2024年河北省石家庄市裕华区、秦皇岛海港区等地部分学校中考二模数学卷

2024年河北省初中毕业及升学第二次模拟测评 数学试卷 总分 评卷人 (试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分) 选择题涂卡区 考生禁填：缺考考生由监考员用黑色中性笔填写准考证号并填涂右边的缺考标记。 注意事项： 1.使用考找专用高头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂。 2修改时，清先用橡皮擦千净，再亚新填涂，不得 条形码粘贴处 使用修正带或涂改液。 3.填涂的正喻方法：■ 错误方法：口【团习目血☑ 1四田M 6四D四四 11面田四四 16团01四 2团D四 7四田M四 12D四四 3四田网四 8团DCW回 13四田网 4四田网 四 9团网 14四田 5 A E C ) 10四0网 15团0Da 得分 评卷人 一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分；7~16小题 各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是… A.3 号 BR号 C.-3 D- 2 2.关于图1中的点和线，下列说法错误的是… A.点C在直线AB上 B.点C在线段AB上 C.点B在射线AC上 D.点B在线段AC上 图1 3.下列式子中，去括号后得一a一b+c的是…( A.-a-（b-c) B.(b+c)-a C.-a-(b+c) D.-(a-b)-c 细 4.图2-1是由9个相同的小正方块组成的几何体，只移动其中一个小正方块，变成图2-2所示的 几何体，以下说法正确的是 A.主视图不变，俯视图改变 B.俯视图不变，主视图改变 C.左视图改变，主视图不变 D.左视图改变，俯视图不变 图2-1 图2-2 5.如图3，直线a,b被直线c所藏，直线a和b不平行，根据图中数据可知直线 ☑和b相交构成的锐角为…（ 图3 A.∠a+∠B B.∠a-∠B C.∠B-∠a D.180°-∠&-∠B 数学试卷第二次模拟测评 第1页，共8页 6.已知a=0,下面关于a的计算正确的是… A.√a=10 B.(a)2=10 C.√（-a)下=o D.(√a)2=-10 7.如图4，点P为⊙O外一点，点A和点B在圆上，分别连接PB和PO交⊙O于点 D C和点D,OA∥PB,且OA=PC,若∠P=30°，则AB:OP的比为（ A.1:月 B.1:2 C.12 D.2:3 B图4 8.某数学小组的同学利用尺规完成“过直线外一点P作已知直线/的平行线”的作图，嘉嘉给 出了如下作图过程，嘉嘉的作法中，可以直接判定两直线平行的依据是…( (1)在直线上取两点4、B, (2)分别以点4和点染为圆心，AB (3)连接PC,则PC即为所求. 连接AP: 和AP为半径画弧，两弧相交 于点C: B A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.平行公理 D.平行四边形的性质 9.如图5，正五边形ABCDE中，AB=6,连接AC,点O在线段AC 上，连接OB,OD,OE将五边形分成面积为S,S,S,S,S,的 五部分，则下列式子不能确定大小的是…( 图5 A.S+S3 B.S,+Ss C.S+S+Sa D.S3+S 10.《察伟算经》记载、“忽，十微，微，十纤”，也就是说1忽=10微.1微=10纤.由分、 厘、毫、丝、忽、微、纤这些中国古代的计量单位之间的关系，可推算1分=1000000纤， 某生物体长是“30纤”，换算成“分”、用科学记数法表示为…( A.3×10分 B.3×10分 C.3×10分 D.3×10分 11.在四边形ABCD中，ADBC,AB=CD,∠A=55°.则∠C的度数为…( A.55° B.35 C.55或125° D.35或145° 12.某市有4家专卖店销售同样品牌的羽绒服，如图6，用四个点分别描述 甲、乙、丙、丁四家专卖店的利润率（利润和成本的比值）y与该店成本 甲 x的情况，其中描述甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个反比例函数 丙 的图象上，那么销售同样数量的羽绒服获得利润最多的店是·( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 图6 13.如图7所示，△ABC和△DEF均为边长为4的等边三角形，点A从点D运动到点E的过程中， AB和DF相交于点G,AC和EF相交于点H,(SAG+Sac)为纵坐标y,点A移动的距离为横 坐标，则y与x关系的图象大致为……( D G R D 1图7 数学试卷第二次模拟测评第2页，共8页 8网 14.如图8，矩形ABCD中，AB=6,BC=4,点P为CD的中点，若点P绕AB上 的点Q旋转后可以与点B重合，则AQ的长为……( A.6 C.3 D.4 图8 15.智能手机是现代人必备的通信工具，手机软件种类繁多，实验课上为了测试手机应用不同 软件的耗电量，进行了如下实验，当用一款智能手机刷短视频90分钟和微信聊天30分钟消 耗了电量的30%，经试验发现，将刷短视频时间缩短子，微信聊天时间变成3倍后消耗电量 和之前一样，已知微信聊天10分钟耗电量约70遮安，则下列说法不正确的是…( A.该手机电池容量4900毫安 B.设短视频聊天10分钟耗电毫安，可列方程：9x+3×70=9(1-号)x+3×3×70 C.刷短视频10分钟耗电量约为160亮安 D.相同时间内刷短视频的耗电册是微信聊天的2倍 16.已知二次函数y=-X+bx+c,该二次函数的对称轴为x=1,函数图象与x轴其中一个交点 为(3,0)，若一元二次方程-x+bx+c+k=0在0≤x≤4范围内只有一个解，则k的取值 范围是…( ) A.k≤5 B.-3≤k≤5 C.-3<k≤5或k=-4D.4≤k≤5 得分 评卷人 二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分， 每空2分，把答案写在题中横线上) 17.计算：5×5= 个8.如图9所示，方案1和方案2都是由2个电子元件R,和R,组成的电 R R -8 路系统，其中每个元件正常工作的概率均为号，且每个元件能 方案1 否正常工作互相不影响.当A到B的电路为通路状态时，系统正 R 常工作，当A到B的电路为断路状态，系统不能正常工作 (1)方案1中电路为通路的概率为. (2)根据电路系统正常工作的概率，连接方案更稳定可靠的电路 方案2 图9 是 （选填“方案1”或“方案2”）. 19.如图10，正方形ABCD和等腰直角三角形CEF放在水平地面上， CD=CE=6,在两个图形上方按照图中方式放置一个边长为6的 等边三角形HGK,经测量，此时，∠CBG=60° (1)∠KGF的度数为. 图10 （2)点K到DE的距离为. 三、解答题（本大题共7个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 20.（本小题满分9分)】 如图11，是一条不完整的数轴，点A、B、C对应的实数 分别为a、b、c,AB=6,c=-1,其中2a、-b与c的和记为M 图11 数学试卷第二次模拟测评第3页，共8页 (1)若a=4,求M的值； (2)若a=2x,5≤M<9,求满足条件的x的整数解. ( 得分 评卷人 21.（本小题满分9分)】 为了推进岽质教育，提高青少年体育竞技水平，某学校举办了春季运动会，学生们蹈跃报 名参加各种竞技项目（每名学生限报一项），其中参赛项目包括：A:铅球，B:三级跳， C:100米，D:跳高，根据九年级参赛学生的报名情况绘制了图12中所示的两幅不完整的统计图. (1)本次运动会九年级参赛的学生共有 人， 将条形统计图补充完整； (2)报名参加100米的学生占九年级总人数的 %,跳高所对的圆心角度数为 辅 度； (3)后来，九年级又有40名学生补充报名，小琪说：“新增40名学生报名后，A、B、C、D四 个项目的人数比为2：3：4：1”，小琪的说法正确吗？请说明理由. 人数 64 48 三级跳 0322416 跳高 100米 铅球 20% 铅球三级跳100米跳高体育项目 图12 爾 得分 评卷人 22.（本小题满分9分) 现有如图13-1所示的甲、乙、丙三种卡片，卡片的边长如图所示（a>b).如图13-2，用 1张甲、1张乙和2张丙卡片可以拼成一个边长为（a+b)的正方形，用两种方式表示该正方形 面积可以得到等式：(a+b)'=a2+2ab+b,也就验证了完全平方公式. 【发现】 a (1)如图13-3，嘉淇用这三种卡片拼成一个长为2a+b,宽为 a+2b的矩形，仿照例子写出一个关于a,b的等式： 甲 (2)嘉淇还发现拼成矩形所孺卡片的张数和整式的乘法计算结 果中各项的系数有关.根据嘉淇的发现，若要用这三种卡 图13-1 片拼成一个长为a+2b,宽为a+b的矩形，不画图形，试 通过计算说明需要丙种卡片多少张？ 【应用】 甲 丙 (3)现用甲种卡片1张，乙种卡片4张，丙种卡片m张(m为正 整数)，拼成一个矩形，直接写出m所有可能的值 丙 图13-2 d 0 丙 丙 丙 丙 乙 甲 甲 丙 图13-3 得分 评卷人 23.（本小题满分10分) 我国传统的计重工具一秤的应用，方便了人们的生活，可以用秤砣到秤纽的水平距离， 来得出秤钩上所挂物体的质量（如图141）.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘 米)时，秤钩所挂重物为y(千克)，则y是x的一次函数， 秤纽 秤托 【记录数据】 表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一 些数据， 秤酡 x厘米 2 11 12 1y千克 图14-1 千克 0.75 1.00 1.25 2.25 3.25 3.50 【探索发现】 > (1)在上表的数据中，发现有一对数据记录错误，在图 14-2平面直角坐标系中，通过描点法，观察判断哪 一对数据是错误的； (2)求出y与x之间的函数关系式，并推测秤盘的质量； 2 468 1012厘米 图14-2 数学试卷第二次模拟测评」 第5页，共8页 【结论应用】 (3)已知秤杆上秤砣到秤纽的最大水平距离为25厘米，现有8千克的重物，该秤是否能一次性 称出此物体的重量？请说明理由，一 得分 评卷人 24.(本小题满分10分) 为了提高学生的行车安全意识，某学校数学活动小组设计了如图15所示的模拟公路单点测 速实验：先在笔直车道MW序取一点A安置测速仪，再在车道上确定两点B、C,当车辆经过B、 C两点时，测速仪就会自动拍摄车辆的照片；根据两张照片的时间差和BC的距离就可以测算出 车速.测得点A到车道的距离为50m,∠ABN=37°，∠ACW=60°.（参考数据：√5=1.7， 6in37°=0.6，cos37°=0.8.8in53°=0.8，cos53°=0.6，lan37=0.75) (1)求BC的长（每一步的计算结果均精确到1）： (2)《道路交通安全法》规定：普通道路行驶的小型机动车超速未超20%不扣分，只罚款， 超速超过20%但未超过50%扣3分并罚款，超速超过50%以上，扣6分并罚款.若该路段对 汽车限速60kmMh,某小型汽车从B到C用时2s,这辆车是否超速了？如果超速了，驾驶员 将受到哪种处罚？ M 图15 数学试卷第二次模拟测评第6页，共8页 得分 评卷人 25.（本小题满分12分) 如图16，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于点A(-1,0)和点B,与轴交于点C,抛物线的 顶点为点P,对称轴与x轴交于点Q. （1)求抛物线的解析式，并直接写出抛物线的对称轴及点C关于对称轴的对称点C的坐标； (2)点M是线段AC上的一个点，过点M作x轴的垂线，与抛物线交于点N. ①若点M在对称轴上，判断此时点M是否为线段PQ的中点，说明理由； ②当MN最大时，求点M的坐标； （3)将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位得到线段EF,若抛物线y=a(- X+bx+3)(a≠0)与线段EF只有一个交点，请直接写出a的取值范围. B 图16 数学试卷第二次模拟测评第7页，共8页 得分 评卷人 26.（本小题满分13分) 如图17-1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,AB=12cm,动点P从点B出发，在 BC边上做往返运动，由B到C的速度为23cm/a,返回时速度为5cms,动点Q从点C出发，沿折 线CA-AB运动，在CA边上的速度为2cms,在AB边上的速度为4cmls,当点Q到达点B时，两点 均停止运动.当运动时间为s时，以线段P2为直径作⊙O. A(2) 我 C(P) C P 图17-1 图17-2 图17-3 (1)0<1≤3时，点C与⊙O的位置关系是 （2)点Q在AB上时，⊙O与AB的另一交点为M. ①如图17-2，当点0运动到点4时，求M的长度（保留π）： ②如图17-3，当LQPB=30°时，求的值； ③直接写出为何值时，⊙O与边AB或BC相切. 细 翻 数学试卷 参考答案 一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分；7~16小题各2分） 1-5 CDABC 6-10CADDA 11-15 CCBBC 16.C 二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分） 17.125 1&(1)号 (2)方案2 19.（1)45 (2)15-3√5 三、解答题（本大题共7个小题，共72分） 20.解：（1)由a=4,AB=6可知，b=-2 M=2a-b+C=4×2-（-2)+（-1）=9…4分 (2)由a=2x,AB=6可知，b=2x-6 代入5≤M<9得，5≤2×2x-(2x-6)+（-1)<9 解得0≤X<2…8分 X的整数解为0,1小…9分 21.解：（1）160…1分 解析：铅球占比20%，人数为32，则参加比赛总人数为：32÷20%=160（人) 补全条形统计图如图所示： 人数1 64 5 48 40 3 …2分 24 16 8 铅球三级跳100米跳高体育项目 （2）4054…6分 解析：报名100米的有64人，占总人数64 =0.4=40%. 160 参加跳高的有24人，占总人数24.3 =15%,跳高所对的圆心角为360°×15%=54° 16020 (3）小琪的说法是不对的.…7分 理由：现报名参加比赛的总人数为160+40=200人，如果四个项目的人数比为2：3：4：1，那 么四个项目报名人数分别为40人，60人，80人，20人，其中参加跳高的人数比原来的24人还少， 因此她的说法是不对的.…9分 22.解：（1）(2a+h)(a+2h)=2a2+5ab+2b2…2分 （2)（a+2h）(a+b)=a'+3ab+2h .含ah项的系数为3， 指装内种卡片3张…门分 (3）4或5 …9分 X=4 23.解：（1)根据图象可知 y=1.25 这对数据是错误的……4分 (2)设y=kx+b(k≠0)把，和 075和y=1代人得k+b=075 2k+b=1 1千克 解得 k=0.25 b=0.5 ∴y=0.25x+0.5 当x=0时，y=0.5 2 4 6 .秤盘的质量是0.5千克…8分 81012x/厘米 （3)当x=25时，y=0.25x+0.5=0.25×25+0.5=6.75, 可称物体的重量为6.75-0.5=6.25（千克)<8（千克) 不能一次性称出此物体的重量.。 …10分 24.解：（1)过点A作AD⊥MN交MN于点D,则AD=50m 在Rt△ABD中 D M B ·tan∠ABD=AD BD 六BD=AD=50≈67(m)…2分 tan∠ABD0.75 在Ri△ACD中 tan∠ACD=AD =50≈50≈29(m)4分 ..CD=AD tan∠ACD51.7 .BC=BD-CD=67-29=38(m)… …5分 [因计算过程不同，求出CD≈28，BC=39也正确，则（2)问结果为70.2(km/h)] (2)汽车的速度为38=19=68.4(kmh) 2 .68.4km/h>60km/h 汽车超速了.…7分 60×（1+20%)=72(km/h） .68.4km/h<72km/h .驾驶员超速未超20%，不扣分，只罚款…10分 25.解：（1)将点A（-1,0)代入y=-x2+bx+3中得 0=-1-b+3 解得b=2 ∴y=-x2+2x+3 抛物线的对称轴为直线x=1,点C关于对称轴的对称点C的坐标为（2,3)3分 (2)①点M是线段PQ的中点.…4分 理由：设直线AC'的解析式为y=kx+b 将A(-1,0)C(2,3)代入得