4，解得3≤m≤5， ∵m是整数，∴m＝3，或m＝4或m＝5， ∴y＝﹣（x﹣2）2+4或y＝﹣（x﹣3）2+4或y＝﹣（x﹣4）2+4， ∴y＝﹣x2+4x或y＝﹣x2+6x﹣5或y＝﹣x2+8x﹣12；……8（分） （3）当Q在M左侧时，过Q作QH⊥PM于H，如图(2)，∵点P、Q的横坐标分别是k、k+1， ∴，， ∴P（k，﹣k2﹣2k+3），Q（k+1，﹣k2﹣4k）， ∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∴M（﹣k﹣2，﹣k2﹣2k+3）， QH＝|﹣k2﹣4k﹣（﹣k2﹣2k+3）|＝|﹣2k﹣3|，MH＝|（﹣2﹣k）﹣（k+1）|＝|﹣2k﹣3|， ∴QH＝MH，∴△QHM是等腰直角三角形， ( 第23题图（2） 第23题图（3） )∴∠HMQ＝45°，即∠PMQ＝45°，……12（分） 当Q在M右侧时，如图(3)，同理可得△QHM是等腰直角三角形，∠HMQ＝45°， ∴∠PMQ＝180°﹣∠QMH＝135°， 综上所述，∠PMQ的度数是45°或135°．……14（分） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年安徽省淮南市谢家集区中学二模 数 学 试 卷 考生注意：本卷八大题，共 23小题，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 数轴上表示数﹣3的点和原点的距离是 A.－ B. C. －3 D. 3 2. 如图所示的几何体的左视图是 3.下列计算正确的是 A. a2•a3＝a6 B. （a2）3＝a5 C. 2a2+3a4＝5a6 D. （a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2 4.如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为 A. 40° B.45° C. 50° D. 55° 5.若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，且k为非负整数，则符合条件的k的个数为 ( 第7题图 )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ( 第4题图 ) ( 第6题图 ) ( 第8题图 ) 6. 如图，AB，CD分别是⊙O的内接正十边形和正五边形的边，AD，BC交于点P，则∠APC的度数为 A.126° B.127° C. 128° D. 129° 7.如图，随机闭合4个开关S1，S2，S3，S4中的两个开关，能使小灯泡L发光的概率是 A. B. C. D. 8.如图，E，F两点分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE=2CE，沿AE折叠△ABE，沿AF折叠△ADF，使得B，D两点重合于点G .且E，G，F在同 一条直线上，则的值为 A. B. C. D. ( 第10题图 )9. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数y＝﹣与一次函数y＝bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，sin∠ACB＝，BC＝5，点D是斜边AC上的动点，将线段BD绕点B旋转60°至BE，连接CE，DE，则CE的最小值是 A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11.分解因式： =___ _______； 12.某种球形冠状病毒的直径是约为120纳米(1纳米＝10-9米)，那么这种球形冠状病毒半径约为0.000 000 06米.把数0.000 000 06用科学记数法表示为 ； 13.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，，反比例函数的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为10，则k的值等于 ． 14.如图，点G是矩形ABCD的边AD的中点，点H是BC边上的动点，将矩形沿GH折叠，点A，B的对应点分别是点E，F，且点E在矩形内部，过点E作MN∥AB分别交AD，BC于点M，N，连接AE．（1）若∠FEN＝54°，则∠AEM＝ °； （2）若AD＝6，AB＝4，当G，E，C三点在同一条直线上时，GH的长为 ． ( 第14题图 ) ( 第13题图 ) 三、（本题每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16.某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务． （1）该产品的预定加工时间为几小时？ （2）若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？ 四、（本题每小题8分，满分16分） ( 第17题图 )17. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1B1C1（A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）画出△A1B1C1； （2）若△A2B2C2∽△ABC，且相似比为2：1，画出一个△A2B2C2． 18.在广场上展出一批花卉,如图所示是这些花卉的排列图案,浅色圆点为黄色花卉,深色圆点为红色花卉.图1有黄色花卉1盆,红色花卉4盆；图2有黄色花卉4盆,红色花卉9盆；以此类推. 按照以上规律,解决下列问题: (1)图5中黄色花卉有 盆； (2)图n中两种颜色花卉共有 盆(用含n的代数式表示)； (3)已知按此规律排列的花卉图案所用的红色花卉比黄色花卉多21盆,求所用的两种颜色花卉各多少盆? 五、（本题每小题10，满分20分） 19.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行26m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长．（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，）． ( 第19题图 ) 20. 如图1，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CE⊥AB于E，D为弧BC的中点，连接AD，分别交CE、CB于点F和点G． （1）求证：CF＝CG； （2）如图2，若AF＝DG，连接OG，求证：OG⊥AB． ( 第20题图 ) 六、（本题满分12分） 21.某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表： 等级 一般 较好 良好 优秀 阅读量/本 3 4 5 6 频数 12 a 14 4 频率 0.24 0.40 b c 请根据统计表中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查一共随机抽取了__________名学生；表中_________，_________，_________． (2)求所抽查学生阅读量的众数和平均数． (3)样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率 七、（本题满分12分） 22.如图（1），E是菱形ABCD边上一点，△AEF是等腰三角形，AE=EF，∠AEF=∠ABC=α（α≥90°），AF交CD于点G，探究∠GCF与α的数量关系． ( 第22题图 ) （1）如图（2），当α=90°时，在AB上截取AJ=CE，连接EJ，构造全等三角形，可求出∠GCF的大小，那么∠GCF= °； （2）如图（1），求∠GCF与α的数量关系． （3）如图（3），当α=120°时，过A作AP⊥CD垂足为P，若，求的值． 八、（本题满分14分） 23.已知，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（1，0），且过（﹣1，4）和（0，3）点． （1）求a、b、c的值，并写出该抛物线的顶点坐标； （2）将二次函数y＝ax2+bx+c向右平移m（m＞0）个单位，得到的新抛物线，当﹣1＜x＜2时，y随x增大而增大，当4＜x＜6时，y随x增大而减小，若m是整数，请求出所有符合条件的新抛物线的解析式； （3）已知M、P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上互不重合的三点，已知P、Q的横坐标分别是k，k+1，点M与点P关于该抛物线的对称轴对称，求∠PMQ的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$