北师大版八年级数学下学期期末模拟试卷02-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（北师大版）

2023-2024学年北师大版八年级数学下学期期末模拟试卷02 满分：120分 测试范围：三角形的证明 一元一次不等式和一元一次不等式组 图形的平移与旋转 因式分解 分式与分式方程 平行四边形 1、 选择题。（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在这个充满活力与希望的龙年，学校将举办一场别开生面的绘画大赛，通过画笔，大家可以描绘出心中龙的形象，展示龙年的独特魅力，在此次绘画比赛中有以下四个龙的图案，其中可以由如图平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．已知在中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，能判定四边形是平行四边形的是（    ）    A．， B．， C．， D．， 5．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D．无解 6．在平行四边形中，，则与之间的距离为（    ） A．1 B． C． D．2 7．下列各式：①，②，③，④，⑤，其中属于不等式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．在中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 9．分式中，当时，下列结论正确的是（    ） A．分式的值为零 B．分式无意义 C．若时，分式的值为零 D．若时，分式的值为零 10．如图，已知，点P在边上，，点E，F在边上，连接，有．若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2、 填空题。（共8小题，每小题3分，共24分） 11．若关于x的不等式的解集为 ，则m的取值范围是 ． 12．如图，在正五边形中，过点C作于点F，那么的度数为 ． 13．如图，在中，对角线与交于点的平分线与交于点F，点E是的中点，连接，若，则长为 ． 14．四边形中，，添加一个条件 ，可得四边形成为平行四边形． 15．若分式的值为5，当x和y都变为原来的3倍，那么分式的值是 ． 16．若关于的二次三项式的因式是和，则的值是 ． 17．七年级（）班在数学知识竞赛中获一等奖的人数占全班人数的，获二等奖的人数占全班人数的，获三等奖的人数占全班人数的，还有不足人未获奖，则七年级（）班共有学生 名． 18．如图，在中，，是的中点，是上一点，连接，，，且．给出下列结论：①平分；②；③为等边三角形；④．其中正确的结论为 ．（填序号）． 3、 解答题（共8小题，8+8+8+8+8+8+8+10，共66分） 19．解不等式 （1）； （2）． 20．（1）因式分解：． （2）利用因式分解计算：． 21．（1）解不等式：，     （2）计算：． 22．先化简，后求值：，当代入求值． 23．炎炎夏日来临，某超市用3000元购进新款冰淇淋准备出售，每支售价定为10元，很快冰淇淋全部售完．由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种冰淇淋，但这次的进价比第一次进价提高了，购进冰淇淋的数量是第一次的2倍还多300支． (1)求该种冰淇淋第一次进价每支多少元? (2)第二次购买的冰淇淋，按每支10元售出200支时，出现滞销，剩下的冰淇淋降价后才顺利全部售出．要使这两次销售的总利润不低于7700元，每支冰淇淋至多降价多少元?(利润=销售收入一进价) 24．在中，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点．    (1)若，求的周长． (2)若，求的度数． 25．如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A，B之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且． (1)求证：； (2)求修建的公路的长． 26．如图1，已知为等边三角形，点D和E分别是直线和边上的动点，连接和相交于点F． (1)如图1，点E为中点，点D为三等分点且，若，求； (2)如图2，已知，点H为中点，连接交于点Q，连接并延长交于点M，若，探究之间的数量关系并说明理由； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北师大版八年级数学下学期期末模拟试卷02 满分：120分 测试范围：三角形的证明 一元一次不等式和一元一次不等式组 图形的平移与旋转 因式分解 分式与分式方程 平行四边形 1、 选择题。（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在这个充满活力与希望的龙年，学校将举办一场别开生面的绘画大赛，通过画笔，大家可以描绘出心中龙的形象，展示龙年的独特魅力，在此次绘画比赛中有以下四个龙的图案，其中可以由如图平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”． 【详解】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是B中图案． 故选B． 2．已知在中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形对角相等、邻角互补，解答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴ 故选：C． 3．下列各式中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，逐一判断即可得． 【详解】解：A、中的次数为2，不是一元一次不等式，故本项不符合题意； B、含有2个未知数x、y，不是一元一次不等式，故本项不符合题意； C、是一元一次不等式，故本项符合题意； D、中是分式，不是一元一次不等式，故本项不符合题意； 故选：C． 4．如图，能判定四边形是平行四边形的是（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、由，不能判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、由，不能判定四边形是平行四边形，例如等腰梯形符合此条件，不符合题意； C、由，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，符合题意； D、由，不能判定四边形是平行四边形，不符合题意； 故选：C． 5．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D．无解 【答案】B 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即为不等式组的解集． 【详解】解： 解①得： 解②得： 故不等式组的解集为：， 故选：B． 6．在平行四边形中，，则与之间的距离为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线之间的距离和勾股定理，如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离，掌握平行线之间距离的定义并能用勾股定理计算时解题的关键．作，在中根据勾股定理求出的长即可． 【详解】解：作，垂足为E，则， 又∵， ， ， ， 在平行四边形中， ， ， ， ∴与之间的距离为， 故选：B． 7．下列各式：①，②，③，④，⑤，其中属于不等式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的定义，解题的关键是掌握用不等号连接的式子是不等式． 根据不等式的定义：用不等号连接的式子是不等式，逐个进行判断即可． 【详解】解：①，是不等式，符合题意； ②，是不等式，符合题意； ③，是等式，不符合题意； ④，是多项式，不符合题意； ⑤，是不等式，符合题意； 综上：是不等式的有①②⑤，共3个， 故选：C． 8．在中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌据等腰三角形的性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到结论． 【详解】解：∵， ， ， 故选：B． 9．分式中，当时，下列结论正确的是（    ） A．分式的值为零 B．分式无意义 C．若时，分式的值为零 D．若时，分式的值为零 【答案】D 【分析】本题主要考查分式的有意义的条件、分数值为零的条件，解答本题的关键是熟练掌握分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为零． 根据分式有意义的条件和分式值为零的条件即可求得结果． 【详解】当时， ， 即， 解得： ， 当，时，分式的值为零 故选：D． 10．如图，已知，点P在边上，，点E，F在边上，连接，有．若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确地做出辅助线是解题的关键．过作于，根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：过作于， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B 2、 填空题。（共8小题，每小题3分，共24分） 11．若关于x的不等式的解集为 ，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】关键不等式的性质，解答即可． 本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】关于x的不等式的解集为 ， 故， 解得， 故答案为：． 12．如图，在正五边形中，过点C作于点F，那么的度数为 ． 【答案】/18度 【分析】根据多边形的外角和及正多边形的性质求得的度数，再利用三角形的内角和即可求得答案．本题考查多边形的外角和，正多边形的性质及三角形的内角和，结合已知条件求得的度数是解题的关键． 【详解】解：五边形是正五边形， ， ， ， 故答案为：． 13．如图，在中，对角线与交于点的平分线与交于点F，点E是的中点，连接，若，则长为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，中位线定理是解题的关键． 根据平行四边形的性质，结合角的平分线，得到，再由角平分线及等量代换确定，根据等角对等边得出，结合E是的中点，O是的中点，得到是的中位线，计算即可， 【详解】∵平行四边形的对角线、相交于点O， ∴，，O是的中点， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点，O是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：1． 14．四边形中，，添加一个条件 ，可得四边形成为平行四边形． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键． 由平行四边形的判定即可得出结论． 【详解】添加条件为：，理由如下： ∵，， ∴四边形为平行四边形， 故答案为：（答案不唯一）． 15．若分式的值为5，当x和y都变为原来的3倍，那么分式的值是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了分式基本性质，将原分式中的x和y分别用和代替计算，即可得出答案． 【详解】解：由题意，， ， 故答案为：． 16．若关于的二次三项式的因式是和，则的值是 ． 【答案】2 【分析】先利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出的值即可． 【详解】解：由题意得：， ． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式法则，因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键． 17．七年级（）班在数学知识竞赛中获一等奖的人数占全班人数的，获二等奖的人数占全班人数的，获三等奖的人数占全班人数的，还有不足人未获奖，则七年级（）班共有学生 名． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次不等式，设全班共有人，则，再根据必须是、和的公倍数即可求解，解题的关键是根据题意，列出不等式． 【详解】解：设全班共有人， 根据题意有， 解得， 因为必须是、和的公倍数，而、和的公倍数中小于的只有， 故答案为：． 18．如图，在中，，是的中点，是上一点，连接，，，且．给出下列结论：①平分；②；③为等边三角形；④．其中正确的结论为 ．（填序号）． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用．①只要证明，利用平行线的性质可得；②延长和交于M，根据平行四边形的性质得出，根据平行线的性质得出，证，推出，求出，求出，根据三角形的外角性质求出即可；③④求出，根据平行线的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴平分，故①正确， 延长和交于M， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵由（1）知：， ∴， ∵；故②正确， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确， ∵， ∴不是等边三角形，故③错误， ∴正确的结论为①②④， 故答案为：①②④． 3、 解答题（共8小题，8+8+8+8+8+8+8+10，共66分） 19．解不等式 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项即可得解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可得解． 【详解】解：（1）去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得； （2）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 20．（1）因式分解：． （2）利用因式分解计算：． 【答案】（1）；（2）． 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）利用提公因式法因式分解即可； （2）利用提公因式法因式分解求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 21．（1）解不等式：，     （2）计算：． 【答案】（1）   （2）1 【分析】本题主要考查分式的混合运算与一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则及正确解一元一次不等式组的能力. （1）先求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”即可确定不等式组的解集； （2）根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】解（1）， 去分母得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：； （2） 22．先化简，后求值：，当代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的乘除混合运算法则化简，再把代入进行分母有理化，即可得到答案，熟知分式的混合计算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 23．炎炎夏日来临，某超市用3000元购进新款冰淇淋准备出售，每支售价定为10元，很快冰淇淋全部售完．由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种冰淇淋，但这次的进价比第一次进价提高了，购进冰淇淋的数量是第一次的2倍还多300支． (1)求该种冰淇淋第一次进价每支多少元? (2)第二次购买的冰淇淋，按每支10元售出200支时，出现滞销，剩下的冰淇淋降价后才顺利全部售出．要使这两次销售的总利润不低于7700元，每支冰淇淋至多降价多少元?(利润=销售收入一进价) 【答案】(1)该种冰淇淋第一次进价每支5元 (2)每支冰淇淋至多降价1元 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程和不等式是解答的关键． （1）设该种冰淇淋第一次进价每支x元，则第二次进价每支元，根据“购进冰淇淋的数量是第一次的2倍还多300支”列方程求解即可； （2）设每支冰淇淋降价y元，根据“两次销售的总利润不低于7700元”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设该种冰淇淋第一次进价每支x元，则第二次进价每支元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解， 答：该种冰淇淋第一次进价每支5元； （2）解：由（1）得第二次购进冰淇淋的数量为（支），第一次购进冰淇淋的数量为（支）， 设每支冰淇淋降价y元， 根据题意，得， 解得， 答：每支冰淇淋至多降价1元． 24．在中，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点．    (1)若，求的周长． (2)若，求的度数． 【答案】(1)的周长为 (2)的度数为 【分析】本题主要考查垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质． （1）根据垂直平分线的性质可得，结合三角形的周长的计算方法即可求解； （2）根据垂直平分线性质可得是等腰三角形，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴的周长为． （2）解：在中，， ∴， 由（1）可得，，， ∴是等腰三角形， ∴，， ∴， ∴，即的度数为． 25．如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A，B之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且． (1)求证：； (2)求修建的公路的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理的应用，以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握这两个定理是解题关键． （1）根据勾股定理的逆定理，由得到是直角三角形，进而得解； （2）利用的面积公式可得，，从而求出的长． 【详解】（1）解：证明：∵，，，， ∴， ∴． （2）∵， ∴， ∴． 答：修建的公路的长是． 26．如图1，已知为等边三角形，点D和E分别是直线和边上的动点，连接和相交于点F． (1)如图1，点E为中点，点D为三等分点且，若，求； (2)如图2，已知，点H为中点，连接交于点Q，连接并延长交于点M，若，探究之间的数量关系并说明理由； 【答案】(1)12 (2)，见解析 【分析】（1）取的中点K，连接．然后利用三角形中位线定理解答即可； （2）延长到T，使得，连接．证明四边形是平行四边形，再证明，最后根据线段的和差和等量代换即可解答； 【详解】（1）解：如图1：取的中点K，连接． ∵， ∴， ∵D为三等分点且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：结论：．理由如下： 如图：延长到T，使得，连接． ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造特殊四边形和全等三角形解决问题是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$