浙江省七年级数学下学期期末模拟试卷02-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（浙教版）

2023-2024学年浙教版七年级数学下学期期末模拟试卷02 满分：120分 测试范围：平行线 二元一次方程组 整式的乘除 因式分解 分式 数据与统计图表 1、 选择题。（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（    ） A． B．   C．   D．   2．人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示数的结果是（    ） A． B． C． D． 3．已知，是关于x，y的二元一次方程的解，那么k的值为（    ） A． B． C．1 D．2 4．有人说“数学是思维的体操”，运用和掌握必要的“数学思想方法”是取胜数学的重要法宝，张老师为了了解七年级学生对“数学思想方法”的掌握情况，他应采用的收集数据的方式是（    ） A．对图书馆的学生发放问卷进行调查 B．对七年级某班的学生发放问卷进行调查 C．对全校的学生发放问卷进行调查 D．对七年级的学生发放问卷进行调查 5．如图所示，下列说法中，错误的是（    ） A．与是同旁内角 B．与是同旁内角 C．与是内错角 D．与是同位角 6．如果，，则（    ） A．9 B．20 C．1 D． 7．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带売的谷子，粝米指糙米，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”，问题：有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（   ） A．6 升 B．8 升 C．16 升 D．18 升 8．下列各式中，能用平方差公式分解因式的式子是（    ） A． B． C． D． 9．将方程中分母化为整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，；按此做法进行下去，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 2、 填空题。（共6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解的结果是 . 12．关于x的分式方程无解，则m的值是 ． 13．某班班主任把本班学生体育期末考试成绩绘制成扇形统计图，已知全班有40名学生，其中体育成绩优秀的有18人，则代表体育成绩优秀的扇形所对应的圆心角度数是 ． 14．已知二元一次方程组，则 ． 15．如图1，先将边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形，然后沿直线将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图2所示的方式拼接（无缝隙，无重叠），得到一个大的长方形．根据图1和图2的面积关系写出一个等式： ．（用含a，b的式子表示） 16．如图，直线，现将一块三角尺的顶点A放在直线上，若，则的度数为 ．    3、 解答题（共8小题，8+8+8+8+8+10+10+12，共72分） 17．计算： (1) (2) 18．计算： (1) (2) 19．已知，求的值． 20．如图，在的网格中，A，B，C，D均在格点上，按下列要求作图： 图1                   图2 (1)在图1中，找出格点E，连结DE，使得． (2)在图2中，平移得到，使得点D为一边的中点，请画出． 21．路桥某学校近期开展了“近视防控”系列活动，以此培养学生良好的用眼习惯，降低近视率．为了了解学生对于“近视防控”知识的掌握程度，且对收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：    (1)该学校抽样调查的学生人数是 　______　人． (2)请补全条形统计图，并求扇形统计图中“合格”部分所对应的圆心角的度数为多少度？ (3)若该学校共有学生人，请估计该学校学生中“近视防控”知识掌握程度为“合格”和“待合格”的总人数，并给出合理的建议． 22．某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元． (1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？ (2)现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲，乙两组合做．若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由． 23．如图，已知，，且． (1)求证：； (2)求的度数． 24．如图，已知直线，直线和直线，交于点和，点是直线上的一个动点． (1)如图，点在线段上，，，则______； (2)如果点运动到，之间时，试探究，，之间的关系，并说明理由； (3)若点在，两点的外侧运动时（点与点，不重合），，，之间的关系是否发生改变？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年浙教版七年级数学下学期期末模拟试卷02 满分：120分 测试范围：平行线 二元一次方程组 整式的乘除 因式分解 分式 数据与统计图表 1、 选择题。（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（    ） A． B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A、图形由轴对称得到，不属于平移得到； B、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到； C、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到； D、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到； 故选：C． 【点睛】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想． 2．人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示数的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：D 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握原数的绝对值的数的科学记数法的表示方法是解题的关键． 3．已知，是关于x，y的二元一次方程的解，那么k的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值． 【详解】解：把代入方程kx-2=y得：4k-2=6， 移项合并得：4k=8， 解得：k=2． 故选：D． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4．有人说“数学是思维的体操”，运用和掌握必要的“数学思想方法”是取胜数学的重要法宝，张老师为了了解七年级学生对“数学思想方法”的掌握情况，他应采用的收集数据的方式是（    ） A．对图书馆的学生发放问卷进行调查 B．对七年级某班的学生发放问卷进行调查 C．对全校的学生发放问卷进行调查 D．对七年级的学生发放问卷进行调查 【答案】D 【分析】根据选取的调查对象是否合理进行判断即可． 【详解】解：A．对图书馆的学生发放问卷进行调查,样本选取不合理，不具有代表性，故选项不符合题意； B．对七年级某班的学生发放问卷进行调查，样本选取不合理，不具有代表性，故选项不符合题意； C．对全校的学生发放问卷进行调查，扩大了调查范围，不合理，故选项不符合题意； D．对七年级的学生发放问卷进行调查，是普查，比较容易做到，而且调查对象合理，故选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了调查收集数据的过程与方法，判断选取的考查对象是否具有代表性是解题的关键． 5．如图所示，下列说法中，错误的是（    ） A．与是同旁内角 B．与是同旁内角 C．与是内错角 D．与是同位角 【答案】D 【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．∠3和∠B是同旁内角，故本选项不符合题意； B．∠3和∠1是同旁内角，故本选项不符合题意； C．∠2和∠3是内错角，故本选项不符合题意； D．∠1和∠2是邻补角，不是同位角，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同位角、内错角和同旁内角的定义，能熟练掌握同位角、内错角和同旁内角的定义是解此题的关键． 6．如果，，则（    ） A．9 B．20 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂乘法的逆用，将化为，再代入求值即可． 【详解】解：，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带売的谷子，粝米指糙米，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”，问题：有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（   ） A．6 升 B．8 升 C．16 升 D．18 升 【答案】D 【分析】先把3斗换算成30升，设可以换得粝米x升，再根据50单位的粟：30单位的粝米＝30升粟：x升粝米，列分式方程，求出x即可． 【详解】根据题意得：3斗＝30升， 设可以换得的粝米为x升， 则 ，      解得， 经检验：是原分式方程的解， 答：可以换得的粝米为18升． 故选：D． 【点睛】本题考查的是列分式方程解古代数学问题，弄清题意列出正确的方程是解题的关键．注意解分式方程必须要检验． 8．下列各式中，能用平方差公式分解因式的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方差公式因式分解，根据平方差公式符合，进行逐一判断即可． 【详解】解：A. ，不能用平方差公式因式分解，故该选项不符合题意； B. ，能用平方差公式因式分解，故该选项符合题意；     C. ，不能用平方差公式因式分解，故该选项不符合题意；     D. ，不能用平方差公式因式分解，故该选项不符合题意； 故选：B． 9．将方程中分母化为整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查将分母化为整数，分子分母各自乘一个不为零的数，或等式左右两边同乘一个不为零的数，根据上述两种方式逐一进行判断即可． 【详解】解：根据题意得，整理得，故C正确，A错误； 或，整理得，故B和D错误． 故选：C． 10．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，；按此做法进行下去，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】先根据平移规律得到第次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移个单位长度，再向右或向上平移个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点的坐标为，由此求解即可． 【解答】解：把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点； 把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点； 把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点； 把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点， 第次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移个单位长度，再向右或向上平移个单位长度得到下一个点， 到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度， 可以看作每四次坐标变换为一个循环， 点的坐标为， ， 点的坐标为， 点的坐标为， 故选：． 【点评】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键． 2、 填空题。（共6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解的结果是 . 【答案】 【分析】原式利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：=（a-1）2． 故答案为：（a-1）2． 【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 12．关于x的分式方程无解，则m的值是 ． 【答案】或7 【分析】将分式方程化为整式方程，分式方程无解，也就是分式方程有增根或整式方程无解两种情况，分别进行计算即可． 【详解】解：关于x的分式方程化为整式方程得， ，即， 由于分式方程无解， 所以，即， 或者分式方程有增根， 当时，，解得， 综上所述，m的值为或7， 故答案为：或7． 【点睛】本题考查分式方程的解，掌握分式方程解法，理解分式方程解的含义是正确解答的前提． 13．某班班主任把本班学生体育期末考试成绩绘制成扇形统计图，已知全班有40名学生，其中体育成绩优秀的有18人，则代表体育成绩优秀的扇形所对应的圆心角度数是 ． 【答案】162° 【分析】用体育成绩优秀学生的百分比乘以360°即可. 【详解】由题意得 . 故答案为162. 【点睛】本题考查了扇形统计图，熟记圆心角的计算方法是解答本题的关键. 14．已知二元一次方程组，则 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是学会观察并用整体法求解．根据方程组，直接由②①即可得出答案． 【详解】解：原方程组为， 由②①得． 故答案为：． 15．如图1，先将边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形，然后沿直线将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图2所示的方式拼接（无缝隙，无重叠），得到一个大的长方形．根据图1和图2的面积关系写出一个等式： ．（用含a，b的式子表示） 【答案】a2−b2＝（a＋b）（a−b）． 【分析】根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，根据图形面积不变可以写出含字母a，b的等式． 【详解】解：由图可知， 图1中阴影部分面积为：a2−b2，　 图2中阴影部分面积为：（a＋b）（a−b）， 图1和图2的面积关系是：a2−b2＝（a＋b）（a−b）． 故答案为：a2−b2＝（a＋b）（a−b）． 【点睛】本题主要考查了列代数式，根据题意能正确列出代数式是解题的关键． 16．如图，直线，现将一块三角尺的顶点A放在直线上，若，则的度数为 ．    【答案】/63度 【分析】本题考查了平行线的性质和平行公理的推论等知识．作，证明，得到，进而得到，即可求出． 【详解】解：如图，作，    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 3、 解答题（共8小题，8+8+8+8+8+10+10+12，共72分） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】（1）解：， 把②代入①得：3x+2（x-1）=8， 解得：x=2， 把x=2代入②得：y=2-1=1， 则方程组的解为； （2）解：， ①+②×2得：13x=26， 解得：x=2， 把x=2代入①得：6+4y=8， 解得：y=， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 18．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，完全平方公式和多项式乘以多项式等计算： （1）先计算幂的乘方，再根据同底数幂乘法计算法则求解即可； （2）先根据多项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．已知，求的值． 【答案】． 【分析】本题考查了分式的化简计算，由得，，，然后代入化简式子即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ， ， ． 20．如图，在的网格中，A，B，C，D均在格点上，按下列要求作图： 图1                   图2 (1)在图1中，找出格点E，连结DE，使得． (2)在图2中，平移得到，使得点D为一边的中点，请画出． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）把向下平移4格，则点的对应点为点； （2）把先向右平移1格，再向下平移3格，则平移后的三角形满足条件． 本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 【详解】（1）解：如图，点为所作； （2）解：如图2， 为所作． 21．路桥某学校近期开展了“近视防控”系列活动，以此培养学生良好的用眼习惯，降低近视率．为了了解学生对于“近视防控”知识的掌握程度，且对收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：    (1)该学校抽样调查的学生人数是 　______　人． (2)请补全条形统计图，并求扇形统计图中“合格”部分所对应的圆心角的度数为多少度？ (3)若该学校共有学生人，请估计该学校学生中“近视防控”知识掌握程度为“合格”和“待合格”的总人数，并给出合理的建议． 【答案】(1) (2)图见解析，扇形统计图中“合格”部分所对应的圆心角的度数为 (3)该学校学生中“近视防控”知识掌握程度为“良好”和“优秀”的总人数为人．建议见解析 【分析】（1）由“优秀”的有人，占可求被抽样调查的学生人数． （2）由1）可求出“良好”的人数，继而补全条形统计图；根据被抽样调查的学生人数和求“合格”人数可得扇形统计图中“合格”部分所对应扇形的圆心角． （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案． 【详解】（1）被抽样调查的学生人数是：（人）， 故答案为： （2）“良好”的人数：（人）， 补全图形如下：    ∴扇形统计图中“合格”部分所对应的圆心角的度数为 （3）估计该学校学生中“近视防控”知识掌握程度为“良好”和优秀的人数为： ∴估计该学校学生中“近视防控”知识掌握程度为“良好”和“优秀”的总人数为1500人． 该学校学生中“近视防控”知识掌握程度为“合格”和“待合格”的总人数为500人，建议该校开展“近视防控”知识主题班会课等相关活动． 【点睛】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 22．某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元． (1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？ (2)现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲，乙两组合做．若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由． 【答案】(1)甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元． (2)方案③请甲，乙两组合做最有利于商店经营，理由见解析 【分析】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据“甲、乙两个装修组同时施工8天，需付两组费用共3520元；甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设甲组每天完成的工作量为m，乙组每天完成的工作量为n，根据“请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，进而可求出甲、乙两个装修组单独施工所需时间，利用总费用＝（每天需付装修费+200）×装修时间，可求出三个方案所需装修费用及耽误营业损失的费用之和，比较后即可得出结论． 【详解】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元， 依题意得：， 解得：． 答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元． （2）设甲组每天完成的工作量为m，乙组每天完成的工作量为n， 依题意得：， 解得：， ∴甲组单独完成装修所需时间为（天）， 乙组单独完成装修所需时间为（天）． 施工方案①所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为（元）； 施工方案②所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为（元）； 施工方案③所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为（元）． ∵， ∴方案③请甲，乙两组合做最有利于商店经营． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23．如图，已知，，且． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析； (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，通过角的等量关系证得平行线，再运用平行线性质得出角的等量关系是解题关键． （）根据同旁内角互补，两直线平行即可得证； （）由，证得，从而得到 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 24．如图，已知直线，直线和直线，交于点和，点是直线上的一个动点． (1)如图，点在线段上，，，则______； (2)如果点运动到，之间时，试探究，，之间的关系，并说明理由； (3)若点在，两点的外侧运动时（点与点，不重合），，，之间的关系是否发生改变？请说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)发生改变，理由见解析 【分析】（1）过点P作，根据平行公理得到，再根据平行线的性质得出，，从而求出； （2）当点在、之间运动时，首先过点作，由，可得，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：； （3）当点在、两点的外侧运动时，过点作，根据平行线的性质，即可求得，，之间的关系． 【详解】（1）解：如图，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）如图，点运动到、之间时，． 理由如下： 过点作， ， ， ，， ； （3）如图②，当点在、两点的外侧运动，且在上方时，． 理由如下：过点作， ， ， ，， ， ， ， ； 如图③，当点在、两点的外侧运动，且在下方时，． 理由如下：过点作， ， ， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等，注意辅助线的作法 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$